第2章 第3节 分层训练能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

**基本信息** 以“基础概念-公式应用-模型拓展”三级分层设计，通过12道题实现单摆知识从理解到综合应用的递进，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题组1|单摆理想化模型、回复力来源|3道选择，聚焦基础概念辨析，如多选考查理想化条件，培养模型建构能力| |题组2|周期公式及应用|4道选择，结合振动图像分析周期影响因素，强化科学推理与运动观念| |题组3|单摆模型拓展|5道题（含1计算），涉及等效单摆、实验情境（如力传感器数据），提升综合应用与问题解决能力|

题组1　单摆的回复力来源 1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　) A．摆线质量不计 B．摆线不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析：选ABC。单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D错误。 2．关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球运动的回复力是摆线拉力与重力的合力 B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的 C．摆球在运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度为0 解析：选B。摆球在运动过程中的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，而不是摆线的拉力和重力的合力，故A错误；摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，受力不变，故加速度相同，故B正确；摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故C错误；单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为0，故D错误。 3.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 解析：选C。摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为按效果命名的力，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。 题组2　单摆的周期公式 4．秒摆是一种特殊的单摆，其振动周期为2 s。若要将秒摆的周期变为原来的一半，下列方案可行的是(　　) A．摆角变为原来的一半 B．摆长变为原来的 C．摆球质量变为原来的2倍 D．振幅变为原来的一半 解析：选B。由单摆公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球的质量、振幅、摆角均无关，若摆长变为原来的，则秒摆的周期变为原来的一半。 5．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最高点。规定向右为正方向，图乙是其振动图像。π2≈10，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．摆球摆到平衡位置O点时合力为零 B．在0.6 s到0.8 s时间内，小球的动能逐渐增大 C．t＝0.4 s时摆球位于B点 D．此单摆的摆长约为0.16 m 解析：选D。摆球摆到平衡位置O点时具有向上的向心加速度，绳拉力大于重力，合力不为零，故A错误；在0.6 s到0.8 s时间内，图线切线的斜率逐渐减小，小球的速度减小，动能减小，故B错误；由于向右为正方向，t＝0.4 s时摆球位移达到正向最大，所以摆球位于C点，故C错误；由题图乙可知，单摆的周期为0.8 s，根据单摆周期公式T＝2π，可得L＝0.16 m，故D正确。 6．同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，从图像可知(　　) A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在前8 s时间内，两摆球通过的路程s甲＝s乙 解析：选B。从图像上可得出振幅和单摆周期，且均与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误；由图像可知T甲＝T乙，又由T＝2π可得两单摆的摆长相等，故B正确；由图像可知x甲＝2sin (ωt＋)cm，x乙＝sin ωt(cm)，两单摆相位相差，故C错误；由于A甲＝2A乙，在前8 s时间内，两摆球通过的路程s甲＝2s乙，故D错误。 7．(2026·安徽阜阳市期中)伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验证明了单摆的周期随摆长的平方根而变动。单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。两个摆球P、Q构成的单摆振动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.6 s时，P和Q的速度都为0 B．t＝1.0 s时，P和Q的速度方向相同 C．t＝1.0 s时，P和Q的加速度方向相反 D．根据图像可以求出P和Q构成的单摆的摆长的比值 解析：选D。由题图可知P的周期TP＝1.2 s，Q的周期TQ＝0.6 s，t＝0.6 s＝TQ＝TP时，P和Q都经过平衡位置，此时它们的速度均为最大值，故A错误；由于y-t图像的斜率代表速度，则可看出t＝1.0 s时，P和Q的速度方向相反，故B错误；根据F＝－ky、F＝ma，可知t＝1.0 s时，P和Q的加速度方向相同，故C错误；由题图可知两单摆的周期，再根据T＝2π，即可得出P和Q构成的单摆的摆长的比值，故D正确。 题组3　单摆模型的拓展 8.(2026·江苏常州市期中)如图所示，圆弧AO是一段半径为R的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为l(l≪R)，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么(　　) A．v1＜v2，t1<t2 B．v1>v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．v1>v2，t1<t2 解析：选B。因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关，则t1＝t2＝T，设A、B两点与平衡位置间的高度为h1、h2，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，因为h1>h2，解得v1>v2，故选B。 9．某同学在探究单摆运动时，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，则以下说法正确的是(　　) A．单摆振动周期T＝0.8 s B．Fmin＝mg C．t＝0.1 s时刻摆球速度最大 D．t＝0.5 s时刻摆球经过最低点 解析：选D。由题图乙可知，单摆振动周期T＝2×0.8 s＝1.6 s，故A错误；拉力最小时，摆球处于最大位移处，绳拉力等于重力沿绳方向的分量，即Fmin<mg，故B错误；t＝0.1 s时刻摆球所受拉力最小，则摆球处于最大位移处，速度最小，故C错误；t＝0.5 s时刻摆球所受拉力最大，则摆球经过最低点，故D正确。 10.(2026·贵州贵阳市期中)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L。将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间往复运动，若运动中摆线与竖直方向夹角不超过5°，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B．小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为2∶1 C．该单摆的周期为π D．小球碰钉前、后绳的拉力之比为1∶4 解析：选B。由于机械能守恒，可知A、C两点应该位于相同的高度，因左边摆长较短，可知左边摆角较大，A错误；由题意可知右边摆长为左边摆长的4倍，则根据T＝2π知右边摆动的周期是左边摆动的周期的2倍，可知小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为2∶1，B正确；该单摆的周期T＝×2π＋×2π＝π，C错误；小球碰钉前、后速度不变，则根据F＝mg＋m，可知绳的拉力之比不等于1∶4，D错误。 11．(2026·江苏南通市期中)如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB＝O′B′，则(　　) A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙一样多 C．木板1拉动的速度比木板2拉动的速度大 D．木板1移动距离OA与木板2移动距离O′A′的时间相等 解析：选D。木板1中曲线上，沙漏经过各位置处时的瞬时速率不相等，所以堆积的细沙不是一样多的，故A错误；在木板1、2中的曲线A、A′两处的位置时，沙漏的运动速率大小相等，但拉动木板的速度不等，故堆积的细沙不是一样多的，故B错误；在沙漏运动一个周期内木板1前进的距离较短，故木板1的速度较小，故C错误；木板1移动距离OA与木板2移动距离O′A′的时间都是沙漏运动的一个周期，故时间相等，故D正确。 12．(8分)(2026·湖北宜昌市期中)如图甲，有一单摆悬点为O，摆长为L。将摆球(可视为质点)拉到A点后由静止释放，摆球将在竖直面内的A、C两点之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，最大摆角为α(α<5°)，摆球质量为m。在O点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，其中t0为已知量，不计空气阻力。求： (1)当地重力加速度的大小；(3分) (2)细线对摆球拉力的最大值。(5分) 解析：(1)由题图乙可得，单摆周期T＝2t0 根据单摆周期公式T＝2π 联立可得g＝。 (2)当摆球位于最低点时，细线拉力最大，有 Fmax－mg＝m 摆球从最高点运动到最低点的过程中，有 mgL(1－cos α)＝mv2 联立可得Fmax＝。 答案：(1)　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $