2.2 直线方程讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本高中数学讲义聚焦“直线的方程”核心知识点，系统梳理直线方程的点斜式、斜截式、一般式等形式，衔接倾斜角与斜率的前期知识，为后续直线与圆、圆锥曲线学习搭建基础支架。 资料以考向分类（直线方程、图像、定点、面积）为主线，例题结合各地考题，“一隅三反”与题组练习强化应用。通过含参直线过定点培养数学思维的推理能力，面积最值问题提升用数学语言表达现实问题的应用意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺。

2.2 直线的方程 考向一 直线方程 【例1-1】（25-26高二·全国·暑假作业）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且与轴垂直； (3)斜率为，在轴上的截距为7； (4)经过点，． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【解析】（1）由点斜式，得，化成一般式，得． （2）直线方程为，即． （3）由斜截式，得，化成一般式为． （4）由两点式，得，化成一般式为． 【例1-2】（25-26重庆渝中）直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设的倾斜角为，则， 当直线绕原点顺时针旋转时， 旋转后的直线的倾斜角为， 其斜率为， 该直线方程为， 再将该直线向左平移1个单位可得：，即. 【一隅三反】 1．（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为，则， 由直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线， 故直线的倾斜角为， 故直线的斜率为， 又在直线上，故直线过点， 即直线的方程为，化简得. 2．（2026湖南）已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）由题意得的中点坐标，所以， 所以上的中线方程为，整理得斜截式方程为. （2）所在直线的斜率为，所以上的高所在直线的斜率， 又上的高过点，则上的高所在直线的方程为，整理得斜截式方程为. （3）由（2）得，与垂直的直线斜率为，由（1）得的中点坐标， 所以的垂直平分线的方程为，整理得斜截式方程为. 3. （25-26上海）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式 （1）经过点，且其倾斜角与直线相等的直线方程 (2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线方程 (3)经过点的直线方程 （4）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零的直线方程 【答案】（1）2x-y+1=0(2)x-y＋3=0或x-y－3=0(3)2x-7y+20=0（4）或 【解析】（1）设直线的倾斜角为，则，因为所求直线的倾斜角与直线相等，所以，又经过点，所以点斜式方程j即2x-y+1=0 （2）因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝． 因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3， 故所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3.，直线的一般方程x-y＋3=0或x-y－3=0 (3)因为直线经过点，所以由方程的两点式可得直线方程为，即,直线的一般方程2x-7y+20=0. （4）当直线过原点时，方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为，则，解得， 所以直线方程为，综上所求直线方程为或. 考向二 直线的图像 【例2-1】（24-25高二上·山东聊城·阶段检测）若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】直线即，经过第一、二、四象限，则，得， 故选：B 【例2-2】（24-25高二上海）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】， 直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2， 故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.故选：B 【一隅三反】 1．（24-25浙江）直线可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】因为，所以A C错；当时，，故B对；故选：B 2.（24-25湖南）若直线经过第一、二、四象限，则系数、、满足条件为（　　） A．、、同号 B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】如下图所示： 由于直线经过第一、二、四象限，则斜率，可得， 在轴上的截距，可得，在轴上的截距，可得.故选D. 3．（25-26高二上·安徽六安·期末）直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意； 若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得.综上所述，.故选：C. 考向三 含参直线过定点 【例3-1】（26-27高二上·湖南岳阳）对任意实数，直线一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，令，解得，， 所以直线都经过平面内一个定点． 【例3-2】（25-26河南）已知点，．若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】直线：经过定点，因为，， 又直线与线段恒相交，所以．故选：D. 【一隅三反】 1．（25-26江苏）直线恒过定点 . 【答案】 【解析】由直线，可化为， 联立方程组，解得，所以直线恒过定点． 故答案为：． 2．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线经过定点，又点，，所以，， 又因为直线的斜率为，所以结合图形可得的取值范围为.故选：A.    3．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 【答案】AC 【解析】令，则，得，则直线恒过点，故A正确； ，则斜率为，故不存在m使得直线的倾斜角为，故B错误； 若，则，得， 若，则，此时两直线平行，故，故C正确； 若，则，则，故存在实数m使得，故D错误. 