第2章 第3节 单 摆-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步课件（教科版）

该高中物理课件围绕单摆展开，涵盖定义、回复力、周期公式及模型拓展等核心知识点，通过秋千简化、摆动模型判断等情境探究导入，衔接简谐运动知识作为学习支架，帮助学生理解单摆做简谐运动的条件。 其亮点在于以物理观念（模型建构、运动与相互作用）和科学思维（科学推理、质疑创新）为核心，结合深化辨析判断题、火星秒摆调整摆长等典型例题引导探究。采用“情境-探究-例题-小结”方法，学生能深化理解，教师可高效组织教学。

第3节　单　摆 学习目标 1．知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。　2.会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球所受的合外力。　3.知道单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 返回导航 内 容 索 引 基础自主梳理 1 1 核心知识 深度探究 2 随堂演练 巩固落实 1 3 基础自主梳理 第一部分 4 一、单摆及其运动规律 1．单摆：用细线悬挂着小球，若忽略悬挂小球的细线长度的________和____，且线长比球的直径______，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2．单摆的振动：拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。 大得多 质量 微小变化 返回导航 3．单摆的回复力 (1)来源：重力沿圆弧________的分力提供了使球沿圆弧振动的回复力。 切线方向 平衡位置 相反 正比 (3)运动规律：单摆在偏角很小时的振动是____运动。 简谐 返回导航 二、单摆的周期 1．提出：单摆做简谐运动的周期公式是荷兰物理学家______首先提出的。 2．单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟____、摆球的____无关。 惠更斯 质量 振幅 3．周期公式：T＝____________。 返回导航 深化辨析 判断下列说法是否正确 (1)制作单摆的摆球越大越好。(　　) (2)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　　) (3)单摆的回复力是重力的分力。(　　) (4)单摆的周期与摆球的质量无关。(　　) (5)单摆的振幅越小，周期越小。(　　) (6)摆线越长时，单摆的周期越长。(　　) × × √ √ × √ 返回导航 核心知识 深度探究 第二部分 9 知识点一　单摆的回复力 物理情境探究 情境探究1 (1)判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？ [提示]　模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长 不可忽略。模型②不是单摆，因为绳子质 量不可忽略。模型③不是单摆，因为绳长 没有远大于球的直径。模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。模型⑤是单摆。 返回导航 (2)如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小 球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后由静 止释放，小球在A、A′间来回摆动，不计空气的阻力。 ①小球的平衡位置在哪里？ ②小球摆动过程中受到哪些力的作用？什么力提供向心 力？什么力提供回复力？ ③小球经过平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？ [提示]　①小球静止时的位置O点为平衡位置。 ②小球受重力和细线的拉力作用。细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。 ③小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。 返回导航 1．实际的摆可以看成单摆的条件 (1)形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略。可把摆线看成不可伸长的线。 (2)质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的。 (3)长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点。 (4)受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用。 返回导航 2．单摆运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都有向心力。 (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向上都有回复力。 返回导航 3．摆球的受力 (1)任意位置：如图所示，G2＝G cos θ，T－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ，G1的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时T应大于G，T－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F＝0，与G1＝0相符。 返回导航 典型例题共研 例1 (2026·江苏常州市期中)清明节荡秋千是我国的传统习俗，如图所示。秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是 (　　) B 返回导航 [解析]　摆球经过最低点时具有向心加速度，所以摆球处于非平衡状态，故A错误；     摆球偏离最低点运动的过程中，动能向重力势能转化，但机械能保持不变，故C错误； 经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的能量未增大，则振幅不变，故D错误。 返回导航 例2 图a、b分别为一单摆及其振动图像，若从E指向G为正方向，下列说法正确的是(　　)   A．图b中的A点对应着图a单摆中的E点 B．单摆摆球连续两次经过同一位置时，加速度的方向发生了变化 C．一周期内，势能增加且速度方向为正的时间范围是1.5 s到2 s内 D．一周期内，回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是1.5 s到2 s时间段 D 返回导航 [解析]　根据题意，单摆从平衡位置E指向G 为位移的正方向，分析题图b振动图像可知， 振幅A＝3 cm，周期T＝2 s，其中的A点表示 t＝0.5 s时，位移达到正向最大值，即摆球运动到题图a中的G点，故A错误； 单摆做简谐运动的加速度由回复力提供，方向始终指向平衡位置，当摆球连续两次经过同一位置时(非平衡位置)，其位移x相同，则做简谐运动的加速度相同，又因经过同一位置时，向心加速度也相同，因此加速度的大小和方向都相同，并未发生变化，故B错误； 返回导航 势能增加且速度方向为正意味着摆球远离平衡位置向G点方向运动，在x-t图像上表现为斜率为正，故势能增加且速度方向为正的时间段是前0.5 s内，故C错误； 在1.5 s到2 s时间段内，摆球从负向最大位移处(F点)向平衡位置(E点)运动，由于该时间段位移x为负值且减小，所以回复力F为正值，也减小，x-t图像的斜率表示速度，该时间段内斜率为正，所以速度方向为正与回复力方向相同，故D正确。 返回导航 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与摆球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中摆球受力平衡的位置。摆球摆动到平衡位置时，回复力为零，但有指向悬点的合力提供向心力。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 返回导航 题后小结 知识点二　单摆的周期公式 物理情境探究 情境探究2 (1)由于单摆的回复力是由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？ 返回导航 (2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 返回导航 返回导航 典型例题共研 例3 周期是2 s的单摆叫秒摆。地面上某秒摆的摆长为l，振幅为A，被火星探测器携带至火星表面。已知火星表面的重力加速度为0.4g(g为地球表面的重力加速度)。如果在火星表面，仍然保持该秒摆的周期是2 s，则可以 (　　) A．仅将摆长调整为2.5l B．仅将摆长调整为0.4l C．仅将振幅调整为2.5A D．仅将振幅调整为0.4A B 返回导航 返回导航 例4 (多选)如图甲所示，小明做摆角较小的单摆实验，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测出当地重力加速度g＝π2 m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右振动为正方向，则下列说法正确的是(　　　) A．此单摆的振动频率是2 Hz B．单摆的摆长约为1.0 m C．仅改变摆球质量，单摆周期不变 D．t＝0时刻，摆球位于B点 BCD 返回导航 t＝0时刻，由题图乙可知，摆球位于负向最大位移处，题图中单摆向右振动为正方向，则摆球位于B点，故D正确。 返回导航 知识点三　单摆模型的拓展 (2)圆弧摆：如图(c)所示，光滑圆弧的半径为R，小球在圆弧面上做往复运动时，等效为摆长为R的单摆做简谐运动，要求θ＜5°。 返回导航 2．等效重力加速度类 突破口：等效重力等于小球静止时所受拉力。   (1)等效重力加速度等于等效重力与小球的质量之比，如图所示，等效重力G′＝F＝mg sin θ，等效重力加速度g′＝g sin θ。 (2)在加速度a竖直向上的电梯中，等效重力加速度g′＝a＋g，在加速度a竖直向下的电梯中，等效重力加速度g′＝g－a。 返回导航 典型例题共研 例5 如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，小球可视为质点)(　　) 返回导航 √ 返回导航 返回导航 例6 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，将一摆长为L的单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为多少？ 返回导航 综合一练 单摆模型的动力学和能量分析 例7 (2026·黑龙江牡丹江市期中)如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球的位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。 返回导航 (1)若甲、乙、丙三球互不相碰，求甲、乙、丙三球谁先第一次到达O点。 返回导航 [答案]　丙球　 返回导航 (2)若单独释放甲球，求从释放到第15次经过O点所经历的时间。 返回导航 第三部分 随堂演练 巩固落实 38 1．(单摆的回复力)(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mg sin α，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零 D．单摆的摆球在最高点时的合力即为回复力 AD 返回导航 解析：单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，即F回＝mg sin α，其中α是摆线与竖直方向之间的夹角，摆球运动需要提供向心力，所以单摆的回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故A正确，B错误； 单摆的摆球在平衡位置时(最低点)，切线方向的加速度为零，但向心加速度不为零，故C错误； 单摆的摆球在最高点时，速度为0，所需向心力为0，此时合力为重力沿圆弧切线方向的分力，合力即为回复力，故D正确。 返回导航 2．(单摆的周期公式)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A．摆球的振幅越小，周期越小 B．单摆做简谐振动时，其运动周期与摆长无关 C．伽利略通过对单摆的深入研究，得到了单摆周期公式 D．将钟摆由海南移至青岛，为保证钟摆走时的准确，需要将钟摆摆长调长些 D 返回导航 解析：根据单摆的周期公式可知，单摆的周期取决于摆长和当地的重力加速度，与单摆的振幅无关，故A、B错误； 根据物理学史可知，伽利略得出了单摆的同时性，是惠更斯得出单摆的周期公式，故C错误； 返回导航 3．(单摆的周期公式)(2024·甘肃卷，T5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零 C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同 C 返回导航 返回导航 AD 返回导航 返回导航 2π [答案]　2π [答案]　π $