第1章 专题提升课2 “滑块—弹簧”模型和“滑块—弧面”模型-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

专题提升课2　“滑块—弹簧”模型和“滑块—弧面”模型

微专题一　“滑块—弹簧”模型

1．模型图示

2．模型特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，则系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。

(多选)如图所示，在光滑的水平地面上有两个物体A和B，物体A的质量为m，物体B的质量为2m，一根轻弹簧与B相连静止在地面上。物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，物体A与弹簧接触时，随即被弹簧拴接。下列说法正确的是(　　)

A．在整个运动过程中，物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒

B．当物体A的速度为零时，弹簧获得的弹性势能最大

C．运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为mv

D．从弹簧开始压缩至压缩量最大的过程中，弹簧对物体B做功为mv

[解析]　在整个运动过程中，只有弹簧弹力做功，弹力属于系统内力，系统的合外力为零，因此物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，故A错误；

物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，当物体A、B的速度相等时，此时弹簧的压缩量最大，弹簧获得的弹性势能最大，故B错误；物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋2m)v，解得物体A、B的共同速度v＝，根据机械能守恒定律可得弹簧获得的最大弹性势能Epm＝mv－(m＋2m)v2＝mv，故C正确；根据功能关系，弹簧对物体B做功等于物体B增加的动能，则WB＝·2m·＝mv，故D正确。

[答案]　CD

(2025·河北唐山市选考)如图所示，物块A、B与轻弹簧拴接，置于光滑水平面上，弹簧处于原长，物块C以水平速度v0撞向物块B，碰撞时间极短，碰后C与B粘在一起。已知B、C质量均为m，不计一切阻力。

(1)求B、C碰撞过程中B对C的冲量大小。

(2)求弹簧弹性势能最大时A的速度与运动过程中A的最大速度之比。

[解析]　(1)B、C碰撞过程动量守恒，有

mv0＝2mv1

以向右为正方向，B、C碰撞过程对C应用动量定理，有

I＝m(－v1)－m＝mv0－mv1

可得I＝0.5mv0。

(2)B、C撞后压缩弹簧，A、B、C三者共速时弹簧弹性势能最大，设此时A的速度为v2，当弹簧第一次恢复到原长时A的速度最大，设此时A的速度为v3，B和C速度为v4，设A的质量为M，从撞后B、C共速至A、B、C三者共速对系统应用动量守恒定律

2mv1＝(2m＋M)v2

从撞后B、C共速至弹簧第一次恢复到原长对系统应用动量守恒定律

2mv1＝2mv4＋Mv3

由机械能守恒定律知

×2mv＝×2mv＋Mv

综上可得

v2＝，v3＝

所以＝。

[答案]　(1)0.5mv0　(2)

如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动，若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)A与B碰后瞬间的速度大小；

(2)A与B碰撞瞬间，损失的机械能；

(3)A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功。

[解析]　(1)设A与B碰前瞬间速度大小为v0，A自由下落时，由机械能守恒定律可得

3mgh＝×3mv