考向四 直线与坐标轴围成图形的面积 【例4】（25-26甘肃）已知直线l过点，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B. （1）求面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）； （2）求的最小值及取得最小值时l的直线方程. 【答案】（1）( 或)；（2）最小值24；直线方程（或）. 【解析】（1）设l的方程为，由直线过点知，即，由基本不等式得，即，当且仅当时等号成立， 又知，所以时等号成立， 此时l直线的方程为， 即面积最小时直线l的方程为. （2）易知直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为，所以得，，所以，得，等号成立时有k，得， 此时直线的方程为，即. 故的最小值是24，取最小值时直线l的方程是. 【一隅三反】 1．（23-24高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 【答案】(1)或； (2) 【解析】（1）①当直线经过原点时，在轴、轴上的截距互为相反数都等于0，此时直线的方程为， ②当直线不经过原点时，设直线的方程为 在直线上，，，即． 综上所述直线的方程为或 （2）由题意可知直线与两坐标轴均交于正半轴，故设直线方程为，将代入可得，故，故，当且仅当，即时等号成立， 故此时面积最小为,故直线方程为，即 2．（25-26上海·期末）直线过点 且与轴、轴正半轴分别交于两点.    (1)若直线与的法向量平行，写出直线的方程； (2)求面积的最小值； (3)如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标. 【答案】(1)(2)12（3） 【解析】（1）由题意可设直线，所以，所以，即. （2）当直线斜率不存在时，不存在点，舍去. 当直线斜率存在时，设，即，由题意可知，∴， ∴， ∵时，∴，当且仅当，即时取等号， ∴. (3)由题意，设，因为，点，即， ∴，即，∴. 过点作平行于轴的直线交轴于点，则. 直角梯形的顶点为，上底，下底，高为2， 梯形的面积， 设动点，， 因为直线平分直角梯形的面积，所以四边形的面积为 6， 四边形是梯形，其上底为，下底为 ，高为 2，所以，即，因此点的坐标为， 直线经过点和，其斜率 ， 则直线的方程为：，化简得， 去分母整理得， 上式对任意恒成立，因此需满足，解得. 所以，直线必过定点，该定点坐标为. 【题组一 直线方程】 1．（25-26高二下·广东河源·期末）经过点，且与直线平行的直线方程为 【答案】 【解析】直线可化为，斜率为.所求直线与已知直线平行，故斜率也为. 又所求直线经过点，由点斜式得，整理得，即. 2．（25-26高二下·陕西安康·期中）过点且方向向量为的直线方程为 【答案】 【解析】由题意可知，所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，即. 3．（24-25高二下·上海·期中）已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 【答案】或 【解析】由题意得：直线的斜率为，所以其倾斜角为， 设直线的倾斜角为， 又直线与直线的夹角为，所以或，又直线过点， 当时，直线的方程为：， 当时，斜率，所以直线的方程为：，即. 4．（25-26高二下·四川南充·阶段检测）（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 【答案】AC 【解析】直线，化为斜截式. A：斜率，倾斜角，正确. B：代入得轴截距为，非，错误. C：过原点直线斜率为，且直线与不重合，所以过且与直线平行的直线方程为，正确. D：直线斜率，所以与其垂直的直线斜率为，而直线方程斜率为，错误. 5．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)(2)或．(3)． 【解析】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 【题组二 直线的图像】 1．（2026·云南）（多选）直线y＝ax＋可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】因为a≠0，所以C错；当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对．故选：AB 2.（25-26贵州）直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】在平面直角坐标系中作出图象，如图所示：由图可知：，.故选：B. 3.（2026·安徽六安市）直线不过第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若，可得，直线的方程为，该直线不过第二象限，合乎题意； 若，可得，直线的斜截式方程为， 若直线不过第二象限，则，解得.综上所述，.故选：C. 【题组三 含参直线过定点】 1．（2025云南）已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以，函数的图象恒过定点， 由于点在直线上，则，则， ，则，， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：D. 2．（25-26高二上·河北邯郸·期末）（多选）已知直线：，：，则下列说法中正确的有（   ） A． B．存在，使得 C．直线过定点 D．直线过定点 【答案】AC 【解析】若，：，：，显然成立， 若，的斜率为，的斜率为，，所以，所以无论为何值，，故A正确，B错误； 的方程可化为，即，所以过定点，故C正确， ，所以过定点，故D错误. 故选：AC. 3．（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】直线整理可得，联立，解得，， 即直线恒过定点，可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在， 所以直线与线段有交点，则直线的斜率， 而直线的斜率，解得． 所以选项D符合题意. 4．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 【答案】D 【解析】整理直线的方程，可知直线恒过定点， 所以直线的斜率为，直线的斜率为， 直线与线段相交（包含端点），则直线的斜率需或： 当时，直线的方程为，即轴，与线段交于点，符合条件； 当时，直线的斜截式方程为，斜率为， 若，解得；若，解得或，综上，的取值范围是或. 5．（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的斜率为. 直线：可变形为，则直线恒过点，， 直线的斜率为. 当直线与平行时，. 结合图象可知，若直线与线段的延长线相交，则，即. 【题组四 直线与坐标轴围成的面积】 1．（2026湖北）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】C 【解析】假设存在过点的直线，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线的方程为，则，即， 直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，即， 联立解得直线的方程为，即，即这样的直线有且只有一条． 2．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 【答案】B 【解析】如图： 依题意设直线的方程为（，），则，且，， 所以，即，当且仅当，时，等号成立， 所以的面积，则面积的最小值为20. 故选：B 3．（24-25高二上·上海·随堂练习）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中错误的是（    ） A．存在正实数使得△面积为的直线l恰有一条 B．存在正实数使得△面积为的直线l恰有二条 C．存在正实数使得△面积为的直线l恰有三条 D．存在正实数使得△面积为的直线l恰有四条 【答案】A 【解析】由题意，直线与轴、轴交点分别为，， ∴，作出其图象如图所示， 由图知，当时，有两解；当时，有三解；当时，有四解. 故选：A 4．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）在平面直角坐标系中，点，，直线． (1)当点A到直线l的距离最大时，求k的值： (2)在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点M，N，其中M在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当直线时，点到直线的距离最大， 因为直线OA的斜率为，所以． （2）当直线轴时，易得，，此时的面积为． 当直线的斜率存在时，设，，，则， 联立解得，． 所以的面积； 当时，等号成立． 综上，的面积的最小值为24，此时直线． 5．（24-25高二上·山东枣庄·阶段检测）已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)或 (2)最小值为24，此时直线的方程为 【解析】（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率， 直线方程为，即； ②当直线l不过原点时， ∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， ∴可设直线l的方程为：． ∵直线l过点， ∴，解得． ∴直线l的方程为，即． 综上所述，所求直线l方程为或． （2）设直线l的方程为）， 由直线l过点得：． ∴，化为， 当且仅当，时取等号． ∴的面积，其最小值为24． 此时直线的方程为． 6．（2026高三·全国·专题练习）一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线方程： (1)倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且的面积最小（O为坐标原点）． 【答案】(1)(2)． 【解析】（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则，且，， 从而所求直线方程为，即． （2）设直线方程为，，， 代入，得，得， 当且仅当即时等号成立，从而， 此时直线方程为，即． 7.（2025高二上·江苏南京·专题练习）已知直线． (1)证明：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (3)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 【答案】见解析 【解析】(1)证明：直线的方程可化为， 根据直线的点斜式方程，可知无论取何值，直线总过定点． （2）解：由题意，直线，即， 因为直线不经过第四象限，所以，解得． 所以的取值范围为 （3）解：由题意知，，当时，，即点， 当时，，即点， 所以，， 所以的面积 因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以，此时，直线． 8.（25-26福建厦门）过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点. (1)求的最小值，及此时直线l的截距式方程； (2)求的最小值，及此时直线l的截距式方程. 【答案】(1)8， (2)4， 【解析】（1）根据题意可设直线l的方程为，则，， 因为直线l过点，所以， 又（当且仅当，即，时取等号）， 所以，即， 所以的最小值为8，此时直线l的截距式方程为. （2）由（1）可知， 所以，则， 所以 ， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为4，此时，，直线l的截距式方程为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 直线的方程 考向一 直线方程 【例1-1】（25-26高二·全国·暑假作业）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且与轴垂直； (3)斜率为，在轴上的截距为7； (4)经过点，． 【例1-2】（25-26重庆渝中）直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线为（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转45°得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2026湖南）已知的三个顶点是，，. (1)求边上的中线所在直线的斜截式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边的垂直平分线的斜截式方程 3. （25-26上海）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式 （1）经过点，且其倾斜角与直线相等的直线方程 (2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线方程 (3)经过点的直线方程 （4）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零的直线方程 考向二 直线的图像 【例2-1】（24-25高二上·山东聊城·阶段检测）若直线经过第一、二、四象限，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 【例2-2】（24-25高二上海）已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A．B．C．D． 【一隅三反】 1．（24-25浙江）直线可能是（    ） A．B．C．D． 2.（24-25湖南）若直线经过第一、二、四象限，则系数、、满足条件为（　　） A．、、同号 B．， C．， D．， 3．（25-26高二上·安徽六安·期末）直线不过第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考向三 含参直线过定点 【例3-1】（26-27高二上·湖南岳阳）对任意实数，直线一定经过点（ ） A． B． C． D． 【例3-2】（25-26河南）已知点，．若直线：与线段相交，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【一隅三反】 1．（25-26江苏）直线恒过定点 . 2．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知点，，若直线与线段（包括端点）总有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 考向四 直线与坐标轴围成图形的面积 【例4】（25-26甘肃）已知直线l过点，与x轴正半轴交于点A､与y轴正半轴交于点B. （1）求面积最小时直线l的方程（其中O为坐标原点）； （2）求的最小值及取得最小值时l的直线方程. 【一隅三反】 1．（23-24高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． (1)在轴、轴上的截距互为相反数； (2)与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 2．（25-26上海·期末）直线过点 且与轴、轴正半轴分别交于两点.    (1)若直线与的法向量平行，写出直线的方程； (2)求面积的最小值； (3)如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标. 【题组一 直线方程】 1．（25-26高二下·广东河源·期末）经过点，且与直线平行的直线方程为 2．（25-26高二下·陕西安康·期中）过点且方向向量为的直线方程为 3．（24-25高二下·上海·期中）已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 4．（25-26高二下·四川南充·阶段检测）（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 5．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【题组二 直线的图像】 1．（2026·云南）（多选）直线y＝ax＋可能是（ ） A． B． C． D． 2.（25-26贵州）直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.（2026·安徽六安市）直线不过第二象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【题组三 含参直线过定点】 1．（2025云南）已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·河北邯郸·期末）（多选）已知直线：，：，则下列说法中正确的有（   ） A． B．存在，使得 C．直线过定点 D．直线过定点 3．（25-26高二下·湖南湘潭·期末）点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 4．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知点，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是（    ） A． B． 或 C． D．或 5．（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题组四 直线与坐标轴围成的面积】 1．（2026湖北）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 2．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 3．（24-25高二上·上海·随堂练习）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中错误的是（    ） A．存在正实数使得△面积为的直线l恰有一条 B．存在正实数使得△面积为的直线l恰有二条 C．存在正实数使得△面积为的直线l恰有三条 D．存在正实数使得△面积为的直线l恰有四条 4．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）在平面直角坐标系中，点，，直线． (1)当点A到直线l的距离最大时，求k的值： (2)在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点M，N，其中M在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程． 5．（24-25高二上·山东枣庄·阶段检测）已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 6．（2026高三·全国·专题练习）一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线方程： (1)倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且的面积最小（O为坐标原点）． 7.（2025高二上·江苏南京·专题练习）已知直线． (1)证明：直线过定点； (2)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (3)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 8.（25-26福建厦门）过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点. (1)求的最小值，及此时直线l的截距式方程； (2)求的最小值，及此时直线l的截距式方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $