精品解析：2022年浙江省宁波市物理竞赛试卷

2022 年宁波市物理竞赛试题 时间：120 分钟满分：100 分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 引力波是爱因斯坦广义相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”，下列关于引力波说法正确的是（ ） A. 引力波不携带能量和信息，所以在实际应用中有待进一步研究 B. 引力波本质上是一种电磁波 C. 引力波也有频率，所以可以像声波一样被生物听到 D. 引力波很难被探测到，因为强引力波源离地球都太远了 【答案】D 【解析】 【详解】A．引力波是时空的涟漪，传播过程中会携带能量和信息，故A错误； B．引力波本质是时空弯曲的传播，电磁波是电磁场的振荡传播，二者本质完全不同，故B错误； C．声波是机械波，依赖介质的机械振动传播，生物听觉系统感知的是机械振动；引力波是时空本身的扰动，无法直接引起生物听觉器官的振动，因此不能被生物听到，故C错误； D．强引力波源多为黑洞合并、中子星合并等极端天体事件，普遍距离地球极远，引力波传到地球时扰动强度极低，因此很难被探测，故D正确。 故选D。 2. 方块电阻又称膜电阻，是用于间接表征薄膜膜层、玻璃镀膜膜层等样品上的真空镀膜的热红 外性能的测量值，该数值大小可直接换算为热红外辐射率。方块电阻的大小与样品尺寸无关， 其单位为 Ω/sq，sq 表示单位面积。则下列所给单位和方块电阻相同，且是用国际单位制中的基本单位表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 题目要求单位用国际单位制基本单位表示，库仑（）是导出单位（），因此含的选项直接不符合要求。 方块电阻单位为，本题中为单位面积（量纲为），故方块电阻量纲为。 再推导的基本单位：由欧姆定律，结合，， 联立得 代入力的单位 可得的基本单位为 因此方块电阻的基本单位为 故选B。 3. 目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是（ ） A. 充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短 B. 沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响 C. 若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用 D. 若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据可知，电容器两极板间距越小，电容越大，放电所需时间越大。故A错误； B．沾水潮湿会使指纹凸起与凹下部分模糊，因此对指纹识别有影响。故B错误； C．若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，对指纹本身凸起凹下没有影响，指纹识别功能可以正常使用。故C错误； D．若手上油脂较多，根据可知极板间介质的介电常数变大，电容变大，放电时间变大。故D正确。 故选D。 4. 如图所示为一个利用皮带进行传动的机器，由于两皮带运行平稳且转速较高。若甲、乙两机器在某时刻的工作状态如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图甲中，可以判断皮带轮沿顺时针转动，且皮带中 A 点所受摩擦力方向向左 B. 图乙中，可以判断皮带轮沿逆时针转动，且轮上的 D 点所受的摩擦力方向向右 C. 图甲中，若皮带轮顺时针转动，则右轮为主动轮，左轮为被动轮 D. 图乙中，若皮带轮逆时针转动，则左轮为主动轮，右轮为被动轮 【答案】B 【解析】 【详解】AC．皮带传动是利用皮带与皮带轮张紧时产生的摩擦力将一轴的动力传给另一轴。所以主动轮的摩擦力是阻力，从动轮的摩擦力是动力，由图可知两轮上皮带是上松下紧，说明下端受到向两端拉伸的力，如果左侧为主动轮，则应该是左侧轮带动右侧轮顺时针转动，此时皮带相对于轮向左运动，故皮带中 A 点所受摩擦力方向向右；如果右侧轮为主动轮，则应该是右侧轮带动左侧轮逆时针转动，故AC错误； BD．图乙中，皮带是上紧下送，说明上端受到向两端拉伸的力，说明主动轮转动拉动上皮带，则皮带轮一定逆时针转动，；若逆时针转动，D点相对于皮带有向左的运动趋势，皮带对D点的静摩擦力方向向右，因此D点受到的摩擦力向右；由于皮带逆时针转动，主动轮会拉动皮带，使上皮带绷紧，说明右轮为主动轮，左为被动轮，故B正确，D错误。 故选B。 5. 元宵节是我国的传统节日，自古以来有挂灯笼的习俗。如图所示，B、C两个灯笼用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，均保持静止，已知 B 灯的重力为 2G，C 灯的重力为 3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为 37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为 53°，则（ ）（sin37°=0.6，cos37°=0.8） A. AB绳中的拉力为5G B. CD 绳中的拉力为3G C. BC绳中的拉力为2G D. BC 绳与竖直方向的夹角θ为53° 【答案】B 【解析】 【详解】AB．对两个灯笼构成的整体受力分析： 根据平衡条件：x轴：FABsin37°=FCD sin53° y轴：FABcos37°+FCDcos53°=5G 得：FAB=4G，FCD=3G，，故A错误，B正确； C．对灯笼C受力分析，如图所示： 根据平衡条件：x轴：FBCsinθ=FCD sin53°，y轴：FBCcosθ+FCDcos53°=3G，得：tanθ=2；FBC=G 又 故BC 绳与竖直方向的夹角θ不是53°，故C D错误。 故选B。 6. 如图所示，一中性导体内有一球形空腔，若在腔的中心放一电量为+q0 的点电荷，在导体外距腔的中心为 r 处放一电量为+q 的点电荷。则腔内表面上的感应电荷对点电荷+q0 的作用力大小和导体外表面上的感应电荷对点电荷+q0 的作用力大小分别为（ ） A. ，0 B. ， C. 0， D. 0，0 【答案】C 【解析】 【详解】内表面感应电荷对的作用力： 空腔是球形，在空腔中心，导体内表面感应出总电量为的电荷，均匀对称分布在球形内表面上，所有感应电荷对中心​的库仑力对称抵消，合力大小为。 外表面感应电荷对的作用力： 静电平衡时，导体内部场强处处为零。外部点电荷和导体外表面感应电荷在空腔区域的合场强为零，即外表面感应电荷在位置产生的场强，与在位置产生的场强大小相等、方向相反。在​处场强大小为​，因此外表面感应电荷在​处场强大小也为，对的作用力大小为​。 故选C。 7. 我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图所示，t1~t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ） A. 物体匀加速阶段的位移为 B. 该起重机的额定功率为mga0t1 C. t2时刻物体的瞬时速度为 D. 0~t1和t1~ t2时间内牵引力做的功之比为 t1:2(t2- t1) 【答案】D 【解析】 【详解】A．物体在时间内从静止开始做匀加速直线运动，其位移为，故A错误； B．在时间内，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 在时刻起重机达到额定功率，此时物体的速度为 则起重机的额定功率，故B错误； C．当起重机牵引物体的加速度为零时，物体达到最大速度，此时牵引力 最大速度 由图像可知，时刻物体的加速度大于零，说明此时物体还未达到最大速度，即时刻物体的瞬时速度小于，故C错误； D．时间内牵引力做功 时间内起重机以额定功率运行，牵引力做功 所以和时间内牵引力做的功之比为，故D正确。 故选D。 8. 中子星是除黑洞外密度最大的星体，恒星演化到末期，经由重力崩溃发生超新星爆炸之后，可能成为的少数终点之一，其密度比地球上任何物质密度大相当多倍。设某中子星的质量是太阳的50倍，自转周期是0.01s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的倍，已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为1.5×108km，太阳质量为2.0×1030kg，则该中子星赤道表面的重力加速度大小为（　　） A. 3×1011m/s2 B. 2.4×1011 m/s2 C. 1.2×1011 m/s2 D. 6×1010 m/s2 【答案】B 【解析】 【详解】在该中子星赤道表面有 地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 根据常识可得 根据题意有 联立可得，该中子星两极表面的重力加速度大小约为 故选B。 9. 如图所示，水龙头开口 A 处的直径 d1=2cm，A 离地面 B 的高度 h=1m，当水龙头打开时，A 处流出的水流速度 v1=1m/s，在空中形成一完整的水流，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。则该水流在距地面 0.6m 处的截面直径 d2 约为（ ） A. 4cm B. 2cm C. 1.52cm D. 1.16cm 【答案】D 【解析】 【详解】水下落过程做加速度为的匀加速直线运动，水流到距地面处的下落高度为 根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 解得该处水流的速度为 由于水流连续稳定，在任意相等时间内流过各横截面的水的体积相等，则有 解得 故选D。 10. 如图所示，水龙头开口 A 处的直径 d1=2cm，A 离地面 B 的高度 h=1m，当水龙头打开时，A 处流出的水流速度 v1=1m/s，在空中形成一完整的水流，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。已知水的密度为 1×103kg/m3，喷出的水是通过水泵从水池里抽取的，水池的水面始终与地面 B 齐平。该水泵由一小型电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为 10V，输入电流为 1A，恰好能使上述水龙头以 v1=1m/s的速度向下喷水。已知水泵的抽水效率为 80%，忽略水在管道中运动时的机械能损失，则电动机线圈的电阻约为（ ） A. 6Ω B. 4Ω C. 3Ω D. 2Ω 【答案】A 【解析】 【详解】根据题目信息可知，该电动机的做功包括两部分，即从水池将水抽上水龙头和以一定速度喷出。将水喷出时水获得的动能 其中质量 水龙头横截面积 水柱喷出的长度 综上所述水龙头喷水的功率为 同理可得水泵抽水的功率 因此水泵输出功率为 电动机输入功率 输出功率 水泵输出功率 代入数据解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 二、选择题（本题分A、B 两组，每组共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，不选或有错选的得 0分） A 组题： 11. 下列说法中正确的是（ ） A. “的功”中的负号表示大小 B. 伽利略首先建立加速度的概念，并得出自由落体运动的规律 C. 库仑通过实验最早测定了元电荷的数值 D. 法拉第最早提出了电场的概念并用电场线描述电场 【答案】BD 【解析】 【详解】A．功是标量，功的负号不表示大小，仅表示该力对物体运动起阻碍作用（即做负功），故A错误； B．伽利略在研究运动规律时，首次建立了加速度的概念，结合实验和逻辑推理得出了自由落体运动的规律，故B正确； C．密立根通过实验最早测定了元电荷的数值，故C错误； D．法拉第最早提出了电场的概念并用电场线描述电场，故D正确。 故选BD。 12. 如图甲所示，某电路中的导线由铜和铁两种材料制成。ab和bc是该电路中材料不同的两段导体，两段导体的横截面积相同但长度不同。导体中各点的电场强度变化情况如图乙，则下列说法正确的是（ ） A. ab段是铁，bc段是铜 B. ab段是铜，bc段是铁 C. 相同时间内，ab段产生的热量比 bc段的少 D. 导体中正电荷从a到c移动形成电流 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据欧姆定律可得 根据电阻定律可得 又 联立可得 由于、相同，所以电场强度与电阻率成正比，由图乙可知，由于铜的电阻率小于铁的电阻率，所以ab段是铜，bc段是铁，故A错误，B正确； C．根据，结合图乙可知；根据欧姆定律可得，可知；根据焦耳定律，可知相同时间内，ab段产生的热量比bc段的少，故C正确； D．金属导体中，定向移动形成电流的是自由电子（负电荷），正电荷（金属阳离子）不会定向移动，故D错误。 故选BC。 13. 当直升机停在空中时，其消耗的功率仅取决于重力加速度 g、飞行器线形尺度、飞行器平均密度和空气密度，若将直升机的线度（所有器件的长宽高）缩小为原来的一半，则直升机的功率是原来的多少倍？（ ） A. B. C. 0.088 D. 0.176 【答案】C 【解析】 【详解】可以将功率的表达式写为： 其中为无量纲常数，各物理量的标准国际单位（量纲）分别为： 功率： 重力加速度： 线形尺度： 密度： 根据量纲和谐原理，等式两边的质量、长度和时间的指数必须相等： 对于时间： 对于质量： 对于长度： 解得， 由此可知，功率与直升机线形尺度的关系为： 当直升机的线度（所有器件的长宽高）缩小为原来的一半，即时，新功率与原功率的比值为： 故选C。 14. C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电。在电源保持连接的情况下，在C2中插入一块板，则（ ） A. 若插入电介质板，则C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加 B. 若插入电介质板，则C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少 C. 若插入金属板，则C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加 D. 若插入金属板，则C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电，稳定后两电容器所带电荷量相同；若在C2中插入电介质板，由可知，C2电容增大；设电源电压为，在电源保持联接的情况下，则有 由于C2电容增大，所以C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加，故A正确，B错误； CD．若在C2中插入金属板，相当于板间距离减小，由可知，C2电容增大；设电源电压为，在电源保持联接的情况下，则有 由于C2电容增大，所以C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加，故C正确，D错误。 故选AC。 15. 意大利物理学家乔治·帕里西荣获 2021 年诺贝尔物理学奖，他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性。如图为一个简单无序系统模型，两个质量均为 的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆a、b 连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球M自由转动。开始时两球与O点在同一高度，时刻由静止释放两球，两球在竖直面内做无序运动；时刻，细杆a与竖直方向的夹角 ，小球N恰好到达与O点等高处且速度方向水平向右。重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 时刻，小球M的速度方向竖直向下 B. 由静止释放两球后，M球先到达最低点 C. 时刻，小球M的速度大小为 D. 0 到过程中，a、b 两杆对 M 球做功之和为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．细杆a的一端可绕固定点O自由转动，则M的速度方向始终与杆a垂直，时刻小球M的速度方向不是竖直向下，故A错误； B．细杆a的一端绕固定点O自由转动，而细杆b绕小球M自由转动，由静止释放两球后，M球先到达最低点，选项B正确； C．设时刻小球M、N的速度大小分别为，，如图所示： M的速度方向始终与杆a垂直，当N速度方向水平向右时，二者沿杆b方向的分速度相等，有 由系统机械能守恒，有 解得，方向向右下方，与水平方向的夹角为30°，故C正确； D．0到过程中，对M球根据动能定理有 解得，故D错误。 故选BC。 B 组题： 16. 关于 的物理意义，下列说法中正确的是（ ） A. 若 a 表示直线运动中的加速度，则 v 表示速度 B. 若 a 表示直线运动中的加速度，则 v 表示速率 C. 若 a 表示曲线运动中的切向加速度，则 v 表示速度 D. 若 a 表示曲线运动中的切向加速度，则 v 表示速率 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．加速度是矢量式，是速度矢量变化量（含方向），因此式中代表速度（矢量），故A正确，B错误； CD．切向加速度只改变速度大小，不改变速度方向，它描述速率的变化快慢，这里公式里的仅代表速率（速度大小，标量），不是完整速度矢量，故C错误，D正确。 故选AD。 17. 如图所示，若用一个足够大的力去抽玻璃杯底的纸带，纸带将被 抽出而玻璃杯只有较小位移。如果每次抽纸带前，纸带与杯子的相对位置相同。那么纸带抽出过程中，下列说法中正确的是（ ） A. 若杯中水量不变，施力越大，杯子位移越小 B. 若杯中水量不变，无论施力大小，杯子位移相同 C. 若施力大小不变，杯中盛水越多，杯子位移越大 D. 若施力大小不变，无论杯中水量多少，杯子位移相同 【答案】AC 【解析】 【详解】抽出纸带过程中，杯子在水平方向受纸带对其向右的摩擦力，设杯子与水总质量为，杯子与纸带间动摩擦因数为，则杯子所受摩擦力大小为，由牛顿第二定律得杯子加速度满足 解得 纸带在水平方向受向右的拉力，杯子以及桌面对其向左的摩擦力，设纸带质量为，纸带与桌面间动摩擦因数为，则纸带与桌面间摩擦力大小为，纸带对杯子的摩擦力与杯子对纸带的摩擦力为一对相互作用力，则由牛顿第二定律得纸带加速度满足 解得 设抽出时间为，则由运动学公式得杯子与纸带位移分别为、，由题中条件每次抽纸带前纸带与杯子的相对位置相同，即两者相对位移相同，设其为，则其满足 解得 AB．若杯中水量不变，即杯子与水总质量不变，当施力变大时，由上述公式，杯子加速度不变，纸带加速度变大，抽出时间减小，杯子位移减小，故A正确，B错误； CD．若施力大小不变，当杯中水量增大，即杯子与水总质量增大，由上述公式，杯子加速度不变，纸带加速度减小，抽出时间增大，杯子位移增大，故C正确，D错误。 故选AC。 18. 范德格拉夫静电加速器是一种可通过产生粒子束（射线）来治疗某些癌症的直线加速器。它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷F与金属球壳内壁相连。当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 传送带上带正电，并且是电势为0的等势体 B. 由于感应起电，最终电刷F上将集聚大量负电荷 C. 最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面 D. 该静电加速器可以无限制的提高球壳和大地间的电压 【答案】C 【解析】 【详解】ABC．当传送带上的正电荷到达电刷F附近时，电刷F上被感应出负电荷，又由于尖端放电，F上的负电荷与传送带上的正电荷中和，从而使传送带不再带电，而电刷F上因失去负电荷而带上正电，又因为F与金属球壳内壁连接，而导体带电电荷只能存在于外表面，因此F上的正电荷立即转移到金属球壳的外表面，故AB错误，C正确； D．由于电晕放电、局部尖端放电和漏电等实际现象，球壳和大地间的电压不能无限制的提高，故D错误。 故选C。 19. 二极管具有单向导电性，当正极接电源正极（正接）时二极管导通（电流可以通过二极管，且二极管的阻值很小，可忽略），当负极接电源正极（反接）时二极管截止（阻值很大，电流为零）。为了验证二极管的这一特性，将其接入如图所示电路c、d之间的D处，闭合开关时灯泡不亮。经初步检查各接线均牢固正确，为了确定电路故障的位置，四位同学各自进行了以下操作 操作步骤 现象 1 S闭合，多用电表调至电压挡，红表笔接a，黑表笔分别接b、c、d、e 示数分别为0、0、6V、6V 2 S闭合，断开导线bc的c端，用c端分别接d、e、f 灯泡均亮 3 S断开，多用电表调至欧姆挡，红表笔接c，黑表笔接d 指针有大角度偏转 4 S断开，多用电表调至欧姆挡，红表笔接d，黑表笔接c 指针有微小偏转 由此可判断（　　） A. 同学1的操作说明导致灯泡不亮的故障在a、b之间 B. 同学2的操作说明导致灯泡不亮的故障在b、c之间 C. 根据同学1、3的操作即可判断导致灯泡不亮的原因是二极管正、负极接错 D. 根据同学2、4的操作即可判断导致灯泡不亮的原因是二极管正、负极接错 【答案】D 【解析】 【详解】A．同学1的操作结果中，a与b之间、a与c之间的电压为零，a与d之间、a与e之间的电压为6V，说明在c、d之间有断路，故A错误； B．同学2的操作结果说明a、c之间没有短路也没有断路，d、f之间没有断路，c、d之间有断路，故B错误； C．同学3的操作说明二极管的正极接在d点，被反接了，同学1的操作结果可以判断c、d之间有断路，但无法判断a、b之间是否有短路，根据1、3同学的操作能确定二极管正、负极接错，但不能排除电路中同时存在灯泡短路导致灯泡不亮的可能，故C错误； D．同学4的操作结果说明多用电表欧姆挡测的是二极管的反向电阻，电阻很大，结合同学2的操作结果可判断导致灯泡不亮的原因是二极管正、负极接错，故D正确。 故选D。 20. 某商家开业酬宾，设置了折扣活动，可简化为如图所示的模型。活动规则为：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折、六折、八折、六折，每块区域高度均为0.4m，起抛线与奖板水平距离为2m。小明试抛时，将玩具球从1.8m高处水平抛出，球刚好击中八折1区的正中央。玩具球碰地过程中水平速度分量不变，竖直速度等大反向。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A. 试抛时，球在空中运动时间为0.8s B. 试抛时，球抛出时速度可能为1.25m/s C. 若抛出位置不变，想击中六折1区，速度最大为 D. 若抛出位置不变，想击中六折1区，速度至少为2m/s 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由题可知，下落的时间，落地时的竖直分速度，，反弹后上升的高度为1m ，根据可知，到达八折1区中间时的竖直分速度，上升的时间，因此在空中运动的时间，A正确； B．水平方向匀速运动，因此，B错误； CD．想击中六折1区最高点，上升的高度为，根据可知击中时的竖直分速度，上升的时间，此时运动时间最长，水平初速度最小为；想击中六折1区最低点，上升的高度为，根据可知，击中时的竖直分速度，上升的时间，此时运动时间最短，水平初速度最大为；C错误，D正确。 故选AD。 三、填空题（本题共 2 小题，共 15 分） 21. 一列火车质量为 M，在额定功率推动下行驶，阻力恒定。火车经时间 t，前进距离 s，使速度从 v0 达到最大值 vm，则火车的额定功率 P=_________，所受阻力 f=_________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1][2]火车在行驶过程中，当速度达到最大值时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，即有 由功率公式可知，火车的额定功率为 根据动能定理，从速度达到最大值的过程中，有 联立上述两式解得火车的额定功率为 所受阻力为 22. 现用伏安法研究某新型电子器件 Rx（6V，2.5W）的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整，备有下列器材： A.直流电源（恒压 6V） B.电流表 G（满偏电流 3mA，内阻 Rg=10Ω） C.电流表 A1（0~0.6A，内阻约 0.125Ω） D.电流表 A2（0~3A，内阻约 0.025Ω） E.电压表 V1（0~3V，内阻约 3kΩ） F.电压表 V2（0~15V，内阻约 15kΩ） G.滑动变阻器 R1（0~20Ω，10A） H.滑动变阻器 R2（0~200Ω，1A） I.定值电阻 R0（阻值 1990Ω） J.开关和导线若干 （1）实验中，为了操作方便且测量准确，应选择的器材有_________（填器材前字母编号）。 （2）根据选取的实验器材，请你在虚线框中设计测量该新型电子器件伏安特性曲线的电路原理图 。 （3）若实验中测得该新型电子器件的伏安特性曲线如图，则下列说法正确的是 。 A. 随电压升高，该电子器件的电阻先变小后变大 B. 随电压升高，该电子器件的电阻先变大后变小 C. 曲线上切线斜率最小点对应的阻值最大 D. 曲线上与 O 点连线斜率最小点对应的阻值最大 【答案】（1）ABCGIJ （2） （3）BD 【解析】 【小问1详解】 电子器件电压为6V，电压表量程太小，电压表量程太大，因此、均不符合要求，故需要用内阻已知的电流表G（B）与（I）串联改装成符合要求的电压表（改装成的电压表内阻为），电子器件额定电流 因此电流表选用（C），由于改装的电压表内阻已知，且为了测量准确，电流表需采用外接法；题意要求特性曲线尽可能完整，也为了操作方便且测量准确，因此需要阻值较小的滑动变阻器（G）采用分压式接法。此外实验还需要用直流电源（A）和开关和导线若干（J）综上可知，应选择的器材有ABCGIJ。 【小问2详解】 结合第（1）问可知，电路如下 【小问3详解】 AB．根据可知，图中某点与坐标原点（即O点）连线的直线，其斜率越大，则电阻越小，由图可知，随电压升高，图中各数据点与坐标原点连线的直线，其斜率先减小后变大，因此该电子器件的电阻先变大后变小，故A错误，B正确； C．曲线上切线斜率大小与电阻无关，故C错误； D．由AB选项分析可知，曲线上与O点连线斜率最小点对应的阻值最大，故D正确。 故选BD。 四、计算题（本题共 3 小题，共 35 分，其中 18 题分 A、B 两组不同试题） A组题： 23. 真空中的高斯定理表述如下：静电场中通过任意闭合曲面 S 的电通量（电场强度 E 与曲面在垂直于场强方向的投影面积的乘积）等于该闭合面内全部电荷的代数和除以，与面外电荷无关，其中为真空介电常数，与静电力常量k 的关系为 高斯定理的数学表达式思考：如果电荷间作用力与距离的立方成反比，其余性质不变，那么会发生什么呢？（均需说明理由）： （1）电场高斯定律能否成立？ （2）静电场中，是否仍然可以引入电势概念？ （3）均匀带正电球面内部是否存在电场？ （4）当静电平衡时，导体上的电荷是否仍分布在表面上？ 【答案】（1）高斯定律不再成立 （2）仍可引进电势的概念 （3）存在电场 （4）不再分布在表面上 【解析】 【小问1详解】 高斯定律不再成立。考查点电荷电场，取以点电荷q为球心，r为半径的球面为高斯面，有： 该闭合曲面的电通量不再仅与曲面内电荷量相关。 【小问2详解】 仍可引进电势的概念，电场力仍为保守有心力，电场力做功与路径无关。 【小问3详解】 存在电场。考察球内任意一点P，以P为顶点作两个对顶小锥面，面元面积分别为dS1和dS2，由几何关系，dS正比于r2，即dE正比于，矢量和不为零。 【小问4详解】 若电荷仅分布在导体表面，导体内部场强不为0，自由电荷将向球内移动，直至球内场强处处为零，因此静电平衡时导体电荷不再仅分布在表面。 B 组题： 24. 如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0 时，木板开始受到水平外力 F 的作用，在 t＝4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力 f 随时间 t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度 v 与时间 t 的关系如图（c）所示。已知物块的质量为 m=0.5kg，木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度 g 取 10 m/s2。求： （1）物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量； （3）外力 F 在 0~4s 内的变化情况。 【答案】（1） （2） （3）0~2s内，木板处于平衡状态；2~4s内，木板做匀加速直线运动 【解析】 【小问1详解】 2~4s内，物块与木板间摩擦力 解得 【小问2详解】 4~5s内，木板在摩擦力的作用下减速，加速度大小 由牛顿第二定律 解得 【小问3详解】 0~2s内，木板处于平衡状态， 2~4s内，木板做匀加速直线运动，加速度 则由 可得 25. 如图甲，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为，带电量为的电子（可视为初速度为0）。在B板右侧两块平行金属板、间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期，板间中线与电子源在同一水平线上。已知板间距为，板长，偏转板右边缘有荧光屏（板外无电场），求： （1）电子进入偏转板时的速度； （2）时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离； （3）在内进入偏转板间的电子打在荧光屏上的范围宽度； （4）经过时间统计，能打到荧光屏上的电子数占总发射电子数的比例（可用分数表示）。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 电场力对电子做功转化为电子动能 解得 【小问2详解】 电子在、间做类平抛运动，水平方向速度大小不变，故通过、所需的时间 即电子经过一个周期正好飞到荧光屏；对于时刻沿中线射入偏转板间的电子，竖直方向上由于电场力的作用，由牛顿第二定律可知，加速度 规定竖直向上为正方向，作出电子竖直方向速度随时间变化图如下 其中时间内粒子竖直方向的位移 代入 解得 由图可知电子在竖直方向经历了加速、减速、反向加速、减速四个阶段，各段时间相等，故位移大小相等，其中向上加速、减速阶段的位移 故粒子不会撞击上极板；一个周期内，电子在竖直方向的位移为零，即电子刚射出偏转板时与板间中线的距离。 【小问3详解】 设从时刻进入偏转极板的粒子轨迹恰好与上极板相切，则粒子向上经历加速、减速过程，竖直方向的位移大小满足 解得 则该时刻进入、间的电子，在内向上加速，内向上减速，内向下加速，内向下减速；当其射出该区域时，竖直方向的位移 因此荧光屏上有粒子击中的最高点为，最低点为下极板，故电子打在荧光屏上的范围宽度 【小问4详解】 对于在进入、间的电子，与在进入、间的电子，其运动情况关于入射速度所在方向上下对称，因此经过时间统计，仅需考虑时间能打到荧光屏上的电子即可。 由小问（3）分析可知，当时刻进入偏转极板的粒子轨迹恰好与上极板相切；同理对于时刻进入偏转极板的粒子轨迹恰好与下极板相切，有 解得 故能打到荧光屏上的电子数占总发射电子数的比例 26. 有一种新型智能材料 X，通过调节材料状态可为与其接触的物体提供作用力（动力或阻力）且大小可调。现将一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，如图所示。筒中有一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块。初始薄滑块静止，弹簧的长度为 L。现将X 涂抹在圆筒内壁，并有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下，与薄滑块碰撞后速度减为原来的一半，并粘在一起向下做减速运动。为使薄滑块接下来做减速运动的加速度随位移线性减小，且下移距离为 时速度和加速度均减为 0，X 对薄滑块的作用力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立Ox 轴，不计空气阻力，重力加速度为 g。求： （1）碰撞之后X 对薄滑块沿筒壁方向的作用力 F 大小随位置坐标 x 变化的函数关系式； （2）若薄滑块速度第一次减为 0 之后，X 对其沿筒壁方向的作用力恒为阻力且大小为 mg ，此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动且不再下降，的取值范围。 （提示：F-x 图线与 x 轴围成的面积可用来表示 F 所做的功） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设弹簧初始压缩量为 ，初始平衡有 设物体与滑块碰前速度为 ，由动能定理有 ，碰后二者共同速度为 由加速度随位移线性减小，且在 处速度和加速度都减为零，可得 解得 故减速运动的加速度大小为 取竖直向上为方程正方向，表示减速运动的加速度大小，对碰后二者整体，由牛顿第二定律得 代入 和的表达式，解得对薄滑块沿筒壁方向的作用力为 【小问2详解】 速度第一次减为零后，对滑块的作用力改为阻力，大小为 当滑块向上运动时，取向上为合力正方向，有 在 处要能向上运动，需，即 ，得 令 ，得合力为零的位置 运动从 到停止点 的过程中，图线为直线，动能始末均为零，图线正、负面积相等，故，得 要使停止后不再下落，若滑块将要向下运动，的阻力向上，需 代入 、，得 综上， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022 年宁波市物理竞赛试题 时间：120 分钟满分：100 分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 引力波是爱因斯坦广义相对论实验验证中最后一块缺失的“拼图”，下列关于引力波说法正确的是（ ） A. 引力波不携带能量和信息，所以在实际应用中有待进一步研究 B. 引力波本质上是一种电磁波 C. 引力波也有频率，所以可以像声波一样被生物听到 D. 引力波很难被探测到，因为强引力波源离地球都太远了 2. 方块电阻又称膜电阻，是用于间接表征薄膜膜层、玻璃镀膜膜层等样品上的真空镀膜的热红 外性能的测量值，该数值大小可直接换算为热红外辐射率。方块电阻的大小与样品尺寸无关， 其单位为 Ω/sq，sq 表示单位面积。则下列所给单位和方块电阻相同，且是用国际单位制中的基本单位表示的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前许多国产手机都有指纹解锁功能，用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板。当手指贴在传感器上时，这些小极板与正对的皮肤表面形成大量的小电容器，这样在“嵴”和“峪”处形成的电容器的电容大小不同，此时传感器给所有的电容器充电后达到同一电压值，然后电容器放电，电容小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹图像数据。下列说法正确的是（ ） A. 充电后在“嵴”处的电容器放电所需的时间短 B. 沾水潮湿的手指头对指纹识别没有影响 C. 若在手机屏上增贴了一层厚度均匀的玻璃膜，则指纹识别解锁功能无法使用 D. 若手指上油脂较多，则会导致电容器放电时间延长 4. 如图所示为一个利用皮带进行传动的机器，由于两皮带运行平稳且转速较高。若甲、乙两机器在某时刻的工作状态如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图甲中，可以判断皮带轮沿顺时针转动，且皮带中 A 点所受摩擦力方向向左 B. 图乙中，可以判断皮带轮沿逆时针转动，且轮上的 D 点所受的摩擦力方向向右 C. 图甲中，若皮带轮顺时针转动，则右轮为主动轮，左轮为被动轮 D. 图乙中，若皮带轮逆时针转动，则左轮为主动轮，右轮为被动轮 5. 元宵节是我国的传统节日，自古以来有挂灯笼的习俗。如图所示，B、C两个灯笼用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，均保持静止，已知 B 灯的重力为 2G，C 灯的重力为 3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为 37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为 53°，则（ ）（sin37°=0.6，cos37°=0.8） A. AB绳中的拉力为5G B. CD 绳中的拉力为3G C. BC绳中的拉力为2G D. BC 绳与竖直方向的夹角θ为53° 6. 如图所示，一中性导体内有一球形空腔，若在腔的中心放一电量为+q0 的点电荷，在导体外距腔的中心为 r 处放一电量为+q 的点电荷。则腔内表面上的感应电荷对点电荷+q0 的作用力大小和导体外表面上的感应电荷对点电荷+q0 的作用力大小分别为（ ） A. ，0 B. ， C. 0， D. 0，0 7. 我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图所示，t1~t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（ ） A. 物体匀加速阶段的位移为 B. 该起重机的额定功率为mga0t1 C. t2时刻物体的瞬时速度为 D. 0~t1和t1~ t2时间内牵引力做的功之比为 t1:2(t2- t1) 8. 中子星是除黑洞外密度最大的星体，恒星演化到末期，经由重力崩溃发生超新星爆炸之后，可能成为的少数终点之一，其密度比地球上任何物质密度大相当多倍。设某中子星的质量是太阳的50倍，自转周期是0.01s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的倍，已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为1.5×108km，太阳质量为2.0×1030kg，则该中子星赤道表面的重力加速度大小为（　　） A. 3×1011m/s2 B. 2.4×1011 m/s2 C. 1.2×1011 m/s2 D. 6×1010 m/s2 9. 如图所示，水龙头开口 A 处的直径 d1=2cm，A 离地面 B 的高度 h=1m，当水龙头打开时，A 处流出的水流速度 v1=1m/s，在空中形成一完整的水流，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。则该水流在距地面 0.6m 处的截面直径 d2 约为（ ） A. 4cm B. 2cm C. 1.52cm D. 1.16cm 10. 如图所示，水龙头开口 A 处的直径 d1=2cm，A 离地面 B 的高度 h=1m，当水龙头打开时，A 处流出的水流速度 v1=1m/s，在空中形成一完整的水流，不计空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。已知水的密度为 1×103kg/m3，喷出的水是通过水泵从水池里抽取的，水池的水面始终与地面 B 齐平。该水泵由一小型电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为 10V，输入电流为 1A，恰好能使上述水龙头以 v1=1m/s的速度向下喷水。已知水泵的抽水效率为 80%，忽略水在管道中运动时的机械能损失，则电动机线圈的电阻约为（ ） A. 6Ω B. 4Ω C. 3Ω D. 2Ω 二、选择题（本题分A、B 两组，每组共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，不选或有错选的得 0分） A 组题： 11. 下列说法中正确的是（ ） A. “的功”中的负号表示大小 B. 伽利略首先建立加速度的概念，并得出自由落体运动的规律 C. 库仑通过实验最早测定了元电荷的数值 D. 法拉第最早提出了电场的概念并用电场线描述电场 12. 如图甲所示，某电路中的导线由铜和铁两种材料制成。ab和bc是该电路中材料不同的两段导体，两段导体的横截面积相同但长度不同。导体中各点的电场强度变化情况如图乙，则下列说法正确的是（ ） A. ab段是铁，bc段是铜 B. ab段是铜，bc段是铁 C. 相同时间内，ab段产生的热量比 bc段的少 D. 导体中正电荷从a到c移动形成电流 13. 当直升机停在空中时，其消耗的功率仅取决于重力加速度 g、飞行器线形尺度、飞行器平均密度和空气密度，若将直升机的线度（所有器件的长宽高）缩小为原来的一半，则直升机的功率是原来的多少倍？（ ） A. B. C. 0.088 D. 0.176 14. C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电。在电源保持连接的情况下，在C2中插入一块板，则（ ） A. 若插入电介质板，则C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加 B. 若插入电介质板，则C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少 C. 若插入金属板，则C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加 D. 若插入金属板，则C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少 15. 意大利物理学家乔治·帕里西荣获 2021 年诺贝尔物理学奖，他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性。如图为一个简单无序系统模型，两个质量均为 的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆a、b 连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球M自由转动。开始时两球与O点在同一高度，时刻由静止释放两球，两球在竖直面内做无序运动；时刻，细杆a与竖直方向的夹角 ，小球N恰好到达与O点等高处且速度方向水平向右。重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 时刻，小球M的速度方向竖直向下 B. 由静止释放两球后，M球先到达最低点 C. 时刻，小球M的速度大小为 D. 0 到过程中，a、b 两杆对 M 球做功之和为 B 组题： 16. 关于 的物理意义，下列说法中正确的是（ ） A. 若 a 表示直线运动中的加速度，则 v 表示速度 B. 若 a 表示直线运动中的加速度，则 v 表示速率 C. 若 a 表示曲线运动中的切向加速度，则 v 表示速度 D. 若 a 表示曲线运动中的切向加速度，则 v 表示速率 17. 如图所示，若用一个足够大的力去抽玻璃杯底的纸带，纸带将被 抽出而玻璃杯只有较小位移。如果每次抽纸带前，纸带与杯子的相对位置相同。那么纸带抽出过程中，下列说法中正确的是（ ） A. 若杯中水量不变，施力越大，杯子位移越小 B. 若杯中水量不变，无论施力大小，杯子位移相同 C. 若施力大小不变，杯中盛水越多，杯子位移越大 D. 若施力大小不变，无论杯中水量多少，杯子位移相同 18. 范德格拉夫静电加速器是一种可通过产生粒子束（射线）来治疗某些癌症的直线加速器。它由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，叫做范德格拉夫起电机；另一部分是利用高压加速带电粒子的加速管。其起电机部分结构如图所示，金属球壳固定在绝缘支柱顶端，绝缘材料制成的传送带套在两个转轮上，由电动机带动循环运转。E和F是两排金属针（称做电刷），与传送带靠近但不接触，其中电刷F与金属球壳内壁相连。当电刷E与几万伏的直流高压电源的正极接通时，正电荷将被喷射到传送带上，并被传送带带着向上运动。当正电荷到达电刷F附近时，由于感应起电和电晕放电作用，最终使得球壳上集聚大量电荷，从而在金属球壳与大地之间形成高电压、强电场，用以加速带电粒子。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 传送带上带正电，并且是电势为0的等势体 B. 由于感应起电，最终电刷F上将集聚大量负电荷 C. 最终球壳上集聚的是正电荷，且分布在球壳的外表面 D. 该静电加速器可以无限制的提高球壳和大地间的电压 19. 二极管具有单向导电性，当正极接电源正极（正接）时二极管导通（电流可以通过二极管，且二极管的阻值很小，可忽略），当负极接电源正极（反接）时二极管截止（阻值很大，电流为零）。为了验证二极管的这一特性，将其接入如图所示电路c、d之间的D处，闭合开关时灯泡不亮。经初步检查各接线均牢固正确，为了确定电路故障的位置，四位同学各自进行了以下操作 操作步骤 现象 1 S闭合，多用电表调至电压挡，红表笔接a，黑表笔分别接b、c、d、e 示数分别为0、0、6V、6V 2 S闭合，断开导线bc的c端，用c端分别接d、e、f 灯泡均亮 3 S断开，多用电表调至欧姆挡，红表笔接c，黑表笔接d 指针有大角度偏转 4 S断开，多用电表调至欧姆挡，红表笔接d，黑表笔接c 指针有微小偏转 由此可判断（　　） A. 同学1的操作说明导致灯泡不亮的故障在a、b之间 B. 同学2的操作说明导致灯泡不亮的故障在b、c之间 C. 根据同学1、3的操作即可判断导致灯泡不亮的原因是二极管正、负极接错 D. 根据同学2、4的操作即可判断导致灯泡不亮的原因是二极管正、负极接错 20. 某商家开业酬宾，设置了折扣活动，可简化为如图所示的模型。活动规则为：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折、六折、八折、六折，每块区域高度均为0.4m，起抛线与奖板水平距离为2m。小明试抛时，将玩具球从1.8m高处水平抛出，球刚好击中八折1区的正中央。玩具球碰地过程中水平速度分量不变，竖直速度等大反向。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A. 试抛时，球在空中运动时间为0.8s B. 试抛时，球抛出时速度可能为1.25m/s C. 若抛出位置不变，想击中六折1区，速度最大为 D. 若抛出位置不变，想击中六折1区，速度至少为2m/s 三、填空题（本题共 2 小题，共 15 分） 21. 一列火车质量为 M，在额定功率推动下行驶，阻力恒定。火车经时间 t，前进距离 s，使速度从 v0 达到最大值 vm，则火车的额定功率 P=_________，所受阻力 f=_________。 22. 现用伏安法研究某新型电子器件 Rx（6V，2.5W）的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整，备有下列器材： A.直流电源（恒压 6V） B.电流表 G（满偏电流 3mA，内阻 Rg=10Ω） C.电流表 A1（0~0.6A，内阻约 0.125Ω） D.电流表 A2（0~3A，内阻约 0.025Ω） E.电压表 V1（0~3V，内阻约 3kΩ） F.电压表 V2（0~15V，内阻约 15kΩ） G.滑动变阻器 R1（0~20Ω，10A） H.滑动变阻器 R2（0~200Ω，1A） I.定值电阻 R0（阻值 1990Ω） J.开关和导线若干 （1）实验中，为了操作方便且测量准确，应选择的器材有_________（填器材前字母编号）。 （2）根据选取的实验器材，请你在虚线框中设计测量该新型电子器件伏安特性曲线的电路原理图 。 （3）若实验中测得该新型电子器件的伏安特性曲线如图，则下列说法正确的是 。 A. 随电压升高，该电子器件的电阻先变小后变大 B. 随电压升高，该电子器件的电阻先变大后变小 C. 曲线上切线斜率最小点对应的阻值最大 D. 曲线上与 O 点连线斜率最小点对应的阻值最大 四、计算题（本题共 3 小题，共 35 分，其中 18 题分 A、B 两组不同试题） A组题： 23. 真空中的高斯定理表述如下：静电场中通过任意闭合曲面 S 的电通量（电场强度 E 与曲面在垂直于场强方向的投影面积的乘积）等于该闭合面内全部电荷的代数和除以，与面外电荷无关，其中为真空介电常数，与静电力常量k 的关系为 高斯定理的数学表达式思考：如果电荷间作用力与距离的立方成反比，其余性质不变，那么会发生什么呢？（均需说明理由）： （1）电场高斯定律能否成立？ （2）静电场中，是否仍然可以引入电势概念？ （3）均匀带正电球面内部是否存在电场？ （4）当静电平衡时，导体上的电荷是否仍分布在表面上？ B 组题： 24. 如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0 时，木板开始受到水平外力 F 的作用，在 t＝4s 时撤去外力。细绳对物块的拉力 f 随时间 t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度 v 与时间 t 的关系如图（c）所示。已知物块的质量为 m=0.5kg，木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度 g 取 10 m/s2。求： （1）物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量； （3）外力 F 在 0~4s 内的变化情况。 25. 如图甲，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为，带电量为的电子（可视为初速度为0）。在B板右侧两块平行金属板、间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期，板间中线与电子源在同一水平线上。已知板间距为，板长，偏转板右边缘有荧光屏（板外无电场），求： （1）电子进入偏转板时的速度； （2）时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离； （3）在内进入偏转板间的电子打在荧光屏上的范围宽度； （4）经过时间统计，能打到荧光屏上的电子数占总发射电子数的比例（可用分数表示）。 26. 有一种新型智能材料 X，通过调节材料状态可为与其接触的物体提供作用力（动力或阻力）且大小可调。现将一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，如图所示。筒中有一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块。初始薄滑块静止，弹簧的长度为 L。现将X 涂抹在圆筒内壁，并有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下，与薄滑块碰撞后速度减为原来的一半，并粘在一起向下做减速运动。为使薄滑块接下来做减速运动的加速度随位移线性减小，且下移距离为 时速度和加速度均减为 0，X 对薄滑块的作用力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立Ox 轴，不计空气阻力，重力加速度为 g。求： （1）碰撞之后X 对薄滑块沿筒壁方向的作用力 F 大小随位置坐标 x 变化的函数关系式； （2）若薄滑块速度第一次减为 0 之后，X 对其沿筒壁方向的作用力恒为阻力且大小为 mg ，此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动且不再下降，的取值范围。 （提示：F-x 图线与 x 轴围成的面积可用来表示 F 所做的功） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $