陕西西安市西航一中2026-2027学年高三年级开学摸底考试数学试题

西安市西航一中2026-2027学年高三年级开学摸底考试 高三年级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（ ） A. B. C. D. 5. 设有下面四个命题： ：若复数z满足，则 ：若复数z满足，则； ：若复数，，满足，则 ：若复数，则 其中的真命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知的展开式中的常数项为20，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知，设函数在上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足：函数的图象关于轴对称，当时，．则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为2 C. 当时， D. 在上单调递减 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，则 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 若事件和相互独立，则 D. 若事件和互斥，则 11. 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，4进行“美好成长”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……，设第次“美好成长”后得到的数列为，，，…，，，记，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 数列的通项公式为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________. 13. 已知，，则___________． 14. 现有n（，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值. 16. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 17. 为了落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划，现对某高中学生每天的运动时间进行调查，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间（单位：分钟）的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于80分钟的学生称为“运动爱好者”． （1）试求频率分布直方图中的值； （2）用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于60分钟，求该学生是“运动爱好者”的概率； （3）从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在分钟之间的学生数，求的分布列及期望． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域． （3）若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围 19. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和； （3）记，求数列的前n项和． 西安市西航一中2026-2027学年高三年级开学摸底考试 高三年级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，， 因为为的中点，为的中点，所以且， 又且， 所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 2 ，数学期望为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $