第一章数列求和专项训练-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册

**基本信息** 聚焦数列求和通性通法，通过分层题型系统覆盖公式法、裂项相消、错位相减等核心方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|11题|公式法、裂项相消、并项求和|从通项公式推导切入，结合等差等比性质应用| |解答题|5题|错位相减、分组求和、分类讨论|综合通项求法与求和技巧，渗透函数与不等式综合应用|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章数列求和（专项训练） （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为(　　) A．2n－1　　　　　　　　 B．n·2n－n C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2 2.已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　) A．13 B．10 C．9 D．6 3.数列{(－1)n(2n－1)}的前2 020项和S2 020等于(　　) A．－2 020 B．2 020 C．－2 019 D．2 019 4.在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2等于(　　) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 5.若数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　) A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A．300 B． C．210 D． 7.已知在等差数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足 q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝(　　) A．1－4n B．4n－1 C. D. 8.，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a2 025a2 026>1，<0，下列结论正确的是(　　) A.S2 025<S2 026 B.a2 025a2 027－1<0 C.T2 026是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值 10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝，则下列说法正确的是(　　) A.数列{an}的首项为a1＝ B.数列{an}的通项公式为an＝ C.数列{an}为递减数列 D.若数列{Sn}的前n项积为Tn，则Tn＝ 11.已知等比数列的公比，且，，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}是首项为1的等差数列，其前n项和为Sn，且2S9－3S6＝54，记bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________． 13.数列{an}中，an＝，则数列{an}的前2027项和S2027＝　　　　.  14.数列{(n＋3)·2n－1}前20项的和为　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 16.已知无穷等比数列的前项和为. (1)求的值；(2)设，求数列的前项和. 17. 已知数列{an}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且a2a4＝16，S5＝S3＋24. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an＋log2an}的前n项和为Tn，求满足Tn<2 026的最大整数n. 18.已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和. 19.已知{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，S4＝32，T3＝16. (1)求{an}的通项公式; (2)证明:当n>5时，Tn>Sn. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 第一章数列求和（专项训练） 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】D【2题答案】D【3题答案】B【4题答案】B【5题答案】B 【6题答案】A 【7题答案】B【8题答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AB【10题答案】ABC 【11题答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】【13题答案】 【14题答案】22×220－2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时， a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)． 两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)． 又由题设可得a1＝2，满足上式． 从而{an}的通项公式为an＝. (2)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－. 则Sn＝－＋－＋…＋－＝. 16.【详解】（1）当时，，因为是等比数列，所以， 又因为，所以. （2）由（1）知，因为，且， 所以是以6为首项，9为公比的等比数列， 17．【详解】(1)设数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1， 因为an>0，所以q>0， 依题意可得 即 整理得q2＋q－6＝0， 解得q＝2或q＝－3(舍去)， 所以an＝a3qn－3＝2n－1. (2)由(1)可知an＋log2an＝2n－1＋n－1， 故Tn＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)＋(0＋1＋2＋…＋n－1) ＝2n－1＋. 显然Tn随着n的增大而增大， T10＝210－1＋45＝1 068<2 026， T11＝211－1＋55＝2 102>2 026， 所以满足Tn<2 026的最大整数n＝10. 18.（1）根据为等差数列，设公差为.，即①， ，，成等比数列∴，②，由①②解得：， 数列的通项公式为. （2）由，数列的前n项和 . 19.【详解】(1) 设等差数列{an}的公差为d. 因为bn＝ 所以b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6. 因为S4＝32，T3＝16， 所以 整理，得 所以{an}的通项公式为an＝2n＋3. (2)证明　由(1)知an＝2n＋3， 所以Sn＝＝n2＋4n. 当n为奇数时， Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－7)＋(4n＋2)]＋2n－3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－7)＋(2n－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋2)] ＝ ＝. 当n>5时，Tn－Sn＝－(n2＋4n)＝>0， 所以Tn>Sn. 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $