山东济南市2025-2026学年高二寒假学习质量检测数学试题

绝密★启用并使用完毕前 高二数学试题 本试题共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 4．考试范围：选必一+选必二数列复习． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．已知空间向量，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 3．椭圆的短轴长为 A．6 B．10 C．12 D．20 4．已知直线：和直线：，若，则 A． B．或 C． D． 5．等比数列中，，公比，前项和，则 A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知抛物线：的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为 A．841 B．2026 C．2027 D．4111 7．在四面体中，，平面，，点，分别为棱，上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为 A． B． C． D． 8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为，的平分线与线段交于点．若，则该双曲线的离心率是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9．已知数列的前项和，则 A． B．数列中的最小项为 C．数列是等差数列 D． 10．已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则 A．的最小值为 B．直线必过定点 C．满足的点有两个 D．过点作圆的切线，切线方程为或 11．在棱长为2的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是 A．若，则面 B．若，，则面 C．若，则点到面的距离为 D．若，时，直线与面所成角为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间中的三点，，，则点到直线的距离为__________． 13．直线过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为__________． 14．若函数存在零点，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 圆经过三点，，． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程． 16．（本小题满分15分） 在数列中，已知，． （1）证明：是等比数列； （2）求的前项和． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，，分别为，的中点，点在棱上，且． （1）求证：平面． （2）球的球心在棱上，点，，，都在球的球面上． （i）求球的表面积； （ii）求二面角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 在各项均为正数的数列中，，且满足，数列的前项和为，． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）设数列的前项和为，且恒成立，求的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，点的坐标为，且为的中点． （1）求椭圆的方程； （2）斜率不为0的动直线过点交椭圆于，两点，直线，交于点，直线，交于点． （i）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值； （ii）以为直径的圆被轴所截得的弦长是否为定值？如果是定值，请求出定值；如果不是定值，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $