第2章 第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修一同步教参（教科版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动位移与时间的关系，从匀速直线运动位移（v-t图像矩形面积）切入，通过极限思想（无限分割、逐渐逼近）过渡到匀变速直线运动位移（v-t图像梯形面积），推导位移公式x=v₀t+½at²，延伸至平均速度公式和位移差公式，构建完整知识支架。 该资料以v-t图像面积为核心，融合极限思想推导公式，体现科学思维中的模型建构与科学推理。通过兰州地铁v-t图像求位移、刹车问题等实例，强化物理观念中的运动观念。课中辅助教师直观讲解公式推导，课后例题与练习帮助学生巩固应用，查漏补缺。

第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系 1．知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。 2．了解利用极限思想解决物理问题的方法。 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。 2．做匀速直线运动的物体，其v-t 图像如图甲所示。根据位移计算公式，在图甲中，图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积可以表示物体运动的位移。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和坐标轴包围的“面积”。 2．位移公式的推导 (1)图乙中CB斜线下梯形的面积表示位移，面积S＝(OC＋AB)×OA，其中OC表示初速度v0，AB表示t时刻的速度vt，OA表示时间t，代入上式得位移x＝(v0＋vt)t； (2)将速度公式vt＝v0＋at代入上式得x＝v0t＋at2。 三、平均速度公式 1．公式：＝＝。 2．中间时刻的瞬时速度：v＝＝＝。 3．适用条件：匀变速直线运动。 (1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积才等于物体的位移。(　　) (2)位移公式x＝v0t＋at2适用于匀变速直线运动。(　　) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 知识点一　匀变速直线运动的位移 请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图像与t轴所围面积表示位移。 [提示]　把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段时间的乘积，该乘积对应矩形面积。所以，整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。 把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。 把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。 　　 　 1．对v-t图像的理解 v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。在图甲中，物体在0到t时间内的位移大小等于矩形的面积；在图乙中，物体在0到t时间内的位移大小等于梯形的面积。 2．用微元求和法可知，对任意形状的v-t图像，其图线与时间轴围成的面积均可表示运动物体的位移。 3．位移公式 (1)位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 (2)公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。 (3)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 角度1　用v-t图像求位移 　(2024·甘肃卷，T2)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A．980 m　　　　　　 B．1 230 m C．1 430 m D．1 880 m [解析]　根据v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，可知此两站间的距离约为x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m。 [答案]　C 角度2　位移公式的理解和应用 　(2026·广东东莞市联考)质点做直线运动的位移与时间的关系为x＝t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　) A．第1 s内的位移是4 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．第1 s末速度是5 m/s D．任意1 s的速度增量都是2 m/s [解析]　根据x＝v0t＋at2，可知v0＝1 m/s，加速度a＝4 m/s2，第1 s内的位移x＝(1＋2×12) m＝3 m，前2 s内的位移x＝(2＋2×22) m＝10 m，前2 s内的平均速度是5 m/s，第1 s末速度v＝v0＋at1＝5 m/s，任意1 s的速度增量都是Δv＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 　(2026·广东广州市华师大附中期中)一个质点从静止做匀加速直线运动，在第n秒(n>1)内位移大小为s，则该质点的加速度大小为(　　) A． B． C． D． [解析]　质点从静止开始做匀加速直线运动，设加速度为a，前(n－1)秒内的位移sn－1＝a(n－1)2，前n秒内的位移sn＝an2，第n秒内的位移s＝sn－sn－1＝an2－a(n－1)2，解得加速度a＝，故C正确。 [答案]　C 知识点二　“刹车类”问题 1．刹车类问题一般认为汽车做匀减速直线运动且停下后不能做反向的运动。 2．处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0(即刹车时间)。 (1)若所给时间大于刹车时间，则vt＝0，x＝v0t0＋at，t0为刹车时间。 (2)若所给时间小于刹车时间，则vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，t为所给时间。 　(2026·广东中山市期中)随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车(刹车后加速度不变)过程中的位移x随时间t变化的规律为x＝10t－2t2(x的单位是 m，t的单位是 s)，则下列说法正确的是(　　) A．刹车后2 s内的位移为17 m B．该汽车刹车的加速度为－4 m/s2 C．刹车后3 s末的速度大小为2 m/s D．该汽车刹车位移为25 m [解析]　由x＝10t－2t2结合匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2，可得汽车的初速度和加速度分别为v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，故B正确；汽车从开始刹车到停下所用时间t0＝＝2.5 s， 则刹车后3 s末的速度大小为0，该汽车刹车位移x＝t0＝12.5 m，故C、D错误；刹车后2 s内的位移x2＝10×2 m－×4×22 m＝12 m，故A错误。 [答案]　B 　(多选)(2026·广州市执信中学月考)如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216 km/h，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m，下列说法正确的是(　　) A．该飞机的加速度大小为2 m/s2 B．该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C．该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D．