第2章 第2节 简谐运动的回复力及能量-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

本讲义聚焦简谐运动的回复力及能量这一核心知识点，系统梳理回复力的概念、方向特点、表达式（F=-kx），进而分析简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律，结合振动图像实现动力学与能量综合应用，搭建完整知识支架。 该资料通过弹簧振子模型的问题链（如小球运动状态分析）驱动探究，以表格对比物理量变化培养科学思维，结合实例论证简谐运动条件提升科学推理能力。课中辅助教师引导学生深化理解，课后通过判断题、练习题帮助学生巩固知识，查漏补缺，强化物理观念与科学探究素养。

第2节　简谐运动的回复力及能量 1．知道回复力的概念，会分析其特点和来源。　2.会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化。　3.能理解简谐运动中机械能守恒，知道能量大小与振幅有关。　4.对于水平弹簧振子，能定性说明弹性势能与动能的转化过程。　5.能够结合振动图像分析振子振动的动力学问题。 一、回复力 1．定义：当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 2．方向特点：总是指向平衡位置。 3．作用效果：把物体拉回到平衡位置。 4．表达式：F＝－kx。即弹簧振子所受的合力F正比于振子偏离平衡位置的距离x，力的方向跟振子位移方向相反，总指向平衡位置。 二、简谐运动的能量转化 1．水平弹簧振子中，当振子在平衡位置时，弹簧伸长量(或压缩量)为零，振子速度最大，此时弹性势能为零，动能有最大值为Ekmax＝mv；振子相对平衡位置位移最大时，弹簧伸长量(或压缩量)最大，振子速度为零，此时弹性势能达最大值为Epmax，动能为零。 2．弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能E，如果不考虑摩擦和空气阻力， 振动系统的总机械能守恒。即E＝Ep＋Ek＝Epmax＝Ekmax＝mv。 3．简谐运动的能量图像 4．实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。 (1)简谐运动的回复力可以是恒力。(　　) (2)回复力的方向总是跟位移的方向相反。(　　) (3)回复力的方向总是与速度方向相反。(　　) (4)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。(　　) (5)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 知识点一　对回复力的理解 如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。弹簧未发生形变时，小球所受合力为0，此时小球处于O点。把小球拉向右方，然后放开观察小球的运动情况。请同学们根据以下提示完成思考： (1)小球在回到O点前做什么运动？ (2)小球在回到O点时受力情况如何？速度如何？ (3)小球在回到O点向左运动后将做什么运动？ (4)小球减速至0后会停下来吗？为什么？ (5)小球的运动是否属于机械振动？ [提示]　(1)小球在回到O点前，弹簧弹力向左，与速度同向，所以小球做加速运动，在小球运动的过程中弹簧弹力逐渐减小，所以小球的加速度逐渐减小，故小球做加速度逐渐减小的加速运动。 (2)小球在回到O点时，弹簧弹力为零，小球所受合力为零，加速度为零，此时速度达到最大值。 (3)小球在回到O点向左运动后，弹簧被压缩，弹簧弹力向右，与小球速度方向相反，小球做减速运动，在小球运动的过程中弹簧弹力逐渐增大，小球加速度逐渐增大，故小球做加速度逐渐增大的减速运动。 (4)小球减速至0时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧弹力向右，且达到最大值，小球具有向右的加速度，小球会向右做加速运动，继续往复，故小球不会停下来。 (5)小球在平衡位置O点两侧做往复运动，且具有周期性，符合机械振动的定义，故小球的运动属于机械振动。 1．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的。可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力。 2．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 角度1　回复力的理解和分析 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 [解析]　在水平方向上振动的弹簧振子所受的力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A正确，B错误；振子由A向O运动过程中，位移x减小，根据公式F＝－kx可知，回复力减小，故C错误；振子由O向B运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，指向平衡位置，故D正确。 [答案]　AD (2025·四川达州市期中)如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是(　　) [解析]　物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以选项C中的运动一定不是简谐运动。 [答案]　C 角度2　简谐运动的证明 如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m的可视为质点的小球，小球从弹簧的原长处由静止释放。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)证明：小球在竖直方向上做简谐运动。 (2)求小球运动过程中弹簧的最大压缩量xm。 [解析]　(1)当小球在平衡位置时，对小球受力分析，有mg＝kx0 以小球的平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，小球相对平衡位置的位移为x时，小球受到的回复力F＝mg－k(x＋x0)＝－kx 即小球的运动为简谐振动。 (2)小球由静止释放时有mg＝ma 达到最大压缩量时有F′－mg＝ma 解得F′＝2mg 故最大压缩量xm＝。 [答案]　(1)见解析　(2) 知识点二　简谐运动的动力学和能量分析 水平弹簧振子如图所示，振子在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ [提示]　(1)从A到B的运动过程中，振子的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变。 (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能增大，系统的机械能增大。 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小，有损失；理想化的弹簧振动系统，能量不变。 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．设振子的振动周期为T，根据水平弹簧振子图，分析各个物理量的变化关系如下： 振子的运动 A→O O →A′ A′→O O→A 周期 位移 方向 向右 向左 向左 向右 T 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 T 大小 减小 增大 减小 增大 加速度 方向 向左 向右 向右 向左 T 大小 减小 增大 减小 增大 速度 方向 向左 向左 向右 向右 T 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 T/2 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 T/2 系统总能量 不变 不变 不变 不变 — 3.根据F＝－kx＝ma，由x变化，分析F和a的变化。根据简谐运动机械能守恒，x变化影响弹性势能Ep的变化，由E＝Ep＋Ek可知Ek的变化。 4．由于位移x的变化具有周期性和对称性，回复力、加速度、动能、势能的变化也具有对称性和周期性。 (多选)(2026·贵州贵阳市期中)一弹簧振子中的小球做简谐运动的xt关系为x＝3sin cm。下列说法正确的是(　　) A．振幅是矢量，小球的振幅是3 cm B．t＝0时刻，小球的动能最小 C．t＝ s时刻，小球受到的回复力最大，位移为负方向最大 D．t＝ s时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 [解析]　振幅是标量，由题意可知振幅为3 cm，故A错误；t＝0时刻，代入解得x1＝3 cm，位移为正方向最大，此时速度为零，动能最小，故B正确；t＝ s时刻，代入解得x2＝－3 cm，位移为负方向最大，此时速度为零，动能最小，弹性势能最大，根据F＝－kx可知此时小球受到的回复力最大，故C正确，D错误。 [答案]　BC (2026·江苏扬州市期中)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，其运动图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子受重力、弹簧的弹力、回复力 B．弹簧振子的振动方程为x＝2sin (πt＋) cm C．从t＝0到t＝1 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t＝1 s与t＝3 s两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 [解析]　回复力是效果力，由弹簧弹力和重力的合力提供，故A错误；周期T＝4 s，ω＝＝ rad/s，弹簧振子的振动方程为x＝2sin cm，故B错误；从t＝0到t＝1 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，故C错误；在t＝1 s与t＝3 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，故D正确。 [答案]　D 简谐运动各物理量分析技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 拓展一练 简谐运动的动力学和能量综合分析 如图所示，与地面夹角为θ的光滑斜面顶端固定一垂直于斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行于斜面方向上的A、B两点间做简谐运动，当物体振动到最高点A时，弹簧正好为原长，则物体在向下振动过程中(　　) A．物体的动能不断增大 B．物体在B点时受到的弹力大小为2mg sin θ C．物体在A、B两点的加速度相同 D．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 [解析]　物体运动到平衡位置时，动能最大，运动到位置B时，速度为0，动能为0，所以物体在向下振动过程中，物体的动能先增大后减小，故A错误；物体在最高点，有F回＝mg sin θ，在最低点时，受力分析可得F－mg sin θ＝F回，联立可得F＝2mg sin θ，故B正确；物体在A、B两点的加速度等大、反向，故C错误；平衡位置处，动能最大，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小，故D错误。 [答案]　B 1．(回复力)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A．平衡位置就是回复力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 解析：选A。平衡位置是回复力等于零的位置，但此时物体不一定处于平衡状态，即物体所受合力不一定为零。 2．(回复力)(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是(　　) A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 解析：选CD。物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D正确。 3．(简谐运动的动力学和能量分析)(2026·贵州贵阳市期中)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．当小球每次速度达到最大时，位移不相同 B．若位移为负值，则回复力方向一定沿负方向 C．小球通过平衡位置时，动能最小，势能最大 D．小球每次通过同一位置时，其位移一定相同，但速度不一定相同 解析：选D。当小球通过平衡位置时，速度最大，位移为零，A错误；简谐运动的回复力F＝－kx，回复力与位移反向，B错误；小球通过平衡位置时，速度最大，动能最大，势能最小，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能相反，故D正确。 4.(简谐运动的动力学和能量分析)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重力加速度为g，则在振动过程中(　　) A．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 B．物体的最大动能应等于mgA C．弹簧的最大弹性势能小于2mgA D．物体在最低点时的弹力大小应等于2mg 解析：选D。由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能、物体的动能和重力势能总和不变，A错误；物体从最高点到平衡位置时动能最大，则由能量关系mgA＝Ekm＋Ep，可知物体的最大动能应小于mgA，B错误；物体在最低点时弹性势能最大，则从最高点到最低点，由能量关系有mg·2A＝Epm，即弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C错误；物体在平衡位置时mg＝kA，物体在最低点时的弹力大小F＝k·2A＝2mg，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $