2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行和垂直的判定，通过复习直线斜率公式及倾斜角与斜率的关系，以“平面两条直线位置关系”的思考为支架，衔接旧知与新知，引导学生探究斜率关系。 其亮点在于以探究活动为主线，通过小组合作分析斜率存在与不存在等情况，培养数学思维和探究能力。结合判断平行四边形、直角三角形等实例，让学生用数学语言解决几何问题，提升应用意识。课堂总结系统梳理知识与方法，帮助学生构建体系，也为教师提供清晰教学思路。

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 32100 直线斜率的公式： 图象 α 的大小 α = 0o 0o < α < 90o α = 90o 90o < α < 180o k 的范围 k 的增减性   随α的增大而增大   随α 的增大而增大 思考：平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行，垂直是相交的特殊情况，当两条直线平行或垂直时，它们的斜率会有怎样的关系？ k = 0 k > 0 不存在 k < 0 复习导入 32100 1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2. 能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题. 学习目标 32100 探究1 两条直线平行、垂直的判定 活动1：小组合作，解答下列问题，探索两条直线平行、垂直的条件. 问题2：若两条直线与直线平行，其倾斜角分别为与，斜率分别为与， 与之间有什么关系？ 与之间有什么关系？ 问题1：当两条直线（两条不重合的直线）平行时，会存在哪些情况？你能画出相应的示意图吗？ x o y     新知探究 32100 x o y                     32100 x o y                 对于斜率分别为，的两条不重合的直线与，有. 若直线重合，此时仍然有. （这个结论常用于证明三点共线） 两直线平行判定的两种情况： 归纳总结 32100 两种情况： 斜率都存在; 有一条直线斜率不存在 问题3：当直线与直线垂直时，它们的斜率与之间有什么关系？请画出相应的示意图. （1）斜率都存在：设两条直线，的斜率分别为，，则直线，的方向向量分别是，于是 =0，即. 32100 （2）一条直线的斜率不存在： 不妨设直线的斜率不存在，即的倾斜角为90°,若 ，则的倾斜角为0°，即. 32100             归纳总结 两直线垂直的判定： 32100 练1.已知直线l1与l2为两条不重合的直线,则下列说法正确的是(　 　) A.若l1∥l2,则斜率k1=k2 B.若斜率k1=k2,则l1∥l2 C.若倾斜角α1=α2,则l1∥l2 D.若l1∥l2,则倾斜角α1=α2 BCD 练一练 32100 练2.已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为 (　　) A．0° B．45° C．90° D．180° C 解：因为直线l1的斜率为0，所以直线l1与x轴平行或重合， 又直线l1⊥l2，故直线l2的倾斜角为90°． 练一练 32100 问题1：已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论． 活动2：根据斜率判断直线的位置关系，比较你与同学的方法是否相同. x y O B A P Q 这里直线BA与PQ不重合，才能得出二者平行这一结论. 探究2 两条直线平行、垂直关系的运用 32100 问题2: 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 是否还有其他方法 x y O B C D A 32100 使用斜率公式判定两直线平行的步骤 注意：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况． 归纳总结 32100 问题3：已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状. 分析 结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形. 直线BC 的斜率 解：直线AB 的斜率 ∴AB⊥BC，即∠ABC=90° ∴△ABC为直角三角形. 是否还有其他方法 32100 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在． 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 归纳总结 32100 练3.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为　　　　　.  由题意,得 ,即a=4. 练一练 32100 练4.已知A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)． (1)若直线AB与CD平行，则m= ； (2)若△ABC为直角三角形，则m= ． [解]　(1)依题意可得kAB＝kCD， 又因为A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)， 即＝，解得m＝，又kAB＝＝－，kAD＝＝－， 所以kAB≠kAD，所以A，B，C，D四点不共线，所以m＝． 练一练 －1或12或 32100 18 (2)若A为直角，因为直线AB的斜率存在，且不为0， 则kABkAC＝－1，即＝－1，解得m＝12； 若B为直角，因为直线AB的斜率存在，且不为0，则kABkBC＝－1， 即＝－1，解得m＝－1； 若C为直角，当AC，BC的斜率存在且不为0时， 则kACkBC＝－1，即＝－1，解得m＝． 综上，m的值为－1或12或． 32100 19 1．知识链： 2．方法链：分类讨论、数形结合． 3．警示牌：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况． 本节课我们学到了哪些知识与方法？ 向量法 课堂总结 32100 1.若过点P(3，2m)和点Q(－m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是( ) B 2.已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m=　　　　　.  随堂检测 32100 3.已知在平行四边形ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4). (1)求点D的坐标. (2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形. 随堂检测 32100 A. B.－ C.2 D.－2 $