15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的概念及性质，通过红领巾、房顶等实物对折观察底角关系导入，搭建从现实情境到数学抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 以动手操作和合作探究为特色，学生折叠剪三角形发现性质，多种辅助线证全等培养几何直观与推理能力，例1分类讨论及三线合一规范运用提升逻辑思维，分层检测助教师掌握学情，让学生理解性质并规范应用。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 15.3.1 等腰三角形的性质（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解等腰三角形的有关概念（腰、底边、顶角、底角）。 2.探索并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一。 3.会用等腰三角形的性质进行计算和证明。 重点 等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）及其应用。 难点 理解“三线合一”的含义，并在证明中规范运用；性质的证明（作辅助线证全等）。 教学 方法 实验探究法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：出示等腰三角形纸片（如红领巾、房顶），将等腰三角形对折，观察两底角的关系，引出等腰三角形性质。 2.出示学习目标：①理解等腰三角形概念；②掌握“等边对等角”“三线合一”；③会用性质解题。 任务驱学 任务1：把等腰三角形纸片沿顶角平分线对折，观察两部分是否重合，底角有什么关系。 任务2：在等腰三角形中画出顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，观察它们有什么关系。 任务3：用全等三角形证明“等边对等角”。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。 【动手操作】每人准备一张长方形纸，对折后剪下一个三角形，展开观察：①这个三角形有什么特点？②折痕是什么？③两个底角有什么关系？ 【概念辨析】等腰三角形的相关概念：腰（相等的两边）、底边（第三边）、顶角（两腰夹角）、底角（腰与底边夹角）。注意：顶角和底角是相对于等腰三角形而言的，不要混淆。 探究2 性质1（等边对等角）：等腰三角形的两个底角相等。证明：作顶角平分线AD，证△ABD≌△ACD（SAS），得∠B=∠C。 【猜想】等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 【多种证法】除了作顶角平分线，还可以：①作底边上的中线AD，用SSS证全等；②作底边上的高AD，用HL证全等。体会"一题多证"的数学思想。 探究3 性质2（三线合一）：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 【观察发现】在刚才的折叠操作中，折痕AD同时具有哪些身份？（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）这就是"三线合一"性质。 【深度理解】"三线合一"的前提是等腰三角形，且这条线必须是顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）。注意：不是任意一条线都三线合一，只有"顶角平分线/底边中线/底边高"这三条线重合。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 等腰三角形的一个角是80°，求它的另外两个角。 【变式1】等腰三角形的一个角是100°，求另外两个角。（注意：100°只能是顶角，因为底角不能≥90°） 【变式2】等腰三角形的一个外角是80°，求它的顶角。（分类讨论：外角是顶角的外角还是底角的外角） 【分类讨论】等腰三角形求角问题，已知角可能是顶角也可能是底角，必须分类讨论；但如果已知角≥90°，则只能是顶角。 （若80°是顶角，则底角==50°；若80°是底角，则另一底角80°，顶角=20°。注意分类讨论） 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，求证AD⊥BC，AD平分∠BAC。 （三线合一直接得） 方法归纳：等腰三角形求角要分类讨论（已知角是顶角还是底角）；看到等腰+中点/高/角平分线，想三线合一。 【模型总结】等腰三角形常见模型：①"角平分线+平行线→等腰三角形"模型；②"等腰三角形+一线三等角"模型；③"等腰直角三角形"模型（顶角90°，底角45°）。 【辅助线】等腰三角形常用辅助线：①作顶角平分线（或底边中线、底边高），利用三线合一；②平移腰，构造平行四边形；③延长腰，构造新的等腰三角形。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评分类讨论和三线合一的使用，强调证明规范。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.等腰三角形的两个底角____，简写为____。 2.等腰三角形顶角为50°，则底角为____。 3.等腰三角形一个角为100°，求另外两个角。 4.解答：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠BAC=108°，求∠ADC的度数。 5.拓展：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，求∠DBC的度数。 【参考答案】1.相等；等边对等角 2.65° 3.40°和40°（100°只能是顶角，底角==40°） 反馈订正：讲评第3题“100°只能是顶角”（底角不能≥90°）。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评等腰三角形求角的分类讨论和底角范围限制。 二次备课 课 堂 小 结 1.概念：腰、底边、顶角、底角。 2.性质1：等边对等角。 3.性质2：三线合一（顶角平分线、底边中线、底边高重合）。 4.求角分类讨论，底角必为锐角。 课后 作业 1.必做：完成课本15.3.1练习。 2.选做：用多种方法证明等腰三角形两底角相等。 板 书 设 计 15.3.1 等腰三角形性质 一、概念：腰/底/顶角/底角 二、性质1：等边对等角 三、性质2：三线合一 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $