河南开封市求实中学2026-2027学年上学期八年级数学开学自测

初二年级第一学期开学检查数学试卷 姓名 一.选择题（每小题3分，共42分） 1.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合 了云纹、回纹等经典元素.下面纹样中，是轴对称图形的是( A. B D 2.下列计算正确的是( A.a5÷a2=a2B.3a2-2a2=1C.(ab3)2=ab5D、a(2a-1)=2a2-a 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(3+x)(3-x)=9-x2B.m3-m2=m(m-n)（m+n) C.(yn1)(3-y)=-(y41)(y-3)D.x2-x+1=x(x-1)+1 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的() A B B B(C) 图① 图1② 图③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() A.(2m-3n)（2m+3n） B.(a-b)(a+b) C.(-a-b)(b-a) D.(-3a+b)（3a-b) 6.“下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是() A.两条直角边分别相等B.斜边和个锐角分别相等 C.两个锐角分别相等D.斜边和一条直角边分别相等 7.I2,如图，已知AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF,CE, 且BF/ICE,有下列说法：①Bb=CD:②∠BAD=∠CAD;⑧△BDF≌△CDE;④CE=AE; ⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB=LAEC其中正确的是 D Q B P 第8题 第9题 A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.⊙③④ 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=4C°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是() A.∠ABP=∠CBP B.AD=CD C.∠DPB=65° D.∠PBC=∠PCB 9.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6Cm,BC=10Cm,点P以4cms的速度由点B向点/ C运动，同时点Q以acs的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以 P,C,Q为顶点的三角形全等，则a的值为( A.4或24 5 B.6 C.或1 D.4 4 10.如图所示是4个相同的小正方形，则图中∠1+∠2+∠3的度数是（) 第11题 第12题 A,30°B145°C.135° D.1509 II.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，满足AD=AC,BD=CD,则下 列结论一定成立的是() A.∠CAD=2∠CBDB.∠ADC=2∠ABDC.∠ABD=2∠CBD,D.∠ADC=2∠ABC I2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=I2,BC=DC,∠A=60°，点E在边AD上，CE∥ AB,连接BD交CE于点F.若CE=7,则EF的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 二.填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：x3-4x= 14.已知关于x的整式x2-mx+n与x·2的乘积中不含2项和x项，则mnx IS.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12,AC=8,则中线AD的取值范围是 16.如图，在△A8C中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M, N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=I2,BC=6,则△ABD 的周长为 30 B M 闸机箱 机箱 B 第17题 第18题 17.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为IOcm, 双翼的边缘AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，那么两机箱之间 的距离CD为 18.如图，已知∠AOB=30°，∠ABM=60°，点P是射线OM上一动点(P与B不重合)， 当以A、O、B三点中某两点与P点构成的三角形是等腰三角形时，∠OAP的度数 为 . 三.解答 19.(1)计算：a3a2a4+(-a2)4+(-2a4)2.(2)化简：(5ab)(b-a)-(a-b)2. (3)20252-2024×2026.(9分) 20.在等腰三角形BC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2, 求m的值和AABC的周长(6分) 21如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是中线，AE是边BC上的高，点F在AD上且 AF=3DF,FG⊥BC于点G (9分) (I)若∠B=∠BAD,∠C=60°，求/∠DFG的度数； (2)若AE=8.求FG的长 F B DG E 22.如图所示，已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于 点P,点C在DE上 ,(8分) (1)求证：BC=DE; (2)若∠B=30°，∠APC=70°·求∠E的度数. P 23.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4).(8分) (I)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标： (2)求△A'B'C'的面积： (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，直接写出点P的坐标 y本 6 5 32 A 公 -6-5-4-3-2=]0 】2.34.56x 2 3 4 6 24,如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的高，在BD上取-一点P,使BP=AC,在CE的延 长线上取一点Q,使CQ=AB,连接AQ与AP. (8分) L)求证：△ABP≌△QCA; D 2判断AP与AQ的位置关系，并证明你的结论。 B 25.阅读下列材料：已知实数m,n满足（2m2+2+1)(2m2+2-1)=80,试求2m2+2的值. 解：设2m2+n2=1,则原方程变为(+1)(t:1)=80,整理得2-1=80，P=81, ∴.1=士9.，2m2+n2≥0，.2m2+n2=9 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂 的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使 复杂的问题简单化， 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程。 (1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值 (2)设a,b满足等式(2a2+b2)(2c2+02+2)=80,则2a2+b2+1的值， (8分) 26.如图，已知在△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=I20°，将一块足够大的直角三角尺PMN (∠M=90°，∠MPN=30°)按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（且不与A、B重合)， 三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=,斜边PN交AC于点D. (1)当= 。,PN∥BC,此时∠APD= (2)点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？ (3)点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出夹角的大小； 若不可以，请说明理由， (10分) 6