6.3 哪个团队收益大（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦统计量综合应用，以A、B理财团队收益对比为导入，衔接集中趋势与离散程度统计量，通过“解题逻辑”“判定优先级”“答题模板”搭建学习支架，引导学生综合运用平均数、方差、箱线图分析数据。 其亮点在于案例驱动与多方法对比，以真实理财情境培养数据观念，通过定量计算与图形分析发展推理意识，提供标准化答题模板。学生能提升数据分析能力，教师可借助系统资源高效教学。

北师大版八年级上册 6.3 哪个团队收益大 同步讲义与练习 一、本节核心考点 本节是第六章统计量综合应用课，核心任务：综合运用平均数、方差、中位数、四分位数、箱线图，多角度对比两组数据的整体水平与稳定性，科学判断团队收益优劣。 终极解题逻辑（考试万能模板） 1. 看平均数：判断整体收益平均水平（谁收益更高）； 2. 看方差：判断收益稳定性（谁经营更稳健、波动更小）； 3. 看中位数、箱线图：排除极端值干扰，看中位水平与数据分布。 判定优先级：先比平均水平，再比稳定程度。 二、课本原题精讲（A、B团队收益对比） 题目背景 某银行A、B两支理财团队，统计多期产品收益率，通过统计分析对比两支团队经营能力。 方法一：平均数+方差 定量分析（核心计算法） 计算得出课本标准数据： A团队：平均收益率 $$\bar{x}_A=3.8617$$，方差 $$s_A^2=1.3269$$ B团队：平均收益率 $$\bar{x}_B=3.8633$$，方差 $$s_B^2=0.1165$$ 数据分析： 1. 平均收益：$$\bar{x}_B > \bar{x}_A$$，B团队平均收益略高于A团队； 2. 稳定程度：$$s_B^2 \ll s_A^2$$，B团队收益波动极小，经营非常稳健；A团队方差大，收益忽高忽低、不稳定。 结论：B团队收益更好、经营更优质，兼顾更高平均收益与极强稳定性。 方法二：中位数+箱线图 图形分析（直观分析法） 1. 两组数据中位数几乎相等，说明两队中等收益水平基本一致； 2. A团队箱体宽、四分位距大、须线跨度大，说明中间50%收益数据分散，整体波动大； 3. B团队箱体狭窄、四分位距小，数据高度集中，收益平稳、极少出现大幅涨跌。 结论：在中等收益相近的前提下，B团队经营稳定性远优于A团队，综合收益表现更好。 三、核心总结：两类团队评价标准 1. 平均数不同，方差相近 选择平均数大的团队，整体收益更高。 2. 平均数相近，方差不同（本节重点） 选择方差小的团队，收益稳定、风险更低、经营更靠谱。 3. 箱线图专属判断 中位数高→整体水平好；箱体窄、须线短→数据稳、风险小。 四、典型例题 例题 甲乙两个销售团队月度销售额平均数相同，甲方差3.2，乙方差0.8，判断哪个团队更好？ 解：甲乙平均销售额一致，说明整体销售水平相同。 因为 $$s_乙^2 < s_甲^2$$，乙团队销售额波动更小，业绩更稳定。 答：乙团队综合表现更好。 五、专项练习题 （一）选择题 1. 对比两个团队综合收益优劣，优先对比的统计量是（） A. 仅平均数 B. 平均数和方差 C. 仅方差 D. 众数 2. 两组收益数据平均数相同，想要选择经营更稳定的团队，应选（） A. 方差大的 B. 方差小的 C. 中位数大的 D. 众数多的 3. 箱线图对比两队收益，箱体更窄的团队（） A. 平均收益更高 B. 收益更稳定 C. 收益更高 D. 数据更多 （二）填空题 4. 数据平均水平看________，数据稳定程度看________。 5. A、B两队平均收益接近，$$s_A^2=2.5$$，$$s_B^2=0.6$$，则________团队经营更稳健。 （三）解答题 6. 甲、乙两支创业团队季度收益统计： 甲：$$\bar{x}=5.2$$，$$s^2=4.8$$ 乙：$$\bar{x}=5.3$$，$$s^2=0.9$$ 请全面分析，判断哪个团队收益更好，并说明理由。 六、参考答案与解析 选择题 1. B 解析：评价团队需要兼顾平均收益水平（平均数）和经营稳定性（方差）。 2. B 解析：平均数相同时，方差越小，波动越小、业绩越稳定。 3. B 解析：箱线图箱体窄，代表中间大部分数据集中，波动小、更稳定。 填空题 4. 平均数、方差 5. B 解析：B团队方差更小，收益波动更小、更稳健。 解答题 6. 解： ① 平均收益：$$\bar{x}_乙 > \bar{x}_甲$$，乙团队整体收益水平更高； ② 稳定程度：$$s_乙^2 \ll s_甲^2$$，乙团队收益波动远小于甲团队，经营更稳健； 综上，乙团队收益更好，综合实力更强。 七、本节满分答题模板（直接背诵） 标准答题句式： 两组数据平均数___（相近/更大），___团队平均收益更高；___团队方差更小，数据波动更小、经营更稳定。因此___团队综合收益更好。 八、第六章统计全章收尾总结 1. 集中趋势（看水平）：平均数、加权平均数、众数、中位数 2. 波动趋势（看稳定）：离差平方和、方差、标准差、四分位距 3. 可视化分析：箱线图（五数概括、抗极端值、多组对比） 4. 综合应用：先看平均高低，再看波动稳不稳，全面评价数据优劣 北师大版（新教材）数学八年级上册 6.3 哪个团队收益大 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/10 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 数据的分析 在具体情境中体会从不同角度比较多组数据整体情况的方法. 感受平均数和方差可以反映数据的集中趋势和离散程度，四分位数和箱线图可以直观反映数据的分布情况，发展数据观念，增强应用意识. 通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间的合作交流，让所有学生都有收获，共同发展． 平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量. 离差平方和、方差和标准差是描述数据离散程度的统计量. 百分位数（四分位数）和箱线图可以反映数据的分布情况. 知识回顾 新知探索 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队. 2018一2020年，这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 试用本章学习的知识，评价 A 和 B 两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致. ，可以看出，B 团队的平均收益率略高； 通过分析可以看出，B 团队要比 A 团队经营得略好一些，且更为稳健. ，可以看出，B 团队收益率的波动较小. 利用平均数、方差进行分析： 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440 B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440 利用四分位数、箱线图进行分析： 基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳. 归纳总结 比较两组数据的整体情况，方法多样. 可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况. 知识点 运用多种方法分析数据 1.［2026长沙芙蓉区期末］为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是(　　) A.乙班视力值的众数是4.7 B.甲、乙两班视力值的平均数相等 C.甲、乙两班视力值的中位数相等 D.视力值的波动程度甲班大于乙班 返回 D 基础提优题 【点拨】甲班的视力值为4.8，4.9，4.6，4.8， 4.7，4.5，4.6，4.7，所以平均数为×(4.8＋4.9＋4.6＋4.8＋4.7＋4.5＋4.6＋4.7)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［2×(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋2×(4.6－4.7)2＋2×(4.7－4.7)2＋(4.5－4.7)2］＝0.015； 返回 基础提优题 在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下： 77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83 82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84 80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81 八（2）班每名学生的得分如下： 83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76 30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71 51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82 请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流. 思考·交流 回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？ 回顾·反思 1. 在一次男子 10 米气步枪团体资格赛中，某队三名运动员各轮次的成绩（单位：环）见下表： 【选自教材P173 习题6.3 第1题】 知识技能 试评价该队这三名运动员在这次团体资格赛中的表现. 当堂检测 解： ，从总分和平均分可以看出甲的成绩最好，丙的成绩最差； ，可以看出甲的成绩最稳定，丙的成绩波动最大. 远动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 48.1 48.35 48.65 49.175 49.6 乙 47.3 48.2 48.75 49.175 50.1 丙 45.1 46.925 47.6 48.125 48.6 列表、画箱线图如下： 当堂检测 用四分位数和箱线图分析：甲成绩的最低分高于乙和丙，乙成绩的最高分高于甲和丙，甲、乙的相差不多并高于乙，甲成绩相比乙和丙更集中，更平稳. 所以该队三名运动员的表现从优到劣依次为：运动员甲、运动员乙、运动员丙 远动员 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 甲 48.1 48.35 48.65 49.175 49.6 乙 47.3 48.2 48.75 49.175 50.1 丙 45.1 46.925 47.6 48.125 48.6 当堂检测 2. 利用统计图或统计量获取数据信息，你有哪些经验？请在班级内分享. 【选自教材P173 习题6.3 第2题】 数学理解 当堂检测 3. 某银行营业网点为了解客户的等待时间（从进入银行营业网点到开始办理业务的时间间隔），随机调查了 20 名客户，所得数据（单位：min）如下： 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 根据以上数据，设法用多种方式描述该银行营业网点顾客的等待情况，并给该银行营业网点提一条改进建议. 【选自教材P173 习题6.3 第3题】 问题解决 当堂检测 解：该银行网点顾客等待时间较为分散，最小值为1 min，最大值为 42 min，时间相差太大，且方差很大，数据较为波动. 建议银行网点多设几个办理窗口.（答案不唯一） 当堂检测 4. 改革开放以来，我国发生了翻天覆地的变化，你认为可以从哪些角度反映改革开放以来取得的成就？小组合作，选择其中一个或几个角度开展统计活动，撰写活动报告. 【选自教材P173 习题6.3 第4题】 当堂检测 乙班的视力值为4.8，4.7，4.7，5.0，4.9，4.4，4.7，4.4，所以众数为4.7，平均数为×(4.8＋4.7＋4.7＋5.0＋4.9＋4.4＋4.7＋4.4)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋(5.0－4.7)2＋2×(4.4－4.7)2＋3×(4.7－4.7)2］＝0.04.所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错误.故选D. 返回 基础提优题 2.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下：八(1)班：168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170 八(2)班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高. 返回 基础提优题 【解】四分位数如下表： 返回 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 基础提优题 箱线图如图所示. 返回 基础提优题 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐. 返回 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 基础提优题 课堂小结 分析数据 众数、平均数、中位数 离差平方和、方差、标准差 四分位数、箱线图 集中趋势 离散程度 分布情况 谢谢观看 THANKS $