3.1重力与弹力 同步精讲精练讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“重力与弹力”核心知识点，系统梳理重力的定义、大小（G=mg，g的单位及换算）、方向（竖直向下）、重心（等效替代思想及影响因素）及辨析要点，衔接弹力的形变、定义、产生条件（接触且形变）、方向判断（假设法等）、胡克定律（F=kx）及应用，构建从基础力学到接触力的学习支架。 该资料通过“重力与万有引力区别”“竖直向下≠指向地心”等辨析培养科学思维，结合尖底瓶重心变化、铁链拉直重心升高等生活实例及弹簧弹力实验题强化物理观念。课中辅助教师突破难点，课后学生可借练习题和实验题巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题能力。

3.1重力与弹力 一、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。 2．大小：G = mg g 的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，而且1 N/kg = 1 m/s2。 3．方向：重力的施力物体是地球，方向竖直向下。 4．重心：一个物体的各个部分都受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各个部分受到的重力集中作用于一点，这个点称为物体的重心，利用了多等效替代的思想。其位置与物体的形状和质量分布有关。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的几何中心；重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；薄板状物体的重心可以用悬挂法确定。 （1）重力是由于地球吸引而产生的，但不能说地球对物体的引力就是重力。 重力是非接触力。重力的施力物体是地球，物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力等因素无关。 （2） 重力方向是竖直向下，可理解为垂直于水平面向下，竖直方向可用铅垂线来确定。但要注意“竖直向下”≠“垂直接触面向下”。如图，①为重力，②为压力。 （3） 万有引力的方向指向地心，重力不等同于万有引力，所以“竖直向下”≠“指向地心”。只有在赤道和两极时，重力的方向才 “指向地心”。在地球上的其他位置二者不相等，重力只是万有引力的一部分。 （4）一杯子装满水，杯的侧面有一个小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同杯中水的共同重心将先降后升。 1．关于重力和重心，下列说法中正确的是（     ） A．物体的重心位置不一定在物体的几何中心 B．重力的方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向相同 C．同一物体在赤道和北极处受到的重力大小相等 D．重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心 2．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶子所受重力的方向指向地心 B．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力不会发生改变 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．从空瓶到装满水的过程中，重心一直升高 3．仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 4．把一条盘放在地上的长为L的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了_____；把一个边长为l的匀质立方体，绕bc棱翻倒使对角面AbcD处于垂直方向，如图所示，重心位置升高了___． 二、弹力 1．物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变（deformation）。 发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（elastic force）。 放在地板上的物体，它对地板的压力以及地板对它的支持力，都是弹力，其方向是跟接触面垂直的；绳子的拉力，也是弹力，其方向是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 常见的拉力、推力、压力、支持力等在本质上都属于弹力。 2． 产生条件：（1）物体间直接接触；（2）接触处发生形变。如图所示，A对C、a对b都没有弹力，A与C没有直接接触，a与b接触但没有发生形变。 3．方向：总是指向发生弹性形变物体恢复原状的方向。 轻绳的弹力方向：沿绳子指向绳收缩的方向，支持面的情况中弹力方向：垂直于支持面指向被支持物体。 4． 作用点：物体与物体接触的点或面上。 (1)假设法判断是否受弹力 ①假设将与研究对象接触的物体“拿走”，即解除接触，判断物体的运动状态是否与实际相符，如果符合，则此处不存在弹力；如果不符合，则此处一定存在弹力。如图所示，光滑小球处于静止状态，假设将a、b两板分别撤去，根据小球的运动状态是否受影响可知，B、C、D图中的a板对小球无弹力作用，A图中的两板和B、C、D图中的板对小球有弹力作用。 ②假设接触处存在(或不存在)弹力，判断物体的运动状态是否与实际相符，如果符合，则假设正确；如果不符合，则假设错误。如示甲所示，光滑球静止在光滑地面上假设球与物块之间有弹力，以球为研究对象，分析其受力，如图乙所示，球不可能静止，所以球与物块间没有弹力。 （2）弹力方向判断及画法 (1)支持力的方向 ①平面与平面/曲面接触：支持力垂直于接触面 ②点与平面/曲面接触：支持力过点垂直于接触面/切面 ③曲面与曲面接触：过切点垂直于切面 （2）轻绳的弹力：①只能拉不能压；②轻绳的拉力一定沿绳方向；③同一根绳子张力处处相等；④弹力可突变。 （3）弹簧的弹力：①既可以产生拉力，也可以产生支持力；②形变需要一定时间；③弹力不能突变。 5．如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）只有C图中的水平面粗糙，其他均光滑（其中D图中O点为球心）。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（多选）力是物理学的基础概念，下列受力情况分析正确的是（     ） A．甲图中，桌子受到书的压力就是书的重力 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，弹簧对小车的弹力方向向左 C．丙图中，半球形碗底部对筷子的弹力指向碗的球心 D．丁图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间由于接触一定受到相互作用的弹力 7．如图所示，一根竖直悬挂的弹簧下端连接一个质量为的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（     ） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧一定有弹性形变 D．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧不一定有弹性形变 8．以下关于重力和弹力的说法正确的是（     ） A．如图甲，滑雪运动员在完成空中动作时，重心位置一定不变 B．如图乙，钢管受到垂直地面向上的支持力，该力是由于地面的形变产生的 C．如图丙，通过平面镜观察桌面的微小形变，运用了理想模型法 D．如图丁，小球A被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，A受到两个弹力的作用 9．（多选）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示的四种与足球有关的情景，其中正确的是（     ） A．如图甲所示，静止在草地上的足球的重心在足球的球心 B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用 C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用 D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变 10．（多选）下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（    ） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳子方向向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向垂直水平地面向上 11．一位同学静止地挂在水平单杠上，则同学对单杠的压力（　　） A．就是同学所受的重力 B．是单杠的微小形变产生的 C．方向与同学手的形变方向相同 D．是同学的手为了恢复形变产生的 12．如图甲所示，通过平面镜观察桌面的微小形变，当用力压桌面时，墙上光点P的位置__________（选填“会”或“不会”）发生变化，说明桌子发生了形变。如图乙所示，当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，此实验应用的物理思想方法是__________。图丙为玻璃瓶的横截面图，用力沿__________（选填“”或“”）方向挤压玻璃瓶时，细管内水柱会上升。 3、 胡克定律 胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F = kx 这个规律叫作胡克定律（Hooke’s law）。式中弹力F、弹簧伸长（或缩短）的长度 x 的单位分别是牛顿（N）、米（m），k 叫作弹簧的劲度系数（coefficient of stiffness），单位是牛顿每米，符号是 N/m。 生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧 “软”，指的就是它们的劲度系数不同。 (1)根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量(伸长量或压缩量)的关系为，F与x成正比，所以图线是一条过原点的倾斜直线。 如图所示，弹簧弹力的变化量与形变量的变化量也成正比，故胡克定律还可以写为 (2) 当弹簧拉伸时(在弹性限度内)，弹簧弹力F与弹簧长度的关系图像。横轴(即轴)的截距代表弹簧原长；图线的斜率仍然是弹簧的进度系数，不过原点原因弹簧有原长。 (3) 弹簧弹力F与弹簧长度关系的图像中：图线不过坐标原点的原因是弹簧有原长。如图所示的图像中，a弹簧的劲度系数大于b，但a弹簧的原长小于b。 13．有一个弹簧秤，正确调零后称量甲物体的重力，得到读数是。若将此弹簧秤内的弹簧剪去后，将剩余的再装回此弹簧秤的秤壳内，重新调零，再称量乙物体，得到读数仍为3.0N，则乙物体的重力是（　　） A． B． C． D． 14．在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲乙两个同学在竖直悬挂的弹簧a、b下加挂钩码，记录挂不同钩码时弹簧a、b的长度，在同一坐标纸中画出弹簧a、b的弹力与弹簧长度关系的F-L图像如图所示，则a、b弹簧自由下垂时的长度、以及劲度系数、的大小关系，正确的是（     ） A． B． C． D． 15．某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧自由下垂时的长度为 D．弹簧的劲度系数为 16．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 17．原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 18．106组3班的同学学习了“胡克定律”这个知识点后，王中颐老师和同学们一起配合做一个有趣的实验，用劲度系数不同的两根弹簧、，，质量不同的两个小物块、，，按如图方式悬挂起来，要使两根弹簧的总长度最长，则两个同学能达到目的的方式是：________在上（选填“”或“”）；________在上（选填“”或“”） 19．如图，原长l0=10cm，劲度系数k=100N/m的轻质弹簧左端与静止在水平地面上的物块相连，物块质量m=1kg，物块与地面间的动摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时物块处于静止状态，取g=10m/s2。在弹性限度内，给弹簧右端施加水平拉力F，当F=3N时，物块所受摩擦力f1=_______N，此时弹簧总长l1=_____m，当F=6N时，物块所受摩擦力f2=_______N。 20．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码（50g）探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有_________。（填“A”或“B”） A．刻度尺 B．弹簧秤 (2)实验中需要测量的物理量有_________。（填“A”、“B”或“A、B”） A．弹簧原长 B．弹簧所受外力与对应的长度 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图线，图线不过原点的原因是由于_________。 21．小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。 (2)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码后，应在钩码静止后再读数 C．实验时尽可能多地悬挂钩码 (3)小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长_____cm，劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (4)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．的原长比的短 B．的劲度系数比的小 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当两弹簧都在弹性限度内伸长且长度相同时，弹簧的弹力比弹簧的弹力大 22．(1)画出图（1）到图（4）中静止的球及图（5）杆受到的弹力的示意图。 (2)如图所示，质量的物块静置在水平面上，劲度系数、原长的竖直轻弹簧的下端连接物块。现用大小、方向竖直向上的拉力作用在弹簧的上端。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。求： ①求此时弹簧的长度以及水平面对物块的支持力大小； ②当物块恰好要离开水平面时，弹簧的长度。 23．两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、单选题 1．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 【答案】B 【详解】A．易拉罐受到的重力，施力物体是地球，受力物体是易拉罐，易拉罐对桌面的压力，施力物体是易拉罐，受力物体是桌面，故易拉罐受到的重力不是易拉罐对桌面的压力，故A错误； B．易拉罐受到的重力（方向竖直向下）与桌面对它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故B正确； C．将注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水质量分布改变，其重心位置改变，故C错误； D．易拉罐对桌面的压力是因为易拉罐形变而产生的，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 【答案】B 【详解】由于质量均匀分布的木块的重心在它的几何中心，所以最上面的一块伸出最远的情况是它的重心正好在下面一块的右边缘上，接下来把上面两块作为一个整体，同理，第二块（从上往下数，下同）的最大伸出量是，第三块、第四块伸出的最大量分别是和，从而可知最上面的木块右边缘离桌边缘的距离是 故选B。 3．（25-26高一上·浙江衢州·期末）关于物理学研究中常用的科学思想方法，下列说法正确的是（   ） A．图甲中观察微小形变实验采用了放大法 B．图乙中用悬挂法确定薄板的重心采用了理想模型法 C．图丙中推导匀变速直线运动位移公式采用了假设法 D．图丁中探究曲线运动瞬时速度的方向采用了微元法 【答案】A 【详解】A．图甲中观察微小形变实验采用了放大法，故A正确； B．图乙中由于悬线的拉力跟薄板的重力平衡，用悬挂法确定薄板的重心采用了二力平衡法，故B错误； C．图丙中推导匀变速直线运动位移公式采用了微元法，故C错误； D．图丁中探究曲线运动瞬时速度的方向采用了极限法，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【答案】C 【详解】A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·新疆巴州·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 6．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．球受到方向垂直于墙壁向右的支持力和垂直于斜面向上的支持力，故A正确； B．假设斜壁对小球有弹力，则小球受重力、地面向上的弹力和垂直斜壁向下的弹力，小球将向右运动，现小球静止，故只受重力和地面向上的弹力，故B错误； C．方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D．方向应通过球心，故D错误。 故选A。 7．（25-26高一上·北京西城·期末）如图所示，某拉力器并列装有5根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是0.4m。小刚用800N的拉力把它们缓慢拉长至1.2m时（未超过弹簧弹性限度）（     ） A．小刚的每只手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧产生的弹力为80N C．将拉力器拉长至1.0m所需拉力为400N D．每根弹簧的劲度系数为200N/m 【答案】D 【详解】A．物体间力的作用是相互的，小刚用800N的拉力拉拉力器，拉力器对每只手的拉力大小都等于总拉力800N，A错误； B．5根弹簧并联，总拉力由5根弹簧平均分担，因此每根弹簧的弹力为160N，B错误； CD．根据胡克定律，对单根弹簧的劲度系数 则将拉力器拉长至1.0m所需拉力为，C错误，D正确。 故选D。 8．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）如图所示，质量为0.6kg的球用两轻弹簧甲、乙拴接，轻弹簧甲、乙的另一端分别固定在天花板和水平面上，静止时，轻弹簧乙的压缩量为3cm，轻弹簧甲处于原长，轻弹簧甲、乙的劲度系数之比为1：5，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧甲的劲度系数为40N/m B．轻弹簧乙的劲度系数为120N/m C．撤走轻弹簧乙，球静止时轻弹簧甲的伸长量为8cm D．撤走轻弹簧乙，球静止时轻弹簧甲的伸长量为12cm 【答案】A 【详解】AB．对小球分析可知 可得轻弹簧乙的劲度系数为 可知甲的劲度系数为，A正确，B错误； CD．撤走轻弹簧乙，球静止时轻弹簧甲的伸长量为，CD错误。 故选A。 9．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则 （g取10 N/kg） （　　） A．m=3 kg B．m=2 kg C．m=1.5 kg D．m=1 kg 【答案】D 【详解】对下面物体隔离可知，B弹簧所受拉力大小为mg；对两个物体整体来分析可知：A弹簧所受拉力大小为2mg，列出两个关系式kxB=mg，kxA=2mg 而xA+xB=L-（L0+L0） 故 解得 故选D。 10．（25-26高一上·安徽宿州·期末）如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧在只放托盘不放物体时压缩量为1cm，若放上质量5kg的物体在托盘上时压缩量变为6cm，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．托盘质量为2kg B．弹簧的劲度系数为1000N/m C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大 D．托盘所受压力是由于托盘发生形变想要恢复原状而产生的 【答案】B 【详解】AB．根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 设空托盘质量为，则有 可得，故A错误，B正确； C．弹簧的劲度系数只由弹簧自身决定，不会随弹簧的压缩量增加而增大，故C错误； D．托盘所受压力是由于物体发生形变想要恢复原状而产生的，故D错误。 故选B。 11．（25-26高一上·宁夏银川·期中）在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时，反射在天花板上的光点会发生移动，下列说法正确的是（　　） A．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变 C．手受到向上的弹力，是由于手发生了形变 D．本实验用到的实验方法是理想实验法 【答案】B 【详解】A．桌面受到向下的弹力，是手施加的，其产生的原因是手发生了形变，A错误； B．当用手按压桌面时，桌面发生微小的形变，导致该点的法线方向发生偏转，根据光的反射定律，反射光线的方向会发生改变，所以光点在天花板上的位置会发生变化，B正确； C．手受到向上的弹力，是桌面施加的，其产生的原因是桌面发生了形变，C错误； D．本实验是一个真实可操作的实验，通过将微小形变放大为光点的显著位移来观察现象，所用的实验方法是“微小量放大法”，D错误。 故选B。 12．（24-25高一上·内蒙古兴安·开学考试）一茶杯放在桌面上，如下图，下列关于茶杯和桌面的受力的描述中，正确的是（　　） A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面发生了形变，茶杯并未发生形变 B．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 C．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变 D．茶杯受到向上的弹力，是由于茶杯发生了形变 【答案】C 【详解】A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面和茶杯均发生了形变，故A错误； BC．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变，故B错误，C正确； D．茶杯受到向上的弹力，是由于桌面发生了形变，故D错误。 故选C。 二、多选题 13．（25-26高一上·全国·课后作业）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 【答案】CD 【详解】A．重力产生的原因是地球对物体的吸引，但通常情况下重力只是地球对物体吸引力的一部分，重力的方向竖直向下，只有在支持面水平时，重力的方向才垂直于支持面，选项A错误； B．杆秤测量的是物体的质量而非重力，选项B错误； C．由公式G＝mg可知，重力的大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值可能不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，选项C正确； D．用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或者匀速直线运动时对该悬绳的拉力才等于物体受到的重力；把物体静置于一水平面上，物体对该水平面的压力等于物体受到的重力，物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力就不等于物体受到的重力，选项D正确。 故选CD。 14．（25-26高一上·重庆·期中）关于图中物体弹力的存在及方向，下列说法正确的是（　　） A．甲图小车匀速运动，小球受到车厢的弹力，方向竖直向上 B．乙图斜面静止，小球受到斜面的弹力，方向垂直斜面向上 C．丙图中b绳对小球有弹力，方向沿b绳斜向上 D．丁图中右侧小球对左侧小球有弹力，方向水平向左 【答案】AB 【详解】A．甲图中小车匀速运动，小球受力平衡，受到竖直向下的重力和车厢地板竖直向上的弹力，故A正确； B．乙图斜面静止，小球受到斜面的弹力，根据弹力方向的特点可知，弹力方向垂直斜面向上，故B正确； C．假设b绳对小球有弹力，则小球在水平方向合力不为零，小球无法静止，故b绳对小球无弹力，故C错误； D．假设两小球间有弹力，则细绳不可能处于竖直状态，故右侧小球对左侧小球没有弹力，故D错误。 故选AB。 15．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上有一质量为1kg的物体系在两弹簧之间，物体左右两侧弹簧的劲度系数分别为和，物体在O位置时两侧弹簧均处于原长。现向左拉动物体2cm，然后由静止释放，物体在O点左右两侧来回运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则物体刚释放时受到弹簧的弹力大小和方向为（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．10N D．16N 【答案】BD 【详解】向左拉动物体2cm，左侧弹簧压缩，弹力大小为,方向向右； 右侧弹簧拉伸，弹力大小为,方向向右； 物体受到两弹簧合力为,方向向右。 故选 BD。 16．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）如图甲所示，外力F作用在A端，可拉可压，外力F随弹簧长度的变化关系如图乙所示，取水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为4N/m C．当l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．当l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N 【答案】AD 【详解】A．当外力时，弹簧弹力为0，此时弹簧长度等于原长，由图乙得时，，故原长，故A正确； B．根据胡克定律 由图乙，时，形变量 得 故B错误； C． 弹簧被压缩，弹簧要恢复原长，会向左推墙壁，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； D．时，弹簧伸长量 弹力大小 故D正确。 故选AD。 三、填空题 17．（25-26高一上·上海徐汇·期中）如图所示的实验装置中，一束激光从固定支架上的激光笔A中发出，经过平面镜B、C的两次反射在教室屋顶上形成光点D。在摆放平面镜B的桌面上有重物M。改变M的质量能够观察到光点D的明显移动。这是因为M影响了平面镜________（选填B或C）。该装置表明，M能使桌面产生细微________。 【答案】 B 形变 【详解】[1][2] 这是利用光反射放大微小形变的实验：重物M放在平面镜B所在的桌面上，改变M的重力会使桌面产生细微形变，带动平面镜B的倾角发生改变，这个微小的角度变化经过两次反射后，会被放大为屋顶光点D的明显移动，因此M影响的是平面镜B，该装置证明M使桌面产生了细微形变。 18．（25-26高一上·福建厦门·期末）如图所示为一自制重力感应八音盒。该装置可通过液态水银控制开关，当八音盒竖直放置时，开关正常接通。当八音盒倾斜或翻倒时，水银流动内部电路会断开。当八音盒由竖直放置变倾斜时，其重心位置______（选填“变化”或“不变”）。同一个八音盒，将它从厦门移动到北京，它受到的重力将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 变化 变大 【详解】[1][2]当八音盒倾斜时，水银流动，质量分布发生变化，重心位置改变，同一个八音盒，将它从厦门移动到北京，它受到的重力将变大，因为纬度越高，重力加速度越大。 四、实验题 19．（25-26高一上·广东广州·期末）在探究弹簧弹力与形变量关系的实验中，采用图1所示装置。 (1)关于该实验的说法，正确的是______ A．所挂钩码的个数是没有限制的 B．测量弹簧中弹力的依据是二力平衡 C．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置 D．根据所测数据在图上描点，作图像时应用折线连接每一个数据点 (2)某次实验时，弹簧测力计的示数如图2所示，则弹簧测力计的示数为______N；某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图3所示，由此图像可得该弹簧的原长是______cm；劲度系数______N/m。 (3)现将两根相同的弹簧串联起来，如图4所示，若单根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像，如图5中图线①所示，则串联后的整根长弹簧的弹力F与伸长量x的图像可能是（     ） A．图线① B．图线② C．图线③ D．均有可能 【答案】(1)B (2) 3.6 4 50 (3)B 【详解】（1）A．弹簧有弹性限度，所以所挂钩码的个数是有限制的，故A错误； B．悬挂的钩码稳定时，处于平衡状态，则弹簧弹力跟重力平衡，则测量弹簧中弹力的依据是二力平衡，故B正确； C．实验时，应将弹簧竖直悬挂，所以测量原长时应将弹簧竖直放置处于静止状态，故C错误； D．根据所测数据在图上描点，作图像时应用光滑直线连接数据点，不在直线上的点均匀分布在线的两侧，故D错误。 故选B。 （2）[1] 弹簧测力计的示数为3.6N； [2] 此图像横轴的截距是弹簧原长，可得该弹簧的原长是4cm； [3] 劲度系数 （3）弹簧串联，在F的作用下，每根弹簧的伸长量都是x，则 得 则串联后劲度系数减小。 故选B。 20．（25-26高一上·四川成都·期末）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （1）将弹簧竖直悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止不动，长度记为；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至。数据如表： 代表符号 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 （3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______（填“”或“”）的差值。 （4）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为______g。（结果均保留2位有效数字，g取 【答案】 Lx 4.9 10 【详解】（3）[1] 由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以 即横轴是弹簧长度与的差值； （4）[2]由 可以看出图像的斜率为 则弹簧的劲度系数 [3]砝码盘的质量为 五、解答题 21．（25-26高一上·河北唐山·期中）A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： (1)起始弹簧的长度； (2)这一过程中物体A上移的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始时弹簧在物体A的作用下，处于压缩状态，因为A处于平衡状态，弹力与A的重力平衡，可得压缩时弹簧形变量为 即开始时弹簧的长度为 （2）缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，则弹簧弹力由压缩产生的弹力变为拉伸产生的弹力，且末状态时弹力大小等于B的重力，B对地面压力为0，可得拉伸时弹簧形变量为 即这一过程中物体A上移的距离为 22．（25-26高一上·福建宁德·期中）某中学高一（3）班物理兴趣小组自制测力计，在学校实验室里利用弹簧和刻度尺做了如下实验，如图所示，将弹簧上端固定，自然垂放。下端没有悬挂重物时指针正对着刻度尺的零刻度线，当挂上200N的重物时指针正对着刻度尺的20cm处（全过程都控制在弹性限度内）。 (1)求该弹簧的劲度系数； (2)若指针所对刻度是25cm，求这时弹簧下端所挂物体的重力大小； (3)取下弹簧，分别在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧，弹簧的形变量是多少？ 【答案】(1)1000N/m (2)250N (3)0.1m 【详解】（1）根据胡克定律 得 （2）弹簧的弹力等于所挂重物的重力，则 根据 得 （3）在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧时，弹簧的弹力为100N，根据 得 23．（24-25高一上·山东菏泽·期中）如图甲所示，物体A放在水平地面上，弹簧1的两端与物体A和物体B相连，弹簧2的一端与物体B相连，另一端与绳子相连，绳子绕过定滑轮另一端与物体C相连，三个物体A、B、C的质量分别是mA = 0.3 kg，mB = 0.2 kg，mC = 0.1 kg，弹簧1和弹簧2完全相同，每一根弹簧的弹力F与弹簧总长度l的关系如图乙所示。现用竖直向下的力缓慢拉动物体C，直到物体A刚要离开地面。不计弹簧与绳子的重力和一切摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)未拉动物体C之前弹簧1的形变量和弹簧2的形变量； (2)物体A刚要离地时，物体C向下移动的距离。 【答案】(1)0.005 m，0.005 m (2)0.04 m 【详解】（1）由图乙可知，弹簧的原长为10 cm，弹簧的劲度系数为 初始时，弹簧2处于伸长状态，对C有 对B有 联立解得 弹簧1处于压缩状态； （2）物体A刚要离地时，对A有 所以 弹簧1处于伸长状态，对B有 解得 所以物体C向下移动的距离为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、单选题 1．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 2．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江衢州·期末）关于物理学研究中常用的科学思想方法，下列说法正确的是（   ） A．图甲中观察微小形变实验采用了放大法 B．图乙中用悬挂法确定薄板的重心采用了理想模型法 C．图丙中推导匀变速直线运动位移公式采用了假设法 D．图丁中探究曲线运动瞬时速度的方向采用了微元法 4．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 5．（24-25高一上·新疆巴州·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 6．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·北京西城·期末）如图所示，某拉力器并列装有5根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是0.4m。小刚用800N的拉力把它们缓慢拉长至1.2m时（未超过弹簧弹性限度）（     ） A．小刚的每只手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧产生的弹力为80N C．将拉力器拉长至1.0m所需拉力为400N D．每根弹簧的劲度系数为200N/m 8．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）如图所示，质量为0.6kg的球用两轻弹簧甲、乙拴接，轻弹簧甲、乙的另一端分别固定在天花板和水平面上，静止时，轻弹簧乙的压缩量为3cm，轻弹簧甲处于原长，轻弹簧甲、乙的劲度系数之比为1：5，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧甲的劲度系数为40N/m B．轻弹簧乙的劲度系数为120N/m C．撤走轻弹簧乙，球静止时轻弹簧甲的伸长量为8cm D．撤走轻弹簧乙，球静止时轻弹簧甲的伸长量为12cm 9．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则 （g取10 N/kg） （　　） A．m=3 kg B．m=2 kg C．m=1.5 kg D．m=1 kg 10．（25-26高一上·安徽宿州·期末）如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧在只放托盘不放物体时压缩量为1cm，若放上质量5kg的物体在托盘上时压缩量变为6cm，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．托盘质量为2kg B．弹簧的劲度系数为1000N/m C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大 D．托盘所受压力是由于托盘发生形变想要恢复原状而产生的 11．（25-26高一上·宁夏银川·期中）在实验室中可以看到如图所示的实验现象：当用手按压桌面时，反射在天花板上的光点会发生移动，下列说法正确的是（　　） A．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 B．反射在天花板上的光点发生移动，说明桌面发生了形变 C．手受到向上的弹力，是由于手发生了形变 D．本实验用到的实验方法是理想实验法 12．（24-25高一上·内蒙古兴安·开学考试）一茶杯放在桌面上，如下图，下列关于茶杯和桌面的受力的描述中，正确的是（　　） A．茶杯和桌面之间有弹力作用，其原因是桌面发生了形变，茶杯并未发生形变 B．桌面受到向下的弹力，是由于桌面发生了形变 C．桌面受到向下的弹力，是由于茶杯发生了形变 D．茶杯受到向上的弹力，是由于茶杯发生了形变 二、多选题 13．（25-26高一上·全国·课后作业）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 14．（25-26高一上·重庆·期中）关于图中物体弹力的存在及方向，下列说法正确的是（　　） A．甲图小车匀速运动，小球受到车厢的弹力，方向竖直向上 B．乙图斜面静止，小球受到斜面的弹力，方向垂直斜面向上 C．丙图中b绳对小球有弹力，方向沿b绳斜向上 D．丁图中右侧小球对左侧小球有弹力，方向水平向左 15．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，在光滑水平面上有一质量为1kg的物体系在两弹簧之间，物体左右两侧弹簧的劲度系数分别为和，物体在O位置时两侧弹簧均处于原长。现向左拉动物体2cm，然后由静止释放，物体在O点左右两侧来回运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则物体刚释放时受到弹簧的弹力大小和方向为（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．10N D．16N 16．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）如图甲所示，外力F作用在A端，可拉可压，外力F随弹簧长度的变化关系如图乙所示，取水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为4N/m C．当l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．当l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N 三、填空题 17．（25-26高一上·上海徐汇·期中）如图所示的实验装置中，一束激光从固定支架上的激光笔A中发出，经过平面镜B、C的两次反射在教室屋顶上形成光点D。在摆放平面镜B的桌面上有重物M。改变M的质量能够观察到光点D的明显移动。这是因为M影响了平面镜________（选填B或C）。该装置表明，M能使桌面产生细微________。 18．（25-26高一上·福建厦门·期末）如图所示为一自制重力感应八音盒。该装置可通过液态水银控制开关，当八音盒竖直放置时，开关正常接通。当八音盒倾斜或翻倒时，水银流动内部电路会断开。当八音盒由竖直放置变倾斜时，其重心位置______（选填“变化”或“不变”）。同一个八音盒，将它从厦门移动到北京，它受到的重力将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 四、实验题 19．（25-26高一上·广东广州·期末）在探究弹簧弹力与形变量关系的实验中，采用图1所示装置。 (1)关于该实验的说法，正确的是______ A．所挂钩码的个数是没有限制的 B．测量弹簧中弹力的依据是二力平衡 C．测量弹簧原长时应将弹簧水平放置 D．根据所测数据在图上描点，作图像时应用折线连接每一个数据点 (2)某次实验时，弹簧测力计的示数如图2所示，则弹簧测力计的示数为______N；某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图3所示，由此图像可得该弹簧的原长是______cm；劲度系数______N/m。 (3)现将两根相同的弹簧串联起来，如图4所示，若单根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像，如图5中图线①所示，则串联后的整根长弹簧的弹力F与伸长量x的图像可能是（     ） A．图线① B．图线② C．图线③ D．均有可能 20．（25-26高一上·四川成都·期末）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 （1）将弹簧竖直悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。 （2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止不动，长度记为；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至。数据如表： 代表符号 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30 （3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______（填“”或“”）的差值。 （4）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为______g。（结果均保留2位有效数字，g取 五、解答题 21．（25-26高一上·河北唐山·期中）A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： (1)起始弹簧的长度； (2)这一过程中物体A上移的距离。 22．（25-26高一上·福建宁德·期中）某中学高一（3）班物理兴趣小组自制测力计，在学校实验室里利用弹簧和刻度尺做了如下实验，如图所示，将弹簧上端固定，自然垂放。下端没有悬挂重物时指针正对着刻度尺的零刻度线，当挂上200N的重物时指针正对着刻度尺的20cm处（全过程都控制在弹性限度内）。 (1)求该弹簧的劲度系数； (2)若指针所对刻度是25cm，求这时弹簧下端所挂物体的重力大小； (3)取下弹簧，分别在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧，弹簧的形变量是多少？ 23．（24-25高一上·山东菏泽·期中）如图甲所示，物体A放在水平地面上，弹簧1的两端与物体A和物体B相连，弹簧2的一端与物体B相连，另一端与绳子相连，绳子绕过定滑轮另一端与物体C相连，三个物体A、B、C的质量分别是mA = 0.3 kg，mB = 0.2 kg，mC = 0.1 kg，弹簧1和弹簧2完全相同，每一根弹簧的弹力F与弹簧总长度l的关系如图乙所示。现用竖直向下的力缓慢拉动物体C，直到物体A刚要离开地面。不计弹簧与绳子的重力和一切摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)未拉动物体C之前弹簧1的形变量和弹簧2的形变量； (2)物体A刚要离地时，物体C向下移动的距离。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1重力与弹力 一、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力（gravity），单位是牛顿，简称牛，符号用N表示。 2．大小：G = mg g 的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，而且1 N/kg = 1 m/s2。 3．方向：重力的施力物体是地球，方向竖直向下。 4．重心：一个物体的各个部分都受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各个部分受到的重力集中作用于一点，这个点称为物体的重心，利用了多等效替代的思想。其位置与物体的形状和质量分布有关。 形状规则、质量分布均匀的物体，重心就在它的几何中心；重心的位置可以在物体上，也可以在物体外；薄板状物体的重心可以用悬挂法确定。 （1）重力是由于地球吸引而产生的，但不能说地球对物体的引力就是重力。 重力是非接触力。重力的施力物体是地球，物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受其他力等因素无关。 （2） 重力方向是竖直向下，可理解为垂直于水平面向下，竖直方向可用铅垂线来确定。但要注意“竖直向下”≠“垂直接触面向下”。如图，①为重力，②为压力。 （3） 万有引力的方向指向地心，重力不等同于万有引力，所以“竖直向下”≠“指向地心”。只有在赤道和两极时，重力的方向才 “指向地心”。在地球上的其他位置二者不相等，重力只是万有引力的一部分。 （4）一杯子装满水，杯的侧面有一个小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同杯中水的共同重心将先降后升。 1．关于重力和重心，下列说法中正确的是（     ） A．物体的重心位置不一定在物体的几何中心 B．重力的方向竖直向下，所以地球上一切物体所受的重力方向相同 C．同一物体在赤道和北极处受到的重力大小相等 D．重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心 【答案】A 【详解】A．只有质量分布均匀、形状规则的物体，重心才在几何中心，若物体质量分布不均匀或形状不规则，重心不在几何中心，故A正确； B．重力方向竖直向下是指垂直于当地水平面向下，地球为球体，不同位置的水平面朝向不同，因此不同位置物体的重力方向不一定相同，故B错误； C．重力加速度随纬度升高而增大，北极纬度高于赤道，根据，同一物体在北极受到的重力大于赤道处，故C错误； D．重力是地球对物体吸引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），并不等于地球对物体的吸引力，且仅在赤道、南北极处重力方向指向地心，其余位置重力方向不指向地心，故D错误。 故选A。 2．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（     ） A．瓶子所受重力的方向指向地心 B．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力不会发生改变 C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 D．从空瓶到装满水的过程中，重心一直升高 【答案】C 【详解】A．重力的方向是竖直向下，并非一定指向地心，只有赤道和两极处重力方向才指向地心，故A错误； B．重力，纬度越高重力加速度越大，海南纬度低于北京，把瓶子从海南搬到北京后，变大，瓶子重力增大，故B错误； C．重心的定义就是：物体各部分所受重力的等效作用点，故C正确； D．从空瓶逐渐装满水的过程中，整体重心先降低，后升高，不是一直升高，故D错误。 故选C。 3．仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误； B．瓶本身(不包括瓶中的水)的重心位置不变，随着瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高再降低，故B错误； C．根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误； D．根据共点力的平衡，瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点，故D正确。 故选D。 4．把一条盘放在地上的长为L的匀质铁链向上刚好拉直时，它的重心位置升高了_____；把一个边长为l的匀质立方体，绕bc棱翻倒使对角面AbcD处于垂直方向，如图所示，重心位置升高了___． 【答案】 【详解】[1]一条盘放在地上的长为L的均匀铁链重心在地面上；竖直向上刚好拉直时，重心在中点；故重心升高； [2]边长为l的质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，故绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高的高度 二、弹力 1．物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变（deformation）。 发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（elastic force）。 放在地板上的物体，它对地板的压力以及地板对它的支持力，都是弹力，其方向是跟接触面垂直的；绳子的拉力，也是弹力，其方向是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。 常见的拉力、推力、压力、支持力等在本质上都属于弹力。 2． 产生条件：（1）物体间直接接触；（2）接触处发生形变。如图所示，A对C、a对b都没有弹力，A与C没有直接接触，a与b接触但没有发生形变。 3．方向：总是指向发生弹性形变物体恢复原状的方向。 轻绳的弹力方向：沿绳子指向绳收缩的方向，支持面的情况中弹力方向：垂直于支持面指向被支持物体。 4． 作用点：物体与物体接触的点或面上。 (1)假设法判断是否受弹力 ①假设将与研究对象接触的物体“拿走”，即解除接触，判断物体的运动状态是否与实际相符，如果符合，则此处不存在弹力；如果不符合，则此处一定存在弹力。如图所示，光滑小球处于静止状态，假设将a、b两板分别撤去，根据小球的运动状态是否受影响可知，B、C、D图中的a板对小球无弹力作用，A图中的两板和B、C、D图中的板对小球有弹力作用。 ②假设接触处存在(或不存在)弹力，判断物体的运动状态是否与实际相符，如果符合，则假设正确；如果不符合，则假设错误。如示甲所示，光滑球静止在光滑地面上假设球与物块之间有弹力，以球为研究对象，分析其受力，如图乙所示，球不可能静止，所以球与物块间没有弹力。 （2）弹力方向判断及画法 (1)支持力的方向 ①平面与平面/曲面接触：支持力垂直于接触面 ②点与平面/曲面接触：支持力过点垂直于接触面/切面 ③曲面与曲面接触：过切点垂直于切面 （2）轻绳的弹力：①只能拉不能压；②轻绳的拉力一定沿绳方向；③同一根绳子张力处处相等；④弹力可突变。 （3）弹簧的弹力：①既可以产生拉力，也可以产生支持力；②形变需要一定时间；③弹力不能突变。 5．如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面（点）只有C图中的水平面粗糙，其他均光滑（其中D图中O点为球心）。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A. 由图分析可知，物体A受到墙的弹力，方向垂直于墙壁向右，还受到斜面的支持力，方向垂直于斜面向上，故A正确； B. 由图分析可知，弹力的方向应垂直接触面与形变方向相反，方向应由接触点指向球心O，故B错误； C. 由图分析可知，弹力的方向应垂直接触面与形变方向相反，方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D. 由图分析可知，物体A只受到水平面竖直向上的弹力F1，右侧的球对A没有弹力，否则A将向左运动，与实际情况不符，故D错误。 故选A。 6．（多选）力是物理学的基础概念，下列受力情况分析正确的是（     ） A．甲图中，桌子受到书的压力就是书的重力 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，弹簧对小车的弹力方向向左 C．丙图中，半球形碗底部对筷子的弹力指向碗的球心 D．丁图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间由于接触一定受到相互作用的弹力 【答案】BC 【详解】A．书对桌子的压力（弹力，施力物体是书，作用在桌子上）与书的重力（引力，施力物体是地球，作用在书上），性质、施力及受力物体不同，不是同一个力，A错误； B．小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右，由牛顿第三定律，弹簧对小车的弹力方向向左，B正确； C．碗对筷子的弹力垂直接触面，指向碗的球心，C正确； D．对任一个足球分析可知，其水平方向上受力为零才能保证静止不动，即两球之间不存在挤压，两足球接触但无相互挤压，无形变，根据弹力产生条件可知两球之间无弹力，D错误。 故选 BC。 7．如图所示，一根竖直悬挂的弹簧下端连接一个质量为的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（     ） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧一定有弹性形变 D．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧不一定有弹性形变 【答案】D 【详解】AB．若斜面对小球有弹力，该弹力一定存在水平向左的分力，小球要保持水平方向平衡，必须有挡板对小球向右的弹力平衡这个分力，因此只要斜面有弹力，挡板一定有弹力，故AB错误； CD．若挡板对小球有弹力，说明斜面对小球一定有弹力（平衡挡板的水平弹力）；竖直方向上，斜面弹力的竖直分量如果恰好等于小球重力，弹簧弹力为0，弹簧不发生形变，因此挡板有弹力时，弹簧不一定有弹性形变，故C错误，D正确。 故选D。 8．以下关于重力和弹力的说法正确的是（     ） A．如图甲，滑雪运动员在完成空中动作时，重心位置一定不变 B．如图乙，钢管受到垂直地面向上的支持力，该力是由于地面的形变产生的 C．如图丙，通过平面镜观察桌面的微小形变，运用了理想模型法 D．如图丁，小球A被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，A受到两个弹力的作用 【答案】B 【详解】A．滑雪运动员在完成空中动作时，身体姿态发生变化，重心位置相对于身体会发生变化，故A错误； B．钢管受到垂直地面向上的支持力，施力物体是地面，该力是由于地面发生弹性形变要恢复原状而产生的，故B正确； C．通过平面镜观察桌面的微小形变，运用了微小量放大法，而不是理想模型法，故C错误； D．小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向。对小球进行受力分析，小球受重力和竖直绳子的拉力。如果倾斜的绳子有拉力，小球在水平方向上受力不平衡，无法保持静止。因此倾斜的绳子没有拉力，小球只受到一个弹力的作用，故D错误。 故选B。 9．（多选）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示的四种与足球有关的情景，其中正确的是（     ） A．如图甲所示，静止在草地上的足球的重心在足球的球心 B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用 C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用 D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变 【答案】AC 【详解】A．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，足球可视为质量分布均匀的球体，静止在草地上的足球的重心在足球的球心，故A正确； B．弹力产生的条件是接触且发生弹性形变，图乙中两个足球虽然接触，但没有相互挤压，没有发生弹性形变，所以两球之间不存在弹力，故B错误； C．踩在脚下且静止在水平草地上的足球，一定受到重力和地面的支持力，若脚对球有竖直向下的压力，则球受到重力、地面的支持力和脚的压力共3个力作用，故C正确； D．弹力是施力物体发生形变产生的，落在球网中的足球受到弹力，是由于球网发生了形变，要恢复原状而对足球产生的力，故D错误。 故选AC。 10．（多选）下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（    ） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳子方向向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向垂直水平地面向上 【答案】CD 【详解】A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力与小球的重力二力平衡，则该弹力方向竖直向上，故A错误； B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向上，故B错误； C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上，故C正确； D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向过接触点垂直水平地面向上，故D正确。 故选CD。 11．一位同学静止地挂在水平单杠上，则同学对单杠的压力（　　） A．就是同学所受的重力 B．是单杠的微小形变产生的 C．方向与同学手的形变方向相同 D．是同学的手为了恢复形变产生的 【答案】D 【详解】A．同学对单杠的压力属于弹力，不是同学所受的重力，故A错误； BD．同学对单杠的压力是同学的手发生微小形变，为了恢复形变产生的，故B错误，D正确； C．同学对单杠的压力方向与同学手的形变方向相反，故C错误。 故选D。 12．如图甲所示，通过平面镜观察桌面的微小形变，当用力压桌面时，墙上光点P的位置__________（选填“会”或“不会”）发生变化，说明桌子发生了形变。如图乙所示，当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，此实验应用的物理思想方法是__________。图丙为玻璃瓶的横截面图，用力沿__________（选填“”或“”）方向挤压玻璃瓶时，细管内水柱会上升。 【答案】 会 转换法 cd 【详解】[1]通过平面镜观察桌面的微小形变，当用力压桌面时，墙上光点P的位置会发生变化，说明桌子发生了形变； [2] 当用力挤压扁平玻璃瓶的不同部位时，发现细管中的水面会上升或下降，说明玻璃瓶发生了形变，将不易观察的微小形变，转化为了容易观察的细管中的水面上升或下降。此实验应用的物理思想方法是转换法； [3] 用力沿cd方向挤压玻璃瓶时，玻璃瓶的容积将变小，细管内水柱会上升。 3、 胡克定律 胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F = kx 这个规律叫作胡克定律（Hooke’s law）。式中弹力F、弹簧伸长（或缩短）的长度 x 的单位分别是牛顿（N）、米（m），k 叫作弹簧的劲度系数（coefficient of stiffness），单位是牛顿每米，符号是 N/m。 生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧 “软”，指的就是它们的劲度系数不同。 (1)根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量(伸长量或压缩量)的关系为，F与x成正比，所以图线是一条过原点的倾斜直线。 如图所示，弹簧弹力的变化量与形变量的变化量也成正比，故胡克定律还可以写为 (2) 当弹簧拉伸时(在弹性限度内)，弹簧弹力F与弹簧长度的关系图像。横轴(即轴)的截距代表弹簧原长；图线的斜率仍然是弹簧的进度系数，不过原点原因弹簧有原长。 (3) 弹簧弹力F与弹簧长度关系的图像中：图线不过坐标原点的原因是弹簧有原长。如图所示的图像中，a弹簧的劲度系数大于b，但a弹簧的原长小于b。 13．有一个弹簧秤，正确调零后称量甲物体的重力，得到读数是。若将此弹簧秤内的弹簧剪去后，将剩余的再装回此弹簧秤的秤壳内，重新调零，再称量乙物体，得到读数仍为3.0N，则乙物体的重力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】弹簧剪去后，剩余长度为原长的，劲度系数变为 重新调零后，弹簧秤的刻度仍基于原弹簧的劲度系数标定。当乙物体悬挂时，弹簧伸长量为，显示的读数为 解得 此时乙物体的实际重力为 故选C。 14．在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲乙两个同学在竖直悬挂的弹簧a、b下加挂钩码，记录挂不同钩码时弹簧a、b的长度，在同一坐标纸中画出弹簧a、b的弹力与弹簧长度关系的F-L图像如图所示，则a、b弹簧自由下垂时的长度、以及劲度系数、的大小关系，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据胡克定律有 其中为弹簧长度，为弹簧自由下垂时的长度。因此图像中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，图线与横轴的交点表示弹簧的原长。 AB．图线a与横轴的交点小于图线b与横轴的交点，说明弹簧a的原长小于弹簧b的原长，即，故A、B错误； CD．图线a和b相互平行，即两图线的斜率相等，故两弹簧的劲度系数相等，有，故C正确，D错误。 故选C。 15．某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度 B．弹簧受到的弹力与弹簧的长度成正比 C．弹簧自由下垂时的长度为 D．弹簧的劲度系数为 【答案】D 【详解】A．实验前，应该将弹簧竖直悬挂起来测量其长度，这样可以消除弹簧自重的影响，故A错误； B．根据图像不过原点可知，弹簧受到的弹力与弹簧的长度不成正比，故B错误； CD．设弹簧的原长为，根据胡克定律有 所以图像的横轴截距表示弹簧自由下垂时的长度，即 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为，故C错误，D正确。 故选D。 16．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 【答案】C 【详解】弹簧处于压缩状态，对A和B进行受力分析 据A平衡有 据B平衡有 故选C。 17．原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 【答案】D 【详解】由题意可知，弹簧的劲度系数为 因两弹簧完全相同，则当下端挂质量为2m的小球B时，L1的长度为 L2的长度为 则两小球静止时，B球距O点的距离为 故选D。 18．106组3班的同学学习了“胡克定律”这个知识点后，王中颐老师和同学们一起配合做一个有趣的实验，用劲度系数不同的两根弹簧、，，质量不同的两个小物块、，，按如图方式悬挂起来，要使两根弹簧的总长度最长，则两个同学能达到目的的方式是：________在上（选填“”或“”）；________在上（选填“”或“”） 【答案】 【详解】【小题1】[1] 上面弹簧，拉力是总重力不变，所以k越小，伸长越大，所以k1在上。 [2] 下面弹簧的拉力是下方物块的重力，拉力越大，伸长越大，所以质量大的物块放到下方，质量小的m1放在上方。 19．如图，原长l0=10cm，劲度系数k=100N/m的轻质弹簧左端与静止在水平地面上的物块相连，物块质量m=1kg，物块与地面间的动摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时物块处于静止状态，取g=10m/s2。在弹性限度内，给弹簧右端施加水平拉力F，当F=3N时，物块所受摩擦力f1=_______N，此时弹簧总长l1=_____m，当F=6N时，物块所受摩擦力f2=_______N。 【答案】 3 0.13 5 【详解】[1]物块受到的最大静摩擦力为 由于 则物块保持静止，根据平衡条件可知，物块所受摩擦力为 [2]根据胡克定律 解得 此时弹簧总长为 [3]由于 物块与地面间将发生相对滑动，物块受到滑动摩擦力，所以物块所受摩擦力为 20．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码（50g）探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有_________。（填“A”或“B”） A．刻度尺 B．弹簧秤 (2)实验中需要测量的物理量有_________。（填“A”、“B”或“A、B”） A．弹簧原长 B．弹簧所受外力与对应的长度 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的图线，图线不过原点的原因是由于_________。 【答案】(1)A (2)AB (3)弹簧自重 【详解】（1）为完成实验，还需要的实验器材有刻度尺，用来测量弹簧的长度，故选A； （2）实验中需要测量的物理量有弹簧原长以及弹簧所受外力与对应的长度，故选A、B。 （3）图线不过原点的原因是由于弹簧本身的重力造成的。 21．小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。 (2)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码后，应在钩码静止后再读数 C．实验时尽可能多地悬挂钩码 (3)小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长_____cm，劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (4)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．的原长比的短 B．的劲度系数比的小 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当两弹簧都在弹性限度内伸长且长度相同时，弹簧的弹力比弹簧的弹力大 【答案】(1)7.10 (2)B (3) 4.0/4/4.00 50 (4)AD 【详解】（1）根据刻度尺的读数原理可知弹簧的长度为7.10cm。 （2）A．由于弹簧自身有重力，实验前，应该把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，故B正确； C．实验过程不能超过弹簧得弹性限度，因此不能尽可能多地悬挂钩码，故C错误。 故选B。 （3）[1]根据胡克定律有 所以弹簧弹力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据图像得 [2]由函数式可见，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即 （4）A．图像与横轴的交点表示弹簧的原长，由图丁可知a的原长比b的短，故A正确； B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丁可知a的劲度系数比b的大，故B错误； C．由图丁可知弹力与弹簧的长度不是正比关系，故C错误； D．由图丁可知，当两弹簧都伸长且长度相同时，弹簧a的弹力比弹簧b的大，故D正确。 故选AD。 22．(1)画出图（1）到图（4）中静止的球及图（5）杆受到的弹力的示意图。 (2)如图所示，质量的物块静置在水平面上，劲度系数、原长的竖直轻弹簧的下端连接物块。现用大小、方向竖直向上的拉力作用在弹簧的上端。取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。求： ①求此时弹簧的长度以及水平面对物块的支持力大小； ②当物块恰好要离开水平面时，弹簧的长度。 【答案】(1) (2)①，② 【详解】（1）见答案。 （2）①设此时弹簧的形变量为，根据胡克定律有 解得 又 解得 此时，对物块有 解得 ②设当物块恰好要离开水平面时，拉力的大小为，弹簧的形变量为，根据胡克定律有 此时，对物块有 联立解得 又 解得 23．两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由胡克定律可知，弹力F和弹簧长度L的关系为 （2）以下方小球为研究对象，两球之间的弹簧总长为L1， 以整体为研究对象，与天花板相连接的弹簧总长为， 联立可得下方小球与天花板之间的距离 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $