4.1线段、射线、直线-第2课时 比较线段的长短 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“比较线段的长短”，核心知识点含两点之间线段最短、两点间距离、线段比较方法、尺规作图及中点等。课堂以蚂蚁觅食实例导入，通过生活问题过渡到比较方法，再到作图和中点概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于用蚂蚁觅食体现数学眼光，通过度量法、叠合法及尺规作图培养数学思维，分情况例题（如点C位置）强化推理意识。学生能直观理解知识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

七年级上│BS 4.1 线段、射线、直线 第2课时 比较线段的长短 第四章 基本平面图形 1.理解并掌握基本事实“两点之间线段最短”，会运用基本事实解决实际问题. 2.会比较线段的长短. 3.会用尺规作一条线段等于已知线段. 4.理解线段的和、差，以及线段中点的意义. 5.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离. 学习目标 蚂蚁群体觅食时，大量蚂蚁同时出发探索不同路径，爬行过程中持续分泌信息素. 那些偶然发现较短路径的蚂蚁，因往返耗时更短，留下更浓信息素标记路径. 同伴们凭借对信息素浓度的感知与记忆，引导同伴汇聚于最短路径，高效觅食. 新课引入 如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这一事实可以简述为：两点之间线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 新知学习 思考·交流 (1) 图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？ 直接观察 把一支笔移到另一支笔旁，将一端对齐比较 用绳子测量或 用刻度尺测量 新知学习 思考·交流 (2) 怎样比较两条线段的长短？ ① 可以用刻度尺分别量出它们的长度，然后进行比较. —— 度量法 2.6 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.6 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 新知学习 思考·交流 (2) 怎样比较两条线段的长短？ ② 可以把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较. —— 叠合法 C D E F M N A B 线段AB大于线段CD，记作：AB ＞ CD 线段AB等于线段EF，记作：AB ＝ EF 线段AB小于线段MN，记作：AB ＜ MN 新知学习 尝试·思考 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，如何来比较它们的长短？ 方法一： 先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段CD. —— 测量作图 方法二： 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上. —— 尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 新知学习 做一做 请先画一条线段，再画一条与它相等的线段 (不能用尺量). M N 1. 作射线 OA； 2. 以 O 为圆心，以 MN 的长度为半径画弧，交射线 OA 于点 B，OB 就是所求作的线段. 即 OB ＝ MN. B 新知学习 例1 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB. A B A′ C′ B′ 作法： 1.作射线 A′C′； 2.用圆规在射线 A′C′ 上截取 A′B′ ＝ AB. 线段 A′B′ 就是所要作的线段. 新知学习 定义：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. A M B 这时 AM ＝ BM ＝ AB. (或 AB ＝ 2AM ＝ 2BM). 归纳总结 新知学习 变 式 如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段，使它等于2a－b. a b 解：①在直线上作线段AB＝a； ②在线段AB的延长线上作线段BC＝a， 则线段AC＝2a； ③在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b. a a A B C D b 新知学习 拓 展 点M，N 是线段AB的三等分点： N M B A AM ＝ MN ＝ NB ＝ ___ AB (或 AB ＝ ___AM ＝ ___ MN ＝ ___NB) 3 3 3 新知学习 拓 展 点O，P，Q 是线段CD的四等分点： C D O P Q CP ＝ PO ＝ OQ ＝QD＝ ___ CD (或 CD＝___CP ＝___PO ＝___OQ ＝___QD) 4 4 4 4 新知学习 尝试·思考 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB ＝ 4 cm， BC ＝ 3 cm. 如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段AC和 OB 的长度分别是多少？ 解：作图如下图， A B C O l 4 3 AC ＝AB＋BC＝ 4 ＋ 3 ＝ 7 cm OC ＝ AC ＝ 3.5 cm 1 2 ，OB ＝ OC － BC ＝ 3.5 － 3 ＝ 0.5 cm 新知学习 例2 已知点A，B，C，D在一条直线上，AB＝4，AC＝2，点D是AC的中点，则BD的长为_________. 解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝CD＝1， 因为点A，B，C，D在一条直线上，AB＝4，AC＝2， 所以点C的位置是在A的左侧或右侧. 如解图①所示，当点C在点A的左侧时，BD＝AD＋AB＝5； 如解图②所示，当点C在点A的右侧时，BD＝AB－AD＝3. 3或5 新知学习 1.(2024吉林)如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是__________________． 两点之间线段最短 随堂练习 2. 如图，点C，D是线段AB上的点，AB＝3CD. (1)图中共有________条线段； (2)若AC＞BD，比较线段的长短：AD________BC(填“＞”“＝”或“＜”)； 6 ＞ 随堂练习 3. 如图，△ABC 中，你能说出线段 AB ＋ BC 的长度与线段 AC 哪个更长吗？你用什么方法比较的？ B A C 解：线段 AB ＋ BC 的长度更长， 根据“两点之间线段最短”可判断. 随堂练习 4. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a＋2b. a b 解:如图，(1)作设线AE； (2)在射线AE上作线段AB＝a； (3)在射线BE上作线段BC＝b； (4)在射线CE上作线段CD＝b； 线段AD即为所求作的线段. A B C a b D b E 随堂练习 5. 如图，已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D在线段BC上运动，点E是线段AD的中点． (1)当点D运动到线段BC的中点时，求线段DE的长； 解：(1)因为点C是线段AB的中点，AB＝12cm，所以BC＝AC＝6cm， 因为点D为线段BC的中点，所以CD＝BC＝3cm， 所以AD＝AC＋CD＝9cm， 因为点E为线段AD的中点，所以DE＝AE＝AD＝4.5cm A B C E D 随堂练习 5. 如图，已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D在线段BC上运动，点E是线段AD的中点． (2)当点D运动到线段BC的三等分点时， 求线段CE的长． (2)因为点D是线段BC 的三等分点，所以分两种情况讨论： ①若点D靠近点B，那么BD＝BC， 因为AB＝12cm，点C是线段AB 的中点， 所以AC＝BC＝6cm，所以BD＝BC＝2cm， 所以AD＝AB－BD＝10cm，所以AE＝5cm，CE＝AC－AE＝1cm； 温馨提示：点击查看原文件 A B C E D 随堂练习 5. 如图，已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D在线段BC上运动，点E是线段AD的中点． (2)当点D运动到线段BC的三等分点时， 求线段CE的长． A B C E D ②若点D 靠近点C，那么CD＝BC， 因为AC＝BC＝6cm，所以CD＝2cm，BD＝4cm， 所以AD＝AB－BD＝8cm，所以AE＝4cm， 所以CE＝AC－AE＝2cm. 综上所述，线段CE的长为1cm或2cm. 温馨提示：点击查看原文件 随堂练习 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 和 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 比较线段 的长短 两点之间，线段最短 基本事实 两点之间线段的长度. 两点之间的距离 比较线段长短的方法 度量法 叠合法 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 尺规作图 线段的中点 课堂小结 $