第3章 3 第1课时 平行线分线段成比例&第2课时 相似三角形判定定理的证明-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 3相似三角形判定定理的证明 第1课时平行线分线段成比例 训1分钟知识速记 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 2. 于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线 段 川9分钟目标检测 >目标1掌握平行线分线段成比例定理 1.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 B.BC、DF C.CD_BC D. CD AD CE·AD EFBE EFAF AB/ D B E -2 1题图 2题图 2.如图，直线1∥L2∥L3分别交直线l4,L于点A,B,C,D,E,F,已知AB=2, BC=4,DE=3,则EF的长是 A.3 B.4 C.4.5 D.6 3.如图，直线1，l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线1于点D,E,F,且 L1∥12∥L3. (1)如果EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长； (2)如果AB=6,BC=8,DF=12,求EF的长 3题图 80)47g 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8<--------- 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 >目标2掌握平行线分线段成比例的推论 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且DE∥BC,则下列各式 不成立的是 () A.AD-AE B.AD_AE C.BD_AE D.AB_AC ·BD-CE BD CE B 4题图 5题图 5刻图，已知AB∥CD,AD与8c相交于点Q.若8C-子，AD=10,则40 6.如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上的一点，连接ED交 AB丁点R,且二-需G/AR求证：AD=m B G 6题图 7.如图，已知在△ABC中，EF∥CD,AF=6,AD=10,AE=8. (1)求AC的长； (2)当DE∥BC时，求AB的长 7题图 80)48Cg 见此图标〔宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 九年级数学·北师版·上册 第2课时 相似三角形判定定理的证明 1分钟知识速记 相似三角形的判定定理： (1)两角分别 的两个三角形相似 (2)两边 且夹角 的两个三角形相似. (3)三边 的两个三角形相似. w 9分钟目标检测 >目标掌握相似三角形的判定定理 1.如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD,那么下列结论成立的是() A.△OAB∽△OCA B.△OAB∽△ODA C.△BAC∽△BDA D.以上结论都不成立 0 D B 1题图 2题图 3题图 2.如图，请添加一个条件： ,使△ABC△ADE. 3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，∠AED=∠B,射线AG分 别交线段DE,BC于点R,G,且C-2E若光=号，则6的值 为 4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2=AE·AB,连 接DE. (1)求证：△ABD∽△ADE; (2)若CD=3,CB-},求AE的长 4题图 0)49g 见此图标行微信扫码轻松做题。稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·北师版·上册 8.证明：(1)：4”-DE-4E AD BD AB BC AC' m-船BD2=AD·AB, .△ADE△ABC, .(x+3)2=x(2x+3), .∠DAE=∠BAC, .x2-3x-9=0, ·∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE. 3+3W5 .x1= .∴.∠BAD=∠CAE. 3-35(舍去) 2 (2)由(1)知，∠BAD=∠CAE. 4D-4.4D_4B .AD=3+35 2 AB=AC·AE=AC, 3相似三角形判定定理的证明 △MDB△MBC,0-8器。 第1课时平行线分线段成比例 [1分钟知识速记] ∴AD·EC=AE·DB. 9.证明：如答图. 1.成比例2.平行成比例 四边形ABCD为正方形， [9分钟目标检测] 1.A2.D ..AB=AD,∠BAD=90° BE⊥AP,DF⊥AP, 3解：①4C=号 2)F=袋 ∴.∠BEA=∠AFD=90° 4.C5.4 ∠1+∠2=∠2+∠3=90°， C 6.证明：，DG∥AB, ∠1=∠3. 9题答图 在△ABE和△DAF中， 4AC=BC,EF=EB、AC-AD AD=BG·FD-BGBC-BG ∠BEA=∠AFD. ∠1=∠3， 能-器品器0=a LAB=DA, 7.解：(1)EF∥CD,AF=6,AD=10,AE=8, ·.△ABE≌△DAF(AAS),.BE=AF. 又AC-DFBE_DFBE-BF 小福-能哥-无4c-9 BF=AD BF=AD'DF=AD' (2:DE/Bc,4c=9A5=8, ·结合勾股定理易知BE=BF=EF “DF-ADAF AD AE 8 3 ∴△BEF△DFA,.∠4=∠3. AB=AC=40=5 3 又：∠1=∠3，∴.∠4=∠1. .∠1+∠APB=∠5+∠APB=90° A0=108=号解得=号 3 ∠5=∠1，∠4=∠5，即BE平分∠FBP. 第2课时相似三角形判定定理的证明 BE⊥AP,.易得△BEP≌△BEF,EF=EP. [1分钟知识速记] 第4课时黄金分割 (1)相等(2)成比例相等(3)成比例 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] ACBC 1.C2.BC∥DE(答案不唯一）3.1 ABAC 4.(1)证明：AD是△ABC的角平分线， [9分钟目标检测] .∠BAD=∠EAD. 1.C2.C3.A4.(18-65) 5(1证明：4C=AB:D光=号 AD=A证：A加怨0， .△ABD△ADE. 又：∠A=∠A,∴.△ACD∽△ABC, (2)解：△ABD∽△ADE, ..∠ADC=∠ACB. .∠ADB=∠AED. (2)解：设AD=x,则BD=x+3,∴.AB=2x+3. ,'∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，∠ADB+∠ADE :D是线段AB的黄金分割点， +∠CDE=180°， )113g 、见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练10分钟 九年级数学·北师版·上册 .∠CDE=∠DAE,即∠CDE=∠CAD. AD =80 cm,AE AD ED =(80-x)cm,BC 又.∠DCE=∠ACD,.△DCE∽△ACD, 120cm, 9 CD CE 3 4 六CC而心C=3AC=4, 0解得x9, 120- 7 AE=AC-CE=7 :CE=9 N=2-49cm 41 4相似三角形的性质 答：这个矩形的长是40cm,宽是9cm 第1课时相似三角形中对应线段的性质 第2课时相似三角形的周长比和 [1分钟知识速记] 面积比的性质 相似比 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 相似比相似比的平方 1.B2.4:53.3:23:24.4.5 [9分钟目标检测] 5.解：(1)在Rt△ABC中， AB=√AC2+CB2=√92+122=15(cm. 1A21:23100厘米40厘米4者 CM是斜边AB上的中线， 5.解：：两个相似三角形对应角平分线的比为2：3， .CM-AB-7.5cm. ∴，这两个相似三角形的相似比为2：3， .这两个相似三角形的周长比为2：3 △ACRADFE-8, 设较大三角形的周长为3x,则较小三角形的周长 即3=Dp g15.DF=5 cm. 为2x 由题意，得3x-2x=25,解得x=25,则3x=75 :EN为斜边DF上的中线， 答：较大三角形的周长为75. ∴EN=7DF=2.5cm 6.解：(1)△BEF与△DAF的周长之比为1：3. (2)△ADF的面积为54cm2 （2器-是，相似比为品=号=是 7解：()器器=}且∠c=∠C 赏的值与相似比相等 CAACB=AC=3 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比. △BCDAACB,CADB-2 6.D7.90cm :△ACB的周长为 ×24=36(cm). 8.解：(1)：AB∥MN,∴，△LMN∽△LBA. (2):△BCD△ACB, CDMN..CDLAB :像高MW=35mm,焦距是50mm,物距为8m, SAACB .△BCD与△ABD的面积比为4：5. 2点-智解得A=56, 8.解：(1)四边形DFCE是平行四边形， ∴.能拍摄8m外高为5.6m的景物. .DE∥BC,DF∥AC,DE=CF, (2)若拍摄高为3m的景物，物距为6m,像高不变，则 .AE DE 2 咨-名，解得c=0, △ADE△ABC,AC-BC=5 .AC=25,.AE=10, .相机的焦距应调整为70mm. .∴.CE=25-10=15. 9.解：设矩形的宽PQ为xcm,则长PN为2xcm. ·=CF=2B即3 四边形PQMW是矩形， ·BCBC=5·BC=5 ∴.PNBC,PQ=ED=xcm, DF∥AC,.△BFG∽△BCE, △APN△ABC瓷-% FG BF 3 六CB-BC=方FG=9. )114C3 见此图标子微信扫码轻松做题，稳拿高分。