15.3.2 等边三角形的性质与判定（第1课时）教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“等边三角形的性质与判定”核心知识点，通过正三角形路标、三角尺等情境导入，提问“等边三角形与等腰三角形的关系”，搭建从等腰三角形到等边三角形的知识脉络，明确学习目标。 此资料以任务驱动（画等边三角形、度量角度、归纳判定）结合对比归纳与小组合作，培养学生几何直观（动手操作观察角度）、推理意识（归纳判定方法），例题与变式训练强化模型意识，助力学生深化理解，教师易操作且提升课堂效率。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 15.3.2 等边三角形的性质与判定（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质（三边相等、三角都是60°、三线合一）。 2.掌握等边三角形的判定方法（三边相等、三角相等、有一个角是60°的等腰三角形）。 3.会用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 重点 等边三角形的性质与判定及其应用。 难点 理解“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定，并灵活运用。 教学 方法 对比归纳法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：出示等边三角形（如正三角形路标、三角尺），提问“等边三角形与等腰三角形有什么关系”，引出课题。 2.出示学习目标：①掌握等边三角形性质；②掌握判定方法；③会用性质判定解题。 任务驱学 任务1：画一个等边三角形，度量三个角，观察各是多少度。 任务2：思考：等边三角形是否具有等腰三角形的所有性质？ 任务3：归纳等边三角形的判定方法（至少两种）。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形。 【概念】三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有等腰三角形的所有性质。 【性质探究】①等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于60°；②等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一；③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 【判定探究】①三边相等的三角形是等边三角形（定义）；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。注意：第③条必须是"等腰三角形+60°角"，60°角可以是顶角也可以是底角。 探究2 性质：①三边相等；②三个角都相等，都是60°；③具有三线合一性质；④是轴对称图形，有3条对称轴。 探究3 判定：①三边相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 等边三角形的边长为5，求它的周长和各角的度数。 【变式1】等边三角形的边长为6，求它的高和面积。 【变式2】如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，求∠BAD的度数。 【思路点拨】等边三角形每个角都是60°，三线合一，所以AD也是角平分线，∠BAD=30°。 （周长15，各角60°） 例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，求证△ADE是等边三角形。 【变式】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，求证：△ADE是等边三角形。 【证明思路】由DE∥BC得∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，所以∠A=∠ADE=∠AED=60°，三个角相等→△ADE是等边三角形。 （由DE∥BC得∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，又∠A=60°，三角相等，∴△ADE是等边三角形） 方法归纳：证等边三角形常用“三角相等”或“等腰+60°”；计算用各角60°、三边相等。 【等边三角形计算】等边三角形边长为a，则：①高h=(√3/2)a；②面积S=(√3/4)a²；③外接圆半径R=(√3/3)a；④内切圆半径r=(√3/6)a。这些公式要熟练掌握。 【判定选择】判定等边三角形时，根据已知条件选择方法：①已知三边关系→用定义；②已知三角关系→用三角相等；③已知等腰+60°角→用"等腰+60°"。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师对比等腰与等边的性质，强调“等边是特殊等腰”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.等边三角形的三个角都等于____。 2.等边三角形有____条对称轴。 3.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则△ABC是____三角形。 4.解答：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，求∠DBC的度数；若AB=4，求BD的长。 4.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，求∠DBC。 5.拓展：如图，D、E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且AD=CE，连接BE、CD交于点F，求∠BFC的度数。 【参考答案】1.60° 2.3 3.等边 4.∠DBC=30°（BD中线→BD⊥AC,∠DBC=90°-60°=30°） 反馈订正：讲评第4题用三线合一+内角60°求角。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评等边三角形判定的选择和性质应用。 二次备课 课 堂 小 结 1.概念：三边相等，是特殊等腰三角形。 2.性质：三边等、三角60°、三线合一、3条对称轴。 3.判定：三边等/三角等/等腰+60°。 课后 作业 1.必做：完成课本15.3.2练习。 2.选做：证明“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”。 板 书 设 计 15.3.2 等边三角形 一、性质：三边等、三角60°、三线合一 二、判定：三边等/三角等/等腰+60° 三、特殊等腰三角形 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $