第一章 三角形 单元复习：三角形之三边关系 训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形三边关系，通过三阶分层训练构建从基础应用到综合拓展的知识逻辑，强化推理能力与分类讨论思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一阶练习|38题|已知两边判断第三边取值|直接应用三边关系不等式| |二阶练习|18题|等腰三角形边长问题|结合等腰性质分类讨论验证| |三阶练习|3题|代数化简与综合计算|综合运用三边关系解决复杂问题|

2026-2027年浙教版八年级第一学期第一单元复习：三角形之三边关系 【知识导图】 【知识梳理】 设三角形三边为a,b,c则 a+b＞c,a＞c-b b+c＞a,b＞a-c a+c＞b,c＞b-a 【一阶练习】 1.如果三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的第三边长可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 2.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（　　） A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm 3.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长可能是（　　） A．2cm B．6cm C．14cm D．20cm 4.用一根木棒与两根长度分别为5cm，7cm的木棒组成三角形，则这根木棒的长度可以是（　　） A．1cm B．6cm C．12cm D．15cm 5.如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm 7.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8 9.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　） A. 13 B. 6 C. 5 D. 4 10.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆或三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 1，2，4 11.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是(　　) A. 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 12.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 13.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. B. C D. 14.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，5，10 C. 5，6，11 D. 8，7，14 15.下列长度的四根木棒，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 16.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13 17.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 18.某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 19.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 1，2，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 2，2，4 20.已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（　　） A. 5m B. 9m C. 11m D. 13m 21.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ） A. 16厘米 B. 14厘米 C. 10厘米 D. 2厘米 22.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1，2，1 B. 2，3，6 C. 6，8，11 D. ， ，4 23.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 24. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 25. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 26. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 27.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 28．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 29.下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B． C．2，2，4 D．2，3，6 30.若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 31.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 32.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm 33.用三根木棒首尾相接围成，其中，，则木棒长可能是（ ） A. B. C. D. 34.如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A 3 B. 6 C. 9 D. 13 35.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13 36.若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 8 D. 13 37.现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 38.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 　 　 ． 39.一个三角形的两边长分别是2和5，且其周长是偶数，那么第三边的长是 ． 40.如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 【二阶练习】 1.若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．14或16 2.已知一个等腰三角形的两边长是6cm和7cm，则它的周长为（　　） A．19cm B．20cm C．19或20cm D．13cm 3.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 5.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是 A. 19cm B. 23cm C. 19cm或23cm D. 18cm 6.等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 24 7.等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 9.若等腰三角形两条边长分别是8和16，则它的周长是（ ） A. 40 B. 32 C. 32或40 D. 24 10.等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为__________． 11.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 12.等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为__________． 13.已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 　 　 .（请写出一个符合条件的值） 14.若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为　 　 ． 15.若等腰三角形的两边长是2和5，则它的周长是________． 16.一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是6cm ,则这个三角形的周长是________cm。 17.已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为________． 18.已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是 . 【三阶练习】 1.已知a、b、c分别是的三边的长，化简的结果为 ． 2.已知，△ABC的三边长分别为4，9，x． （1）求x的取值范围； （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长． 3.，，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年浙教版八年级第一学期第一单元复习：三角形之三边关系 【知识导图】 【知识梳理】 设三角形三边为a,b,c则 a+b＞c,a＞c-b b+c＞a,b＞a-c a+c＞b,c＞b-a 【一阶练习】 1.如果三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的第三边长可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 【专题】三角形；运算能力． 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【解答】解：设第三边为a，则：7﹣3＜a＜3+7， 解得：4＜a＜10． 四个选项，第三边可能是5， 故选：C． 2.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（　　） A．5cm B．18cm C．21cm D．23cm 【专题】三角形；推理能力． 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【解答】解：A、7+5＜14，不能构成三角形，故A不符合题意； B、7+14＞18，能构成三角形，故B符合题意； C、7+14＝21，不能构成三角形，故C不符合题意； D、7+14＜23，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长可能是（　　） A．2cm B．6cm C．14cm D．20cm 【专题】三角形；运算能力． 【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得第三边长度的范围． 【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜x＜8+6， 解得：2＜x＜14， ∴第三边长可能是6cm， 故选：B． 4.用一根木棒与两根长度分别为5cm，7cm的木棒组成三角形，则这根木棒的长度可以是（　　） A．1cm B．6cm C．12cm D．15cm 【分析】通过三边关系确定取值范围，结合选项验证即可快速求解． 【解答】解：设第三边为xcm， 根据三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5， 则第三根木棒的长度需满足2＜x＜12， 故选：B． 5.如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【专题】三角形． 【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数不在这个范围内即可． 【解答】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系，得1＜x＜7． ∵8不在第三边长的取值范围内，所以不能取． 故选：D． 6.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，知： A、1+2＝3＜4，不能组成三角形； B、2+3＝5＜6，不能组成三角形； C、5+6＝11＜12，不能组成三角形； D、4+6＝10＞8，能够组成三角形． 故选：D． 7.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得不等式，计算后再进行判断即可． 【详解】设第三边长为， 由题意得：， 得， 第三边可以是2，3，4，不可能为5， 故选择：D． 8.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形， 选项B，5+6=11，不能构成三角形， 选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形， 选项D，4+4=8，不能构成三角形， 所以选C． 9.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　） A. 13 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设这个三角形的第三边为x， 根据三角形的三边关系定理，得：9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，故B正确． 故选：B． 10.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆或三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 1，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理判断即可，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； B、，能摆成三角形，故本选项符合题意； C、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 11.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是(　　) A. 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 【答案】D 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于第三边即可. 【详解】解：A.3+6=9，错误； B.3+5＜9，错误； C.2+4=6，错误； D.4+6＞9，正确. 故选D. 12.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选B． 13.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系，逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴能搭成三角形，不符合题意； B、∵，∴能搭成三角形，不符合题意； C、∵，∴能搭成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能搭成三角形，符合题意； 故选：D． 14.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 4，5，10 C. 5，6，11 D. 8，7，14 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，4+5=9<10，不能组成三角形； C中，5+6=11，不能够组成三角形； D中，8+7=15>14，能组成三角形． 故选：D． 15.下列长度的四根木棒，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解答． 【详解】解：∵三角形的两边为3cm，7cm， ∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3， 即4＜x＜10， 只有D符合题意， 故选：D． 16.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对选项进行分析，即可得到答案. 【详解】A、5+6=11＞10，能组成三角形，故此选项正确; B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误; C、3+4=7＜8，不能组成三角形，故此选项错误; D、6+6=12＜13，不能组成三角形，故此选项错误; 故选:A. 17.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∴， ∴， 观察各个选项，只有D选项是符合的， 故选：D． 18.某三角形的三边长分别为3，6，，则不可能是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定三角形第三边的取值范围．熟练掌握确定第三边的取值范围是解题的关键． 由题意知，，即，然后判断作答即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，6，， ∴，即， ∴不可能是， 故选：D． 19.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 1，2，6 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误； C、∵2+3＝5＞4，∴能组成三角形，故本选项正确； D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误． 故选：C． 20.已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（　　） A. 5m B. 9m C. 11m D. 13m 【答案】B 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围．再根据x是奇数解答即可． 【详解】解：设第三边长为x，则8﹣2＜x＜8+2， ∴6＜x＜10， 又∵x为奇数， ∴x＝7或9， 故选：B． 21.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（ ） A. 16厘米 B. 14厘米 C. 10厘米 D. 2厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则，即，四个选项中只有10符合条件． 故选：C． 22.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1，2，1 B. 2，3，6 C. 6，8，11 D. ， ，4 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、6+8＞11，能组成三角形，故此选项符合题意； D、1.5+2.5=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 23.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】A.∵， ∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B.∵， ∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C.∵，， ∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D.∵， ∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C. 24. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知： A：，能组成三角形，符合题意； B：，不能组成三角形，不符合题意； C：，不能组成三角形，不符合题意； D：，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 25. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意； B、，不能组成三角形，此项不符题意； C、，能组成三角形，此项符合题意； D、，不能组成三角形，此项不符题意； 故选：C． 26. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，2，3 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可． 【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意， B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意， C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意， D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意， 故选：D． 27.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形三边的关系；根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，分别判断即可得出答案． 【详解】，，，不能组成三角形，故A选项不符合题意； ，，，不能组成三角形，故B不符合题意； ，，，能组成三角形，故C符合题意； ，，，不能组成三角形，故D不符合题意， 故选：C． 28．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴能组成三角形，不符合题意； 、∵， ∴能组成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，符合题意； 、∵， ∴能组成三角形，不符合题意； 故选：． 29.下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B． C．2，2，4 D．2，3，6 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，算术平方根，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 利用三角形的三边关系定理进行分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 30.若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴a不可以是2． 故选A． 31.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据取值范围即可解答． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是3和5， ∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边， ∴A符合题意． 故选A． 32.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，6cm，4cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，知： A、1+2＝3＜4，不能组成三角形； B、2+3＝5＜6，不能组成三角形； C、5+6＝11＜12，不能组成三角形； D、4+6＝10＞8，能够组成三角形． 故选：D． 33.用三根木棒首尾相接围成，其中，，则木棒长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ， 木棒的长可能是． 故选：B． 34.如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A 3 B. 6 C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：， 只有13不适合， 故选：D． 35.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对选项进行分析，即可得到答案. 【详解】A、5+6=11＞10，能组成三角形，故此选项正确; B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误; C、3+4=7＜8，不能组成三角形，故此选项错误; D、6+6=12＜13，不能组成三角形，故此选项错误; 故选:A. 36.若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（　　） A. 1 B. 3 C. 8 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， 解得：， 故第三边长可能是8． 故选：C． 37.现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边来求解． 【详解】解：设第三根木棒的长， 由三角形三边关系定理可得， 即， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 38.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 　3＜a＜11　 ． 【专题】三角形；推理能力． 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可求解． 【解答】解：由三角形三边关系定理得：7﹣4＜a＜7+4， ∴3＜a＜11． 故答案为：3＜a＜11． 39.一个三角形的两边长分别是2和5，且其周长是偶数，那么第三边的长是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意偶数这一条件．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据周长是偶数求得第三边的长． 【详解】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系，得． 即：． 又∵三角形的周长是偶数， ∴第三边是奇数，因而满足条件的数是5． 故答案为5． 40.如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 【答案】6 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8， 又∵第三边又是偶数，则第三边是6． ∴它的第三边是6． 故答案为6 【二阶练习】 1.若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．14或16 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】等腰三角形的两腰相等，题目中没说那是腰，所以用两种情况，讨论可得解． 【解答】解：当腰长是4时，三边为4，4，6，能构成三角形，故周长为4+4+6＝14． 当腰长是6时，三边为6，6，4，能构成三角形，故周长为6+6+4＝16． 故选：D． 2.已知一个等腰三角形的两边长是6cm和7cm，则它的周长为（　　） A．19cm B．20cm C．19或20cm D．13cm 【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力． 【分析】因为题中只给出了两边的长，而没有指出哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，从而求解． 【解答】解：①当腰长为6时，周长为：6+6+7＝19（cm）； ②当腰长为7时，周长为：7+7+6＝20（cm）． 故它的周长为19或20cm． 故选：C． 3.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝12． 故选：C． 4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17； 当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是17． 故选：B． 5.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是 A. 19cm B. 23cm C. 19cm或23cm D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据周长的计算公式计算即可.（三角形的周长等于三边之和.） 【详解】根据三角形的周长公式可得：C=5+5+9=19或C=9+9+5=23. 6.等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长． 【详解】解：分两种情况： 当4为腰长，8为底边长时， ∵，不符合三角形三边关系， ∴该三角形不存在； 当8为腰长，4为底边长时， ∵，符合三角形三边关系， ∴该三角形周长为：； 故选：B． 7.等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论． 【详解】解：若等腰三角形的三边长为：，满足三角形的三边关系， 则等腰三角形的周长为：； 若等腰三角形的三边长为：，满足三角形的三边关系， 则等腰三角形的周长为：, 综上，等腰三角形的周长为20或22； 故选：C． 8.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17； 当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是17． 故选：B． 9.若等腰三角形两条边长分别是8和16，则它的周长是（ ） A. 40 B. 32 C. 32或40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分两种情况：当8为腰长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当16为腰长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长． 【详解】解：分两种情况： 当8为腰长时， ∵，不符合三角形三边关系， ∴该三角形不存在； 当16腰长时， ∵，符合三角形三边关系， ∴该三角形周长为：； 故选：A． 10.等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验； 【详解】解：当7为腰时，周长； 当3为腰时， 因为，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是 17 ． 故答案为：17． 11.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】10或11 【解析】 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 12.等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为__________． 【答案】3或5 【解析】 【分析】分当腰长为5时，当底边长为5时，两种情况根据等腰三角形的定义和构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为5时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当底边长为5时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的底边长为3或5， 故答案为：3或5． 13.已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 　3（答案不唯一）　 .（请写出一个符合条件的值） 【专题】三角形；推理能力． 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形第三边是x，得到2＜x＜6，即可得到答案． 【解答】解：设三角形第三边是x， 由三角形三边关系定理得：4﹣2＜x＜4+2， ∴2＜x＜6， ∴三角形第三边可以是3（答案不唯一）． 14.若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为　16或14　 ． 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6＝16； 当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6＝14． 故周长为16或14． 故答案为：16或14． 15.若等腰三角形的两边长是2和5，则它的周长是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件，分当腰长为2时，当腰长为5时，两种情况确定出该三角形的三边长，再根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：当腰长为2时，则该三角形三边长为2，2，5， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为5时，则该三角形三边长为2，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为12， 故答案为：12． 16.一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是6cm ,则这个三角形的周长是________cm。 【答案】14或16 【解析】 【分析】本题应分为两种情况：①4为底，6为腰，②6为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系． 【详解】解：①当4为底，6为腰时， 三角形的三边为4、6、6， 4+6＞6，能组成三角形， 所以三角形的周长为：4+6+6=16cm； 当6为底，4为腰时， 三角形的三边为4、4、6， 4+4＞6，能组成三角形， 所以三角形的周长为：4+4+6=14cm． 故答案为：14或16． 17.已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，则它的底边长为________． 【答案】7或4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用是解题的关键． 分腰长为，底边长为两种情况，计算求解，然后根据三角形三边关系判断作答即可． 【详解】解：当腰长为时，底边长为， 4、4、7满足三角形三边关系； 当底边长为时，腰长为， 、、满足三角形三边关系； 综上所述，它的底边长为7或4， 故答案为：7或4． 18.已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是 . 【答案】6 【详解】当底边长为3时，腰长为6；当腰长为3时，不能组成三角形.故该等腰三角形的腰长是6. 【三阶练习】 1.已知a、b、c分别是的三边的长，化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是化简绝对值及三角形三边关系，根据三角形的三边关系判断出及的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是的三边的长， ∴，， ∴原式 ． 故答案为：． 2.已知，△ABC的三边长分别为4，9，x． （1）求x的取值范围； （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【分析】（1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可； （2）根据等腰三角的性质和三角形的三边关系确定x的值，即可求解． 【解答】解：（1）根据三角形三边关系， 得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13； ∴x的取值范围是5＜x＜13． （2）当x＝4时，4+4＝8，不满足三角形三边关系，舍去； 当x＝9时，4+9＞9，满足三角形三边关系， ∴当△ABC为等腰三角形时，其周长为4+9+9＝22． 3.，，，是三角形的三边长，且，，，都是整数．化简： 【答案】（1）根据三角形的三边关系得到，，，进而化简绝对值，再根据整式的加减即可求解． 【小问1详解】 解：，，是三角形的三边长， ，，， ∴，， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $