第1章 第3节 动量守恒定律-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，通过两球碰撞的理论探究，结合动量定理推导守恒结论，系统梳理系统、内力、外力概念，明确守恒条件及表达式，延伸至普适性与应用，构建完整知识支架。 资料以科学推理为核心，通过分段分析碰撞过程、推导守恒式培养科学思维，设计判断题、例题（如嫦娥六号分离问题）强化应用，助力课中教师讲解守恒条件，课后学生可借实例与练习查漏补缺，深化理解。

第3节　动量守恒定律 1．知道系统、内力、外力的概念。　2.理解动量守恒定律及表达式，理解其守恒的条件。　3.能够应用动量守恒定律解决基本问题。　4.知道动量守恒定律具有普适性。 一、动量守恒定律 1．理论探究：如图所示的是两个质量均为m的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞的三个瞬间，其中(a)为刚接触的瞬间，二者的速度分别是v1和v2(v1＝－v2)；(b)为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力F1和F2达到最大(F1＝－F2)；(c)为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为v1′和v2′(－v1′＝v2′)。 从(a)到(b)的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至F1和F2，而速度则从v1和v2逐渐减小至零；从(b)到(c)的过程则相反，相互作用力从F1和F2逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至v1′和v2′。 把这个过程再分成很多小段，每段的时间为Δt，Δt足够短，这段时间内的相互作用力可以看作恒力，根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互作用力都满足F2对1＝－F1对2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足2对1＝－1对2。分别对两物体应用动量定理，得2对1·t＝p1′－p1 1对2·t＝p2′－p2 则p1′－p1＝－(p2′－p2) 式中p1和p2分别是两个物体碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个物体碰撞后的动量。将上式变形，得p1＋p2＝p1′＋p2′。 2．结论：相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变。 3．系统、内力与外力 (1)系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体，叫作一个力学系统。 (2)内力：系统中物体间的作用力。 (3)外力：系统外部的物体施加给系统内物体的力。 4．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或所受的合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)动量守恒的条件：系统所受合外力为零。 二、动量守恒定律的普适性 无论在微观、宏观还是高速领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。 三、动量守恒定律的应用 1．对于碰撞等相互作用时间很短、相互作用力很大的系统，由于内力远大于外力，常常可以忽略外力的影响，认为系统的动量守恒。 2．系统的外力不能忽略，系统的动量不守恒，但在某一方向上不受外力(或外力可以忽略)，则系统的动量沿这一方向的分量守恒。 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(　　) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(　　) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为0。(　　) (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。(　　) (5)只要合外力对系统做功为0，系统动量就守恒。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 知识点一　动量守恒的判断 1．对“总动量保持不变”的理解 (1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 2．对守恒条件的进一步理解 (1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞等都可视为这种情形。 (2)系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的矢量和为0。 (3)系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。 (4)系统所受的合外力不为0，即F外≠0，但在某一方向上合外力为0(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。 角度1　动量守恒条件的理解 关于系统动量守恒的说法正确的是(　　) ①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 ②系统内有摩擦力，系统动量可能守恒 ③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒 ④如果系统所受合外力远大于内力时，系统可近似认为动量守恒 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [解析]　动量守恒的条件是系统所受合外力为零，系统内的摩擦力是内力，所以只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，故①②正确；根据动量守恒的条件可知，系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受外力或合外力为零，则在该方向上系统的动量守恒，故③正确；系统所受外力不为零，但内力远大于外力时，外力可以忽略不计，动量近似守恒，如果系统所受合外力远大于内力时，合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误。 [答案]　A 角度2　动量守恒的判断 以下关于四幅图的说法，正确的是(　　) A．图甲中礼花弹爆炸的瞬间机械能守恒 B．图乙中A、B用压缩的轻弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统动量守恒 C．图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向动量不守恒 D．图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统动量守恒 [解析]　题图甲中礼花弹爆炸的瞬间，有化学能转化为机械能，所以机械能不守恒，故A错误；题图乙中A、B用压缩的弹簧连接放于光滑的水平面上，释放后A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，故B正确；题图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统可认为所受外力之和为零，系统满足水平方向动量守恒，故C错误；题图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，车、人和球组成的系统满足水平方向动量守恒，但竖直方向系统不满足动量守恒，故D错误。 [答案]　B 如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零) [解析]　依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，则有小球向左摆动时，小车向右运动，系统竖直方向动量不守恒，故A、B错误；由于系统在水平方向动量守恒，所以在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反(或都为零)，小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，则小车的速度也为零，故C错误，D正确。 [答案]　D 系统动量是否守恒的判定方法 (1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 (2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒。系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时，若系统内力远大于外力，如碰撞、爆炸等，系统动量近似守恒。 (3)除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统中各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观判定。 知识点二　动量守恒定律的基本应用 表达式的含义 (1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和。 (3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (4)Δp＝0：系统总动量增量为零。 (2024·江苏卷，T14)嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求： (1)分离后A的速度v1； (2)分离时A对B的推力大小。 [解析]　(1)组合体分离前、后动量守恒，取v0的方向为正方向，有(m＋M)v0＝Mv＋mv1 解得v1＝ 方向与v0相同。 (2)以B为研究对象，对B根据动量定理有 FΔt ＝Mv－Mv0 解得F＝。 [答案]　(1)，方向与v0相同 (2) 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量M2＝30 kg，为避免相撞，甲不断地将小球以相对于地面的速度v＝16.5 m/s水平抛向乙，且被乙接住。 (1)求甲第一次抛球时对小球的冲量。 (2)求乙接到第一个球后的速度(保留1位小数)。 (3)为保证两车不相撞，甲抛出的小球个数至少是多少？ [解析]　(1)以水平向右为正方向，对小球根据动量定理有I＝mv－mv0 解得I＝10.5 N·s，方向水平向右。 (2)对第一个小球和乙组成的整体，根据动量守恒定律有 mv－M2v0＝(M2＋m)v1 解得v1≈－5.3 m/s，则其速度大小为5.3 m/s，方向水平向左。 (3)对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′ 对乙和他的小车及所有小球组成的系统，根据动量守恒定律有nmv－M2v0＝(M2＋nm)v′ 解得n＝15，则为保证两车不相撞，甲至少抛出15个小球。 [答案]　(1)10.5 N·s，方向水平向右　(2)5.3 m/s，方向水平向左　(3)15 1．解题思路 2．注意问题 (1)动量守恒定律的表达式是矢量式，对于系统内各个物体的初动量和末动量，不仅需要知道大小，还需要知道方向。 (2)对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量(或速度)的方向可以用正、负号表示，选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的物理量取正值，反向的取负值。 1．(动量守恒的条件)物理观念建构过程中都有特定的物理情境、对应的条件。关于动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　) A．只要系统所受外力的合力为零，系统动量一定守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，系统动量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，系统动量守恒 D．只要系统内存在摩擦力，系统动量不可能守恒 解析：选A。只要系统所受合外力为零，系统动量守恒，与系统内物体的运动状态无关，系统内的物体可以做加速运动，故A正确，B错误；系统所受合外力恒定但不为零时，系统动量不守恒，故C错误；即使系统内存在摩擦力，但只要系统所受合外力为零，系统动量一定守恒，故D错误。 2．(动量守恒的判断)(多选)把木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力后，下列说法正确的是(　　) A．a尚未离开墙壁前，a、b和轻弹簧组成的系统的动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a、b和轻弹簧组成的系统的动量不守恒 C．a离开墙壁后，a、b和轻弹簧组成的系统的动量守恒 D．a离开墙壁后，a、b和轻弹簧组成的系统的动量不守恒 解析：选BC。当撤去外力后，a尚未离开墙壁前，由于墙壁对a有弹力作用，所以a、b和轻弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误，B正确；a离开墙壁后，a、b和轻弹簧组成的系统所受合外力为0，则a、b和轻弹簧组成的系统动量守恒，故C正确，D错误。 3．(动量守恒定律的基本应用)如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的动量大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的速度大小比乙的大 D．甲的速度大小比乙的小 解析：选D。同时释放甲和乙后，对甲、乙构成的系统进行分析，系统所受外力的合力为0，系统的动量守恒，由于系统初始状态的总动量为0，可知，甲、乙的动量大小相等，故A、B错误；结合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的质量大于乙的质量，则有v甲<v乙，即甲的速度大小比乙的小，故C错误，D正确。 4．(动量守恒定律的基本应用)质量为40 kg的小车上站着一个质量为60 kg的人，小车与人一起在光滑的水平轨道上以1 m/s的速度运动。若人相对于小车以2 m/s的速度水平向车前方跳出，其他条件不变，车的速度变为(　　) A．2.5 m/s B．－0.5 m/s C．1 m/s D．－0.2 m/s 解析：选D。人从车上跳出的过程，人和车组成的系统动量守恒，规定人跳出的方向为正方向，(m人＋m车)v0＝m人v人＋m车v车，v人＝v车＋2 m/s，代入数据解得v车＝－0.2 m/s，故A、B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $