第一单元第3课时训练：整理与复习-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元第3课时训练：整理与复习 踢日期： ⑨用时： 食评价：☆☆☆☆☆ A组 基础达标题 一、填空题。 1.下面是用小正方体摆成的一些组合体。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)从前面看到的是 的有( ),从左面看到的是 的有( ),从上面看 到的是 的有( (2)从左面看到的图形和②从左面看到的图形一样的有( ),从上面看到的图形中，有4 个正方形的有( ) 2.用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 B (1)从( )面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从( )面看，这三个立体图形的形状都不一样。 第1页共5页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3)从( )面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 3.一个立体图形，从不同方向看到的形状如图： 从上面看 从正面看 从左面看 (1)该立体图形共有( )层。 (2)搭成这样的立体图形，你需要( )个小正方体。 4.先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相 邻两个小正方体之间面面相接)。 ()要使从前面看到的是 有( )种不同的摆法。 (2)要使从左面看到的是 有( ）种不同的摆法。 5.一个立体图形，从正面看到的形状是 从左面看到的形状是日。 搭这样的立体图 形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 (1)如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加( 个同样大的小正方体。 (2)如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为 那么最少要拿 走( )个同样大的小正方体。 二、选择题。 7.如图是观察一个立体图形从正面、上面和左面分别看到的图形，这个立体图形是( )。 第2页共5页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 从正面看 从上面看 从左面看 B D 8.认真观察下图，数一数，下面的几何体是由( )个小正方体搭成的。 A.17 B.20 C.19 D.18 9.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这 个位置上所用小正方体的个数)。这个几何体从右面看是( ) 2 2 A. B 10.一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是( 110 100 I00 第一层 第二层 第三层 A.三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B.三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C.三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D.三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 第3页共5页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B组 能力提升题 三、作图题。 11.按欢欢的指令搭一搭，做一做。 (1)在符合要求的立体图形下面画。 指令一：用4个正方体 指令二：从右面看到的是 指令三：从上面 欢欢 来搭一个立体图形。 看到3个正方形。 (2)观察(1)题中符合要求的这个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？画 画。 正面 上面 左面 12.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数)，请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到 的图形。 2 311 从前面看 从左面看 第4页共5页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题。 13.如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 ①② ③ 4 (1)若从上面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方 体之间至少有一个面重合) C组 思维实践题 心五、数学活动：“画数学”。 各位同学，学习完本单元，说一说你收获了哪些知识？请用思维导图或者表格的形式将本单元 的知识梳理画出来吧。 第5页共5页 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元第3课时训练：整理与复习 一、填空题。 1．下面是用小正方体摆成的一些组合体。 (1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从上面看到的是的有( )。 (2)从左面看到的图形和②从左面看到的图形一样的有( )，从上面看到的图形中，有4个正方形的有( )。 2．用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 (1)从( )面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从( )面看，这三个立体图形的形状都不一样。 (3)从( )面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 3．一个立体图形，从不同方向看到的形状如图： (1)该立体图形共有( )层。 (2)搭成这样的立体图形，你需要( )个小正方体。 4．先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接）。 (1)要使从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 (2)要使从左面看到的是，有( )种不同的摆法。 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 6． (1)如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加( )个同样大的小正方体。 (2)如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为，那么最少要拿走( )个同样大的小正方体。 二、选择题。 7．如图是观察一个立体图形从正面、上面和左面分别看到的图形，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 8．认真观察下图，数一数，下面的几何体是由( )个小正方体搭成的。 A．17 B．20 C．19 D．18 9．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是( )。 A． B． C． D． 10．一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是( )。 A．三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B．三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C．三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D．三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 三、作图题。 11．按欢欢的指令搭一搭，做一做。 (1)在符合要求的立体图形下面画“√”。 (2)观察（1）题中符合要求的这个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到的图形。 四、解答题。 13．如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 (1)若从上面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合） 五、数学活动：“画数学”。 各位同学，学习完本单元，说一说你收获了哪些知识？请用思维导图或者表格的形式将本单元的知识梳理画出来吧。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元第3课时训练：整理与复习 一、填空题。 1．下面是用小正方体摆成的一些组合体。 (1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从上面看到的是的有( )。 (2)从左面看到的图形和②从左面看到的图形一样的有( )，从上面看到的图形中，有4个正方形的有( )。 【答案】(1) ④⑤ ①③ ④ (2) ④⑤⑥ ②④⑤ 【分析】（1）先明确目标从前面看到的图形特征是下层3个正方形，上层正中间1个正方形。逐个核对组合体；目标从左面看到的图形是2个上下叠放的正方形，说明组合体只有1行纵深，从左侧观察不会出现前后排列的正方形。逐个核对；目标从上面看到的图形特征是第一行2个正方形、第二行错开排列2个正方形。逐个核对。 （2）先确定②从左面看到的图形是下层2个正方形、上层靠左1个正方形。逐个对比剩余组合体的左视图；统计每个组合体从上面看到的正方形数量。 【详解】（1）①从前面看是下层3个、上层左右各1个，不符合；②从前面看是下层3个、上层最左侧1个，不符合；③从前面看是下层3个、上层右侧2个，不符合；④从前面看是下层3个、上层正中间1个，符合；⑤从前面看是下层3个、上层正中间1个，符合；⑥从前面看是下层2个、上层左侧1个，不符合。因此符合的是④⑤。 ①从左面看是2个上下叠放的正方形，符合；③从左面看是2个上下叠放的正方形，符合； 其余组合体都有前后纵深，从左面看会出现左右并排的正方形，不符合。因此符合的是①③。 ④从上面看的布局完全匹配该图形，符合要求，其余组合体的顶部视图均不满足该特征。因此符合的是④。 （2）④从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；⑤从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；⑥从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；其余组合体的左视图均不匹配。因此符合的是④⑤⑥。 ①顶部有3个正方形，②顶部有4个正方形，③顶部有3个正方形，④顶部有4个正方形，⑤顶部有4个正方形，⑥顶部有3个正方形。因此从上面看到的图形有4个正方形的是②④⑤。 2．用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 (1)从( )面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从( )面看，这三个立体图形的形状都不一样。 (3)从( )面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 【答案】(1)上 (2)正/前 (3)左或右 【分析】观察几何体，从正面、上面、左面和右面看到的形状如下，据此解答。 【详解】（1）从（上）面看，这三个立体图形的形状都一样。 （2）从（正或前）面看，这三个立体图形的形状都不一样。 （3）从（左或右）面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 3．一个立体图形，从不同方向看到的形状如图： (1)该立体图形共有( )层。 (2)搭成这样的立体图形，你需要( )个小正方体。 【答案】(1)2 (2)5 【分析】（1）根据从前面和左侧看到的图形判断这个立体图中有上层和下层组成，共2层。 （2）根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层由4个小正方体组成；从正面和左面看到的图形可知，这个立体图形有2层，上层需要1个小正方体，下层需要4个小正方体，据此求出搭成这样的立体图形，需要小正方体的个数。 【详解】（1）根据分析可知，该立体图形共有2层。 （2）4＋1＝5（个） 4．先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接）。 (1)要使从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 (2)要使从左面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)6 (2)3 【分析】（1）要使从前面看到的不变，可以在原有的三个小正方体的前面或后面添加1个小正方体，所以一共有6种。 要使从左面看到的是，可以在原有的三个小正方体的上面添加1个小正方体，所以一共有3种。 【详解】（1） 要使从前面看到的是，有6种不同的摆法。 （2） 要使从左面看到的是，有3种不同的摆法。 5．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从正面看到的形状可知，立体图形左右方向有3列，最高是2层；根据从左面看到的形状可知，前后方向有2列，最高也是2层。最少摆放时，让两个方向中2层的位置由同一摞小正方体形成，并尽量让其余位置重合；最多摆放时，把两个方向允许的底层位置全部摆满，再增加满足2层要求的小正方体。 【详解】最少摆放时，用同一摞2个小正方体同时满足两个方向中2层的要求，再分别用1个小正方体补足正面和左面看到的其他位置： 2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 最多摆放时，底层最多可以摆： 3×2＝6（个） 再在相应位置增加1个小正方体，使两个方向都能看到2层： 6＋1＝7（个） 所以最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。 6． (1)如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加( )个同样大的小正方体。 (2)如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为，那么最少要拿走( )个同样大的小正方体。 【答案】(1)4 (2)2 【分析】（1）从上面看形状不变，只能在已有底层方块的正上方添加；同时左面视图不变，左右两列最高层数不能改变，最多能加4个。 （2）上面形状不变，底层方块不能拿走；左面视图变成两层结构，最高层和前排二层各拿走1个小正方体。 【详解】（1）如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加4个同样大的小正方体。 （2）如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为给定图形，那么最少要拿走2个同样大的小正方体。 二、选择题 7．如图是观察一个立体图形从正面、上面和左面分别看到的图形，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出每个选项中几何体的三视图对比后选择。 【详解】 A．与题中三视图不同，不符合题意。 B．与题中三视图相同，符合题意。 C．与题中三视图不同，不符合题意。 D．与题中三视图不同，不符合题意。 8．认真观察下图，数一数，下面的几何体是由( )个小正方体搭成的。 A．17 B．20 C．19 D．18 【答案】B 【分析】有序地数出小正方体的个数，如分别数出每列4个、3个、2个、1个的小正方体有几列，相乘后再相加，求出小正方体的总个数。 【详解】4×1＋3×2＋2×3＋1×4 ＝4＋6＋6＋4 ＝20（个） 9．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从右面看是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的标注数字的图形，确定几何体前后不同排的小正方体最大堆叠层数，就能推导出从右面观察得到的图形形状。 从上面看到的图形的含义：这个从上面看到的图形里，每个正方形上的数字，代表对应地面位置上叠放的小正方体总个数。把这些位置按前后顺序分成三排：第一排：只有1个位置，数字是1，说明这里只叠了1个小正方体；第二排：有2个位置，数字分别是3和2，说明这一排最多的位置叠了3个小正方体；第三排：只有1个位置，数字是2，说明这里叠了2个小正方体。推导从右面观察的图形特征：站在几何体的右侧往左边看时：视线里最左侧的列，对应几何体最靠前的第一排，这一列最多只能看到1层正方形；视线里中间的列，对应几何体中间的第二排，这一列最多可以看到3层正方形；视线里最右侧的列，对应几何体最靠后的第三排，这一列最多可以看到2层正方形。所以从右面看到的图形，底层有3个并排的正方形，中间位置向上叠2个正方形（总共3层），最右侧位置向上叠1个正方形（总共2层），最左侧位置只有底层1个正方形。 【详解】A．只有2列正方形，不符合我们推导的3列的特征，排除； B．底层有4个正方形，不符合3列的特征，排除； C．从左到右的层数是2、3、1，和推导的1、3、2不匹配，排除； D．图形完全符合推导的层数特征。 10．一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是( )。 A．三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B．三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C．三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D．三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 【答案】C 【分析】第一层（最底层）的数字是1、1、0，代表从左到右的位置，左边2个位置都有方块，最右边位置没有，也就是底层左2个；第二层的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是中层左1个；第三层（最顶层）的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位置有方块，也就是顶层左1个。 【详解】根据分析可得：立体图形是三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个。 三、作图题。 11．按欢欢的指令搭一搭，做一做。 (1)在符合要求的立体图形下面画“√”。 (2)观察（1）题中符合要求的这个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？画一画。 【答案】(1) (2)       【分析】（1）我们需要根据欢欢的三个指令，逐一分析给出的五个立体图形，看哪个图形符合要求。指令一：用4个正方体。指令二：从右面看到的是竖着的两个正方形（上下各一个），有形状规定。指令三：从上面看到3个正方形，但是没规定形状。 （2）从正面看，我们看到的是它的正面投影。左边一列高2层，中间一列高1层，右边一列高1层。所以看到的图形是底层3个正方形横排，最左边正方形的上方还有1个正方形。 从上面看，从上往下看，只能看到底层的3个正方体的顶面（左边那个被上面的挡住，但投影重合）。因为只有一排，所以看到的是横着的3个正方形。 从左面看，从左侧看过去，视线会被最高处（左列的2层）挡住，后面两列（1层高）都在同一排，所以只看到一列，高度为2。所以看到的图形是竖着的2个正方形。 【详解】（1）第一个图形：正方体数量4个，符合指令一。从右面看：，不符合指令二。 第二个图形：正方体数量4个，符合指令一。从右边看：，不符合指令二。 第三个图形：正方体数量4个，符合指令一。但是只有一层，从右边看：，不符合指令二。 第四个图形：正方体数量4个，符合指令一。从右边看：有2层，所以图形是，符合指令二。从上面看：只有1排，所以图形是，符合指令三。这个图形完全符合要求。 第五个图形：正方体数量4个，符合指令一。从正面看是田字形状，所以从右边看是，不符合指令二。 （2）略 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】 如图，从前面看图形分3列，每列能看到的小正方体的个数等于这一列中最高的那个数。第一列能看到3个小正方体，第二列能看到2个小正方体，第三列能看到1个小正方体，3列下端对齐。 如图，从左面看图形分2列，每列能看到的小正方体的个数等于这一列中最高的那个数。第一列能看到2个小正方体，第二列能看到3个小正方体，2列下端对齐。 【详解】图略 四、解答题。 13．如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 (1)若从上面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合） 【答案】(1) ① 前 (2) ② 上 (3)有4种摆法：①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 【分析】（1）先想象原有4个正方体从上面看到的样子：后排3个正方形①②③，②正前方还有一个④。对比题目给出的目标俯视图，发现图形左侧多出来1个正方形，说明要在原有基础的左侧位置，向前摆一个正方体，才可以多出这个正方形。 （2）原来从前面看，看到的是一层3个正方形。目标的前面视图中间位置是两层，左右是一层。想要中间变高，就要在中间的小正方体上方叠放，中间对应的正方体是②，放在它的上面，从前面看中间就会出现两层。 （3）从左面看到3个并排正方形，说明立体图形只能有1层，不能向上叠放；说明立体图形前后方向需有3排，需在原有前后2排的基础上新增1排摆放。只能在同一层，靠着原有正方体的前面或者后面摆放，且要保证相邻正方体至少有一个面重合。 【详解】（1）第5个小正方体应摆在①的前面。 （2）第5个小正方体应摆在②的上面。 （3）第5个小正方体可以摆在①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 14．用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 【答案】9种 【分析】用4个小正方体摆一 摆，并且从前面只能看到左右并排的两 个小正方形，所以可以先把两个小正方 体并排放置，再把第三个和第四个小正 方体放到这两个小正方体的前面或者 后面，不要放到上面或者侧面，否则就 不符合要求。 【详解】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 五、数学活动：“画数学”。 各位同学，学习完本单元，说一说你收获了哪些知识？请用思维导图或者表格的形式将本单元的知识梳理画出来吧。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元第3课时训练：整理与复习 踢日期： ⑨用时： 食评价：☆☆☆☆☆ A组 基础达标题 一、填空题。 1.下面是用小正方体摆成的一些组合体。 ② ③ ④ ⑤ ⑥ (1)从前面看到的是 的有( ),从左面看到的是 的有( ),从上面看 到的是 的有( )。 (2)从左面看到的图形和②从左面看到的图形一样的有( ),从上面看到的图形中，有4 个正方形的有( ) 【答案】(1) ④⑤ ①③ ④ (2) ④⑤⑥ ②④⑤ 【分析】（1)先明确目标从前面看到的图形特征是下层3个正方形，上层正中间1个正方形。 逐个核对组合体：目标从左面看到的图形是2个上下叠放的正方形，说明组合体只有1行纵深， 从左侧观察不会出现前后排列的正方形。逐个核对：目标从上面看到的图形特征是第一行2 个正方形、第二行错开排列2个正方形。逐个核对。 (2)先确定②从左面看到的图形是下层2个正方形、上层靠左1个正方形。逐个对比剩余组 第1页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 合体的左视图：统计每个组合体从上面看到的正方形数量。 【详解】(1)①从前面看是下层3个、上层左右各1个，不符合：②从前面看是下层3个、上 层最左侧1个，不符合：③从前面看是下层3个、上层右侧2个，不符合：④从前面看是下层 3个、上层正中间1个，符合：⑤从前面看是下层3个、上层正中间1个，符合；⑥从前面看 是下层2个、上层左侧1个，不符合。因此符合的是④⑤。 ①从左面看是2个上下叠放的正方形，符合；③从左面看是2个上下叠放的正方形，符合；其 余组合体都有前后纵深，从左面看会出现左右并排的正方形，不符合。因此符合的是①③。 ④从上面看的布局完全匹配该图形，符合要求，其余组合体的顶部视图均不满足该特征。因此 符合的是④。 (2)④从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；⑤从左面看是下层2个、上 层靠左1个正方形，和②一致：⑥从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致：其 余组合体的左视图均不匹配。因此符合的是④⑤⑥。 ①顶部有3个正方形，②顶部有4个正方形，③顶部有3个正方形，④顶部有4个正方形，⑤ 顶部有4个正方形，⑥顶部有3个正方形。因此从上面看到的图形有4个正方形的是②④⑤。 2.用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 B (1)从( )面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从( )面看，这三个立体图形的形状都不一样。 (3)从( )面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 【答案】(1)上 (2)正/前 (3)左或右 【分析】观察几何体，从正面、上面、左面和右面看到的形状如下，据此解答。 第2页共12页 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 【详解】(1)从（上）面看，这三个立体图形的形状都一样。 (2)从（正或前）面看，这三个立体图形的形状都不一样。 (3)从（左或右）面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 3.一个立体图形，从不同方向看到的形状如图： 从上面看 从正面看 从左面看 (1)该立体图形共有( )层。 (②)搭成这样的立体图形，你需要( )个小正方体。 【答案】(1)2 (2)5 【分析】（1)根据从前面和左侧看到的图形判断这个立体图中有上层和下层组成，共2层。 (2)根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层由4个小正方体组成：从正面和左面 看到的图形可知，这个立体图形有2层，上层需要1个小正方体，下层需要4个小正方体，据 此求出搭成这样的立体图形，需要小正方体的个数。 【详解】(1)根据分析可知，该立体图形共有2层。 (2)4+1=5(个) 4.先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相 邻两个小正方体之间面面相接)。 第3页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)要使从前面看到的是 有( )种不同的摆法。 (2)要使从左面看到的是 有( )种不同的摆法。 【答案】(1)6 (2)3 【分析】(1)要使从前面看到的不变，可以在原有的三个小正方体的前面或后面添加1个小正 方体，所以一共有6种。 要使从左面看到的是 可以在原有的三个小正方体的上面添加1个小正方体，所以一 共有3种。 【详解】(1) 要使从前面看到的是 有6种不同的摆法。 (2) 要使从左面看到的是 有3种不同的摆法。 5.一个立体图形，从正面看到的形状是一日， 从左面看到的形状是士。 搭这样的立体图 形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 47 【分析】根据从正面看到的形状可知，立体图形左右方向有3列，最高是2层；根据从左面看 到的形状可知，前后方向有2列，最高也是2层。最少摆放时，让两个方向中2层的位置由同 摞小正方体形成，并尽量让其余位置重合：最多摆放时，把两个方向允许的底层位置全部摆 第4页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 满，再增加满足2层要求的小正方体。 【详解】最少摆放时，用同一摞2个小正方体同时满足两个方向中2层的要求，再分别用1 个小正方体补足正面和左面看到的其他位置： 2+1+1 =3+1 =4（个) 最多摆放时，底层最多可以摆： 3×2=6(个) 再在相应位置增加1个小正方体，使两个方向都能看到2层： 6+1=7(个) 所以最少需要4个小正方体，最多需要7个小正方体。 (1)如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加( 个同样大的小正方体。 (2)如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为 那么最少要拿 走( )个同样大的小正方体。 【答案】(1)4 (2)2 【分析】(1)从上面看形状不变，只能在已有底层方块的正上方添加：同时左面视图不变，左 右两列最高层数不能改变，最多能加4个。 (2)上面形状不变，底层方块不能拿走：左面视图变成两层结构，最高层和前排二层各拿走 1个小正方体。 【详解】(1)如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加4 个同样大的小正方体。 (2)如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为给定图形，那么最 少要拿走2个同样大的小正方体。 二、选择题 第5页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.如图是观察一个立体图形从正面、上面和左面分别看到的图形，这个立体图形是( ) 从正面看 从上面看 从左面看 A B 【答案】B 【分析】画出每个选项中几何体的三视图对比后选择。 【详解】 口 日 与题中三视图不同，不符合题意。 从正面看 从上面看 从左面看 凸 甲 凸 与题中三视图相同，符合题意。 从正面看 从上面看 从左面看 品 甲 凸 与题中三视图不同，不符合题意。 从正面看 从上面看 从左面看 丑出 D 甲 田 与题中三视图不同，不符合题意。 从正面看 从上面看 从左面看 8. 认真观察下图，数一数，下面的几何体是由( )个小正方体搭成的。 A.17 B.20 C.19 D.18 【答案】B 【分析】有序地数出小正方体的个数，如分别数出每列4个、3个、2个、1个的小正方体有 几列，相乘后再相加，求出小正方体的总个数。 【详解】4×1+3×2+2×3+1×4 =4+6+6+4 第6页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =20(个) 9.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这 个位置上所用小正方体的个数)。这个几何体从右面看是( )。 A B 【答案】D 【分析】根据从上面看到的标注数字的图形，确定几何体前后不同排的小正方体最大堆叠层数， 就能推导出从右面观察得到的图形形状。 从上面看到的图形的含义：这个从上面看到的图形里，每个正方形上的数字，代表对应地面位 置上叠放的小正方体总个数。把这些位置按前后顺序分成三排：第一排：只有1个位置，数字 是1，说明这里只叠了1个小正方体；第二排：有2个位置，数字分别是3和2，说明这一排 最多的位置叠了3个小正方体；第三排：只有1个位置，数字是2，说明这里叠了2个小正方 体。推导从右面观察的图形特征：站在几何体的右侧往左边看时：视线里最左侧的列，对应几 何体最靠前的第一排，这一列最多只能看到1层正方形：视线里中间的列，对应几何体中间的 第二排，这一列最多可以看到3层正方形：视线里最右侧的列，对应几何体最靠后的第三排， 这一列最多可以看到2层正方形。所以从右面看到的图形，底层有3个并排的正方形，中间位 置向上叠2个正方形（总共3层），最右侧位置向上叠1个正方形（总共2层），最左侧位置只 有底层1个正方形。 【详解】A.只有2列正方形，不符合我们推导的3列的特征，排除： B.底层有4个正方形，不符合3列的特征，排除： C.从左到右的层数是2、3、1，和推导的1、3、2不匹配，排除： D.图形完全符合推导的层数特征。 10.一个立体图形的图纸信息如下，下面符合的立体图形是( 110 100 I00 第一层 第二层 第三层 第7页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.三层，底层右2个，中层右1个，顶层左1个 B.三层，底层左1个，中层左2个，顶层右1个 C.三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个 D.三层，底层右1个，中层右2个，顶层左1个 【答案】C 【分析】第一层（最底层）的数字是1、1、0，代表从左到右的位置，左边2个位置都有方块， 最右边位置没有，也就是底层左2个；第二层的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左边位 置有方块，也就是中层左1个；第三层（最顶层）的数字是1、0、0，代表从左到右只有最左 边位置有方块，也就是顶层左1个。 【详解】根据分析可得：立体图形是三层，底层左2个，中层左1个，顶层左1个。 B组 能力提升题 三、作图题。 11.按欢欢的指令搭一搭，做一做。 (1)在符合要求的立体图形下面画√。 指令一：用4个正方体 指令二：从右面看到的是 指令三：从上面 欢欢 来搭一个立体图形。 看到3个正方形。 (2)观察(1)题中符合要求的这个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？画 一画。 正面 上面 左面 第8页共12页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1) (2) 正面 上面 左面 【分析】(1)我们需要根据欢欢的三个指令，逐一分析给出的五个立体图形，看哪个图形符合 要求。指令一：用4个正方体。指令二：从右面看到的是竖着的两个正方形（上下各一个）， 有形状规定。指令三：从上面看到3个正方形，但是没规定形状。 (2)从正面看，我们看到的是它的正面投影。左边一列高2层，中间一列高1层，右边一列 高1层。所以看到的图形是底层3个正方形横排，最左边正方形的上方还有1个正方形。 从上面看，从上往下看，只能看到底层的3个正方体的顶面（左边那个被上面的挡住，但投影 重合)。因为只有一排，所以看到的是横着的3个正方形。 从左面看，从左侧看过去，视线会被最高处（左列的2层）挡住，后面两列(1层高)都在同 一排，所以只看到一列，高度为2。所以看到的图形是竖着的2个正方形。 【详解】(1)第一个图形：正方体数量4个，符合指令一。从右面看 不符合指令 第二个图形：正方体数量4个，符合指令一。从右边看： 不符合指令二。 第三个图形：正方体数量4个，符合指令一。但是只有一层，从右边看：☐， 不符合指令 二。 第四个图形：正方体数量4个，符合指令一。从右边看：有2层，所以图形是 符合指令 第9页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二。从上面看：只有1排，所以图形是 符合指令三。这个图形完全符合要求。 第五个图形：正方体数量4个，符合指令一。从正面看是田字形状，所以从右边看是 不 符合指令二。 （2)略 12.用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示 在这个位置上所用的小正方体的个数)，请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到 的图形。 2 311 从前面看 从左面看 【答案】 从前面看 从左面看 【分析】 如图，从前面看图形分3列，每列能看到的小正方体的个数等于这一列中最高的那个 数。第一列能看到3个小正方体，第二列能看到2个小正方体，第三列能看到1个小正方体， 3列下端对齐。 ,如图，从左面看图形分2列，每列能看到的小正方体的个数等于这一列中最高的那个 数。第一列能看到2个小正方体，第二列能看到3个小正方体，2列下端对齐。 【详解】图略 四、解答题。 13.如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 第10页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ①②③ (1)若从上面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方 体之间至少有一个面重合) 【答案】(1) ① 前 (2) ② 上 (3)有4种摆法：①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 【分析】(1)先想象原有4个正方体从上面看到的样子：后排3个正方形①②③，②正前方还 有一个④。对比题目给出的目标俯视图，发现图形左侧多出来1个正方形，说明要在原有基础 的左侧位置，向前摆一个正方体，才可以多出这个正方形。 (2)原来从前面看，看到的是一层3个正方形。目标的前面视图中间位置是两层，左右是一 层。想要中间变高，就要在中间的小正方体上方叠放，中间对应的正方体是②，放在它的上面， 从前面看中间就会出现两层。 (3)从左面看到3个并排正方形，说明立体图形只能有1层，不能向上叠放；说明立体图形 前后方向需有3排，需在原有前后2排的基础上新增1排摆放。只能在同一层，靠着原有正方 体的前面或者后面摆放，且要保证相邻正方体至少有一个面重合。 【详解】(1)第5个小正方体应摆在①的前面。 (2)第5个小正方体应摆在②的上面。 (3)第5个小正方体可以摆在①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 14.用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是☐。试一试，一共有多少种不 同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 【答案】9种 【分析】用4个小正方体摆一摆，并且从前面只能看到左右并排的两个小正方形，所以可以 先把两个小正方体并排放置，再把第三个和第四个小正方体放到这两个小正方体的前面或者 第11页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 后面，不要放到上面或者侧面，否则就不符合要求。 【详解】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 C组 思维实践题 五、数学活动：“画数学”。 各位同学，学习完本单元，说一说你收获了哪些知识？请用思维导图或者表格的形式将本单元 的知识梳理画出来吧。 第12页共12页