阶段检测二 力与曲线运动（综合训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦曲线运动与万有引力综合应用，通过情境化题型构建运动与相互作用观念，强化科学推理与模型建构能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动基础|选择1-4|概念辨析与运动分析|从圆周运动切线方向到平抛运动分解，构建曲线运动基本模型| |圆周运动应用|选择9-11、计算16-17|生活情境与临界问题|结合摩擦力、合力提供向心力，推导角速度与轨道参数关系| |平抛运动综合|选择4、填空14、计算15|轨迹分析与实验探究|通过运动分解验证水平匀速与竖直自由落体规律| |万有引力与航天|选择5-7、12、计算18|卫星运动与天体质量估算|应用万有引力提供向心力，关联轨道半径与周期、加速度关系| |实验探究|填空13-14|向心力与平抛实验|通过控制变量法探究向心力影响因素，强化科学探究能力|

阶段检测二 力与曲线运动 测试卷 双向细目表 题号 难度系数 详细知识点 备注 1 0.85 曲线运动瞬时速度的方向 单选题 2 0.72 线速度与角速度的关系  同轴传动问题  比较向心加速度的大小 单选题 3 0.65 杆连接关联速度问题  线速度与角速度的关系 单选题 4 0.65 斜抛运动 单选题 5 0.72 万有引力的计算  开普勒第二定律 单选题 6 0.68 向心力的来源  比较不同轨道上的卫星物理量 单选题 7 0.62 比较不同轨道上的卫星物理量  卫星发射及变轨问题  开普勒第三定律  判断系统机械能是否守恒 单选题 8 0.4 离心运动  常见力做功与相应的能量转化 单选题 9 0.7 离心运动  拱桥和凹桥模型  汽车/自行车转弯问题  火车和飞机转弯模型 多选题 10 0.64 斜抛运动 多选题 11 0.62 杆连接关联速度问题  同轴传动问题 多选题 12 0.68 计算中心天体的质量  计算中心天体的密度  卫星发射及变轨问题 多选题 13 0.65 利用向心力演示仪探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验题 14 0.72 验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律 实验题 15 0.66 平抛运动速度的计算  平抛运动中的临界问题 解答题 16 0.62 火车和飞机转弯模型 解答题 17 0.62 平抛运动位移的计算  圆锥摆问题 解答题 18 0.71 计算中心天体的质量  其他星球表面的重力加速度  水平转盘上的物体 解答题 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测二 力与曲线运动（解析版） （考试时间：100分钟 试卷满分：90分） 考试范围：曲线运动 万有引力与航天 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1．手持绣球丝线让绣球在竖直平面内绕O点做圆周运动，绣球运动到如图所示位置时突然放手，绣球飞出方向是（     ） A．A方向 B．B方向 C．C方向 D．D方向 【答案】A 【详解】做圆周运动的物体，其速度方向沿圆周的切线方向，由图可知，绣球沿逆时针方向做圆周运动，运动到图示位置（最高点）时，其速度方向水平向左，即沿方向，因此当突然放手后，由于惯性，绣球将沿放手瞬间的速度方向飞出，即飞出方向是方向。 故选A。 2．如图所示，转笔是大部分同学都会的一个小游戏。在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动，假设重的一端的尾部是点，轻的一端的尾部是点，支撑点为O，，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（     ） A．相同时间内点和点转过的角度之比为2∶3 B．相同时间内点和点走过的路程之比为3∶2 C．、两点向心加速度之比为2∶3 D．相同时间内和扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．A、B两点同轴转动，则角速度相等，根据，则相同时间内点和点转过的角度之比为1∶1，A错误； B．根据，可知相同时间内点和点走过的路程之比为2∶3，B错误； C．根据，可知、两点向心加速度之比为2∶3，C正确； D．根据，可知相同时间内和扫过的面积之比为4:9，D错误。 故选C。 3．如图甲是某同学在研学活动中体验推石磨，其简图如图乙所示，横杆与圆盘通过铰链连接轻杆，横杆沿方向水平运动，圆盘绕圆心做圆周运动。若已知、间的距离为，杆的长度大于，当垂直于时，与的夹角为，横杆的速度大小为，此时圆盘的角速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，圆盘上B点的线速度大小，如图所示 由关联速度可得 联立解得 故选D。 4．某同学向湖中的鱼抛食，如图甲所示。某次从点抛出的两粒鱼食均恰好落到水面上的点，运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出时鱼食1和鱼食2的初速度大小分别为和，其中方向水平，方向斜向上。若忽略空气阻力，关于两鱼食在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．鱼食2运动的位移更大 B．鱼食2在空中运动的时间较短 C．鱼食2到达最高点的速度小于 D．两鱼食落到点的速度大小相等 【答案】C 【详解】A．位移是由初位置指向末位置的有向线段，两鱼食均从点抛出，落到水面上的点，初末位置相同，则两鱼食运动的位移大小相等，故A错误； B．鱼食1做平抛运动，鱼食2做斜抛运动，设点到水面点的竖直高度为，取竖直向下为正方向，对于鱼食1竖直方向根据位移时间公式有 解得 对于鱼食2竖直方向有 对比两式可知，即鱼食2在空中运动的时间较长，故B错误； C．两鱼食在水平方向均做匀速直线运动，设点到点的水平位移为，根据位移时间公式分别有， 结合推导可得 鱼食2到达最高点时竖直分速度为零，此时速度等于水平分速度，则鱼食2到达最高点的速度小于，故C正确； D．两鱼食在空中运动过程只有重力做功，根据动能定理分别有， 解得， 由于初速度与的大小关系未知，无法判断落水时速度大小关系，则两鱼食落到点的速度大小不一定相等，故D错误。 故选C。 5． “二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（     ） A．在清明和寒露两节气时，地球受到太阳的万有引力相同 B．太阳对地球的万有引力总是大于地球对太阳的万有引力 C．地球在冬至位置时的加速度大于其在夏至时的加速度 D．地球与太阳的连线每转过相同的角度扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．在清明和寒露两节气时，地球到太阳的距离相等，则地球受到太阳的万有引力大小相同，但方向不同，A错误； B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力是相互作用力，总是等大反向，B错误； C．地球在冬至位置时距离太阳的距离小于夏至时距离太阳的距离，根据，可得 即地球在冬至位置时的加速度大于其在夏至时的加速度，C正确； D．由图可知，地球与太阳的连线每转过相同的角度扫过的面积不相等，距离太阳越近的位置该面积越小，越远的位置该面积越大，D错误。 故选C。 6．如图所示，2026年4月7日21时32分，长征八号运载火箭采用“一箭十八星”方式，将千帆星座第七批组网卫星送入离地面高度300 km至1150 km的预定轨道。则卫星（     ） A．受到的合力为零 B．速度大于第一宇宙速度 C．周期小于地球的自转周期 D．加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】C 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，合力不为零，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由 得，轨道半径越大线速度越小，因此卫星速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，轨道半径越小周期越小。地球同步卫星轨道高度约36000km，周期等于地球自转周期，该卫星轨道高度远小于同步卫星，因此周期小于地球自转周期，故C正确； D．卫星所受合力即为万有引力，根据牛顿第二定律有 得加速度，轨道半径越小加速度越大。该卫星轨道半径小于同步卫星，因此加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选C。 7．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将“千帆极轨”18组卫星发射升空，记录到“千帆105号”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如图所示。关于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，做匀速圆周运动 B．在区间Ⅱ内，机械能守恒 C．在区间Ⅱ内，运行周期逐渐变大 D．在区间Ⅲ内，向心加速度大于轨道高度为200 km的近地卫星的向心加速度 【答案】C 【详解】A．区间Ⅰ内远地点高度和近地点高度均保持不变，但二者不相等，卫星沿椭圆轨道运行，运动速率随位置发生变化，故A错误； B．区间Ⅱ内卫星通过发动机变轨，发动机对卫星做正功；随着轨道高度和半长轴增大，机械能增大，并不守恒，故B错误； C．区间Ⅱ内近地点高度和远地点高度均逐渐增大，轨道半长轴逐渐增大，根据开普勒第三定律有，卫星的运行周期逐渐增大，故C正确； D．区间Ⅲ内近地点高度和远地点高度相等，卫星做匀速圆周运动，设地球半径为，卫星轨道高度为，根据万有引力提供向心力有 解得 区间Ⅲ内卫星的轨道高度约为，大于近地卫星的轨道高度，因此其向心加速度较小，故D错误。 故选C。 8．处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动。当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为“水平面”，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时，水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以转动的桶为参考系，桶中的水处于相对静止状态，假如认为处于水表面的质量为的小水滴（可视为质点）除了受真实力作用外，还受到一个假想的“离心力”，使其合力为零，那么在形式上牛顿运动定律仍适用。类似于重力与重力势能的对应关系，水滴还将具有一个与该“离心力”对应的“离心势能”。该“离心势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水滴具有相同的总势能。 为便于研究，在过桶竖直轴线的平面内，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为轴正方向建立相对桶静止的直角坐标系，研究平面内水面上坐标为、质量为的小水滴在这个坐标系下的运动情况和能量。重力加速度为，根据以上信息可知，下列说法正确的是（     ） A．“离心力”的大小与平面内横坐标成反比 B．若在平面内水面上移动小水滴，该“离心力”做功与路径有关 C．以角速度大小稳定转动时，桶中水面的纵截面的方程 D．若选取轴处“离心势能”为零，“离心势能”的表达式 【答案】C 【详解】A．对m受力分析如图所示 以旋转的桶为参照物，水面却是静止的，所以与重力和其它液体对它的弹力N合力大小相等，方向相反，即，“离心力”的大小与平面内横坐标成正比，故A错误； B．离心力是保守力（类比重力），保守力做功只和初末位置有关，与路径无关，故B错误； C．由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为0，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该势能的和均为0，即 整理可得，故C正确； D．以桶为参照系，如果把质量为m的水滴从移动到，又 则做功为 如果取y轴为势能零点，类比弹性势能和弹簧弹力做功的关系，做功与对应的势能关系 可得，故D错误。 故选C。 9．（多选）以下四幅图片中：图甲是水平路面上转弯的摩托车；图乙是火车转弯；图丙是小车过拱桥；图丁是脱水机。下列说法中正确的是（     ） A．图甲中，水平面上转弯的摩托车，提供向心力的是静摩擦力 B．图乙中，轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力 C．图丙中，小车在过拱桥的过程中处于失重状态 D．图丁中，脱水机工作时，衣服中被甩出的水珠受到离心力的作用 【答案】AC 【详解】A．图甲中，在水平面上转弯的摩托车所受向心力是由其与地面的静摩擦力提供的，故A正确； B．图乙中，轨道外轨高于内轨，只有当火车以规定的速度转弯时，才是铁轨对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力，B错误； C．图丙中，小车在过拱桥的过程中，加速度有向下的分量，可知处于失重状态，C正确； D．图丁中，脱水机工作时，衣服中的水珠的附着力不足以提供水珠做圆周运动的向心力时，水珠做离心运动而被甩出，D错误。 故选AC。 10．（多选）用一玩具车在图示轨道上做模拟实验，玩具车冲上斜面AB，离开B点时速度v0=20 m/s，方向与水平方向夹角为15°。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，关于玩具车在空中的运动，正确的是（     ） A．玩具车在空中运动到最高点时速度为零 B．玩具车在空中运动到最高点时速度约为19.4 m/s C．玩具车从脱离斜面到运动至最高点的时间约为0.52 s D．玩具车从脱离斜面到运动至最高点的时间约为1.94 s 【答案】BC 【详解】AB．玩具车离开 点后，忽略空气阻力，仅受重力作用，做斜抛运动。将其运动进行正交分解：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。 玩具车运动到最高点时，竖直方向分速度为零，但水平方向速度不为零，等于初速度的水平分量。因此最高点速度大小为，故A错误，B正确； CD．玩具车离开斜面时的竖直分速度大小为 玩具车从脱离斜面到运动至最高点的时间，即为竖直上抛运动上升到最高点的时间，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成时，，，此时点及碓头B的线速度大小分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据题意分析可知，拨板O1A绕O1以角速度ω匀速转动，拨板上A点的线速度vA=ωL，线速度方向垂直于O1A（圆周运动线速度沿切线方向）。A正确，B错误； CD．拨板上A点垂直碓杆（竖直方向）的分速度等于碓杆上A点的转动线速度。已知O1A与水平方向成30°，vA垂直O1A，根据线速度与角速度之间的关系，因此vA在垂直碓杆方向的分量为 同一杆上角速度相同，线速度与转动半径成正比，由题OB=4OA 可得 ，故C正确，D错误； 故选AC。 12．（多选）2025年5月29日，“天问二号”探测器从地球A点发射，经日心转移轨道到达2016HO3小行星B点附近，随后被小行星俘获后，并在距小行星表面高度h的轨道上以周期T做匀速绕行，如图所示。已知引力常量为G，小行星的半径为R，小行星与地球的距离为d。下列说法正确的是（     ） A．“天问二号”从A点发射的速度大于11.2km/s小于16.7km/s B．“天问二号”经过B点时应点火加速 C．地球的质量为 D．小行星的密度为 【答案】AD 【详解】A．“天问二号”是行星探测器，其发射速度应介于第二和第三宇宙速度之间，即发射的速度介于和之间，故A正确； B．“天问二号”到达点需要被小行星俘获，则需要点火减速，让小行星的万有引力能够提供向心力，从而进入环绕轨道；若加速，万有引力不足以提供向心力，探测器会飞离小行星，无法被俘获，故B错误； C．小行星不绕地球运动，由和无法计算地球的质量，故C错误； D．对“天问二号”有 解得 因此小行星的密度，故D正确。 故选AD。 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．(6分) 某实验小组用如图所示的装置来探究向心力大小的表达式，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1；如图是左、右塔轮的三种组合方式，从第一层到第三层的左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1。请回答以下问题： (1)若选择第一层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置，可探究向心力的大小与______（选填“质量”、“半径”或“角速度”）的关系； (2)根据实验结论，若选择第二层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，匀速摇动手柄，则左、右两标尺显示的格数之比为______。 (3)题（2）中，当加速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比______（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)半径 (2) (3)不变 【详解】（1）若选择第一层的左、右塔轮组合方式，则左、右塔轮的半径相等，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右塔轮的角速度相等；将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置，则可探究向心力的大小与半径的关系。 （2）若选择第二层的左、右塔轮组合方式，则左、右塔轮的半径之比为，由于左、右塔轮边缘处的线速度大小相等，根据可知，左、右塔轮的角速度之比为；将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，则小球做圆周运动的半径之比为；匀速摇动手柄，根据可知，左、右两小球的向心力之比为，则左、右两标尺显示的格数之比为。 （3）题（2）中，当加速摇动手柄时，由于两小球质量相等，角速度之比为，做圆周运动的半径之比为；根据可知，左、右两标尺显示的格数之比仍为，即左、右两标尺显示的格数之比不变。 14．(8分) 某物理兴趣小组用如图甲所示装置研究平拋运动，其中M为斜槽，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 　 (1)下列器材中，实验时不需要的是（　　） A．弹簧测力计 B．重垂线 C．打点计时器 (2)关于此实验，以下说法正确的是（　　） A．要求斜槽轨道光滑且末端要保持水平 B．每次小球应从同一高度由静止释放 C．小球释放的位置越高越好 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (3)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O，建立直角坐标系。下面四幅图中，原点选择正确的是（　　） A． B． C． D． (4)实验中，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（　　） A． B． C． D． (5)若实验时得到小球的平抛运动轨迹如图乙所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，O为小球的抛出点。在轨迹上取点A（x1，y1）和B（x2，y2）（B点图中未画出），为了确保小球从O到A的时间等于从A到B的时间，y1和y2应满足的关系式为____；若此时x1和x2满足关系式______，即可证明小球在水平方向上做的是匀速直线运动。 【答案】(1)AC (2)B (3)C (4)D (5) y2=4y1 x2=2x1 【详解】（1）该实验不需要测量小球的重力，所以不需要弹簧测力计；实验时需要用重垂线确定竖直方向；该实验用刻度尺来测量位移，根据小球在竖直方向做自由落体运动求解时间，不需要打点计时器。 故选AC。 （2）A．该实验要保证斜槽轨道末端切线水平，以使小球抛出时初速度水平，但斜槽轨道不必光滑，故A错误； B．在描绘小球运动的轨迹过程中，需要保证每次小球平抛的初速度相同，因此必须保证每次小球都从同一高度由静止释放，故B正确； C．探究平抛运动的特点实验中，需要使小球运动轨迹大体落在纸面中间位置附近，小球初始位置越高，轨迹越偏上部，因此释放位置要适当，故C错误； D．为描出小球的运动轨迹，应将各点用平滑的曲线连接，不能用折线或直线连接，故D错误。 故选B。 （3）小球离开斜槽末端瞬间开始做平抛运动，所以平抛运动的初位置为小球在斜槽末端时球心的投影点。 故选C。 （4）小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，所以坐标纸的竖线要沿竖直方向，小球在斜槽末端静止时的投影应该在坐标纸上。 故D正确。 （5）[1] [2]小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律可得 为了确保小球从O到A的时间等于从A到B的时间，则有y2=4y1 水平方向上小球做匀速直线运动，有x2=2x1。 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15．(9分) 羽毛球比赛中，运动员在底角点正上方高处将羽毛球以某一速度垂直底线水平拍出，球恰好过网；对方球员在网前处将球击回，又经过时间后，球恰好落在另一个底角点。已知羽毛球场地长，宽，网高，羽毛球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。求： (1)击球速度； (2)球被击回时速度与水平面间夹角的正切值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1 ）设羽毛球从拍出到过网的时间为 竖直方向 水平方向 解得： （ 2）设羽毛球从拍出到击回的时间为，被击回时的离地高度为 水平方向 解得 竖直方向 解得 设羽毛球被击回时水平速度大小为，竖直速度大小为 竖直方向 水平方向 解得， 解得 16．(9分) 某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为37° ，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，自行车轮胎与赛道间的动摩擦因数，不考虑空气阻力， 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ，重力加速度g= 10m/s2 (1)要使自行车不受摩擦力作用，其速度v大小； (2)运动员骑自行车匀速通过该段赛道的最大速率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）自行车和人在不受摩擦力时受力分析如图所示： 由牛顿第二定律可得                               解得                                    （2）当运动员骑自行车以最大速率匀速通过该段赛道时，自行车恰好不发生侧滑，整体受力分析如图所示： 在水平方向上由牛顿第二定律可得                           在竖直方向上由平衡条件可得 又                                         联立解得 17．(9分) 某游乐场的旋转飞椅如图甲所示。离地面高度H=10m，半径r=4.5m的水平方向圆盘，由电机带动，可在水平面内转动。座椅由长L=5m的绳子悬挂在圆盘外沿。乘客在座椅中随圆盘一起绕竖直中心轴在水平面内做匀速圆周运动。为确保安全，要求绳子与竖直方向夹角θ不能超过37°，并在离地面高度h=1m处安装了防护网。将乘客和座椅视作质点，绳子视为轻绳，其简化示意图如图乙。重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，忽略空气阻力，求： (1)圆盘转动的最大角速度； (2)圆盘以最大角速度转动时，一乘客的手机从手中滑落。将手机看作质点，试分析手机滑落后的运动性质，并求出手机在防护网上的落点到竖直中心轴OO'的距离。 【答案】(1)1rad/s (2)平抛运动， 【详解】（1）圆盘以最大角速度转动时绳子与竖直方向的夹角，根据牛顿第二定律有 解得 （2）手机滑落时具有水平方向的速度，由于忽略空气阻力，手机只受重力作用，故手机做平抛运动，设座椅以最大角速度转动时手机滑落的速度大小为，有 设手机下落至防护网上经历的时间为，水平方向上位移为，根据平抛运动规律分别有， 根据几何关系可知手机在防护网上的落点到竖直中心轴OO'的距离为 联立解得 18．(11分) 2023年哈工大建成的“地面空间站”可以模拟月球重力场，某实验员在里面完成了圆周和平抛一系列实验。实验装置如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直转轴转动，圆盘半径，离水平月面高度。在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘从静止开始缓慢加速转动，当角速度时，物块恰好与圆盘发生相对滑动并滑离圆盘后落至“月球表面”。求：（计算结果可保留根式） (1)“月球表面”的重力加速度； (2)落地点与在“月面”上的投影的距离； (3)已知月球的半径，引力常量，计算月球质量的数量级。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体刚好滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有 代入数据可得 （2）月球表面平抛运动：竖直方向，根据 得 平抛的速度 水平位移 根据矢量的合成 联立可得 （3）月球表面有 得 代入数据，， 可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测二 力与曲线运动（答案版） （考试时间：100分钟 试卷满分：90分） 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C C C C AC BC 题号 11 12 答案 AC AD 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．(6分)【答案】(1)半径(2)(3)不变 14．(8分) 【答案】(1)AC(2)B(3)C(4)D(5) y2=4y1 x2=2x1 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15．(9分)【答案】(1)(2) 【详解】（1 ）设羽毛球从拍出到过网的时间为 竖直方向 水平方向 解得： （ 2）设羽毛球从拍出到击回的时间为，被击回时的离地高度为 水平方向 解得 竖直方向 解得 设羽毛球被击回时水平速度大小为，竖直速度大小为 竖直方向 水平方向 解得， 解得 16．(9分) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）自行车和人在不受摩擦力时受力分析如图所示： 由牛顿第二定律可得                               解得                                    （2）当运动员骑自行车以最大速率匀速通过该段赛道时，自行车恰好不发生侧滑，整体受力分析如图所示： 在水平方向上由牛顿第二定律可得                           在竖直方向上由平衡条件可得 又                                         联立解得 17．(9分) 【答案】(1)1rad/s(2)平抛运动， 【详解】（1）圆盘以最大角速度转动时绳子与竖直方向的夹角，根据牛顿第二定律有 解得 （2）手机滑落时具有水平方向的速度，由于忽略空气阻力，手机只受重力作用，故手机做平抛运动，设座椅以最大角速度转动时手机滑落的速度大小为，有 设手机下落至防护网上经历的时间为，水平方向上位移为，根据平抛运动规律分别有， 根据几何关系可知手机在防护网上的落点到竖直中心轴OO'的距离为 联立解得 18．(11分) 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）物体刚好滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有 代入数据可得 （2）月球表面平抛运动：竖直方向，根据 得 平抛的速度 水平位移 根据矢量的合成 联立可得 （3）月球表面有 得 代入数据，， 可得 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测二 力与曲线运动（原卷版） （考试时间：100分钟 试卷满分：90分） 考试范围：曲线运动 万有引力与航天 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1．手持绣球丝线让绣球在竖直平面内绕O点做圆周运动，绣球运动到如图所示位置时突然放手，绣球飞出方向是（     ） A．A方向 B．B方向 C．C方向 D．D方向 2．如图所示，转笔是大部分同学都会的一个小游戏。在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动，假设重的一端的尾部是点，轻的一端的尾部是点，支撑点为O，，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（     ） A．相同时间内点和点转过的角度之比为2∶3 B．相同时间内点和点走过的路程之比为3∶2 C．、两点向心加速度之比为2∶3 D．相同时间内和扫过的面积相等 3．如图甲是某同学在研学活动中体验推石磨，其简图如图乙所示，横杆与圆盘通过铰链连接轻杆，横杆沿方向水平运动，圆盘绕圆心做圆周运动。若已知、间的距离为，杆的长度大于，当垂直于时，与的夹角为，横杆的速度大小为，此时圆盘的角速度大小为（     ） A． B． C． D． 4．某同学向湖中的鱼抛食，如图甲所示。某次从点抛出的两粒鱼食均恰好落到水面上的点，运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出时鱼食1和鱼食2的初速度大小分别为和，其中方向水平，方向斜向上。若忽略空气阻力，关于两鱼食在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．鱼食2运动的位移更大 B．鱼食2在空中运动的时间较短 C．鱼食2到达最高点的速度小于 D．两鱼食落到点的速度大小相等 5． “二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（     ） A．在清明和寒露两节气时，地球受到太阳的万有引力相同 B．太阳对地球的万有引力总是大于地球对太阳的万有引力 C．地球在冬至位置时的加速度大于其在夏至时的加速度 D．地球与太阳的连线每转过相同的角度扫过的面积相等 6．如图所示，2026年4月7日21时32分，长征八号运载火箭采用“一箭十八星”方式，将千帆星座第七批组网卫星送入离地面高度300 km至1150 km的预定轨道。则卫星（     ） A．受到的合力为零 B．速度大于第一宇宙速度 C．周期小于地球的自转周期 D．加速度小于地球同步卫星的加速度 7．2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将“千帆极轨”18组卫星发射升空，记录到“千帆105号”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如图所示。关于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，做匀速圆周运动 B．在区间Ⅱ内，机械能守恒 C．在区间Ⅱ内，运行周期逐渐变大 D．在区间Ⅲ内，向心加速度大于轨道高度为200 km的近地卫星的向心加速度 8．处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动。当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为“水平面”，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时，水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以转动的桶为参考系，桶中的水处于相对静止状态，假如认为处于水表面的质量为的小水滴（可视为质点）除了受真实力作用外，还受到一个假想的“离心力”，使其合力为零，那么在形式上牛顿运动定律仍适用。类似于重力与重力势能的对应关系，水滴还将具有一个与该“离心力”对应的“离心势能”。该“离心势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水滴具有相同的总势能。 为便于研究，在过桶竖直轴线的平面内，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为轴正方向建立相对桶静止的直角坐标系，研究平面内水面上坐标为、质量为的小水滴在这个坐标系下的运动情况和能量。重力加速度为，根据以上信息可知，下列说法正确的是（     ） A．“离心力”的大小与平面内横坐标成反比 B．若在平面内水面上移动小水滴，该“离心力”做功与路径有关 C．以角速度大小稳定转动时，桶中水面的纵截面的方程 D．若选取轴处“离心势能”为零，“离心势能”的表达式 9．（多选）以下四幅图片中：图甲是水平路面上转弯的摩托车；图乙是火车转弯；图丙是小车过拱桥；图丁是脱水机。下列说法中正确的是（     ） A．图甲中，水平面上转弯的摩托车，提供向心力的是静摩擦力 B．图乙中，轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力 C．图丙中，小车在过拱桥的过程中处于失重状态 D．图丁中，脱水机工作时，衣服中被甩出的水珠受到离心力的作用 10．（多选）用一玩具车在图示轨道上做模拟实验，玩具车冲上斜面AB，离开B点时速度v0=20 m/s，方向与水平方向夹角为15°。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，关于玩具车在空中的运动，正确的是（     ） A．玩具车在空中运动到最高点时速度为零 B．玩具车在空中运动到最高点时速度约为19.4 m/s C．玩具车从脱离斜面到运动至最高点的时间约为0.52 s D．玩具车从脱离斜面到运动至最高点的时间约为1.94 s 11．（多选）图甲为明代《天工开物》记载的“水碓”装置图，其简化原理图如图乙所示，水流冲击水轮，带动主轴（中心为）及拨板周期性拨动碓杆尾端，使碓杆绕转轴逆时针转动，拨板脱离碓杆尾端后碓头借重力下落，撞击臼中谷物。当图乙中主轴以恒定角速度转动至拨板与水平方向成时，，，此时点及碓头B的线速度大小分别为（     ） A． B． C． D． 12．（多选）2025年5月29日，“天问二号”探测器从地球A点发射，经日心转移轨道到达2016HO3小行星B点附近，随后被小行星俘获后，并在距小行星表面高度h的轨道上以周期T做匀速绕行，如图所示。已知引力常量为G，小行星的半径为R，小行星与地球的距离为d。下列说法正确的是（     ） A．“天问二号”从A点发射的速度大于11.2km/s小于16.7km/s B．“天问二号”经过B点时应点火加速 C．地球的质量为 D．小行星的密度为 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．(6分) 某实验小组用如图所示的装置来探究向心力大小的表达式，挡板A、B、C到各自转轴的距离之比为1：2：1；如图是左、右塔轮的三种组合方式，从第一层到第三层的左、右半径之比分别为1：1、2：1和3：1。请回答以下问题： (1)若选择第一层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置，可探究向心力的大小与______（选填“质量”、“半径”或“角速度”）的关系； (2)根据实验结论，若选择第二层的左、右塔轮组合方式，将两个质量相等的小球分别放在挡板B和C处，匀速摇动手柄，则左、右两标尺显示的格数之比为______。 (3)题（2）中，当加速摇动手柄时，左、右两标尺显示的格数之比______（选填“变大”、“变小”或“不变”） 14．(8分) 某物理兴趣小组用如图甲所示装置研究平拋运动，其中M为斜槽，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 　 (1)下列器材中，实验时不需要的是（　　） A．弹簧测力计 B．重垂线 C．打点计时器 (2)关于此实验，以下说法正确的是（　　） A．要求斜槽轨道光滑且末端要保持水平 B．每次小球应从同一高度由静止释放 C．小球释放的位置越高越好 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (3)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O，建立直角坐标系。下面四幅图中，原点选择正确的是（　　） A． B． C． D． (4)实验中，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是（　　） A． B． C． D． (5)若实验时得到小球的平抛运动轨迹如图乙所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，O为小球的抛出点。在轨迹上取点A（x1，y1）和B（x2，y2）（B点图中未画出），为了确保小球从O到A的时间等于从A到B的时间，y1和y2应满足的关系式为____；若此时x1和x2满足关系式______，即可证明小球在水平方向上做的是匀速直线运动。 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15．(9分) 羽毛球比赛中，运动员在底角点正上方高处将羽毛球以某一速度垂直底线水平拍出，球恰好过网；对方球员在网前处将球击回，又经过时间后，球恰好落在另一个底角点。已知羽毛球场地长，宽，网高，羽毛球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小。求： (1)击球速度； (2)球被击回时速度与水平面间夹角的正切值。 16．(9分) 某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为37° ，运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，自行车轮胎与赛道间的动摩擦因数，不考虑空气阻力， 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ，重力加速度g= 10m/s2 (1)要使自行车不受摩擦力作用，其速度v大小； (2)运动员骑自行车匀速通过该段赛道的最大速率。 17．(9分) 某游乐场的旋转飞椅如图甲所示。离地面高度H=10m，半径r=4.5m的水平方向圆盘，由电机带动，可在水平面内转动。座椅由长L=5m的绳子悬挂在圆盘外沿。乘客在座椅中随圆盘一起绕竖直中心轴在水平面内做匀速圆周运动。为确保安全，要求绳子与竖直方向夹角θ不能超过37°，并在离地面高度h=1m处安装了防护网。将乘客和座椅视作质点，绳子视为轻绳，其简化示意图如图乙。重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，忽略空气阻力，求： (1)圆盘转动的最大角速度； (2)圆盘以最大角速度转动时，一乘客的手机从手中滑落。将手机看作质点，试分析手机滑落后的运动性质，并求出手机在防护网上的落点到竖直中心轴OO'的距离。 18．(11分) 2023年哈工大建成的“地面空间站”可以模拟月球重力场，某实验员在里面完成了圆周和平抛一系列实验。实验装置如图所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直转轴转动，圆盘半径，离水平月面高度。在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘从静止开始缓慢加速转动，当角速度时，物块恰好与圆盘发生相对滑动并滑离圆盘后落至“月球表面”。求：（计算结果可保留根式） (1)“月球表面”的重力加速度； (2)落地点与在“月面”上的投影的距离； (3)已知月球的半径，引力常量，计算月球质量的数量级。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $