第1章 直线与方程 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了直线与圆的核心知识，通过知识网络将直线的倾斜角、斜率、方程形式、位置关系，以及圆的标准方程、一般方程等内容有机串联，构建完整的知识逻辑脉络。 其亮点在于以“题型分类-例题解析-变式拓展”为主线，如斜率与倾斜角题型中通过旋转直线求斜率，培养学生数学思维的推理能力，距离问题结合最值求解渗透模型意识。分层设计让学生逐步提升，助力教师精准复习，有效巩固知识。

本章总结提升 1 题型一 斜率与倾斜角 题型二 直线方程 题型三 直线的平行与垂直 题型四 平面上的距离问题 2 知 识 网 络 3 题型一 斜率与倾斜角 ［类型总述］（1）直线的斜率;（2）直线的倾斜角;（3）直线的倾 斜角与斜率的关系. 例1（1）若过点，的直线的倾斜角是 ，则 ____． [解析] 由直线的倾斜角为 ，得斜率 ，即 ，解得 ． 素 养 提 升 4 （2）已知斜率为2的直线与轴交于点，直线绕点 按逆时针旋方 向旋转 得到直线，则直线 的斜率为_ _______． [解析] 设直线，的倾斜角分别为 ， ，则 ，因为直线 绕点按逆时针方向旋转 得到直线，所以 ， 所以直线的斜率 ． 素 养 提 升 5 变式（1）已知直线的倾斜角为 ，则与关于 轴对称的直线的倾 斜角为( ) A. B. C. D. [解析] 根据倾斜角的定义，并结合图形知， 所求直线的倾斜角为 ． √ 素 养 提 升 6 （2）设，，，若直线 的斜率等 于直线的斜率的3倍，则实数 的值为___． 4 [解析] 依题意知直线的斜率存在，则． 由 ，得，解得 ． 素 养 提 升 7 题型二 直线方程 ［类型总述］（1）直线方程的几种形式;（2）求直线方程. 例2 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： （1）斜率是，且经过点 ； 解：由点斜式，得直线方程为 ， 即 ． （2）斜率为4，在轴上的截距为 ； 解：由题可得直线方程为，即 ． 素 养 提 升 8 （3）经过， 两点； 解：由两点式，得直线方程为，即 ． （4）在轴、轴上的截距分别为， ． 解：由截距式，得直线方程为，即 ． 例2 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： 素 养 提 升 9 变式 已知直线经过点，，求直线 的点斜式、斜截式 和一般式方程，并根据方程指出直线在轴、 轴上的截距． 解：因为，所以直线的点斜式方程为 ， 斜截式方程为，一般式方程为，直线在 轴上的截距为，在轴上的截距为 ． 素 养 提 升 10 题型三 直线的平行与垂直 ［类型总述］（1）两直线平行与垂直的条件;（2）由两直线平行与 垂直求参数的值. 例3（1）“”是“直线 与直线 平行”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 素 养 提 升 11 [解析] 若直线与直线 平行， 则，可得. 当时，直线 ，直线 ， 此时两直线重合，不符合题意. 所以“直线与直线 平行”等价于 “”. 所以“”是“直线 与直线 平行”的充要条件.故选C. 素 养 提 升 12 （2）已知直线与直线 互相垂 直，且两直线的交点为，则 等于( ) A.24 B.20 C.4 D.0 [解析] 由两直线垂直得，解得 ，所以直 线的方程为， 又因为两直线的交点为 ，所以解得 所以 ，故选D. √ 素 养 提 升 13 例4（1）求过点，且与直线平行的直线 的方程； 解：方法一：的方程可化为，的斜率为 . 与平行，的斜率为 . 又过点， 直线的方程为 ，即 . 方法二：由与平行，可设 的方程为 ．将点的坐标代入上式得 . 直线的方程为 . 素 养 提 升 14 （2）求与直线垂直，且与两坐标轴围成的 （其中为坐标原点，在轴上，在 轴上）的周长为10的直线方程． 解：由题意可设所求直线方程为 . 令，得，即；令，得 ，即 . 又的周长为10，即 ， ，解得 ，故所求直 线方程为或 . 素 养 提 升 15 变式（1）直线与直线 的位置关系是 ( ) A.相交但不垂直 B.平行 C.垂直 D.平行或重合 [解析] 当时，两直线重合，当 时，两直线平行， 所以两直线的位置关系为重合或平行.故选D. √ 素 养 提 升 16 （2）已知直线与直线 垂 直，则实数 的值为( ) A.1 B. C. D.2 [解析] 因为，所以，解得 ，故选D. √ 素 养 提 升 17 题型四 平面上的距离问题 ［类型总述］（1）点点距离;（2）点线距离；（3）线线距离；（4） 与距离有关的最值问题. 例5（1）直线过直线与直线 的 交点，且点到的距离为1，则直线 的方程为_______________ _________． 或 素 养 提 升 18 [解析] 由解得所以，的交点为 .显 然，直线满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线 的方程为， 即，依题意有 ，解得， 则此时直线的方程为 ， 综上，所求直线方程为或 ． 素 养 提 升 19 （2）已知不过原点的直线与直线 平行，且直线 与的距离为1，则直线 的一般式方程为________________． [解析] 直线不过原点且与平行， 可设直线 的方程为 且， 与之间的距离 ， 解得或（舍）， 直线 的一般式方程为 素 养 提 升 20 变式（1）已知点在直线上，则 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 表示到原点的距离，易知点 到原 点距离的最小值为，则 的最小值为2，故选B. √ 素 养 提 升 21 （2）平行直线与 之间的距离 为___． [解析] ，即 ,则平行直线 与之间的距离为 . 素 养 提 升 22 （3）［2025·石家庄一中高二期中］已知直线 的方程为 . （i）当时，求点到直线 的距离； 解：当时，直线的方程为 ， 所以点到直线的距离 . 素 养 提 升 23 （ii）当时，为直线上一动点，若， ，求 的最小值. 解：当时，直线的方程为 ， 设点关于直线的对称点 ， 则解得即 ， 所以 ， 故的最小值为 . 素 养 提 升 24 $