专题六 负数的认识与应用【（挑战压轴题）导图知识卡片+八大考点讲练+思维拓展训练 共40题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过思维导图系统构建负数的认识与应用知识体系，涵盖温度认识及比较、正负数概念与辨认、数轴表示等八大考点，以思维导图呈现知识脉络，清晰展示重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“典例精讲+分层练习”设计，如通过行星表面温度比较强化负数大小比较，结合数轴折叠问题培养抽象能力与推理意识。40道题涵盖基础巩固与思维拓展，助力不同层次学生提升，为教师实施精准复习提供系统支持。

null2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题六负数的认识与应用 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练共40题〔原卷版〕】 目录 【专题复习思维导图指引】 .2 【压轴考向一负数的认识】 2 怎【压轴考点01】温度的认识及比较★★★ ..2 品【压拍考点02】温度的应用★★★ 3 5 【压轴考点03】正负数的概念及辨认食★★ .3 二【压轴考点04】正负数的读法和写法★★★ 【压轴考向二负数的应用】 【压轴考点05】正负数的意义及应用★★★ 4 【压轴考点06】正负数在数轴上的表示★★★★ 5 【压轴考点07】正负数的大小比较★★★★ .6 【压轴考点08】利用正负数解决实际问题★★★★ .7 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 .7 第1页共10页 【专题复习思维导图指引】 一、负数的认识 三、负数的应用 1.负数的意义 1.表示相反意义的量 像 一2、一3…这祥样的数 以0为基准，若甲比燕准多，记为正：若甲比燕准少，记为负 一是负号。读作“负” 分为车上温度 2.0的意义 -10℃以下为负 分为零下温度 账单分为收入和走出】 0既不是正数，也不是负数 具有正、负两方面的意义 是正数和负数的分界点 3.负数的表示与读写 负数的书写：在数前面加“一“， 读法：读出“负”字，如一5读作“负五” 举例：-4、-26、-音 2.负数在实际中的应用举例 专题五 项 收支金氧/元 二、生活中的负数 负数的认识与应用 父母工资 9500 定收人（正数）表茶增加.得到、肉上等 1,温度 给老人 200 北京装天预报温度：一4℃一0℃，表示最低气温为-4℃， (六年级上册) 拾我和妹压岁线 -200 个最高气温为o℃. 买年货 -500 2海拔与高度 以海平面为基准 经 四、负数的比较与位■ 1.数轴表示 5 -4 -3 -2-10123451 在数轴上，0在中间，负数在左边，正数在右边。 2.大小比较 3.生活场 在数轴上 右边的数总比左边的数大 -6<-4.7<-是<-1<0<1<2<3.5 电子厘单（单放：无） 电下楼： 负数大小比较：离0越远的负数越小 如B1,B2 -6<-4.7<-音<-1 记为： 转一来自李小明50@ 六、典型压轴题示例 例1：温府问题 侧2：海拔间题 五、计算题压轴题解题技巧 某天某地的最低气温是一8℃，最高气温比最低气温 某地海拔为-120米，一座山峰比该地高380米。 ,明确正负意义：先理解题中正、负数表示的实际意义。找准基准量。 高14℃，这天的最高气温是多少℃？ 这座山峰的海拔是多少米？ 之.面图铺助：利用数轴、线段围、示查图等新助理解数量关系。 解折：-8+14=6（℃） 3.分步计算：复染问题分步解决，注意符号的变化（加减法中“-”的作用） 解折：-120+380=260（米】 4.检验结果：代入原题或结合实际情境，判断结果的合理性。 答：这天的最高气温是6℃ 答：这座山蜂的海拔是260米， 知识 生由的备 的应国 比地与位 梳理 理解负数和0的意文。能正确◆利用负数表示温度 用负数表示相反意义的量，解 →在数轴上表示负数，比牧负 →明确意义西图辅助、分步计算 读写。列断负数。 收支等具有相反意义的量 决实际问题。 数的大小 检检结果，提高解题能力 【压轴考向一负数的认识】 【压轴考点01】温度的认识及比较★★★ 【典例精讲】(24-25四年级上·河南郑州·期末)笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情 况，其中木星的表面温度是-108℃，火星的表面温度是-63℃，土星的表面温度是-139℃，天王星的表 面温度是-226℃，海王星的表面温度是-218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是，最低的是 。 (填行星的名称) 【对应练习1】(25-26四年级上·陕西咸阳·期末)如图是三个城市的实时天气预报，把三个城市的气 温按从低到高的顺序排列出来。 哈尔滨 西安 太原 -18℃ 3℃ -1℃ ℃<℃< 第2页共10页 【对应练习2】根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气温-19.6℃，2月21日最高气温25.6℃， 这两天的温差相差6℃。( )（判断对错) 二【压轴考点02】温度的应用★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)解决问题。 某天南京早上气温是-3℃，中午气温上升了8℃，傍晚气温又下降了6℃。请算出这天中午、傍晚的气温 分别是多少摄氏度？ 【对应练习1】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)2025年1月29日是我国传统节日“春节”，这天 石家庄市的天气预报是：“石家庄，晴，-2℃6℃”，则这天石家庄市的最高气温是( )℃，最低 气温是( )℃，这天的温差是( )℃。 【对应练习2】(24-25五年级下·山东枣庄·期末)去年枣庄冬至这天的最低气温是-6℃，最高气温是 3℃，这天的温差是3℃。( ）(判断对错) 二【压轴考点03】正负数的概念及辨认★★女 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏常州·阶段检测)火星因其荧荧如火，位置和亮度时常变动，在中 国古代又被称为“荧惑”。火星上一年的温度从-153℃到20℃，那么火星年平均温度大约为( )。 A.20℃ B.-153℃ C.-63℃ D.40℃ 【对应练习1】(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)3.48 -6.5 107 0 2.4 1.8787 3.46565. (1)上面的数中，有( )个负数。 (2)上面的正数中，( )和( )是循环小数，( )和( )是有限小数。 【对应练习2】(24-25六年级下·福建宁德·期末)如图，如果点D表示的数是20，那么点A表示的数 是( );如果点C表示的数是0.1，那么点B表示的数是( A C D 第3页共10页 【压轴考点04】正负数的读法和写法★★★ 【典例精讲】早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载。如：川一川川表示“+213”， 而一H什表示“·213”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，( )表示“-112”。 A.1-11川 8.1-1川 c.-州 【对应练习1】冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年 冬至都要吃饺子。2025年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃，最低气温是零下4℃。零上5℃可以表 示为( ),读作( );零下4℃可以表示为( ),读作( )。零上5℃和零下4℃ 相差( )℃。 【对应练习2】(24-25六年级下·河北邢台·期末)下图是爸爸在某电子支付平台的部分账单明细，爸 爸6月1日( )(填“收入”或“支出”)了3元，6月2日(）（填“收入”或“支出”）了 30.6元：方框中的数读作：( )。 6月1日 -3.00元 6月2日 +30.60元 6月3日 -32.35元 【压轴考向二负数的应用】 【压轴考点05】正负数的意义及应用★★★ 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)关于正、负数，下列说法错误的是( A.0既不是正数也不是负数。 B.-读作负三分之一。 C.+4、-100和65都是整数。 D.若收入5元记作+5元，则支出10元记作-5元。 【对应练习1】(24-25四年级下·山东烟台·期末)某水库在6月10日的水位低于警戒水位5cm,记作 -5cm,在7月6日时高于警戒水位3cm,记作( )cm,这两天的水位差是( )cmo 【对应练习2】(25-26六年级下·新疆阿勒泰·期末)选择合适的数填在括号里，每个数只能用一次。 第4页共10页 120% -18 1.6 今年10月1日是乐乐12岁生日，他的身高已经长到( )米。妈妈从冰柜里取出( )℃的冻虾仁， 准备做他最爱吃的虾仁炒饭，又买了一个蛋糕，全家四人庆祝，平均每人吃( )个蛋糕。听说这个蛋 糕店今年销售额高达35万元，较去年上涨()。 二【压轴考点06]正负数在数轴上的表示★★女★ 【典例精讲】(24-25六年级下·福建泉州·期末)已知在纸面上有一数线如图所示。 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数3的点与表示数 的点 重合： -5-4-3-2-101 2 3 4 5 (2)操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，回 答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B 的左侧)，则点A所表示的数是一一一，点B所表示的数是一一一； ②在①的条件下，在数线上找到一点P,且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA 一PB的最大值是一一一： ③在①的条件下，在数线上找到一点Q,且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA 十QB=18,则点Q所表示的数是_一一-。 【对应练习1】(24-25六年级下·福建厦门·期末)仔细观察直线，填一填。 B O A C D (1)如果点D表示50，那么点B表示( )。 2②)如果点A表示号，那么点C用成数表示是( )成。 第5页共10页 【对应练习2】(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)先在如图的方框里写出A、B两点表示的数，再在直 线上标出-和3.5。 A 0 【压轴考点07】正负数的大小此较★★★★ 【典例精讲】(24-25六年级下·福建泉州·期末)已知在纸面上有一数线如图所示。 -5-4-3-2-1012345 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数3的点与表示数( 的点重合： (2)操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答 下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B 的左侧)，则点A所表示的数是( ),点B所表示的数是( ) ②在①的条件下，在数线上找到一点P,且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA +PB的最小值是( ): ③在①的条件下，在数线上找到一点Q,且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA +QB=18,则点Q所表示的数是( )。 【对应练习1】(25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测)把31415、3142%、-3.1425、、3品这些数 按从小到大的顺序排列，排在第三位的是( )。 【对应练习2】(25-26四年级上·安徽六安·期末)教育部2025年10月印发《进一步加强中小学生心 理健康工作十条措施》，其中第二条专门强调要全面落实每天2小时的体育活动时间，保证充足睡眠，并 培养学生健康用网习惯，为心理健康提供坚实的生理基础。跳绳是阳光大课间重要的体育活动项目之一， 如果把跳130下记作0下，四位同学分别跳了+5下，-11下，-9下，+17下，跳得最少的同学跳了( 下。 A.113 B.119 C.121 D.125 第6页共10页 【压轴考点08】利用正负数解决实际问题★★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·新疆喀什·阶段检测)如果a>b(b≠0)，那么a的倒数一定小于b 的倒数。( ）(判断对错) 【对应练习1】某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南 为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km)如下： +3,+10,-5,+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【对应练习2】(23-24五年级上·湖北十堰·期中)苏州某一天凌晨的温度是-2℃，中午比凌晨上升了 6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( ）℃。 【对应练习3】出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西 为负，他这天上午行车里程（单位：km)如下： +8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6,-9,-11。 (1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ (3)若汽车耗油量为0.07L/km,这天上午老王耗油多少升？ 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.(25-26六年级上广东江门期中)在直线上，点A用-1表示，点B用+2表示，这两点之间相距( 个长度单位。 A.1 B.2 C.3 第7页共10页 2.(24-25六年级下·广东广州·期末)数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。如果点A表示的数 是-1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是( )。 A.-3 B.1 C.1或-3 D.2或-2 3.某种牛奶的包装盒上标有“净含量250mL(±5mL)”的字样，随机抽取三盒这种牛奶，测得它们的净含 量分别是244mL、249mL、252mL,其中合格的有( )盒。 A.0 B.1 C.2 D.3 4.（23-24六年级上·北京·单元测试)(3，-1)、（-5，，(7，-月，(-9，子)…根据这组 有序数对的排列规律，可确定第10个数对是( )。 A.(21,》 B.(2, c.(-15.0) D.(15, 5.(26-27六年级上·全国·周测)一次数学测试后，王老师把全班的平均分88.5分记作0分。王娟同学 得了96分，她的成绩应记作( ):赵刚同学得了81.5分，他的成绩应记作( )。 6.(24-25六年级下·浙江嘉兴·期末)如图，在数轴上，如果点B表示的数是0.2，那么点C表示的数 是( );如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是( ）。 A B C 1 0 7.(25-26六年级上·江苏徐州·期末)小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C 点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( ):( );照这样的速度，如果小明从D 点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 D Om 90m120m 8.已知：数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒 数，则2a+2b+(侣-3cd-m的值为( )。 9.(25-26四年级上·陕西西安·期末)以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了 +30米，又走了-20米，这时明明离家的距离是10米。()（判断对错） 10.(26-27六年级上·全国·周测)一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点0出发。将向右 爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。（单位：cm) +6 -4 +10 -7 -6 +13 -9 (1)小蚂蚁最终能否回到出发点0？ (2)小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 第8页共10页 11.(24-25六年级下·河北衡水·期中)文旦为柚类的一种，某网店销售文旦，计划每天销售100千克， 但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周 文旦的销售情况： 星期 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） +3 -5 -2 +11 7 +13 +5 实际销售量 103 (1)将表格补充完整。 (2)第一周实际销售文旦的总质量是( )千克。 (3)若文旦售价为8元/千克，则这一周销售文旦共收入多少元？ 12.(24-25六年级上·湖北十堰·期末)如下图，数轴上A和B。 LL11 1 II> 0 1AB 2 3 4 (1)点A表示_，点B表示。 (2)点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3号，在数轴上描出点C、D、B。 (3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来：()<( )<( ) <( )<( )。 13.(24-25六年级上·山东济宁·期中)规定一种新运算：a☆b=ab-a一b,例如3☆(-4)=3×(- 4)一3-(-4)2=-12-3-16=-31，请计算下列各式的值： (1)2☆5： (2)(-2)☆(-5)。 第9页共10页 14.(24-25六年级上·山东济宁·期中)给出下列各数：-14，号0，-4分，+37，-0.314,2025,3%。 请把这些数分别填入相应的大括号里。 (1)分数集合：{ }: (2)负数集合：{ }； (3)非负整数集合：{ }: 15.(24-25六年级上·全国·单元复习)（数轴）阅读理解：如图，A,B,C为数轴上三点，若点C到A 的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A,B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为-1，点 B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的好点；又如， 表示O的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A,B]的好点，但点D是[B,A的好 点。 如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4。 A D CB 32奇0之3 图1 方立寸0123￥一 M (1)数( )所表示的点是[M,N叮的好点；数( )所表示的点是[N,M的好点： (2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t,当t为何 值时，P,M,N中恰有一个点为其余两点的好点？ 第10页共10页 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题六 负数的认识与应用 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共40题〔解析版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】温度的认识及比较 2 【压轴考点02】温度的应用 3 【压轴考点03】正负数的概念及辨认 4 【压轴考点04】正负数的读法和写法 6 【压轴考点05】正负数的意义及应用 7 【压轴考点06】正负数在数轴上的表示 8 【压轴考点07】正负数的大小比较 12 【压轴考点08】利用正负数解决实际问题 14 17 【压轴考点01】温度的认识及比较 【典例精讲】（24-25四年级上·河南郑州·期末）笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情况，其中木星的表面温度是﹣108℃，火星的表面温度是﹣63℃，土星的表面温度是﹣139℃，天王星的表面温度是﹣226℃，海王星的表面温度是﹣218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是_____，最低的是_____。（填行星的名称） 【答案】 火星 天王星 【思路引导】通常用带“﹣”的数表示零下的温度，零上温度中数越大表示温度越高，零下温度中数越大表示温度越低，据此解答。由题意得，木星的表面温度是﹣108℃，即零下108℃。火星的表面温度是﹣63℃，即零下63℃。土星的表面温度是﹣139℃，即零下139℃。天王星的表面温度是﹣226℃，即零下226℃。海王星的表面温度是﹣218℃， 即零下218℃。226＞218＞139＞108＞63，所以﹣226℃表示的温度最低，﹣63℃表示的温度最高。所以温度最高的是火星，最低的是天王星。 【规范解答】根据分析，这几颗行星的表面温度相比，最高的是火星，最低的是天王星。 【对应练习1】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）如图是三个城市的实时天气预报，把三个城市的气温按从低到高的顺序排列出来。 ______℃＜______℃＜______℃ 【答案】 ﹣18 ﹣1 3 【思路引导】比0℃低的温度叫做零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号），比0℃高的温度叫做零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），零下温度比零上温度低，负数比较：数字越大（绝对值越大），这个负数反而越小，据此把三个城市的气温按从低到高的顺序排列出来即可。 【规范解答】﹣18℃＜﹣1℃＜3℃ 【对应练习2】根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气温﹣19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】最高气温25.6℃在数轴上表示在0的右边，﹣19.6℃在数轴上表示在0的左边，求温度差，用离开数轴的距离相加计算解答即可。 【规范解答】25.6℃＋19.6℃＝45.2℃ 所以这天的温差最多为45.2℃。原题说法错误。 故答案为：× 【压轴考点02】温度的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）解决问题。 某天南京早上气温是﹣3℃，中午气温上升了8℃，傍晚气温又下降了6℃。请算出这天中午、傍晚的气温分别是多少摄氏度？ 【答案】中午：5℃；傍晚：﹣1℃ 【思路引导】以0℃为分界点，﹣3℃到0℃相差3℃；由于上升8°，还需要上升5℃，由此即可计算出中午气温；从5℃下降5℃到0℃，由于下降6℃，还差1℃，由此即可求出傍晚的气温。 【规范解答】8℃－3℃＝5℃，上午气温是5℃。 6℃－5℃＝1℃，傍晚气温是﹣1℃。 答：这天中午的气温是5℃，傍晚的气温是﹣1℃。 【对应练习1】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）2025年1月29日是我国传统节日“春节”，这天石家庄市的天气预报是：“石家庄，晴，﹣2℃~6℃”，则这天石家庄市的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，这天的温差是( )℃。 【答案】 6 ﹣2 8 【思路引导】零下温度用负数表示，零上的温度用正数表示，﹣2℃~6℃，这一天温度在零下2度与零上6度之间，最高的是零上6度，最低的是零下2度，用可算出温差。 【规范解答】﹣2℃~6℃，最高的是零上6度，即6℃； 最低是零下2度，零下温度用负数表示即﹣2℃； 最高的是零上6度，最低是零下2度。 所以温差：（℃） 【对应练习2】（24-25五年级下·山东枣庄·期末）去年枣庄冬至这天的最低气温是﹣6℃，最高气温是3℃，这天的温差是3℃。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】温差是当日最高气温与最低气温的差值，零上温度和零下温度的温差可以0℃为分界分段计算。 【规范解答】﹣6℃到0℃的温差为6℃，0℃到3℃的温差为3℃，总温差为： 6＋3＝9（℃） 因此，题干说法错误。 故答案为：× 【压轴考点03】正负数的概念及辨认 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）火星因其荧荧如火，位置和亮度时常变动，在中国古代又被称为“荧惑”。火星上一年的温度从﹣153℃到20℃，那么火星年平均温度大约为（    ）。 A．20℃ B．﹣153℃ C．﹣63℃ D．40℃ 【答案】C 【思路引导】由题意可知，火星上一年的最高温度是20℃，最低温度是﹣153℃，火星的年平均温度＝（最高温度＋最低温度）÷2，把数据代入公式计算，即可求得。 【规范解答】分析可知，最高温度与最低温度的和为20℃＋（﹣153℃）＝﹣133℃，﹣133℃的一半是﹣66.5℃，选项中最接近﹣66.5℃的是﹣63℃，那么火星年平均温度大约为﹣63℃。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查正负数的应用，掌握求平均数的方法和正负数的简单计算方法是解答题目的关键。 【对应练习1】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）    ﹣6.5    ﹣107    0    2.4        1.8787        3.46565… (1)上面的数中，有( )个负数。 (2)上面的正数中，( )和( )是循环小数，( )和( )是有限小数。 【答案】(1)2 (2) 3.46565… 2.4 1.8787 【思路引导】比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边可以带正号“﹢”，也可以将正号省略，0既不是正数，也不是负数。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 【规范解答】（1）、﹣6.5、﹣107、0、2.4、1.8787、3.46565… 负数有﹣6.5、﹣107，一共有2个负数。 （2）和3.46565…是循环小数。 2.4和1.8787是有限小数。 【对应练习2】（24-25六年级下·福建宁德·期末）如图，如果点D表示的数是20，那么点A表示的数是( )；如果点C表示的数是0.1，那么点B表示的数是( )。 【答案】 ﹣4 0.05 【思路引导】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 小数的意义：把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。 【规范解答】如果点D表示的数是20，0～点D平均分成5格，一格表示：20÷5＝4；点A在0的左边第一格处，那么点A表示的数是﹣4； 如果点C表示的数是0.1，0～点C平均分成2格，一格表示：0.1÷2＝0.05；点B在0的右边第一格处，那么点B表示的数是0.05。 【压轴考点04】正负数的读法和写法 【典例精讲】早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载。如：表示“﹢213”，而表示“﹣213”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“﹣112”。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3； “纵式中一“横”表示1；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。 【规范解答】 表示“﹣112”。 故答案为：C 【考点剖析】此题是考查算筹表示数的方法，关键是记住每种符号所表示的意义。 【对应练习1】冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。2025年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃，最低气温是零下4℃。零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下4℃可以表示为( )，读作( )。零上5℃和零下4℃相差( )℃。 【答案】 ﹢5℃ 正五摄氏度 ﹣4℃ 负四摄氏度 9 【思路引导】正数和负数是一对表示相反意义的量。通常可以规定零上气温记作正数，则零下气温记作负数。求零上5℃与零下4℃的温差，先分别算出两个温度和0℃相差多少，再把相差的度数相加。 【规范解答】通常规定零上气温记作正数，则零下气温记作负数，因此零上5℃可以表示为﹢5℃，读作正五摄氏度；零下4℃可以表示为﹣4℃，读作负四摄氏度。 5＋4＝9（℃） 【对应练习2】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下图是爸爸在某电子支付平台的部分账单明细，爸爸6月1日( )（填“收入”或“支出”）了3元，6月2日( )（填“收入”或“支出”）了30.6元；方框中的数读作：( )。 【答案】 支出 收入 负三十二点三五 【思路引导】支付账单中，带“﹣”号的金额代表钱从账户里扣出去，也就是支出；带“﹢”号的金额代表钱进到账户里，也就是收入。 读数时，先读“负”，再按照小数的读法读后面的部分：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 【规范解答】爸爸6月1日支出了3元，6月2日收入了30.6元；方框中的数读作：负三十二点三五。 【压轴考点05】正负数的意义及应用 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）关于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．0既不是正数也不是负数。 B．读作负三分之一。 C．﹢4、﹣100和65都是整数。 D．若收入5元记作﹢5元，则支出10元记作﹣5元。 【答案】D 【思路引导】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；负数的读法：先读符号“﹣”，读作“负”，再读数字；整数有正整数，负整数和0；收入记作正数，则支出记作负数，据此逐项分析。 【规范解答】A．0既不是正数也不是负数，原题说法正确。 B．读作负三分之一，原题读法正确。 C．﹢4是正整数、﹣100是负整数、65是正整数，所以﹢4、﹣100和65都是整数，原题说法正确。 D．若收入5元记作﹢5元，则支出10元记作﹣10元。原题说法错误。 【对应练习1】（24-25四年级下·山东烟台·期末）某水库在6月10日的水位低于警戒水位5cm，记作﹣5cm，在7月6日时高于警戒水位3cm，记作( )cm，这两天的水位差是( )cm。 【答案】 /3 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，此题中低于警戒水位、高于警戒水位就是一组相反意义的量，题中低于警戒水位作负，在数字前加“﹣”（负号）；高于警戒水位作正，在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；把低于水位的距离和高于水位的距离相加，就是两天的水位差是多少。据此解答即可。 【规范解答】5＋3＝8（cm） 所以某水库在6月10日的水位低于警戒水位5cm，记作﹣5cm，在7月6日时高于警戒水位3cm，记作﹢3cm，这两天的水位差是8cm。 【对应练习2】（25-26六年级下·新疆阿勒泰·期末）选择合适的数填在括号里，每个数只能用一次。    120%   ﹣18   1.6 今年10月1日是乐乐12岁生日，他的身高已经长到( )米。妈妈从冰柜里取出( )℃的冻虾仁，准备做他最爱吃的虾仁炒饭，又买了一个蛋糕，全家四人庆祝，平均每人吃( )个蛋糕。听说这个蛋糕店今年销售额高达35万元，较去年上涨( )。 【答案】 【思路引导】教室门的宽度约是1米，乐乐的身高应该是1.6米； 比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，冰柜冷冻温度比0℃低，所以冰柜中取出的冻虾仁温度应该是﹣18℃； 把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，全家四个人需要把蛋糕分成4份，每人1份占蛋糕的； 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，最后销售额较去年上涨应该是120%。据此填空。 【规范解答】今年10月1日是乐乐12岁生日，他的身高已经长到1.6米。妈妈从冰柜里取出﹣18℃的冻虾仁，准备做他最爱吃的虾仁炒饭，又买了一个蛋糕，全家四人庆祝，平均每人吃个蛋糕。听说这个蛋糕店今年销售额高达35万元，较去年上涨120%。 【压轴考点06】正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期末）已知在纸面上有一数线如图所示。 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数______的点重合； (2)操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是______，点B所表示的数是______； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA－PB的最大值是______； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝18，则点Q所表示的数是______。 【答案】(1)﹣3 (2) ﹣3 7 10 ﹣7或11 【思路引导】（1）折叠纸面，使表示数1的点与表示﹣1的点重合，则折叠的中心点是0，即数线左右两边的数关于点0对称，两个对称点到0的距离相等，根据这个特点解答即可。 （2）①如图：，折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，即表示数6的点与表示数﹣2的点对称，根据对称的特点，确定折叠中心点是2，这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A和点B到折叠中心点的距离分别是5，从表示数2的点开始分别向左、向右数出5个单位长度，即可确定A、B两点表示的数； ②如图，分三种情况讨论，当点P位于点A的左侧P1位置时，P1A＜P1B，P1A－P1B＜0；当点P位于点A和点B之间时，P2A－P2B的值在﹣10到10之间；当点P位于点B的右侧P3位置时，P3A＝P3B＋AB，P3A－P3B＝P3B＋AB－P3B＝AB＝10；即可确定PA－PB的最大值； ③如图，分两种情况讨论，当点Q位于点A的左侧Q1位置时，Q1B＝Q1A＋AB，Q1A＋Q1B＝18，即Q1A＋AB＋Q1A＝18，2Q1A＋10＝18，即可求得Q1A＝4，从A点开始向左数4个单位长度，即可得到点Q1所表示的数；当点Q位于点B的右侧Q2位置时，Q2A＝Q2B＋AB，Q2A＋Q2B＝18，即Q2B＋AB＋Q2B＝18，2Q2B＋10＝18，即可求得Q2B＝4，从B点开始向右数4个单位长度，即可得到点Q2所表示的数。 【规范解答】（1）折叠后，表示数1的点与表示数﹣1的点重合，由此可以确定折叠中心点是点0，即点1与点﹣1关于点0对称，同样的，表示数3的点与表示数﹣3的点关于点0对称，所以，折叠后表示数3的点与表示数﹣3的点重合； （2）①折叠后，表示数6的点与表示数﹣2的点重合， 由此可以确定折叠中心点是点2，即点6与点﹣2关于点2对称； 由题意可知，A、B两点之间的距离为10，则A、B两点距离对称点的距离为10÷2＝5；因为对称点是点2，点A在点B的左侧 所以，点A所表示的数是﹣3，点B所表示的数是7； ②如下图，分三种情况讨论 当点P位于点A的左侧P1位置时，P1A＜P1B，P1A－P1B＜0； 当点P位于点A和点B之间时，P2A－P2B的值在﹣10到10之间； 当点P位于点B的右侧P3位置时，P3A＝P3B＋AB，P3A－P3B＝P3B＋AB－P3B＝AB＝10； 综合以上三种情况，PA－PB的最大值是10； ③如下图，分两种情况讨论 当点Q位于点A的左侧Q1位置时，Q1B＝Q1A＋AB，Q1A＋Q1B＝18，即： Q1A＋AB＋Q1A＝18 2Q1A＋10＝18 2Q1A＝18－10 2Q1A＝8 Q1A＝8÷2 Q1A＝4 从A点开始向左数4个单位长度，即可得到点Q1所表示的数是﹣7。 当点Q位于点B的右侧Q2位置时，Q2A＝Q2B＋AB，Q2A＋Q2B＝18，即： Q2B＋AB＋Q2B＝18 2Q2B＋10＝18 2Q2B＝18－10 2Q2B＝8Q2B＝8÷2 Q2B＝4 从B点开始向右数4个单位长度，即可得到点Q2所表示的数是11。 综合以上两种情况，当QA＋QB＝18时，点Q所表示的数是﹣7或11。 【对应练习1】（24-25六年级下·福建厦门·期末）仔细观察直线，填一填。 (1)如果点D表示50，那么点B表示( )。 (2)如果点A表示，那么点C用成数表示是( )成。 【答案】(1)﹣10 (2)八 【思路引导】（1）如果点D表示的数是50，把50平均分成5份，一份是10，点B在0的左边，距离0点1份，是负数；据此解答即可。 （2）根据点A表示的数是，则是把0到点D，平均分成了5份，所以点C表示其中的4份，点C表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，根据分数的基本性质，把化成分母是10的分数，分子是几就是几成。 【规范解答】（1）50÷5＝10，点B在0的左边，所以点B表示﹣10。 （2）如果点A表示，那么点C表示，，所以点C用成数表示是八成。 【对应练习2】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）先在如图的方框里写出A、B两点表示的数，再在直线上标出﹣和3.5。 【答案】 【思路引导】根据题意，数轴上的一个格表示0.5，以0为原点，在数轴上原点的左边为负数依次是﹣0.5（）、﹣1、﹣1.5（）、﹣2、﹣2.5（）、﹣3……，右边为正数依次是0.5（）、1、1.5（）、2、2.5（）、3……，结合正负数知识解答即可。 【规范解答】原点的左边第6小格处为A点位置；即为﹣3； 原点的左边第3小格处为B点位置；即为﹣1.5； 原点的左边第1小格处位置为；标记即可； 原点的右边第7小格处位置为3.5；标记即可。 作图略。 【压轴考点07】正负数的大小比较 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期末）已知在纸面上有一数线如图所示。 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数( )的点重合； (2)操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是( )，点B所表示的数是( )； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA＋PB的最小值是( )； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝18，则点Q所表示的数是( )。 【答案】(1)﹣3 (2) ﹣1 9 10 ﹣5/13 【思路引导】（1）1和﹣1重合，说明折痕点是正中间的0点。3在0的右边，距离0有3个单位，那么和它重合的点要在0的左边，离0也是3个单位，就是﹣3。 （2）6和2重合，两个数中间的数是（6＋2）÷2＝4，也就是折痕对着数轴上的4这个点。 ①A、B距离是10，两点到折痕4的距离相等，所以各自到4的距离是10÷2＝5。A在左边，5－4＝1，也就是﹣1；B在右边，就是4＋5＝9。 ②当点P落在A、B两点之间（包括A、B）时，PA＋PB刚好就是A到B的总长度10，这是最小的，P在别的位置都会让两段距离加起来比10大。 ③总距离QA＋QB＝18，比AB的长度10多了18−10＝8，多出来的8要平分给Q的额外距离：如果Q在A的左边，Q离A的距离是8÷2＝4，Q就是4＋1＝5，也就是﹣5；如果Q在B的右边，Q离B的距离是8÷2＝4，Q就是9＋4＝13。 【规范解答】（1）折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数﹣3的点重合。 （2）两个数中间的数：（6＋2）÷2 ＝8÷2 ＝4 也就是折痕对着数轴上的4这个点。 ①10÷2＝5 A在左边，5－4＝1，也就是﹣1 B在右边：4＋5＝9 ②PA＋PB＝10 P在别的位置都会让两段距离加起来比10大。 ③QA＋QB＝18 18−10＝8 如果Q在A的左边：8÷2＝4，Q就是4＋1＝5，也就是﹣5。 如果Q在B的右边：8÷2＝4，Q就是9＋4＝13。 【对应练习1】（25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测）把3.1415、314.2%、﹣3.1425、π、这些数按从小到大的顺序排列，排在第三位的是( )。 【答案】3.1415 【思路引导】首先统一所有数的形式，因为不同形式的数不便直接比较大小，所以可以将百分数、分数、π都转化为小数形式。 然后依据数的大小比较规则，负数小于正数，先区分负数和正数，再分别对正数按照小数比较方法排序， 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 最后按从小到大的顺序列出所有数，找到排在第三位的数即可。 【规范解答】314.2%＝3.142；π≈3.1415926……； ﹣3.1425＜3.14＜3.1415＜3.1415926……＜3.142 则﹣3.1425＜＜3.1415＜π＜314.2% 即排在第三位的是3.1415。 【对应练习2】（25-26四年级上·安徽六安·期末）教育部2025年10月印发《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》，其中第二条专门强调要全面落实每天2小时的体育活动时间，保证充足睡眠，并培养学生健康用网习惯，为心理健康提供坚实的生理基础。跳绳是阳光大课间重要的体育活动项目之一，如果把跳130下记作0下，四位同学分别跳了﹢5下，﹣11下，﹣9下，﹢17下，跳得最少的同学跳了（    ）下。 A．113 B．119 C．121 D．125 【答案】B 【思路引导】把跳130下记作0下，超出130下的部分记为正，不足130下的部分记为负。若跳绳数量记为正，则把记数的“﹢”去掉后的数加130就是实际跳绳的数量；若跳绳数量记为负，则把记数的“﹣”去掉，用130减去去掉“﹣”后的数就是实际跳绳的数量；要找跳得最少的，先找最小的记数再计算实际数量。 【规范解答】﹣11＜﹣9＜﹢5＜ ﹢17 记为﹣11的同学跳得最少，﹣11表示这个同学跳的数量比130下少11下，所以这个跳得最少的同学跳绳数量为： 130－11＝119（下） 【压轴考点08】利用正负数解决实际问题 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆喀什·阶段检测）如果，那么的倒数一定小于的倒数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。 当和都是正数时，若＞，则的倒数小于的倒数；但题目未限定和b的正负性，存在反例。 设＝3，＝2（均为正数），＞，的倒数是，的倒数是，此时，结论成立； 设＝1，＝﹣1（为正数，为负数），＞，的倒数是1，的倒数是﹣1，此时1＞﹣1，结论不成立。 【规范解答】根据分析可知，当和都是正数时，若＞，则的倒数一定小于的倒数；但当＝1，＝﹣1（为正数，为负数），＞，的倒数大于的倒数，因此，原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】这道题的难点在于容易忽略数的正负情况，默认只按正数来判断，没考虑到负数的倒数符号和大小关系会反过来，导致结论不成立。 【对应练习1】某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【答案】 正北，千米 【思路引导】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【规范解答】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 【对应练习2】（23-24五年级上·湖北十堰·期中）苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 【答案】 4 4 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正；﹣2℃到0℃之间是2℃，上升了6℃那就还要上升。晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高2℃＋2℃。据此解答。 【规范解答】2℃－0℃＝2℃ 6℃－2℃＝4℃ 2℃＋2℃＝4℃ 苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是4℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高4℃。 【对应练习3】出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： ﹢8，﹢4，﹣10，﹣3，﹢6，﹣5，﹣2，﹣7，﹢4，﹢6，﹣9，﹣11。 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.07L/km，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）第6名； （2）19km； （3）5.25L 【思路引导】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加； （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求； （3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量。 【规范解答】（1）因为（＋8）＋（＋4）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（＋6）＋（﹣5） ＝8＋4－10－3＋6－5 ＝2－3＋6－5 ＝5－5 ＝0 答：将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点。 （2）因为（＋8）＋（＋4）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（＋6）＋（﹣5）＋（﹣2）＋（﹣7）＋（＋4）＋（＋6）＋（﹣9）＋（﹣11） ＝8＋4－10－3＋6－5－2－7＋4＋6－9－11 ＝﹣5＋6－9－11 ＝1－9－11 ＝﹣19 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处。 （3）因为：|＋8|＋|＋4|＋|﹣10|＋|﹣3|＋|＋6|＋|﹣5|＋|﹣2|＋|﹣7|＋|＋4|＋|＋6|＋|﹣9|＋|﹣11| ＝8＋4＋10＋3＋6＋5＋2＋7＋4＋6＋9＋11 ＝25＋6＋5＋2＋7＋4＋6＋9＋11 ＝38＋7＋4＋6＋9＋11 ＝75（千米） 75×0.07＝5.25（升） 答：这天上午老王耗油5.25升。 【考点剖析】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用，解答此题应注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和。 1．（25-26六年级上·广东江门·期中）在直线上，点A用﹣1表示，点B用﹢2表示，这两点之间相距（    ）个长度单位。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】分别求出点A、点B到原点的距离，两个距离相加就是两点之间的长度单位数。 【规范解答】点A到原点0的距离是1，点B到原点0的距离是2， 即这两点之间相距3个长度单位。 2．（24-25六年级下·广东广州·期末）数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。如果点A表示的数是﹣1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是（    ）。 A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．2或﹣2 【答案】C 【思路引导】点B的位置有两种可能，既可以在点A的左侧，也可以在点A的右侧，分别数出两个数代表的是多少即可。 【规范解答】点B在点A右侧时，即往右数两个数，是1； 点B在点A左侧时，即往左数两个数，是﹣3。 因此点B表示的数是1或﹣3。 3．某种牛奶的包装盒上标有“净含量250mL（±5mL）”的字样，随机抽取三盒这种牛奶，测得它们的净含量分别是244mL、249mL、252mL，其中合格的有（    ）盒。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】包装盒上标注的净含量250mL（±5mL），表示标准净含量是250mL，允许有5mL的误差，先算出合格范围，再把测得的三盒牛奶净含量和这个范围一一比较，统计出合格的盒数。 【规范解答】250－5＝245（mL） 250＋5＝255（mL） 合格范围：245mL～255mL 244mL小于245mL，不合格； 249mL在245mL～255mL之间，合格； 252mL在245mL～255mL之间，合格。 所以合格的有2盒。 4．（23-24六年级上·北京·单元测试）（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（    ）。 A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣） 【答案】A 【思路引导】先看每组数对中的第一个数，不看正负号，每个数都比前一个数多2，奇数项的数是正数，偶数项的数是负数；再看每组数对中的第二个数，每一项的分母比前一个数的分母多1，分子都是1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数，据此解答。 【规范解答】第10个数对是偶数项： 3＋（10－1）×2 ＝3＋9×2 ＝21 第一个数是：﹣21，第二个数是：，所以这个数对是（﹣21，）。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，再利用规律解决问题。 5．（26-27六年级上·全国·周测）一次数学测试后，王老师把全班的平均分88.5分记作0分。王娟同学得了96分，她的成绩应记作( )；赵刚同学得了81.5分，他的成绩应记作( )。 【答案】 ﹢7.5分 ﹣7分 【思路引导】把全班平均分88.5分当作标准，记作0分，比这个平均分高的部分就用正数表示，比平均分低的部分就用负数表示。 【规范解答】王娟的96分比平均分高，96－88.5＝7.5（分），所以记作﹢7.5分； 赵刚的81.5分比平均分低，88.5－81.5＝7（分），所以记作﹣7分。 6．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在数轴上，如果点B表示的数是0.2，那么点C表示的数是( )；如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是( )。 【答案】 0.6 ﹣1 【思路引导】点B距离原点是1格，当B表示0.2，可以得出1格代表0.2；数出C距离原点3格，用每格的大小乘格数求出C的数。当B表示1，得出1格代表1，A在原点左边1格，用负数写出A表示的数。 【规范解答】当点B表示0.2时，1格代表0.2，点C距离原点3格，0.2×3＝0.6； 当点B表示1时，1格代表1，A在原点左边1格，A表示﹣1。 7．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( )∶( )；照这样的速度，如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 【答案】 4 3 ﹣40 【思路引导】由题意可知，小明和小红所用的时间相同，由“路程＝速度×时间”可知，时间相同时速度比等于路程比，则小明的速度∶小红的速度＝120∶90，再把结果化为最简整数比；根据小明和小红的速度比得出他们的路程比，再根据小红的路程求出比中每份的路程，最后乘小明的路程占的份数求出D点到C点的总路程，然后减去120米求出A点到D点的路程，因为D点在A点的左侧，所以D点的位置用负数表示，据此解答。 【规范解答】小明的速度∶小红的速度 ＝120∶90 ＝（120÷30）∶（90÷30） ＝4∶3 分析可知，小明的速度∶小红的速度＝4∶3，则小明的路程∶小红的路程＝4∶3。 120÷3×4 ＝40×4 ＝160（米） 160－120＝40（米） 所以，小明和小红的速度比是4∶3，D点的位置可以表示为﹣40米。 【考点剖析】根据小明和小红所用的时间相同求出他们的速度比和路程比，并根据比的应用求出小明的路程再用负数表示出D点的位置是解答题目的关键。 8．已知：数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数，则的值为( )。 【答案】﹣11或﹣3 【思路引导】数轴上到点3距离4个单位的有7和﹣1；a、b互为相反数，且都不为零，则a、b的和为0，商为﹣1；c、d互为倒数，则c、d的乘积为1，据此化简计算。 【规范解答】分析可知，数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，则m＝7或m＝﹣1； a、b互为相反数，且都不为零，则a＋b＝0，＝﹣1；c、d互为倒数则cd＝1 当m＝7时， ＝﹣11 当m＝﹣1时， ＝﹣3 【考点剖析】掌握绝对值、相反数、倒数的意义是解答题目的关键。 9．（25-26四年级上·陕西西安·期末）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，向东走为正，向西走为负。明明从家出发，先向东走30米，再向西走20米，求离家的距离，需要用第一次走的距离减去第二次往回走的距离，计算出结果后与题干进行比较。 【规范解答】（米） 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（26-27六年级上·全国·周测）一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点0出发。将向右爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。（单位：cm）                    (1)小蚂蚁最终能否回到出发点0？ (2)小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 【答案】(1)不能 (2)12厘米 (3)55粒 【思路引导】（1）把所有正负数做加减；结果等于0才回到原点。 （2）每走完一小段就算一次当前位置，再看离0点有多远，找到最远距离 （3）只看爬行路程，不看方向，向左爬也是实实在在爬了那么长，所以全部取正数相加，爬了多少厘米即可得到多少米粒。 【规范解答】（1）所有数相加： 6＋10＋13－4－7－6－9 ＝（6＋10＋13）－（4＋7＋6＋9） ＝29－26 ＝3（厘米） 最后位置是在右侧3厘米。 答：不能回到出发点0。 （2）第1步：从0向右爬6厘米→出发点右边6厘米 第2步：向左爬4厘米，6－4＝2→出发点右边2厘米 第3步：向右爬10厘米，2＋10＝12→出发点右边 12 厘米 第4步：向左爬7厘米，12－7＝5→出发点右边 5 厘米 第5步：向左爬6厘米。先向左走5厘米回到0，还剩1厘米继续向左→出发点左边1厘米 第6步：向右爬13厘米。从左边1厘米先向右走 1 厘米回到0，再向右走12厘米→出发点右边12厘米 第7步：向左爬9厘米，12－9＝3→出发点右边3厘米 每一次离出发点距离：6，2，12，5，1，12，3 最远是12厘米。 答：离开出发点最远是12厘米。 （3）6＋4＋10＋7＋6＋13＋9 ＝（6＋4）＋10＋6＋（7＋13）＋9 ＝10＋10＋6＋20＋9 ＝（20＋20）＋（6＋9） ＝40＋15 ＝55（厘米） 答：如果每爬1cm就能得到1粒米，小蚂蚁一共得到了55粒米。 11．（24-25六年级下·河北衡水·期中）文旦为柚类的一种，某网店销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 (1)将表格补充完整。 (2)第一周实际销售文旦的总质量是( )千克。 (3)若文旦售价为8元/千克，则这一周销售文旦共收入多少元？ 【答案】(1)95；98；111；93；113；105 (2)718 (3)5744元 【思路引导】（1）实际销售量＝计划每天销售量＋超过或不足的量。 （2）将一周的实际销售量相加；或先算总增减量，再加计划销售的总量。 （3）文旦售价×销售数量＝销售收入。 【规范解答】（1）100－5＝95（千克） 100－2＝98（千克） 100＋11＝111（千克） 100－7＝93（千克） 100＋13＝113（千克） 100＋5＝105（千克） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 95 98 111 93 113 105 （2）103＋95＋98＋111＋93＋113＋105＝718（千克） 或3＋11＋13＋5－5－2－7＝18（千克） 100×7＋18 ＝700＋18 ＝718（千克） （3）718×8＝5744（元） 答：这一周销售文旦共收入5744元。 12．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】 （1）； （2） （3）1；；；； 【思路引导】（1）根据图可知，点A和点B在1和2之间，1和2之间平均分成了4份，其中的1份表示，点A位于第1个格，表示；点B位于第2格，表示； （2）点C是最小的正整数，0既不是正数，也不是负数，所以最小的正整数是1，点C表示1；点D表示，＝，即点D在2和3之间，2和3之间平均分成3份，点D位位于第2格，据此标出点D；点E表示，即点E在3和4之间；3和4之间平均分成5份，点E位于第2格，据此标出点E。 （3）根据数轴上右边的数总是大于左边的数，据此解答。 【规范解答】（1）点A表示，点B表示。 （2）画图略。 （3）1＜＜＜＜ 数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：1＜＜＜＜。 13．（24-25六年级上·山东济宁·期中）规定一种新运算：a☆b＝ab－a－b2，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）－3－（﹣4）2＝﹣12－3－16＝﹣31，请计算下列各式的值： （1）2☆5； （2）（﹣2）☆（﹣5）。 【答案】（1）﹣17 （2）﹣13 【思路引导】（1）计算2☆5，根据新运算a☆b＝ab－a－b2，这里a＝2，b＝5，将其代入可得：2☆5＝2×5－2－52，然后依次计算即可。 （2）计算（﹣2）☆（﹣5），根据新运算a☆b＝ab－a－b2，这里a＝﹣2，b＝﹣5，将其代入计算即可。 【规范解答】（1）把a＝2，b＝5，代入a☆b＝ab－a－b2计算： 2☆5 ＝2×5－2－52 ＝2×5－2－25 ＝10－2－25 ＝8－25 ＝﹣17 答：2☆5＝﹣17。 （2）把a＝﹣2，b＝﹣5，代入a☆b＝ab－a－b2计算： （﹣2）☆（﹣5） ＝（﹣2）×（﹣5）－（﹣2）－（﹣5）2 ＝（﹣2）×（﹣5）－（﹣2）－25 ＝10＋2－25 ＝12－25 ＝﹣13 答：（﹣2）☆（﹣5）＝﹣13。 14．（24-25六年级上·山东济宁·期中）给出下列各数：﹣14，，0，，﹢37，﹣0.314，2025，3%。请把这些数分别填入相应的大括号里。 （1）分数集合：{                        }； （2）负数集合：{                        }； （3）非负整数集合：{                    }； 【答案】（1）、、﹣0.314、 （2）﹣14、、﹣0.314 （3）、﹢37、 【思路引导】（1）确定分数集合分数包括正分数和负分数，百分数属于特殊的分数形式，有限小数和无限循环小数也属于分数。在给出的数中，是正分数，是负分数，﹣0.314是有限小数（属于分数），3%＝是正分数。 （2）负数是指小于0的数。在给出的数中，﹣14＜0，＜0，﹣0.314＜0。 （3）非负整数是指大于等于0的整数，包括0和正整数。在给出的数中，0是非负整数，﹢37是正整数，2025是正整数。 【规范解答】（1）是正分数，是负分数，﹣0.314是有限小数（属于分数），3%＝是正分数。 分数集合：{、、﹣0.314、3%…}； （2）﹣14＜0，＜0，﹣0.314＜0 负数集合：{﹣14、、﹣0.314…}； （3）0是非负整数，﹢37是正整数，2025是正整数。 非负整数集合：{0、﹢37、2025…}。 15．（24-25六年级上·全国·单元复习）（数轴）阅读理解：如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4。 （1）数（    ）所表示的点是[M，N]的好点；数（    ）所表示的点是[N，M]的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，当t为何值时，P，M，N中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）10或2；0或﹣8 （2）t＝1，2，6，1.5，4.5，9 【思路引导】关于数轴上“好点”的问题，需要结合数轴上两点间距离的直观认识和“好点”的定义来逐步求解。核心概念理解：数轴上两点间的距离：指两点在数轴上间隔的单位长度，比如点M在“﹣2”的位置，点N在“4”的位置，从﹣2到4要数6个格子，所以M和N之间的距离是6。“好点”的定义：若一个点是[A，B]的“好点”，则这个点到A的距离是到B的距离的2倍（即“到前一个点的距离＝2×到后一个点的距离”）。 份数思想：由于“好点”涉及距离的2倍关系，可将距离按份数拆分。比如到A的距离是2份，到B的距离是1份，总距离对应3份，通过总距离除以总份数得到每份的长度，进而确定“好点”的位置。 分情况讨论：“好点”可能在两个点之间，也可能在某一个点的左侧或右侧（因为2倍关系在不同位置会有不同表现）。例如，“好点”在两点之间时，到两点的距离之和等于总距离；在某点外侧时，到两点的距离之差等于总距离。 行程公式应用：对于点P的运动问题，根据“路程＝速度×时间”，点P每秒移动2个单位，t秒后移动的距离是2×t，位置可表示为初始位置减去移动的距离。 先求固定的“好点”：明确M和N的距离后，按“2倍关系”分“两点之间”和“外侧”两种情况，用份数思想计算每份距离，再通过数数确定“好点”的具体位置。再求点运动的时间：先表示出点P运动t秒后的位置，再分“P是好点”“M是好点”等不同情况，结合距离的2倍关系列等式，求解t的值。 【规范解答】（1）求[M，N]和[N，M]的好点已知点M在“﹣2”的位置，点N在“4”的位置，两点间间隔6个单位长度（距离为6）。 1.求[M，N]的好点（到M的距离是到N距离的2倍） 情况1：好点在M和N之间 把到N的距离看作1份，到M的距离看作2份，总距离6对应3份，每份长度为6÷（2＋1）＝2。 好点到N的距离为2，从N（4）向左数2个单位，位置是4－2＝2。 情况2：好点在N的右侧 好点到N的距离需为6（因到M距离是到N的2倍，差距为6），从N（4）向右数6个单位，位置是4＋6＝10。因此，[M，N]的好点是2或10。 2.求[N，M]的好点（到N的距离是到M距离的2倍） 情况1：好点在M和N之间 把到M的距离看作1份，到N的距离看作2份，总距离6对应3份，每份长度为6÷（2＋1）＝2。 好点到M的距离为2，从M（﹣2）向右数2个单位（依次为﹣1、0），位置是0。 情况2：好点在M的左侧，好点到M的距离需为6（因到N距离是到M的2倍，差距为6），从M（﹣2）向左数6个单位（依次为﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8），位置是﹣8。因此，[N，M]的好点是0或﹣8。 （2）求t的值（点P从N出发向左运动，速度为每秒2个单位）点P运动t秒后，移动的距离为2×t＝2t（单位），位置为4﹣2t。 1. P是[M，N]的好点（到M距离是到N距离的2倍）P在M和N之间时，到N距离为2t，到M距离为6﹣2t。 由“到M距离＝ 2×到N距离”得：6﹣2t＝2×2t，即6＝6t，解得t＝1（秒）。 2. P是[N，M]的好点（到N距离是到M距离的2倍） 情况1：P在M和N之间 到N距离为2t，到M距离为6﹣2t。 由“到N距离＝ 2×到M距离”得：2t＝2×（6﹣2t），即6t＝12，解得t＝2（秒）。 情况2：P在M左侧到N距离为2t，到M距离为2t﹣6。 由“到N距离＝ 2×到M距离”得：2t＝2×（2t﹣6），即2t＝12，解得t＝6（秒）。 3. M是[N，P]的好点（M到N距离是到P距离的2倍） 情况1：P在M和N之间M到N距离为6，到P距离为6﹣2t。 由“M到N距离＝ 2×到P距离”得：6＝2×（6﹣2t），即4t＝6，解得t＝1.5（秒）。 情况2：P在M左侧M到P距离为2t﹣6。 由“M到N距离＝ 2×到P距离”得：6＝2×（2t﹣6），即4t＝18，解得t＝4.5（秒）。 4. M是[P，N]的好点（M到P距离是到N距离的2倍）M到N距离为6，故到P距离需为12，即2t﹣6＝12，解得2t＝18，t＝9（秒）。 【考点剖析】本解题关键在于紧扣“好点”的距离倍数关系，通过“份数思想”将距离拆分后计算每份长度，同时结合点的位置（两点之间或某点外侧）准确判断距离的计算方式（和或差）。常见易错点是忽略“好点”在两点外侧的情况，导致漏解；此外，在计算运动时间时，需注意区分点在不同位置时距离表达式的差异（如是否超过某点），建议通过画图直观标记点的位置和距离，辅助理解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题六 负数的认识与应用 【思维导图+八大考点讲练+思维拓展训练 共40题〔原卷版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】温度的认识及比较 2 【压轴考点02】温度的应用 3 【压轴考点03】正负数的概念及辨认 3 【压轴考点04】正负数的读法和写法 4 【压轴考点05】正负数的意义及应用 4 【压轴考点06】正负数在数轴上的表示 5 【压轴考点07】正负数的大小比较 6 【压轴考点08】利用正负数解决实际问题 7 7 【压轴考点01】温度的认识及比较 【典例精讲】（24-25四年级上·河南郑州·期末）笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情况，其中木星的表面温度是﹣108℃，火星的表面温度是﹣63℃，土星的表面温度是﹣139℃，天王星的表面温度是﹣226℃，海王星的表面温度是﹣218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是_____，最低的是_____。（填行星的名称） 【对应练习1】（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）如图是三个城市的实时天气预报，把三个城市的气温按从低到高的顺序排列出来。 ______℃＜______℃＜______℃ 【对应练习2】根据中央气象台数据，北京2021年1月7日最低气温﹣19.6℃，2月21日最高气温25.6℃，这两天的温差相差6℃。( )（判断对错） 【压轴考点02】温度的应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）解决问题。 某天南京早上气温是﹣3℃，中午气温上升了8℃，傍晚气温又下降了6℃。请算出这天中午、傍晚的气温分别是多少摄氏度？ 【对应练习1】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）2025年1月29日是我国传统节日“春节”，这天石家庄市的天气预报是：“石家庄，晴，﹣2℃~6℃”，则这天石家庄市的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，这天的温差是( )℃。 【对应练习2】（24-25五年级下·山东枣庄·期末）去年枣庄冬至这天的最低气温是﹣6℃，最高气温是3℃，这天的温差是3℃。( )（判断对错） 【压轴考点03】正负数的概念及辨认 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）火星因其荧荧如火，位置和亮度时常变动，在中国古代又被称为“荧惑”。火星上一年的温度从﹣153℃到20℃，那么火星年平均温度大约为（    ）。 A．20℃ B．﹣153℃ C．﹣63℃ D．40℃ 【对应练习1】（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）    ﹣6.5    ﹣107    0    2.4        1.8787        3.46565… (1)上面的数中，有( )个负数。 (2)上面的正数中，( )和( )是循环小数，( )和( )是有限小数。 【对应练习2】（24-25六年级下·福建宁德·期末）如图，如果点D表示的数是20，那么点A表示的数是( )；如果点C表示的数是0.1，那么点B表示的数是( )。 【压轴考点04】正负数的读法和写法 【典例精讲】早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载。如：表示“﹢213”，而表示“﹣213”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“﹣112”。 A． B． C． 【对应练习1】冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。2025年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃，最低气温是零下4℃。零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下4℃可以表示为( )，读作( )。零上5℃和零下4℃相差( )℃。 【对应练习2】（24-25六年级下·河北邢台·期末）下图是爸爸在某电子支付平台的部分账单明细，爸爸6月1日( )（填“收入”或“支出”）了3元，6月2日( )（填“收入”或“支出”）了30.6元；方框中的数读作：( )。 【压轴考点05】正负数的意义及应用 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）关于正、负数，下列说法错误的是（    ）。 A．0既不是正数也不是负数。 B．读作负三分之一。 C．﹢4、﹣100和65都是整数。 D．若收入5元记作﹢5元，则支出10元记作﹣5元。 【对应练习1】（24-25四年级下·山东烟台·期末）某水库在6月10日的水位低于警戒水位5cm，记作﹣5cm，在7月6日时高于警戒水位3cm，记作( )cm，这两天的水位差是( )cm。 【对应练习2】（25-26六年级下·新疆阿勒泰·期末）选择合适的数填在括号里，每个数只能用一次。    120%   ﹣18   1.6 今年10月1日是乐乐12岁生日，他的身高已经长到( )米。妈妈从冰柜里取出( )℃的冻虾仁，准备做他最爱吃的虾仁炒饭，又买了一个蛋糕，全家四人庆祝，平均每人吃( )个蛋糕。听说这个蛋糕店今年销售额高达35万元，较去年上涨( )。 【压轴考点06】正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期末）已知在纸面上有一数线如图所示。 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数______的点重合； (2)操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是______，点B所表示的数是______； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA－PB的最大值是______； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝18，则点Q所表示的数是______。 【对应练习1】（24-25六年级下·福建厦门·期末）仔细观察直线，填一填。 (1)如果点D表示50，那么点B表示( )。 (2)如果点A表示，那么点C用成数表示是( )成。 【对应练习2】（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）先在如图的方框里写出A、B两点表示的数，再在直线上标出﹣和3.5。 【压轴考点07】正负数的大小比较 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期末）已知在纸面上有一数线如图所示。 (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数( )的点重合； (2)操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数2的点重合，回答下列问题： ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是( )，点B所表示的数是( )； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA＋PB的最小值是( )； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝18，则点Q所表示的数是( )。 【对应练习1】（25-26六年级上·贵州遵义·阶段检测）把3.1415、314.2%、﹣3.1425、π、这些数按从小到大的顺序排列，排在第三位的是( )。 【对应练习2】（25-26四年级上·安徽六安·期末）教育部2025年10月印发《进一步加强中小学生心理健康工作十条措施》，其中第二条专门强调要全面落实每天2小时的体育活动时间，保证充足睡眠，并培养学生健康用网习惯，为心理健康提供坚实的生理基础。跳绳是阳光大课间重要的体育活动项目之一，如果把跳130下记作0下，四位同学分别跳了﹢5下，﹣11下，﹣9下，﹢17下，跳得最少的同学跳了（    ）下。 A．113 B．119 C．121 D．125 【压轴考点08】利用正负数解决实际问题 【典例精讲】（25-26六年级上·新疆喀什·阶段检测）如果，那么的倒数一定小于的倒数。( )（判断对错） 【对应练习1】某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【对应练习2】（23-24五年级上·湖北十堰·期中）苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是( )℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高( )℃。 【对应练习3】出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： ﹢8，﹢4，﹣10，﹣3，﹢6，﹣5，﹣2，﹣7，﹢4，﹢6，﹣9，﹣11。 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.07L/km，这天上午老王耗油多少升？ 1．（25-26六年级上·广东江门·期中）在直线上，点A用﹣1表示，点B用﹢2表示，这两点之间相距（    ）个长度单位。 A．1 B．2 C．3 2．（24-25六年级下·广东广州·期末）数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。如果点A表示的数是﹣1，点B与点A相距2个单位长度，那么点B表示的数是（    ）。 A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．2或﹣2 3．某种牛奶的包装盒上标有“净含量250mL（±5mL）”的字样，随机抽取三盒这种牛奶，测得它们的净含量分别是244mL、249mL、252mL，其中合格的有（    ）盒。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（23-24六年级上·北京·单元测试）（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（    ）。 A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣） 5．（26-27六年级上·全国·周测）一次数学测试后，王老师把全班的平均分88.5分记作0分。王娟同学得了96分，她的成绩应记作( )；赵刚同学得了81.5分，他的成绩应记作( )。 6．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在数轴上，如果点B表示的数是0.2，那么点C表示的数是( )；如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是( )。 7．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( )∶( )；照这样的速度，如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 8．已知：数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数，则的值为( )。 9．（25-26四年级上·陕西西安·期末）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( )（判断对错） 10．（26-27六年级上·全国·周测）一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点0出发。将向右爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。（单位：cm）                    (1)小蚂蚁最终能否回到出发点0？ (2)小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 11．（24-25六年级下·河北衡水·期中）文旦为柚类的一种，某网店销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售量超过或不足计划量（千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 实际销售量 103 (1)将表格补充完整。 (2)第一周实际销售文旦的总质量是( )千克。 (3)若文旦售价为8元/千克，则这一周销售文旦共收入多少元？ 12．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如下图，数轴上A和B。 （1）点A表示 ，点B表示 。 （2）点C表示最小的正整数，点D表示，点E表示3，在数轴上描出点C、D、E。 （3）将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“＜”连起来：（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 13．（24-25六年级上·山东济宁·期中）规定一种新运算：a☆b＝ab－a－b2，例如3☆（﹣4）＝3×（﹣4）－3－（﹣4）2＝﹣12－3－16＝﹣31，请计算下列各式的值： （1）2☆5； （2）（﹣2）☆（﹣5）。 14．（24-25六年级上·山东济宁·期中）给出下列各数：﹣14，，0，，﹢37，﹣0.314，2025，3%。请把这些数分别填入相应的大括号里。 （1）分数集合：{                        }； （2）负数集合：{                        }； （3）非负整数集合：{                    }； 15．（24-25六年级上·全国·单元复习）（数轴）阅读理解：如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4。 （1）数（    ）所表示的点是[M，N]的好点；数（    ）所表示的点是[N，M]的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，当t为何值时，P，M，N中恰有一个点为其余两点的好点？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null