第6章 2 用频率估计概率-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 2 用频率估计概率 1分钟知识速记 用样本估计总体主要有两种方法，一种是用试验频率来估计概率，试 验次数越 估计值越接近精确值；另外一种是用抽样调查来估计 概率，样本容量越 ,估计值就越接近精确值. 川9分钟目标检测 >目标会用频率估计概率 1.某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况记录如下表，由此估计这种 苹果树苗移植成活的概率（结果精确到0.01）为 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 n A.0.80 B.0.85 C.0.90 D.0.95 2.在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如 图的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是 () A.洗匀后的1张红桃、2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀” C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6 十频率 移植成活的频率 0.40 0.904 0.35 0.880v六 0.30 0.25 0.10 0.05 0100200300400500次数 0 1500300040005000600070008000移植棵树 2题图 3题图 3.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼 树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果. 有下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的频率是 0.904,所以移植成活的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，移植成活 的频率总在0.880附近波动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树 移植成活的概率是0.880；③若这种幼树移植成活的频率的平均值是 0.875,则移植成活的概率是0.875.其中，合理的是 ( A.①③ B.②③ C.① D.② 8)100g 见此图标3微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 4.在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外 都相同.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验.然后 把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟 的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出白球的次数 55 618 3032 5957 30104 59995 摸出白球的频率 0.550 0.618 0.606 0.596 0.602 0.600 根据试验所得数据，估计白球有 个 5.“六一”期间，某公园游戏场举行庆祝活动，有一种游戏规则是：在一个装 有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中，随机摸一个 球，摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这种游戏活动的有 40000人次，公园游戏场发放的玩具为10000个. (1)求参加一次这种活动得到玩具的概率； (2)请估计袋中白球接近多少个 6.某课外学习小组做摸球试验：一个不透明的袋子中装有若干个红球和白 球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个 球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的次数n 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的次数m 116 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)a= (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 (结果精确 到0.01)； (3)若袋中有2个红球，请估计袋中白球的个数： 8)101g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·北师版·上册 (3)如答图，此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)= 由树状图图可知，共有12种等可能的结果，在函数 专，则游戏对小强和小亮是公平的（答案不唯一， y=-x+5的图象上的点有(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1),共4种. 正确即可) 点(，)在函数y=-x+5的图象上的概率为音 红 蓝 分 白 白 蓝 5D6 1 6 转盘C 9.解：(1)40 3题答图 选择C项目的人数为40-16-8-4=12（人）. 2用频率估计概率 补全条形统计图如答图所示 [1分钟知识速记] 人数 多大 16 [9分钟目标检测] 14 1.C2.B3.D4.15 .100001 5.解：(1)：4000-4 6 4 六参加一次这种活动得到玩具的概率是} 0 项目 (2):试验次数很多时，频率接近于理论概率， 9题答图 “估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率 8 (2)800×40=160(人)， 是好 答：估计选择项目B的学生人数有160人 设袋中白球有x个， (3)列表如下： 根据愿意，得，6子解得x=18 B C 0 (A,C) (A,D) 经检验，x=18是原方程的解， (A,B) .估计白球有18个. B (B,A) (B,C) (B,D) 6.解：(1)0.601 (C,A) (C,B) (C,D) (2)0.60 D (D,A) (D,B) (D,C) (3)由(2)得，摸到白球的概率的估计值是0.60，所 共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项 以摸到红球的概率的估计值是1-0.60=0.40. 目B的结果有(A,B)、(B,A),共2种， 又：袋中有2个红球，∴.袋中共有球2：0.40=5（个）， .袋中白球的个数为5-2=3（个） 恰好选到项目A和项目B的概率为号=石 即估计袋中白球的个数为3. 第六章易错小练习 专题小练习（六）概率与其他知识的综合 1B2A34 1.D2. 3.解：(1)共有16种等可能的结果，甲两次摸球的标号 4.解：画树状图如答图. 之和等于5的结果有4种， 开始 1 女甲两次摸球的标号之和等于5的概率为冬=4 (2)号 34 4.A 4题答图 )124C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳星高分。