6.2.1中位数（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕中位数的定义、求解步骤及统计意义展开，通过公司员工工资的现实情境导入，对比平均数的局限性，搭建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生理解中位数的核心概念。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，如航模飞行时长、工资收入等实例，结合数学思维强调排序步骤和极端值影响，通过数据表格和对比分析培养数学语言表达。采用讲练结合模式，学生能深化统计观念，教师可高效开展教学。

北师大版八年级上册 6.2.1 中位数 同步讲义与练习 一、核心知识点 1. 中位数的定义 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2. 中位数求解步骤（必考流程） 第一步：排序 —— 必须先将数据从小到大或从大到小排列（不排序直接找数是最大易错点）； 第二步：看个数 —— 判断数据总个数是奇数还是偶数； 第三步：取值： ① 数据个数为奇数：取正中间的那个数为中位数； ② 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数为中位数。 3. 中位数的统计意义 中位数反映一组数据的中等水平、中间位置。 核心优点：不受极端偏大、偏小数据影响。当一组数据中有极端值时，中位数比平均数更能代表这组数据的真实水平。 核心特点：中位数不一定是原数据中的数（偶数个数据时为两数平均值）。 二、典型必考例题 例1 奇数个数据求中位数（基础） 求数据：85、92、88、90、86 的中位数。 解：先排序：85、86、88、90、92 共5个数据（奇数个），中间第3个数为88。 答：这组数据的中位数为88。 例2 偶数个数据求中位数（高频） 求数据：12、15、11、14、18、16 的中位数。 解：先排序：11、12、14、15、16、18 共6个数据（偶数个），中间两个数为14、15。 中位数 $$=\dfrac{14+15}{2}=14.5$$ 答：这组数据的中位数为14.5。 例3 中位数实际应用（易错对比） 某小组5名同学工资（单位：元）：2000、2200、2300、2500、12000。分析该小组收入的一般水平。 解：本组数据存在极端大值12000，平均数会被拉高，无法代表普通水平。 排序：2000、2200、2300、2500、12000，中位数为2300。 结论：中位数2300元更能代表该小组普通收入水平。 三、专项练习题 （一）选择题 1. 数据3、1、4、2、5的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 2. 一组数据有8个数值，求中位数需要取（） A. 第4个数 B. 第5个数 C. 第4、5个数的平均数 D. 中间任意一数 3. 关于中位数，下列说法正确的是（） A. 中位数一定是原数据中的数 B. 中位数受极端数据影响很大 C. 中位数反映数据中间水平 D. 中位数和平均数数值一定相等 （二）填空题 4. 数据9、7、8、6、10的中位数是________。 5. 数据2、4、6、8的中位数是________。 6. 当数据中有极端值时，用________（平均数/中位数）代表数据整体水平更合适。 （三）解答题 7. 求下列两组数据的中位数： （1）13、16、15、14、17、18 （2）52、50、55、53、51 8. 某班级6名同学体测成绩：75、82、80、85、78、84，求这组成绩的中位数。 四、参考答案与解析 选择题 1. A 解析：排序1、2、3、4、5，共5个数，中间数为3。 2. C 解析：偶数个数据，中位数为中间两个数据的平均数。 3. C 解析：偶数个数据中位数不一定在原数据中；中位数不受极端值影响，与平均数无必然相等关系。 填空题 4. 8 解析：排序6、7、8、9、10，中间数为8。 5. 5 解析：排序2、4、6、8，中位数$$\dfrac{4+6}{2}=5$$。 6. 中位数 解析：中位数不受极端大小数据干扰，更贴合真实水平。 解答题 7. 解： （1）排序：13、14、15、16、17、18，中位数$$=\dfrac{15+16}{2}=15.5$$ （2）排序：50、51、52、53、55，中位数为52 答：（1）中位数15.5；（2）中位数52。 8. 解：成绩排序：75、78、80、82、84、85 共6个数据，中位数$$=\dfrac{80+82}{2}=81$$ 答：该组成绩中位数为81。 五、易错点满分总结 1. 做题必先排序：不排序直接取中间数是最常见扣分点； 2. 奇数个取中间数，偶数个取中间两数平均数； 3. 有极端值选中位数，数据均匀无极端值选平均数； 4. 中位数只有一个，不存在多个中位数。 北师大版（新教材）数学八年级上册 6.2.1中位数 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/10 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第六章 数据的分析 掌握中位数的概念. 能求出一组数据的中位数. 在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别. 新课导入 我公司员工工资收入很高，月平均工资为 5400 元. 我的工资是 4800 元，在公司算中等. 经理 职员C 我们好几个人的工资都是 4500 元. 职员D 这个公司员工的工资收入到底怎么样？ 应聘者 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 （1）你怎样看待该公司员工的工资收入？ （2）月平均工资 5400 元能否客观地反映公司员工的平均收入？ （3）若不能，你认为谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？ 新知探索 月平均工资 5400 元，指所有员工工资的平均数是5400元，说明该公司每月将支付工资总计 5400×9=48600（元）. 9 名员工中有 3 个人的工资为 4500 元，出现的次数最多，这是众数. 职员 C 的工资 4800 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低），我们称它为中位数。 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 总结归纳 知识点睛 求已知数据的中位数的步骤 （1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定数据的总个数 n 的奇偶性，当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数； n + 1 2 当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数. n 2 n 2 （1）你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资收入情况更合适？ （2）为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多？ 某公司员工的月工资如下： 尝试·思考 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100 知识点1 中位数 1. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下(单位：分钟)：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为 (　　) A.18　　　　 B.20　　　　 C.22　　　　 D.23 返回 C 基础提优题 2.［2026常州模拟］一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150.当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为(　　) A.126秒　　 B.138秒　　 C.141秒　　 D.133秒 返回 B 基础提优题 巩固练习 1. （1）一组数据 1，3，-2，3，4 的中位数是_______. （2）有一组数据： 2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 7 3 C 中位数 排序：从小到大(或从大到小) 最中间 奇数个：最中间那个 偶数个：中间两个的平均数 （1）小军是篮球队员，身高 1.84 m. 如果他所在篮球队队员身高的中位数是 1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里是中等偏上的吗？如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82 m 呢？ （2）一组数据，如前面提到的 1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把 1.80 换成 2.20，那么中位数会变吗？平均数会变吗？ （3）众数、平均数和中位数各有哪些特征？与同伴进行交流. 思考·交流 √ × 中位数不会变，平均数会变. 众数 平均数 中位数 区别 个数 不一定唯一 唯一 唯一 与组内数据的关系 只与出现次数最多的那个数据有关 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或中间两个数据有关 组内的数 一定是 不一定是 不一定是 优点 当某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，受极端值影响较小 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 容易受极端值的影响 不能完整地反映数据的分布 联系 ①都是描述数据集中趋势的统计量，②单位与原始数据的单位一致 平均数、众数、中位数的区别与联系 中位数处于一组数据“位置的中心”，这组数据中至少有 50% 的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数. 因此，中位数也称为第 50 百分位数或 50% 分位数，记为 m50. 同样地，还可以找出其他 p% 分位数（记为mp），制作百分位数值表，反映数据的分布情况. 下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的 14 岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自已的身高在同龄人中的大致位置吗？ 观察·思考 性 别 身高百分位数/cm m3 m10 m25 m50 m75 m90 m97 男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4 女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3 1. 在一次数学测试中，小明的成绩是72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 A 当堂检测 16 2. 一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 3，2 B. 2，2 C. 2，3 D. 2，4 解析：因为一组数据4，2，x，3，9的平均数为4， 所以(4+2+x+3+9)÷5=4，解得x=2， 所以这组数据按照从小到大顺序排列为2，2，3，4，9， 所以这组数据的众数是2，中位数是3. C 当堂检测 17 3. 某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队参加决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示. 当堂检测 18 (1) 根据图示填写表格； 解：因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中部代表队的中位数是85分. 高中部代表队的平均数是(70+100+100+75+80)=85(分). 因为100出现的次数最多，则众数是100分. 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部代表队 85 ____ 85 高中部代表队 ____ 80 ____ 85 85 100 当堂检测 19 (2) 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？ 解：初中部成绩好些． 因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数较高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些． 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部代表队 85 ____ 85 高中部代表队 ____ 80 ____ 85 85 100 当堂检测 20 3.［2026唐山期末］粮店计划从10袋面粉(质量如图所示)中挑选出7袋面粉，其中5袋面粉的质量已经确定，且这5袋面粉质量的中位数为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择(　　) A.A，D　　 B.A，E　　 C.B，E　　 D.C，E 返回 B 基础提优题 【点拨】因为第1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，所以选择的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于10 kg，另一袋不高于10 kg，结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A，E或B，D或C，D，选项B符合题意. 返回 基础提优题 知识点2 众数、平均数和中位数的应用 4. 某科技公司为优化人工智能客服系统，随机抽取10次服务记录，测得每次的响应时间(单位：秒)如下：0.3，0.4，0.4，0.5，0.3，0.6，0.4，0.3，0.5，0.4，对这组数据分析正确的是(　　) A.方差为0　　 B.众数为 0.4 C.中位数为 0.35　　 D.平均数为0.6 返回 B 基础提优题 5.在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩的中位数是　　　. 返回 79分 基础提优题 课堂小结 中位数 中位数的概念 众数、平均数、中位数的区别和联系 谢谢观看 THANKS $