第1章 专题提升课3 “子弹打木块”和“滑块—木板”模型-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

本讲义聚焦高中物理“子弹打木块”和“滑块—木板”模型，系统梳理动力学、运动学、动量、能量四大解题观点，通过模型图示、例题解析及规律总结构建学习支架，帮助学生掌握系统动量守恒、能量转化及相对运动等核心原理。 该资料以模型建构为特色，融合物理观念（动量、能量）与科学思维（科学推理），通过多选及计算题实例展示规律应用，课中辅助教师清晰讲授模型方法，课后学生可借练习题巩固知识，提升综合问题解决能力。

专题提升课3　“子弹打木块”和“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．解题方法 (1)动力学观点：由于组成系统的两物体受到大小相等、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。 (2)运动学观点：可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题或相对运动问题。在一段时间内子弹射入木块的深度或物块在木板上滑动的距离，就是这段时间内两者相对位移的大小。 (3)动量观点：由于系统所受外力的合力为零，故遵守动量守恒定律。 (4)能量观点：对单个物体，一般列动能定理方程，对系统则遵循能量守恒定律，系统机械能的减少量等于摩擦产生的热量，即Q＝Ff·s相对，s相对为相对路程。 模型1　子弹打木块模型 (多选)(2026·广东深圳市期中)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是(　　) A．子弹A和子弹B的质量相等 B．子弹A和子弹B对木块的冲量大小相等 C．子弹A射入的初速度一定比子弹B大 D．入射前，子弹A的动能等于子弹B的动能 [解析]　对木块而言，因为木块始终保持静止，可知两颗子弹对木块的作用力大小相等，时间相同，即入射过程子弹A受到的阻力等于B受到的阻力，两子弹对木块的冲量大小相等，根据动能定理Ek＝fd，结合子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，可知子弹A射入木块时的动能一定比子弹B射入木块时的动能大，两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有mAvA＝mBvB，整理可得＝，由于EkA>EkB，则有mA<mB，vA>vB，故A、D错误，B、C正确。 [答案]　BC 如图所示，将一个质量M＝1.99 kg的砂箱，用长L＝1.00 m的轻绳悬挂在天花板上，一颗质量m＝10 g的子弹水平射入砂箱，砂箱发生摆动，若子弹射击砂箱时的速度v＝600 m/s，求： (1)子弹刚打入砂箱时，它们共同速度v1的大小； (2)子弹刚打入砂箱时，轻绳对砂箱作用力F的大小； (3)子弹与砂箱共同上摆过程中，上升的最大高度h。 [解析]　(1)子弹水平射入砂箱过程，根据动量守恒定律可得mv＝(m＋M)v1 解得v1＝3 m/s。 (2)子弹刚打入砂箱时，根据牛顿第二定律可得 F－(m＋M)g＝(m＋M) 解得F＝38 N。 (3)子弹与砂箱共同上摆过程中，根据机械能守恒定律可得 (m＋M)v＝(m＋M)gh 解得h＝0.45 m。 [答案]　(1)3 m/s　(2)38 N　(3)0.45 m (2026·江苏扬州市期中)质量是10 g的子弹，以300 m/s的速度水平向右射入质量为1 kg、静止在光滑水平桌面上的木块。子弹用了0.01 s把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，重力加速度g取10 m/s2。子弹击穿木块过程中，求： (1)子弹的动量变化量； (2)子弹重力的冲量； (3)木块获得的速度。 [解析]　(1)取水平向右为正方向，子弹的动量变化量Δp＝mv－mv0＝－2 kg·m/s 负号表示方向水平向左。 (2)根据冲量的定义式，可得 IG＝mgt＝1×10－3 N·s 方向竖直向下。 (3)子弹打穿木块过程，系统动量守恒，则有 mv0＝mv＋Mv′ 代入数据解得v′＝2 m/s 方向水平向右。 [答案]　(1)2 kg·m/s，水平向左　(2)1×10－3 N·s，竖直向下　(3)2 m/s，水平向右 1．子弹未穿透木块，两者共速，有mv0＝(m＋M)v共。 (1)系统损失的机械能ΔE损＝mv－(m＋M)v； (2)系统增加的内能Q＝Ff·s＝ΔE损，其中s为子弹射入木块的深度，Ff为子弹和木块之间的平均作用力； (3)类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 2．子弹穿透木块，有mv0＝mv1＋Mv2。 (1)系统损失的机械能 ΔE损＝mv－mv－Mv； (2)系统增加的内能Q＝Ff·d＝ΔE损，其中d为木块的长度； (3)类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 模型2　滑块—木板模型 (2026·天津滨海新区期中)如图，光滑水平地面上有一质量M＝2 kg的木板处于静止状态，现有一质量m＝1 kg可视为质点的物块，以初速度v0＝3 m/s飞上木板的上表面，物块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，若木板足够长。 (1)求物块与木板的最终速度大小v。 (2)求从开始滑上到共速，经过的时间 t。 (3)要使物块不滑离木板，木板至少要多长？ (4)求从物块开始滑上木板到两者共速过程，木板的位移xM。 [解析]　(1)对物块和木板组成的系统由动量守恒定律可知mv0＝(M＋m)v 解得v＝1 m/s。 (2)对木板由动量定理有μmgt＝Mv 解得t＝1 s。 (3)由能量关系可知 μmgL＝mv－(M＋m)v2 解得木板最小长度L＝1.5 m。 (4)对木板由动能定理有μmgxM＝Mv2 解得xM＝0.5 m。 [答案]　(1)1 m/s　(2)1 s　(3)1.5 m　(4)0.5 m 1．若木板足够长，滑块始终未滑离木板，二者最终共速，即有mv0＝(m＋M)v共。 (1)系统损失的机械能ΔE损＝mv－(m＋M)v； (2)系统增加的内能Q＝Ff·x＝ΔE损，其中x为两者间的相对位移，Ff为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小； (3)类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 2．若滑块能够滑离木板，有mv0＝mv1＋Mv2。 (1)系统损失的机械能ΔE损＝mv－mv－Mv； (2)系统增加的内能Q＝Ff·L，其中L为木板的长度； (3)类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 规范一练 动量和能量观点的综合应用 如图，质量M＝2 kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R＝0.4 m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量m＝1 kg的滑块B(可视为质点)以初速度v0＝2 m/s，从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数μ＝0.1，A足够长，B不会从A表面滑出，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B因摩擦产生的热量。 (2)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件。 [解析]　(1)滑块B从释放到最低点，由动能定理得 mgR＝mv－mv 解得v1＝4 m/s A、B向左运动过程中，规定向左为正方向，由动量守恒定律得mv1＝(m＋M)v2 由能量守恒定律得 Q＝mv－(m＋M)v 解得Q＝ J。 (2)设A左端与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为v3和v4，由动量守恒定律得 mv1＝mv4＋Mv3 若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足 Mv3≥mv4 对A板，应用动能定理有μmgx＝Mv－0 联立解得x≥1 m。 [答案]　(1) J　(2)x≥1 m 1.(子弹打木块模型)(多选)如图所示，一质量为3m的木块用无弹性轻细绳悬于O点，开始时木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块后未穿出，二者共同摆动，若子弹和木块形状、大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) A．子弹打入木块的瞬间，细绳所受的拉力不变 B．木块和子弹一起摆动所达到的最大高度为 C．子弹打入木块的过程中所产生的热量为 D．子弹打入木块的过程中，子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量不同 解析：选CD。子弹打入木块的瞬间，系统水平方向动量守恒，木块开始做圆周运动，因此木块所受绳子的拉力增大，由牛顿第三定律可得，细绳所受拉力大小增大，故A错误；子弹打入木块过程中，系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv0＝(m＋3m)v，子弹打入木块的过程中所产生的热量Q＝mv－(m＋3m)v2，解得Q＝mv，故C正确；木块和子弹一起摆动到最高点过程中，由动能定理可得(m＋3m)gh＝(m＋3m)v2，解得h＝，故B错误；子弹打入木块过程中，子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等、方向相反、作用时间相同，因此子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，但方向相反，故D正确。 2.(子弹打木块模型)(多选)如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B，开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40 m/s。已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝1.0 kg、mC＝0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．物体B能上升的最大高度为0.6 m B．物体B能上升的最大高度为1.8 m C．圆筒C能达到的最大速度为4.0 m/s D．圆筒C能达到的最大速度为8.0 m/s 解析：选AD。子弹A以100 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40 m/s，则A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，B上升时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，当B、C共速时，B到达最高点，则有mBv2＝(mB＋mC)v3，mBv＝(mB＋mC)v＋mBgh，联立解得h＝0.6 m，故A正确，B错误；B返回到最低点时，与C组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，此时C的速度最大，则有mBv2＝mBv4＋mCv5，mBv＝mBv＋mCv，解得v5＝8.0 m/s，故C错误，D正确。 3．(滑块—木板模型)(2026·浙江宁波市期中)如图，一质量为4 kg的木板A静止在光滑水 平面上，现有质量为2 kg的物块B以水平速度3 m/s从最左端滑上木板，A、B间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．要使B不从A上滑下来，A的长度至少为4.5 m B．要使B不从A上滑下来，A的长度至少为4 m C．若A足够长，整个过程摩擦力对B做的功为－8 J D．若A足够长，整个过程摩擦力对B做的功为－6 J 解析：选C。物块B和木板A组成的系统在水平方向上不受任何外力作用，该系统满足动量守恒，规定水平向右为正方向，假设B没有从A上滑下来，设末速度为v，根据动量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v，代入数据解得v＝1 m/s，设A的长度至少为L，根据能量守恒定律有mBv＝(mA＋mB)v2＋μmBgL，代入数据解得L＝3 m，故A、B错误；若A足够长，设整个过程摩擦力对B做的功为W，根据动能定理有W＝mBv2－mBv，解得W＝－8 J，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $