1.3 动量守恒定律(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，从系统、内力和外力概念切入，通过动量定理推导定律表达式，明确理想守恒、近似守恒及某方向守恒条件，结合普适性形成从概念到应用的完整学习支架。 资料以情境思辨（如台球碰撞、平板车敲打）和探究活动（光滑面碰撞、弹簧小车）驱动，通过典例分析不同守恒类型，培养科学思维与探究能力。课中辅助教师突破难点，课后分层练习助力学生查漏补缺，强化物理观念。

3.动量守恒定律 1.了解系统、内力和外力的概念。 2.会用动量定理推导动量守恒定律的表达式。 3.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。 4.初步学会应用动量守恒定律解决相关问题。 知识点一　动量守恒定律 1.系统：在物理学中，有时要把相互 作用 的两个或多个物体作为一个整体来研究，这个整体叫做系统。 内力：系统内部物体间相互作用力。 外力：系统之外的物体对系统内物体的作用力。 2．动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变。 （2）表达式：m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′。 （3）适用条件：系统不受外力或者所受合外力为零。 知识点二　动量守恒定律的普适性 　动量守恒定律具有普适性，它比牛顿运动定律适用的范围要广得多： （1）无论在微观、宏观还是高速领域，无论是何种形式的相互作用，只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。 （2）动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。 　如图甲所示为斯诺克台球比赛的情境，球员打出白色球撞击红色球；如图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。判断下列说法正误。 （1）图甲中白球与红球组成的系统，两球间的作用力是内力，台面对台球的支持力是外力。（√） （2）图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成系统的总动量守恒。（√） （3）图乙中的平板车在铁锤连续地敲打过程中会一直向右运动。（×） （4）图乙中人和平板车组成的系统的总动量守恒。（×） 要点一　动量守恒条件的理解 【探究】 如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球； 如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着； 如图丙所示，速度为v0的物体滑上位于光滑水平面上且带有曲面的小车。 结合上述情境思考： （1）图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？ （2）图乙中，烧断细线后，两小车及弹簧组成的系统动量守恒吗？ （3）图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？ 提示：（1）两球分别受到重力和水平面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的矢量和为零，故系统动量守恒。 （2）两小车及弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，故系统动量守恒。 （3）物体和小车组成的系统，由于水平方向上外力的矢量和为零，故水平方向上的动量守恒；但是竖直方向上外力的矢量和不为零，故竖直方向上的动量不守恒。 【归纳】 1.理想守恒条件：系统不受外力作用或所受合外力为零。 2.近似守恒条件：系统所受外力的矢量和虽然不为零，但系统的内力远大于外力，如碰撞、爆炸等现象。 3.某一方向上的守恒条件：系统所受外力的矢量和不为零，但是系统在某一方向上所受外力矢量和为零。 图甲、乙、丙、丁反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　） A．只有甲和乙　 B．只有丙和丁 C．只有乙和丁　 D．只有甲和丙 答案：D 解析：图甲中，子弹射入木块的过程中，系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；图乙中，剪断细线，压缩的弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用，即水平方向所受外力的矢量和不为零，系统的动量不守恒；图丙中，两球匀速下降，则两球组成的系统受到的重力和浮力的矢量和为零，剪断细线后，系统受到的重力和浮力不变，则系统所受外力的矢量和仍为零，系统动量守恒；图丁中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，所受外力的矢量和不为零，系统动量不守恒；则只有甲和丙。 规律方法 判定系统动量是否守恒的方法 （1）分析研究对象是哪几个物体组成的系统，要分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力的矢量和： ①若外力的矢量和为零，则系统动量守恒； ②若外力的矢量和不为零，但是外力在某一方向上矢量和为零，则在该方向上系统动量守恒。 ③若系统所受外力的矢量和不为零，但系统的内力远大于外力，则系统的动量近似守恒。 （3）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意实际情况。 1.〔多选〕如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 解析：ACD　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，选项B错误，C、D正确。 2.〔多选〕（2026•四川省成都市实验外国语学校高一期中）某校黎老师把木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示。当撤去外力后，下列说法中正确的是（　　） A．a和b与弹簧组成的系统机械能守恒 B．a离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统的动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统机械能守恒 解析：ABC　当撤去外力后，a和b与弹簧组成的系统只有系统内弹力做功，则系统机械能守恒，选项A正确；a离开墙壁前，a和b组成的系统由于受到 墙壁的作用力，则合力不为零，则系统的动量不守恒，选项B正确；a离开墙壁后，a和b组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C正确；a离开墙壁后，a和b以及弹簧组成的系统机械能守恒，但是a和b组成的系统机械能不守恒，选项D错误。 要点二　动量守恒定律的理解及应用 　动量守恒定律的主要特性和解题思路 （1）条件性：动量守恒是有条件的，应用定律解题一定要首先判断系统动量是否守恒。 （2）矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，列方程时要恰当选择参考系（一般选地面）并规定正方向。 （3）同时性：方程中m1v1、m2v2…必须是各物体相互作用前同一时刻的动量，m1v1′、m2v2′… 必须是各物体相互作用后同一时刻的动量。 类型一　系统的动量理想守恒 〔多选〕（2026•四川省眉山市仁寿第一中学校南校区高二月考）如图所示，水平面上有两个木块， 两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1∶1　 B．速度大小之比为2∶1 C．动量大小之比为2∶1　 D．速度大小之比为1∶1 答案：AB 解析：左侧木块所受滑动摩擦力f1=μ1m1g，方向水平向右。右侧木块所受滑动摩擦力f2=μ2m2g，方向水平向左。根据题意有m2=2m1，μ1=2μ2，解得f1=f2，即两木块构成的系统所受外力的合力为0，则系统动量守恒，两木块动量大小相等，则动量大小之比为1∶1，选项A正确，选项C错误；结合上述，根据动量守恒定律有m1v1－m2v2=0，根据题意有m2=2m1，解得v1∶v2=2∶1，选项B正确，选项D错误。 类型二　系统的动量近似守恒 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。 （1）求质量较小的一块弹片速度的大小和方向； （2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。 答案：（1）2.5v0，方向与爆炸前速度方向相反　 （2）m 解析：（1）斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1=v0cos 60°=v0 设v1的方向为正方向， 由动量守恒定律得3mv1=2mv1′＋mv2 其中爆炸后大块弹片速度v1′=2v0 联立解得v2=－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反。 （2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即ΔEk=×2mv1′2＋m－×3m=m。 规律方法 爆炸类问题的三个特点 动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 类型三　系统的动量在某一方向上守恒 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物块以一定初速度冲上斜面，滑到最高点后沿斜面滑下。物块在斜面滑动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统所受合力方向向上 C．m上滑过程中，M和m组成的系统动量守恒 D．M和m组成的系统水平方向动量守恒 答案：D 解析：M和m组成的系统水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，但系统动量不守恒，故选项A、C错误，选项D正确；M和m组成的系统所受合力方向竖直向下，故选项B错误。 1.（2025•山西太原高二上期中）甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。下列选项正确的是（　　） A．在甲推乙之前，两人的总动量不为0 B．甲推乙后，两人都有了动量，总动量不为0 C．已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为10∶9 D．已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比为9∶10 解析：C　冰面光滑，对甲与乙构成的系统，所受外力的合力为0，由于甲、乙两人初始速度都为0，则开始时的总动量为0，根据动量守恒定律可知，甲推乙后，两人都有了动量，总动量为0，故A、B错误；根据动量守恒定律有0=m甲v甲－m乙v乙，解得v甲∶v乙=10∶9，C正确，D错误。 2.（2026•四川省南充市高坪中学高二月考）一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平向右的速度v0=2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量之比为5∶1。不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　） 解析：A　规定向右为正方向，设弹丸的质量为6m，则甲的质量为5m，乙的质量为m，弹丸爆炸前后甲、乙两块在水平方向不受外力，则水平方向动量守恒，爆炸后甲的速度为v1，乙的速度为v2，则有6mv0=5mv1＋mv2，则有12 m/s=5v1＋v2，两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，有t== s=1 s，两块弹片在水平方向做匀速运动，有x1=v1t，x2=v2t，则有12 m=5x1＋x2，结合图像可知，仅选项A的位移满足上述表达式，故A正确。 3.如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短。已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止。求： （1）子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； （2）平板车B和物体A的最终速度v共。（设车身足够长） 答案：（1）　 （2） 解析：（1）子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0=m0v＋mAvA，解得vA=。 （2）在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B组成的系统，以A的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得mAvA=（mA＋mB）v共 解得v共=。 1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析：C　根据动量守恒定律的条件，当研究整体不受外力或者所受合外力为0时，该整体动量守恒，男孩和木箱组成的系统还受到小车对它们的外力作用，动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的动量增量大小相等方向相反，D错误。 2.滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40 kg的小孩站在一辆质量为30 kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4 m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2 m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的λ倍，则λ为（　　） A．2　 B．3 C．4　 D．5 解析：B　对小孩与滑板车构成的系统，根据动量守恒定律有v0=m人v1＋m板v2，由于小孩以相对于地面2 m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有v1=－2 m/s，解得v2=12 m/s，则有λ==3，选项B正确。 3.如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5 m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球的质量分别0.1 kg和0.2 kg。某时刻炸药突然爆炸（爆炸过程释放的能量全部转化为小球动能），分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x=2.7 m，则下列说法正确的是（　　） A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同 B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6 m/s C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3 m/s D．爆炸过程中释放的能量为0.027 J 解析：D　设甲乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由 动量守恒定律得（m1＋m2）v0=m1v1＋m2v2，根据题意有 v2－v1=，代入数据可解得v2=0.8 m/s，v1=－0.1 m/s，说明刚分离时两球速度方向相反，故A、B、C错误；爆炸过程中释放的能量ΔE=m1＋m2－（m1＋m2），将v2=0.8 m/s，v1=－0.1 m/s，代入数据可得ΔE=0.027 J，故D正确。 4.如图所示，质量为m=0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0=15 m/s向左平抛，落在以v=7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M=4 kg，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是（　　） A.4 m/s　　 B.5 m/s C.8.5 m/s　　 D.9.5 m/s 解析：B　小球和小车在水平方向上动量守恒，取水平向右的方向为正方向，有Mv－mv0=（M＋m）v′，解得v′=5 m/s，选项B正确。 题组一　动量守恒条件的理解 1.（2026•四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校高二月考）关于动量守恒，下列说法正确的是（　　） A．若光滑水平面上的两小球发生碰撞，则碰撞过程中两小球组成的系统动量守恒 B．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量不一定守恒 C．一支枪水平固定在小车上，车放在光滑的水平面上，发射子弹时，枪和子弹组成的系统动量守恒 D．系统只有重力做功，系统的动量才守恒 解析：A　若光滑水平面上的两小球发生碰撞，两小球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，选项A正确；系统中所有物体的加速度都为零时，由牛顿第二定律知系统所受合外力为零，系统的动量守恒，选项B错误；发射子弹时，由于小车对枪有外力，枪和子弹组成的系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，选项C错误；系统只有重力做功，机械能守恒，当系统不受外力或者所受合外力为零时，动量守恒，选项D错误。 2.（2026•四川省泸州市高一下期末）如图所示，用细线连接的两木块A、B，在水平恒力F的作用下沿粗糙水平地面向右做匀速直线运动。某时刻剪断细线，在A停止运动以前，对于A、B系统的下列判断，正确的是（　　） A．动量守恒，总动能减小 B．动量守恒，总动能增大 C．动量增大，总动能不变 D．动量减小，总动能增大 解析：B　在剪断细线前，两木块在水平地面上向右做匀速直线运动，所受合力为零。剪断细线后，在A停止运动以前，两木块组成的系统的合力仍为零，则系统的总动量守恒。设A、B受的摩擦力为f1和f2，则F= f1＋f2，剪断细线后，在A停止运动之前，A、B的位移分别为x1和x2，因A做减速运动，B做加速运动，可知x1＜x2，则由动能定理可知系统动能增量为ΔEk=Fx2－f2x2－f1x1＞Fx2－f2x2－f1x2=0，即系统总动能增加，选项B正确，选项A、C、D错误。 3.（2026•四川省成都市石室中学高一期中）如图所示，质量为M的长木板置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在木板左端的挡板上（挡板固定在木板上），右端与质量为m的小木块连接。木块与长木板之间光滑，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加反向的水平恒力F1、F2，两物体开始运动到弹簧第一次最长的过程，弹簧未超过其弹性限度，则对m、M弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．若F1=F2，m=M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 B．若F1=F2，m≠M，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒 C．若F1≠F2，m=M，系统机械能一定不守恒、动量一定守恒 D．若F1≠F2，m≠M，系统机械能一定守恒、动量一定不守恒 解析：A　若F1与F2等大反向，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于水平恒力F1与F2对系统做功代数和不为零，则系统机械能不守恒，选项A正确，选项B错误；若F1≠F2，所以系统所受合外力不为零，水平恒力F1与F2对系统做功代数和可能为零，故系统机械能可能守恒，由于F1≠F2故系统动量一定不守恒，选项C、D错误。 题组二　动量守恒定律的理解及应用 4.滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为40 kg的女运动员以大小为3 m/s的速度向静止的男运动员运动，靠近男运动员的瞬间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动员的质量为60 kg，则抱起后瞬间两运动员的速度大小为（　　） A.0.8 m/s　　 B.1.2 m/s C.1.6 m/s　　 D.2 m/s 解析：B　两运动员相互作用的过程系统动量守恒，则有m1v1=（m1＋m2）v2，解得v2=1.2 m/s，故选项B正确。 5.（2026•四川省广安友实学校高一月考）《三国演义》中“草船借箭”是同学们熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度v1驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为（　　） A．　 B． C．　 D． 解析：C　设射出的箭的数目为n，在草船与箭的作用过程中，草船与箭组成的系统动量守恒，则有Mv1－nmv2=0，解得n=，选项C正确，选项A、B、D错误。 6.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和 6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两碎块的位移大小之比为1∶2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m 解析：B　爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量之比为2∶1的两物块，其速度之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移之比为1∶2，但合位移之比并不为1∶2，选项A错误；根据题意，两碎块落地声音传到记录仪时间间隔Δt=6 s－5 s=1 s，设声速为v′，则两碎块水平位移之差为2x－x=v′Δt=340 m/s×1 s=340 m，得 x=340 m，两落地物相距 2x＋x=3x=1 020 m，选项D错误；由上述推导可知，物体平抛时间t=5 s－1 s=4 s，根据平抛运动的规律可知，爆炸物下落的高度 h=gt2=80 m，选项B正确；质量大的爆炸物其水平速度为v==85 m/s，选项C错误。 7.如图所示，一个小孩将质量为m1的石头以仰角为θ大小为v0的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略。石头和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中漏出，则（　　） A．石头和砂车的共同速度v= B．石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统动量守恒 C．砂子漏出后做直线运动，水平方向的速度变小 D．当漏出质量为m2的砂子时，砂车的速度v′=v= 解析：A　石头与砂车组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0cos θ=v，解得石头与砂车的共同速度v=，选项A正确；石头和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统所受合外力不为零（竖直方向的合力不为零），系统动量不守恒，选项B错误；砂子漏出后在水平方向有初速度，只受重力作用，砂子做平抛运动，在水平方向的速度不变，选项C错误；石头与砂车组成的系统在水平方向不受外力，所以砂车一直做匀速运动，速度不变，即砂车的速度v′=v=，选项D错误。 8.〔多选〕一枚质量为m的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为m1和m2的A、B两部分，m1∶m2=2∶1，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，A、B两部分落地的水平位移大小分别为x1和x2，则（　　） A．A、B两部分落地时的速度大小之比为2∶1 B．A、B两部分落地时的动能之比为4∶5 C．x1∶x2=2∶1 D．A、B两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的6倍 解析：BD　设烟花弹的初速度为v0，上升的最大高度为h，发生爆炸瞬间，A、B两部分在水平方向上动量守恒，则有m1v1－m2v2=0，由题意可得m1＋m2=m，m=mgh，m1＋m2=m×2，联立解得v1=v0，v2=2v0，且速度均沿水平方向，接着A和B分别以速度v1=v0、v2=2v0向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设A、B落地时速度大小分别为v1′、v2′，则对A有m1＋m1gh=m1v1′2，对B有m2＋m2gh=m2v2′2，联立解得v1′=v0，v2′=v0，所以v1′∶v2′=∶，则m1v1′2∶m2v2′2=4∶5，故A错误，B正确；设A、B在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为t，则有h=gt2，x1=v1t，x2=v2t，联立解得x1=2h，x2=4h，故x1∶x2=1∶2，A和B落地点的距离是x1＋x2=6h，为烟花弹上升的最大高度的6倍，故C错误，D正确。 9.〔多选〕如图所示，在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车（含单摆）以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞的过程中，下列说法可能正确的是（　　） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）u=Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mu=Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v，满足Mu=（M＋m）v D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足（M＋m0）u=（M＋m0）v1＋mv2 解析：BC　因碰撞时间极短，摆线对球的作用力是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，摆球的速度不发生变化，故A、D错误；因为摆球的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统，若碰后分离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mu=Mv1＋mv2，若小车和木块发生碰撞后以同一速度运动，即Mu=（M＋m）v，故B、C正确。 10.在军事演习中，一炮弹在离地面高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左，速度大小为v，此时炮弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平方向向左，速度大小为3v。求两块弹片落地点之间的水平距离。 答案：4v 解析：设爆炸后每块弹片的质量均为m，取向左为正方向，由动量守恒定律得2mv=m•3v＋mv′，解得后半块弹片的速度v′=－v，即v′方向向右，由平抛运动规律知，弹片落地时间t=，因此两块弹片落地点间的水平距离为x=3vt＋|v′|t=4v。 11.如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ = 37° 的足够长的斜面PM连接，右端与半径为R的光滑圆弧轨道QN连接。质量分别为m1=2 kg 和m2= 3 kg的滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能E=30 J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩擦因数为μ= 0.5，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°= 0.8。求： （1）炸药引爆后A、B到达M、N点时的动能EkA、EkB各为多大； （2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大； （3）A沿斜面上滑的最大距离x。 答案：（1）18 J　12 J　（2）0.4 m　（3）0.9 m 解析：（1）设炸药引爆后A、B的速度大小各为v1、v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2=0 由能量守恒定律得E=m1＋m2 可得EkA=m1，EkB=m2 联立解得EkA=18 J，EkB=12 J。 （2）B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得EkB=m2gR，可得R=0.4 m。 （3）A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得 －m1gxsin 37°－μm1gxcos 37°=0－EkA 解得x=0.9 m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $