第3章 4 力的合成和分解 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本讲义聚焦力的分解方法这一核心知识点，系统梳理力的效果分解法（依据实际作用效果确定分力方向）、力的正交分解法（建立坐标系分解合成多力）及力的分解多样性（不同条件下解的情况），构建从基础方法到综合应用的递进学习支架。 资料以科学思维为核心，通过典型例题（如斜面上重力分解、多力正交合成）和变式训练，强化模型建构与科学推理能力。素养提升环节用表格归纳分解规律，培养科学论证素养，课中辅助教师引导分析，课后助力学生通过反思与练习查漏补缺。

第2课时　力的效果分解法和力的正交分解法 例1　D　[解析] 物体受到的重力的施力物体是地球,支持力的施力物体是斜面,物体只受到重力和支持力作用,F1、F2是重力按效果分解所得的两个分力,实际上不存在,选项A、B错误;F1、F2是重力的两个分力,其效果与重力的效果相同,选项D正确;重力的分力F2与斜面对物体的支持力FN平衡,支持力FN与物体对斜面的压力是相互作用力,所以F2与物体对斜面的压力大小相等,但不是一个力,选项C错误. 例2　A　[解析] 把铅球的重力mg按效果分解,即沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向进行分解,如图所示,由平行四边形定则可知,铅球对挡板的压力大小为F压1=mgtan θ.故选A. 例3　A　[解析] 以相互垂直的两个力所在直线为x轴和y轴,建立直角坐标系,将斜向下的力正交分解,如图所示,则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N×cos 37°=3 N,y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N×sin 37°=4 N,这三个力的合力大小为F==5 N,故A正确. 变式1　大小为45 N,方向与x轴正方向夹角为53° [解析] 利用正交分解法求合力,如图所示,由图可得,在x轴方向有 Fx=F1+F2x-F3x=19 N+40cos 37° N-30cos 37° N=27 N 在y轴方向有 Fy=F2y+F3y-F4=40sin 37° N+30sin 37° N-6 N=36 N 解得合力为 F== N=45 N 设合力方向与x轴正方向夹角为θ,则有 tan θ=== 解得θ=53° 素养提升 示例　BD　[解析] 设方向已知的分力为F1,如图所示,F1、F2和F能构成矢量三角形,F2的最小值为F2min=Fsin 30°=50 N,则另一分力的大小为40 N时,无解,另一分力的大小为50 N时,有唯一解,故A错误,B正确;若50 N<F2<100 N,F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形,此时有两组解,故C错误,D正确. 变式2　AC　[解析] 根据三角形定则,F1、F2如图所示,F2的最小值为Fmin=Fsin 30°=5 N,F1的变化范围为0~∞,F2的变化范围为5 N~∞.故选A、C. 随堂巩固 1.A　[解析] 钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小,如图,拉力按照作用效果可分解为F1=mgtan α,F2=,故选A. 2.BD　[解析] 对物体受力分析并将力F正交分解,如图所示,物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力和反作用力,而支持力FN=mg-Fsin θ,故A错误,B正确;物体受到的摩擦力为Ff=Fcos θ,故C错误,D正确. 3.A　[解析] 根据力的合成与分解,当F2与F1垂直时,F2最小,此时F2=Fsin 37°=10×0.6 N=6 N,所以F2的大小不可能是4 N. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　力的效果分解法和力的正交分解法 学习任务一　力的效果分解法 [科学思维] 力的效果分解法 依据力的实际作用效果,确定两分力的方向,并按平行四边形定则进行力的分解的过程. 例1 [2026·宁夏银川一中高一月考] 如图所示,把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力,图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是 (　) A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C.F2是物体对斜面的压力 D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 例2 [2026·山东省实验中学高一期中] 将一个重力为mg的铅球放在倾角为θ的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态.不考虑铅球受到的摩擦力,则铅球对挡板的压力大小为 (　) A.mgtan θ B.mgcos θ C.mgsin θ D. [反思感悟] 　   学习任务二　力的正交分解法 [科学思维] 正交分解法 (1)定义:物体受到多个力的作用,求其合力时,先建立平面直角坐标系,将物体受到的各个力的作用点移动到坐标系的原点,再将各个力沿x轴和y轴方向进行正交分解,然后分别求出沿这两个方向的合力,最后对这两个方向的合力进行合成,得到物体所受的合力,这种方法叫作正交分解法. (2)运用步骤: ①建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,选择的直角坐标系的x轴和y轴应使尽量多的力落在坐标轴上. ②正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并在图上注明,用符号Fx和Fy表示,如图所示. ③在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角,然后列出Fx、Fy的数学表达式,与两轴重合的力不需要分解. ④分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力,即: Fx=F1x+F2x+… Fy=F1y+F2y+… ⑤求共点力的合力:合力大小F=,合力的方向与x轴的夹角为α,则tan α= 例3 [2025·江苏苏州中学高一月考] 在同一平面内有三个共点力,它们的大小和方向如图所示.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则这三个力的合力为 (　) A.5 N B. N C. N D.7 N [反思感悟] 　   变式1 [2025·河北石家庄一中高一月考] 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和6 N,方向如图所示,求它们的合力.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 【要点总结】 1.正交分解法的适用情况:一般适用于计算三个或三个以上力的合成和分解. 2.建立坐标系之前,要对物体进行受力分析,画出各力的示意图,一般各力的作用点都移到物体的重心上. 3.建立坐标系的原则:使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数.所以,并不一定沿水平与竖直方向建立坐标轴,可根据问题方便来设定方向. 素养提升 力的分解多样性 把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无解.常见的有以下几种情况: 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两 个分力 的方向 唯一解 已知一个 分力的大 小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2<Fsin θ 无解 ②F2=Fsin θ 唯一解 且为最 小值 ③Fsin θ< F2<F 两解 ④F2≥F 唯一解 示例　(多选)[2026·陕西西安高新一中高一月考] 现将一个沿水平方向、大小F=100 N的力分解成两个分力,已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角(有确定的方向),下列说法中正确的是 (　) A.另一分力的大小为40 N时,有唯一解 B.另一分力的大小为50 N时,有唯一解 C.另一分力的大小为60 N时,无解 D.另一分力的大小为80 N时,有两组解 [反思感悟] 　     变式2 (多选)[2026·四川绵阳中学高一月考] 如图所示,将一个大小F=10 N的力分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 (　) A.F2的大小不可能小于5 N B.F1的大小存在最大值 C.F2的方向与F1垂直时,F2最小 D.F1的大小不可能小于5 N [反思感悟] 　     1.(力的效果分解法)某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验,圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙重力为mg,将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2,则 (　) A.F1=mgtan α B.F1=mgsin α C.F2=mgtan α D.F2=mgsin α 2.(力的正交分解法)(多选)如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列判断正确的是 (　) A.物体对地面的压力为mg B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ C.物体受到的摩擦力为F D.物体受到的摩擦力为Fcos θ 3.(力的分解多样性)如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则F2的大小不可能是 (　) A.4 N B.6 N C.10 N D.100 N 学科网（北京）股份有限公司 $