-第三章-4 问题解决策略：归纳 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“归纳”问题解决策略，以“低多边形风格”为情境导入，从长方形内1个点、2个点的简单情形入手，引导学生动手画图记录数据，逐步探究点的数量与三角形个数的关系，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以现实情境激活数学眼光，通过动手操作和小组探究培养数学思维，用表格、公式等数学语言表达规律。例如长方形内点的规律探究体现“特殊—一般—特殊”思想，例题涵盖幂的个位数字、绳子剪切等，帮助学生发展抽象能力和推理意识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

3.4 问题解决策略：归纳 主题情境·探索低多边形风格 第三章 整式及其加减 七年级上│BS 1. 从特殊情形出发，寻找一般规律. 2. 使用“归纳”法发现数学结论 、解决数学问题，提高问题分析和解决问题的能力，理解和掌握数学知识. 学习目标 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格. 它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽. 点击播放视频 情境串新知 当长方形内有一个点时，可分得几个三角形？动手画一画. 设计 1 分得4个三角形 情境串新知 当长方形内有两个点时，可分得几个三角形？动手画一画. 设计 2 分得6个三角形(不计被分割的三角形) 情境串新知 将长方形区域分割成三角形的过程： 在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形. 方法总结 情境串新知 1. 理解问题 (1)先动手画一画，感受分割得到三角形的过程. (2)已知条件是什么?目标是什么? 已知：1个长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成 多个三角形. 目标：求出分得三角形的总个数. 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？请同学们以组为单位进行探究. 设计 3 情境串新知 (1)直接研究“长方形内有35个点"的情形，你遇到了什么困难? 连接每个点困难；数三角形困难. 研究少数个数的点更容易获得答案， 每增加一个点，三角形数量增加2个. 2. 拟定计划 (3)你发现的规律正确吗?你能给出合理的解释吗? (2)哪些情形容易研究?从中你能发现什么规律? 情境串新知 (4)给出你们小组的解决方案，并说明其中的道理. 3. 实施计划 ①先研究长方形内有3个点、4个点的情形. 3个点 4个点 4个点 情境串新知 ②根据简单情形的数据，填写下表： 长方形内 点的个数 1 2 3 4 ... 三角形的个数 4 6 8 10 ... 发现规律: 长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2. 情境串新知 长方形内已经有n个点 三角形的个数都是增加2个 新增的一个点在某个三角形内部 新增的一个点在某条线段上 ③猜想是合理的. 因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×34=72. 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分成4个三角形 情境串新知 回顾反思 (1)如果长方形内有100个点呢? 一般地，如果长方形内有n个点呢? (2)你还能提出并解决什么问题? 4+2×(100-1)= 202 4+2×(n-1)=2n+2 好处：将复杂的问题简单化，得出一般规律. 经验：复杂的问题往往都可以先化为简单的，然后总结其规律，发现一般性. 将长方形替换为六边形，可以发现什么规律？ (3)从简单的情形开始思考有什么好处?通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验? 情境串新知 (1)在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律. (2)初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况. (3)最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律. 归纳总结 情境串新知 例1 32024的个位数字是多少？ 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 …… 分析：3n (n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现. 解：2024÷4=506，32024的个位数字是 1. 情境串新知 例2 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 情境串新知 1刀 4 段 2刀 7 段 3刀 10 段 4刀 13 段 ……. ……. n 刀 (3n+1) 段 情境串新知 例2 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 解：(1) 剪12刀，绳子变成3×12+1=37 (段); (2) 不可能. 情境串新知 例3 由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，...组成的三角形数阵如右图所示： (1)第10行的10个数的和是多少？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ...... 解：三角形数阵中，每行的数字之和具有如下规律： 第10行10个数字的和是10³=1000. 情境串新知 (2)你还能找到其他规律吗？试一试！ 解：例如：奇数行最中间的数字是行数的平方； 第n行第一个数是n(n-1)+1，最后一个数是n(n+1)-1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ...... 情境串新知 例4 某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？ 4+2×(60-1)=122(个) ⑤ ⑥ 情境串新知 1. 在一个数列中，第1项是1，第2项是3，第3项是6，第4项是10，第5项是15，则第6项应该是 . 21 C x 1 2 3 4 5 ... y ... 2. 有一组数的运算程序如下表： 当x=7时，y的值为（ ） 随堂练习 3. 根据以下规律第8个点阵有多少个 “ ” ？ 序号 1 2 3 4 ··· n 点数 规律 因此，第8个点阵有 82=64个“ ” 1 4 9 16 ··· ··· 1 22 32 42 n2 ... ... 随堂练习 4.如图，将一个面积为1的等边三角形分为四个面积相等的三角形，部分①是大等边三角形面积的 ，部分②是部分①面积的 ，以此类推． (1)阴影部分的面积是________； (2)计算 的值. 解： 随堂练习 1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的? 简单情形 2.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪些步骤? 在简单情形 中寻找规律 在更多情形 中验证规律 在一般情形 中总结规律 用数学语言 表达规律 3.本节课你学习了哪些数学思想？ 特殊 一般 特殊 形结构 式结构 转化 数形结合 课堂小结 $