该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m [解析]　把飞机的运动逆向看成由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动，则在t1＝3 s内的位移x1＝at，在t2＝4 s内的位移x2＝at，根据题意有x2－x1＝7 m，联立解得加速度大小a＝2 m/s2，A正确；该飞机着陆后5 s时的速度大小v5＝v0－at3＝50 m/s，B错误；该飞机在跑道上滑行的时间t＝＝30 s，C正确；该飞机在跑道上滑行的距离x＝t＝900 m，D错误。 [答案]　AC 知识点三　平均速度公式和位移差公式 1．平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度代数和的一半，即＝v＝(v0＋vt)＝。 (1)推导过程 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为vt。 由x＝v0t＋at2得，① 平均速度＝＝v0＋at② 由vt＝v0＋at′知， 当t′＝时，v＝v0＋a·③ 由②③式得＝v④ 又vt＝v＋a·⑤ 由③⑤式解得v＝ 所以＝v＝。 (2)适用条件：仅适用于匀变速直线运动。 (3)匀变速直线运动的位移又可表示为x＝ t＝t。此式不涉及加速度，可灵活运用，简化运算。 2．位移差公式 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 (1)推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2， 在时间2T内的位移 x2＝v0·2T＋a·(2T)2， 在时间3T内的位移 x3＝v0·3T＋a·(3T)2， 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2， 由以上三式得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2， xⅢ－xⅠ＝2aT2。 (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝，经常在根据纸带求物体的加速度时使用。 角度1　平均速度公式 　(多选)(2025·四川眉山市期中)一物体做匀变速直线运动，经过时间t后，速度由v1变为v2，经过的位移为x。下列说法正确的是(　　) A．这段时间内它的平均速度v＝ B．经过时，它的瞬时速度为 C．这段时间内它的平均速度v＝(v1＋v2) D．经过时，它的瞬时速度为 [解析]　因为位移为x，运动时间为t，则这段时间内的平均速度v＝，故A正确；匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则经过，它的瞬时速度为，故B正确，D错误；物体做匀变速直线运动，这段时间内它的平均速度v＝＝(v1＋v2)，故C正确。 [答案]　ABC 　(2025·四川成都第七中学月考)如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上斜面，依次经过了A、B、C三点，并最高可到D点，已知AB、BC距离均为12 m，所用时间分别为2 s和3 s，则C到D的距离应为(　　) A．3.6 m　　　　　　　B．4.9 m C．8.6 m D．10 m [解析]　小球做匀变速直线运动，一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故AB段的中间时刻瞬时速度vE＝ m/s＝6 m/s，BC段的中间时刻瞬时速度vF＝ m/s＝4 m/s，根据加速度定义式有a＝＝ m/s2＝－ m/s2，所以小球在C点的速度vC＝vF＋atFC＝2.8 m/s，小球从C到D的运动时间tCD＝＝ s，由逆向分析可知xDC＝|a|t＝4.9 m。 [答案]　B 角度2　位移差公式的应用 　(多选)假设短跑运动员在某次百米训练时从静止开始做匀加速直线运动，第2 s 内的位移为4.5 m，第3 s内的位移为7.5 m，加速4 s 后达到最大速度，然后一直做匀速运动到达终点。下列对运动员上述运动的分析正确的是(　　) A．运动员做匀加速运动的加速度大小为3 m/s2 B．运动员加速第4 s内的位移大小为10.5 m C．运动员奔跑的最大速度为13 m/s D．运动员这次训练的成绩为9.69 s [解析]　由位移差公式x3－x2＝aT2，代入x2＝4.5 m，x3＝7.5 m，T＝1 s，解得a＝3 m/s2，A正确；第4 s内的位移x4＝x3＋aT2＝10.5 m，B正确；运动员奔跑的最大速度v＝at＝3×4 m/s＝12 m/s，C错误；匀加速运动的位移x加＝t＝×4 m＝24 m，匀速运动的位移x＝100 m－24 m＝76 m，则匀速运动的时间t＝＝ s≈6.33 s，总成绩t总＝4 s＋6.33 s＝10.33 s，D错误。 [答案]　AB 　　　　　　　　　　　　　 1．(匀变速直线运动的位移)一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移是2 m，则该汽车(　　) A．加速度大小是2 m/s2 B．第2 s内的位移是4 m C．第3 s末的瞬时速度是12 m/s D．前4 s内的位移为14 m 解析：选C。根据匀变速直线运动的位移公式可得x1＝at，解得物体的加速度大小a＝4 m/s2，A错误；前2 s 内的位移x2＝at＝8 m，故第2 s内的位移是6 m，B错误；第3 s末的速度v3＝at3＝12 m/s，C正确；前4 s内的位移x4＝at＝32 m，D错误。 2．(“刹车类”问题)(多选)一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝20 m/s，突然前方出现紧急情况，司机采取紧急避险措施后，汽车以大小为4 m/s2的加速度刹车，则下列说法正确的是(　　) A．刹车后经过5 s时间汽车停下 B．刹车后经过2 s时间汽车速度大小变为12 m/s C．刹车后经过6 s时间汽车的位移为48 m D．刹车后汽车经过50 m的位移后停下 解析：选ABD。汽车刹车后停下经过时间t0＝＝5 s，A正确；刹车后经过2 s时间汽车速度大小v2＝v0－at2＝12 m/s，B正确；刹车后经过6 s时间汽车的位移等于5 s的位移，此刹车过程为反方向做匀加速直线运动，由位移公式可得x＝at＝50 m，C错误，D正确。 3．(位移差公式)(2025·四川成都第七中学月考)一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔2 s拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示，则小车的加速度为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．0.2 m/s2 B．0.5 m/s2 C．1.0 m/s2 D．5.0 m/s2 解析：选B。小车在照片上前2 s运动的长度为3 cm，后2 s在照片上运动的长度为7 cm，根据小车在照片上的长度为1.2 cm可得，前后2 s实际运动的距离x前＝×3 cm＝150 cm，x后＝×7 cm＝350 cm，根据匀变速直线运动推论有a＝＝m/s2＝0.5 m/s2。 4．(平均速度公式)(2026·广东佛山一中质检)飞机起飞前会在跑道上加速，在达到起飞决断速度v1之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图所示，跑道长s＝4 800 m，如果飞机达到决断速度v1时因特殊情况立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，加速和制动过程可视为匀变速直线运动，整个过程所用时间t＝2 min，该过程中决断速度v1的大小为(　　) A．40 m/s B．80 m/s C．100 m/s D．160 m/s 解析：选B。加速和减速过程的平均速度均为，可知t＝s，解得v1＝＝80 m/s，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $