精品解析：上海市第二十六届高一下学期物理竞赛试题

上海市第二十六届高一物理竞赛 考生注意： 1. 答卷前，考生务必先将区、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2. 本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3. 计算题要有解题步骤，无过程只有答案不得分。 4. 重力加速度用g表示。除题中另有约定外，取。 5. 全部答案做在答题纸上。 一、单选题 （共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 鱼在水中沿直线水平向右加速游动，水对鱼的作用力 F 方向合理的是（　　） A. B. C. D. 2. 攀岩运动员匀速向上攀登，途中身体碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。4s后攀岩运动员听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（　　） A. 160 m B. 80 m C. 40 m D. 20 m 3. 一物体在水平恒力作用下，沿光滑水平面做曲线运动，其轨迹如图。该物体从M点运动到N点，速度方向恰好改变了90°，则在此过程中该物体（　　） A. 一直减速 B. 一直加速 C. 速率先增大后减小 D. 速率先减小后增大 4. 2021年3月26日，国家航天局发布了由天问一号探测器拍摄的火星侧身影像。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的。则下列说法中正确的是（　　） A. 火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.25倍 B. 火星的公转周期约为地球公转周期的1.84倍 C. 火星的密度约为地球密度的1.13倍 D. 火星卫星的最大环绕速度必定大于7.9km/s 5. 如图所示，竖直截面中ABCO为固定于水平地面上半径为R，圆心为O的半圆柱体，A为左端点。小球 （可视为质点）从A点正上方开始做平抛运动，其轨迹恰与半圆柱体相切于B点，OB与水平方向夹角为 60°。则小球抛出时的初速度为（　　） A. B. C. D. 6. 图（a）为游乐园的旋转秋千，其结构如图（b）所示。图中MN为旋转圆盘CD的竖直中心旋转轴，座椅 A、B质量相等，用等长的缆绳悬挂在CD上。匀速转动CD，使空座椅A、B均在水平面内做匀速圆周运动。空气阻力忽略不计，则下列说法中正确的是（　　） A. 座椅B的角速度值比A大 B. 座椅B的向心加速度值比A小 C. 悬挂 A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D. 悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大 7. 右图为某一游戏的局部简化示意图，其中D为弹射装置。AB是长1m的粗糙水平轨道，小车与轨道AB的动摩擦因数为0.25。BC是光滑的倾斜直轨道，固定在竖直放置的半径0.5m圆弧形支架上，支架与轨道 AB 相切于B点。游戏时，无动力小车在装置D的作用下，以3m/s的速度进入轨道AB，并恰好能到达C点。则小车运动到C的时间为（　　） A. 1.03s B. 0.85 s C. 0.66s D. 0.4s 8. 如图所示，完全相同的小球 A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B用细绳悬挂于O点，A固定在O点正下方。当B平衡时，细绳张力大小T1，弹簧弹力大小为F1。现把 A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳张力大小T2，弹簧弹力大小F2。则下列式子正确的是（　　） A. T1>T2 B. T1 < T2 C. F1 < F2 D. F1=F2 9. 如图所示，撑杆跳全过程可分成四个阶段：A→B、B→C、C→D、D→E。空气阻力忽略不计，则下列描述正确的是（　　） A. A→B阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变 B. B→C 阶段：杆弯曲程度增大、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加 C. C→D 阶段：杆弯曲程度减小、人上升，人的动能减少量等于重力势能的增加量 D. D→E 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量 10. 如图所示为一种常见的身高体重测量仪，测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔，质量为的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比，当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为，输出电压为，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，该同学的身高和质量分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小以下判断正确的是（　　） A. B. 简谐运动的周期是0.8 s C. 0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D. 时，物块与小球运动方向相反 12. 如图所示，山脚的水平地面上有一块静止长木板。石块从山坡滑下，以速度v1滑上长木板做无滚动滑动，并且最终未滑出长木板。已知长木板与石块、长木板与地面间的最大静摩擦力大小均等于滑动摩擦力的大小。下面给出了石块在长木板上滑行图像，其中可能正确的是（　　） A. B. C. D. 13. 在星球A上操作如下：竖直的轻弹簧一端固定于水平面。将物体P轻放在轻弹簧上端，P由静止开始向下运动，其加速度a与轻弹簧的压缩量x的关系如图中实线所示。在另一星球B上做与星球A上同样的操作，使用相同的轻弹簧，仅物体改用Q，其加速度a与轻弹簧的压缩量x的关系如图中虚线所示。已知星球A的半径为星球B的3 倍，两星球均为质量均匀分布的球体。则下列说法中正确的是（　　） A. 星球A与星球B的密度相等 B. 物体Q的质量为物体P的3倍 C. 物体Q下落过程中的最大动能为P的4倍 D. 物体Q下落过程中弹簧的最大压缩量为P的4倍 14. 如图甲所示，质量为m=1kg的物块静止于水平面，与紧绕在一实心圆柱体上的水平细线相连，圆柱体质量M=1kg、半径R=0.2m。t=0时刻，圆柱体在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动。物块的v-t图象如图乙所示，物块与水平面间的动摩擦因数。则下列说法中正确的是（　　） A. 圆柱体转动的角速度 B. 细线的拉力大小F=2N C. 细线拉力的瞬时功率P=4tW D. 0~2s内，电动机做功大于6J 三、填空题（每个空格3分，共21分） 15. 一辆卡车在崎岖道路上匀速率行驶，途中爆胎。道路地形如图所示，爆胎可能性最大的位置应是___________处（选填“A”“B”“C”）。 16. 质量为m=1kg的物块静止于光滑水平面，自t=0时刻开始受到一水平力F的作用。F的方向不变，大小随时间t的变化如图所示。图中内的曲线为圆周，圆心坐标为（2，2）。则： （1）0~2s内，物块的加速度a=___________m/s2用含t的式子表示）。 （2）t=3s时，该水平力的功率为___________W（用含的式子表示）。 17. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 18. 双星系统中两个星球A、B的质量均为m，围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，A、B相距L。实际观测到该系统的周期T小于理论值T0。有人猜测，可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B连线中点。 （1）若万有引力常量为G，则双星系统AB的周期理论值___________。 （2）若令，则星球C的质量___________。 四、实验题（每个空格3分，共12分） 19. 某实验小组利用水平气垫导轨组成的实验装置来“探究做功与物体动能变化的关系”。如图（a）所示，实验装置中，挡光片宽度为d，滑块初始位置与光电门的距离为 L，滑块与挡光片的总质量为M，钩码总质量为m。空气阻力忽略不计。 （1）实验前___________（选填“需要”或“不需要”）将气垫导轨适当倾斜。 （2）实验时，滑块由图（a）所示位置静止释放。数字计时器读出挡光片通过光电门所用时间为t，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 ___________。 （3）由于未找到合适的滑块，本实验无法满足M>m。则： ①滑块从图（a） 所示位置运动到光电门处，合外力对滑块做的功______mgL（选填“>”、“=”、“<”）。 ②调节滑块初始位置与光电门的距离L，测得多组数据后作图，如图 （b） 所示。根据图 （b） 可得 ______。 五、计算题（共4题，第20、21、22、23题，各8、10、15、24分，共57分） 20. 如图所示，一根光滑水平直杆上套着A、B两个完全相同的圆环，圆环质量均为m。环下端用两根完全相同的轻绳悬挂一质量为M的重物，轻绳长度均为L。起初，轻绳与杆夹角均为0°，A环、B环相距2L。静止释放重物，A环、B环和重物都会运动。当轻绳与杆夹角为某一数值时，分别求A环、重物的速度大小。 21. 如图所示，传送带与地面夹角为，以v=12.5m/s 的速度逆时针转动，传送带A、B两端的距离L=20m。在传送带 A 端轻放一个质量m=1kg的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数。求小物块从A端运动到B端所需的时间。 22. 摩托车特技表演可简化为如图所示模型。AB是长为4R的水平直轨道，BC是半径为2R的圆弧，AB与BC相切于B点。DEG是半径为的光滑圆弧，D点在C点正上方，DEG 与直线CD相切于D点。G 点与右侧高台水平面高度差为 H，总质量为m的人和摩托车系统（可视为质点）在发动机产生的恒定牵引力作用下从A点由静止出发，在C点时关闭发动机，人和摩托车上升进入轨道DEG 做圆周运动后从G点离开，落到右侧高台水平面上继续运动，最后静止。假设摩托车能安全通过 DEG 轨道并能到达高台水平面，摩托车在 ABC 段和高台水平面上所受阻力大小均为重力的 0.2倍，空气阻力忽略不计。 （1）若摩托车在E处受到的轨道压力用NE表示。求高度差H 与 NE的数学关系式。 （2）根据（1）问所得结果，求H取最小值条件下，恒定牵引力F的最小值（式子中保留）。 （3）假设摩托车自G点飞出，落到高台水平面上不会弹起。求当高度差H=R时，摩托车最后停在高台水平面上，离C点的最近距离。 23. 如图所示，光滑水平桌面上有一长为2L的木板C，C右端有一挡板P，C左端和中点各放小物块A、B，小物块 A、B的尺寸及P的厚度皆忽略不计。开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右运动。A、B的质量为m，C连同挡板P 的质量为2m。A 与C、B 与C 间的动摩擦因数、最大静摩擦因数均为。所有碰撞均为弹性碰撞。 （1）若物块A和B能发生碰撞，求v0的取值范围。 （2）若物块A和B发生碰撞后，物块B和挡板P能发生碰撞，求v0的取值范围。 （3）若物块B和挡板P发生碰撞后，AC先达到共同速度，此后A、B再次碰撞，求v0的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市第二十六届高一物理竞赛 考生注意： 1. 答卷前，考生务必先将区、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2. 本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3. 计算题要有解题步骤，无过程只有答案不得分。 4. 重力加速度用g表示。除题中另有约定外，取。 5. 全部答案做在答题纸上。 一、单选题 （共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 鱼在水中沿直线水平向右加速游动，水对鱼的作用力 F 方向合理的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】ABCD．由于小鱼向右加速游动，则合外力水平向右，对小鱼受力分析，受竖直向下的重力，由力的合成，水的作用力应沿右上方向，故选 A。 2. 攀岩运动员匀速向上攀登，途中身体碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。4s后攀岩运动员听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为（　　） A. 160 m B. 80 m C. 40 m D. 20 m 【答案】B 【解析】 【详解】根据自由落体运动规律有 解得m 故选B。 3. 一物体在水平恒力作用下，沿光滑水平面做曲线运动，其轨迹如图。该物体从M点运动到N点，速度方向恰好改变了90°，则在此过程中该物体（　　） A. 一直减速 B. 一直加速 C. 速率先增大后减小 D. 速率先减小后增大 【答案】D 【解析】 【详解】物体受力方向指向轨迹凹侧，沿初速度方向的速度减小，垂直于初速度方向的速度增大，则力斜向下方，与速度方向夹角由钝角变为锐角，力先做负功，后做正功，则物体速率先减小后增大。 故选D。 4. 2021年3月26日，国家航天局发布了由天问一号探测器拍摄的火星侧身影像。已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的。则下列说法中正确的是（　　） A. 火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.25倍 B. 火星的公转周期约为地球公转周期的1.84倍 C. 火星的密度约为地球密度的1.13倍 D. 火星卫星的最大环绕速度必定大于7.9km/s 【答案】B 【解析】 【详解】A．由万有引力定律与重力的关系 可知，星球表面的重力加速度 已知火星质量约为地球的，火星半径约为地球的，则，故A错误； B．行星绕日公转遵从开普勒第三定律，火星轨道半径约为地球轨道半径的，可得火星公转周期约为地球的倍，即1.84倍，故B正确； C．密度 火星的质量约为地球的，火星半径约为地球的，因此，故C错误； D．行星的第一宇宙速度满足 解得， 地球的第一宇宙速度为7.9km/s，解得= 3.72 km/s，故D错误。 故选B。 5. 如图所示，竖直截面中ABCO为固定于水平地面上半径为R，圆心为O的半圆柱体，A为左端点。小球 （可视为质点）从A点正上方开始做平抛运动，其轨迹恰与半圆柱体相切于B点，OB与水平方向夹角为 60°。则小球抛出时的初速度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】ABCD．小球在B点的瞬时速度与OB垂直斜向右下，由几何关系，该速度与水平方向的夹角为，由平抛运动，水平方向 竖直方向 速度偏转角的正切值 根据几何关系水平方向位移 联立得 故选B。 6. 图（a）为游乐园的旋转秋千，其结构如图（b）所示。图中MN为旋转圆盘CD的竖直中心旋转轴，座椅 A、B质量相等，用等长的缆绳悬挂在CD上。匀速转动CD，使空座椅A、B均在水平面内做匀速圆周运动。空气阻力忽略不计，则下列说法中正确的是（　　） A. 座椅B的角速度值比A大 B. 座椅B的向心加速度值比A小 C. 悬挂 A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D. 悬挂B的缆绳所承受的拉力比悬挂A的缆绳所承受的拉力大 【答案】D 【解析】 【详解】A．由于两个座椅挂在同一个旋转圆盘上，稳定后它们的角速度相等，A错误； B．根据向心加速度公式 结合几何关系可知 由选项A可知 联立得 即座椅B的向心加速度值比A大，B错误； CD．设绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律竖直方向满足 水平方向满足 联立得， 由于 则，，C错误，D正确。 故选D。 7. 右图为某一游戏的局部简化示意图，其中D为弹射装置。AB是长1m的粗糙水平轨道，小车与轨道AB的动摩擦因数为0.25。BC是光滑的倾斜直轨道，固定在竖直放置的半径0.5m圆弧形支架上，支架与轨道 AB 相切于B点。游戏时，无动力小车在装置D的作用下，以3m/s的速度进入轨道AB，并恰好能到达C点。则小车运动到C的时间为（　　） A. 1.03s B. 0.85 s C. 0.66s D. 0.4s 【答案】B 【解析】 【详解】设小车的质量为m，小车在AB段做匀减速直线运动，加速度 在AB段，根据速度—位移公式可得 解得 故s 小车在BC段，根据机械能守恒可得 解得m 过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得 解得， 故小车在BC上运动的加速度为 故小车在BC段的运动时间为 所以小车运动的总时间为 故选B。 8. 如图所示，完全相同的小球 A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B用细绳悬挂于O点，A固定在O点正下方。当B平衡时，细绳张力大小T1，弹簧弹力大小为F1。现把 A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳张力大小T2，弹簧弹力大小F2。则下列式子正确的是（　　） A. T1>T2 B. T1 < T2 C. F1 < F2 D. F1=F2 【答案】C 【解析】 【详解】以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即作出力的合成如图 由三角形相似得 解得， 绳子的拉力T只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数k无关，由此可得 已知：k2>k1，当弹簧劲度系数增大时，弹簧的压缩量减小，故AB间的距离将增大，则由上式可知。 故选C。 9. 如图所示，撑杆跳全过程可分成四个阶段：A→B、B→C、C→D、D→E。空气阻力忽略不计，则下列描述正确的是（　　） A. A→B阶段：人加速助跑，人和杆的机械能不变 B. B→C 阶段：杆弯曲程度增大、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加 C. C→D 阶段：杆弯曲程度减小、人上升，人的动能减少量等于重力势能的增加量 D. D→E 阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人机械能的增加量 【答案】B 【解析】 【详解】A．A→B阶段：人加速助跑，人和杆的机械能增加，A选项错误； B．B→C 阶段：人和杆组成的系统机械能守恒，系统动能减少，势能增加，B选项正确； C．C→D 阶段：人和杆组成的系统机械能守恒，杆弯曲程度减小、人上升，人的动能和杆的弹性势能减少量等于系统重力势能的增加量，C选项错误； D．D→E 阶段：人过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒，D选项错误。 故选B。 10. 如图所示为一种常见的身高体重测量仪，测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔，质量为的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比，当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为，输出电压为，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，该同学的身高和质量分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】当测重台没有站人时 站人时 解得 无人站立时 有人时 解得 故选D。 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为。时刻，一小球从距物块h高处自由落下；时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小以下判断正确的是（　　） A. B. 简谐运动的周期是0.8 s C. 0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D. 时，物块与小球运动方向相反 【答案】AB 【解析】 【详解】A．由振动方程式可得，物体的位移为 则对小球有 解得 故A正确； B．由公式可知，简谐运动的周期为 故B正确； C．振幅为0.1m，故0.6s内物块运动的路程为 故C错误； D．根据 此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。 故选AB。 12. 如图所示，山脚的水平地面上有一块静止长木板。石块从山坡滑下，以速度v1滑上长木板做无滚动滑动，并且最终未滑出长木板。已知长木板与石块、长木板与地面间的最大静摩擦力大小均等于滑动摩擦力的大小。下面给出了石块在长木板上滑行图像，其中可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故A错误； BC．设石块与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与地面之间的动摩擦因数为，石块的质量为m，长木板的质量为M，当 石块先做减加速直线运动，加速度大小为 长木板做匀加速直线运动，两者共速后一起做匀减速直线运动到停下，加速度大小变为 根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，故B正确，C错误； D．若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上一直做匀减速直线运动到停下，故D正确。 故选BD。 13. 在星球A上操作如下：竖直的轻弹簧一端固定于水平面。将物体P轻放在轻弹簧上端，P由静止开始向下运动，其加速度a与轻弹簧的压缩量x的关系如图中实线所示。在另一星球B上做与星球A上同样的操作，使用相同的轻弹簧，仅物体改用Q，其加速度a与轻弹簧的压缩量x的关系如图中虚线所示。已知星球A的半径为星球B的3 倍，两星球均为质量均匀分布的球体。则下列说法中正确的是（　　） A. 星球A与星球B的密度相等 B. 物体Q的质量为物体P的3倍 C. 物体Q下落过程中的最大动能为P的4倍 D. 物体Q下落过程中弹簧的最大压缩量为P的4倍 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由图像可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有 可得 则该图像的斜率为，纵轴截距为重力加速度；根据图像的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为 在星球表面有 又 联立可得星球的密度为 故两星球的密度之比为 可知星球A与星球B的密度相等，故A正确； B．当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，则有 即 结合图像可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为 故物体P和物体Q的质量之比为 可知物体Q的质量为物体P的6倍，故B错误； C．物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（）时，它们的动能最大；根据 结合图像面积的物理意义可知，物体P的最大速度满足 物体Q的最大速度满足 则两物体的最大动能之比，故C正确； D．物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为，物体Q所在弹簧最大压缩量为，则Q下落过程中弹簧最大压缩量为P的最大压缩量的2倍，故D错误。 故选AC。 14. 如图甲所示，质量为m=1kg的物块静止于水平面，与紧绕在一实心圆柱体上的水平细线相连，圆柱体质量M=1kg、半径R=0.2m。t=0时刻，圆柱体在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动。物块的v-t图象如图乙所示，物块与水平面间的动摩擦因数。则下列说法中正确的是（　　） A. 圆柱体转动的角速度 B. 细线的拉力大小F=2N C. 细线拉力的瞬时功率P=4tW D. 0~2s内，电动机做功大于6J 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据图象可知，小物体做匀加速直线运动，速度随时间变化的关系式为 圆柱体边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据，故A正确； B．物体运动的加速度 根据牛顿第二定律得 解得细线的拉力，故B错误； C．细线拉力的瞬时功率，故C错误； D．物体在2s末运动的速度 物体在2s内运动的位移 则有电动机通过细线对物块做的功为 根据能量守恒可知，电动机做的功还包括圆筒增加的动能，故D正确。 故选AD。 三、填空题（每个空格3分，共21分） 15. 一辆卡车在崎岖道路上匀速率行驶，途中爆胎。道路地形如图所示，爆胎可能性最大的位置应是___________处（选填“A”“B”“C”）。 【答案】B 【解析】 【详解】卡车在道路上行驶时，做圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，在A处，卡车做圆周运动的圆心在下方，根据向心力公式 可得 支持力小于重力。 在B处，卡车做圆周运动的圆心在上方，根据向心力公式 可得 支持力大于重力。 在C处，卡车近似做直线运动，支持力等于重力。因为B处轮胎受到的支持力最大，所以爆胎可能性最大的位置是B处。 16. 质量为m=1kg的物块静止于光滑水平面，自t=0时刻开始受到一水平力F的作用。F的方向不变，大小随时间t的变化如图所示。图中内的曲线为圆周，圆心坐标为（2，2）。则： （1）0~2s内，物块的加速度a=___________m/s2用含t的式子表示）。 （2）t=3s时，该水平力的功率为___________W（用含的式子表示）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意可知水平力的表达式为 根据牛顿第二定律 解得 【小问2详解】 根据 可知，图线与横轴所围成的面积表示冲量，所以水平力的冲量为 根据动量定理 解得 则t=3s时，该水平力的功率为 17. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 【答案】(1)；(2) 【解析】 【详解】(1)设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则 ， 则单位时间内从喷口喷出的水的质量为 (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得 在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 联立式得 【点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。 18. 双星系统中两个星球A、B的质量均为m，围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，A、B相距L。实际观测到该系统的周期T小于理论值T0。有人猜测，可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B连线中点。 （1）若万有引力常量为G，则双星系统AB的周期理论值___________。 （2）若令，则星球C的质量___________。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 两个星球A、B组成的双星系统周期相同，设两个轨道半径分别为r1、r2，两星之间万有引力是它们做匀速圆周运动的向心力，有， 且 联立解得双星系统周期理论值为 【小问2详解】 由于星体C的存在，星球A、B的向心力由两个力的合力提供，则对星球A或B均有 又 联立解得星球C的质量为 四、实验题（每个空格3分，共12分） 19. 某实验小组利用水平气垫导轨组成的实验装置来“探究做功与物体动能变化的关系”。如图（a）所示，实验装置中，挡光片宽度为d，滑块初始位置与光电门的距离为 L，滑块与挡光片的总质量为M，钩码总质量为m。空气阻力忽略不计。 （1）实验前___________（选填“需要”或“不需要”）将气垫导轨适当倾斜。 （2）实验时，滑块由图（a）所示位置静止释放。数字计时器读出挡光片通过光电门所用时间为t，则滑块经过光电门时的瞬时速度为 ___________。 （3）由于未找到合适的滑块，本实验无法满足M>m。则： ①滑块从图（a） 所示位置运动到光电门处，合外力对滑块做的功______mgL（选填“>”、“=”、“<”）。 ②调节滑块初始位置与光电门的距离L，测得多组数据后作图，如图 （b） 所示。根据图 （b） 可得 ______。 【答案】（1）不需要 （2） （3） ①. ②. 1 【解析】 【小问1详解】 不需要，将气垫导轨调整至水平，滑块运动过程中不受摩擦力，不需要将气垫导轨倾斜以平衡摩擦力。 【小问2详解】 滑块经过光电门时的瞬时速度 【小问3详解】 [1]滑块和钩码组成的系统机械能守恒，钩码重力势能的减少量转化为滑块和钩码的动能，即 对滑块，由动能定理 由上面两式可知 [2]对滑块和钩码组成的系统，由机械能守恒 整理得 图像得斜率 得 五、计算题（共4题，第20、21、22、23题，各8、10、15、24分，共57分） 20. 如图所示，一根光滑水平直杆上套着A、B两个完全相同的圆环，圆环质量均为m。环下端用两根完全相同的轻绳悬挂一质量为M的重物，轻绳长度均为L。起初，轻绳与杆夹角均为0°，A环、B环相距2L。静止释放重物，A环、B环和重物都会运动。当轻绳与杆夹角为某一数值时，分别求A环、重物的速度大小。 【答案】， 【解析】 【详解】当轻绳与杆夹角为某一数值时，设此时A环的速度大小为，重物的速度大小为，根据对称性可知，此时B环的速度大小也为；A环与重物沿绳子方向的分速度相等，则有 由系统机械能守恒可得 联立解得， 21. 如图所示，传送带与地面夹角为，以v=12.5m/s 的速度逆时针转动，传送带A、B两端的距离L=20m。在传送带 A 端轻放一个质量m=1kg的小物块，小物块与传送带间的动摩擦因数。求小物块从A端运动到B端所需的时间。 【答案】 【解析】 【详解】小物块轻放在传送带后，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经过时间，小物块与传送带共速，则有 时间内小物块通过的位移大小为 由于 可知共速后，小物块与传送带保持相对静止，一起做匀速运动，则有 可知小物块从A端运动到B端所需的时间为 22. 摩托车特技表演可简化为如图所示模型。AB是长为4R的水平直轨道，BC是半径为2R的圆弧，AB与BC相切于B点。DEG是半径为的光滑圆弧，D点在C点正上方，DEG 与直线CD相切于D点。G 点与右侧高台水平面高度差为 H，总质量为m的人和摩托车系统（可视为质点）在发动机产生的恒定牵引力作用下从A点由静止出发，在C点时关闭发动机，人和摩托车上升进入轨道DEG 做圆周运动后从G点离开，落到右侧高台水平面上继续运动，最后静止。假设摩托车能安全通过 DEG 轨道并能到达高台水平面，摩托车在 ABC 段和高台水平面上所受阻力大小均为重力的 0.2倍，空气阻力忽略不计。 （1）若摩托车在E处受到的轨道压力用NE表示。求高度差H 与 NE的数学关系式。 （2）根据（1）问所得结果，求H取最小值条件下，恒定牵引力F的最小值（式子中保留）。 （3）假设摩托车自G点飞出，落到高台水平面上不会弹起。求当高度差H=R时，摩托车最后停在高台水平面上，离C点的最近距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 在最高点E时，对摩托车由牛顿第二定律① 对于A到E的过程，由动能定理② 联立解得③ 【小问2详解】 当H取最小值时，摩托车从G点平抛，恰好落到C点，根据动能定理④ 从G点平抛，则， 整理得⑤ 当时，F取得最小值 【小问3详解】 从G点飞车做平抛运动。则⑥，⑦ 落到地面后的水平速度仍为，经减速最终停止，加速度 前进的距离⑧ 离C点的距离⑨ 将⑥⑦⑧⑨联立并将H=R代入可得 当摩托车恰好通过最高点时，取得最小值，此时满足， 可知 从而 23. 如图所示，光滑水平桌面上有一长为2L的木板C，C右端有一挡板P，C左端和中点各放小物块A、B，小物块 A、B的尺寸及P的厚度皆忽略不计。开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右运动。A、B的质量为m，C连同挡板P 的质量为2m。A 与C、B 与C 间的动摩擦因数、最大静摩擦因数均为。所有碰撞均为弹性碰撞。 （1）若物块A和B能发生碰撞，求v0的取值范围。 （2）若物块A和B发生碰撞后，物块B和挡板P能发生碰撞，求v0的取值范围。 （3）若物块B和挡板P发生碰撞后，AC先达到共同速度，此后A、B再次碰撞，求v0的取值范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当物块A以初速度向右减速运动时，B、C之间不发生相对滑动，B、C会一起向右加速滑动，设最终三者的共同速度为，取向右为正方向，设在共速时恰好发生碰撞，对于该过程，由动量守恒 此过程功能关系 联立得 若物块A和B能发生碰撞，则 【小问2详解】 当时，A和B能发生弹性碰撞后会交换速度，情况变为A和C速度相等，而B相对于A、C向右减速运动，若物块B刚好与挡板不发生碰撞，最终A、B、C三者得速度相等，设此时三者的速度为，取向右为正方向，由动量守恒 此过程功能关系 联立得 若物块B和挡板P能发生碰撞，则 【小问3详解】 当时，物块B和挡板P发生碰撞前瞬间，设A、C的速度为，物块B的速度为，根据动量守恒和能量守恒，可知 解得（由于，因此舍去）， B与P碰后瞬间，木板C的速度为，物块B的速度为，根据动量守恒和机械能守恒可知 联立解得， 之后C做减速的运动，加速度，A做加速运动，加速度，两者速度相等时，所需时间为，则 可得 相对位移 之后B恰好与A相碰，最终三者速度相等，整个过程中，根据动量守恒和能量守恒 联立解得 若物块B和A再次发生碰撞，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $