第1讲 集合课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“集合”核心考点，依据新课标要求覆盖集合的含义与表示、基本关系及运算等7大考查要点，对接高考评价体系，通过知识网络构建与课标要求解读，明确集合在高考中的基础必拿分地位，归纳出集合运算、子集个数、含参问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+易错突破+思维建模”，精选2025全国二卷、2024北京卷等高考真题，如例3通过交集运算训练符号意识与运算能力，例4利用集合包含关系培养推理意识。特设“课前演练”辨析元素互异性等易错点，帮助学生掌握基础题得分技巧，教师可据此系统开展考点复习，提升备考效率。

◆ 知识网络 ◆ 1 第1讲 集合 2 【课标要求】 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画 集合. 3.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 7.能使用 图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽 象概念的作用. 3 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.集合的有关概念 （1）集合元素的三个特性：________、________、________. （2）集合的三种表示方法： ________、________、________. （3）元素与集合的两种关系：属于，记为___；不属于，记为___. 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 （4）六个特定的集合及其关系图：或表示__________， 表示 非负整数集（或自然数集），表示________， 表示__________， 表示实数集， 表示________. 正整数集 整数集 有理数集 复数集 4 2.集合间的基本关系 （1）包含：一般地，对于两个集合，，如果集合 中任意一个元 素都是集合中的元素，就称集合为集合 的子集，记作_______ （或 ）. （2）真包含：如果集合，但存在元素，且 ，就称 集合是集合的真子集，记作___（或___ ）. （3）相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集 合是______的. （4）空集是任何集合的子集，是__________集合的真子集. 相等 任何非空 5 3.集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于 ____属于 的元素组成 的集合 ,____ ______ 并集 属于____属于 的元 素组成的集合 ,____ ______ 补集 全集中____属于 的 所有元素组成的集合 ,且 ___ _____ 且 且 或 或 不 6 4.集合的运算性质 （1）交集的运算性质：; ; ;___ . （2）并集的运算性质：______; ; ;___ . （3）补集的运算性质：;___; ___;___;_______ _______. 7 常用结论 （1）集合的关系 ①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集. ②任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集. ③子集的传递性：若,,则 （真子集也满足）. ④若且 ,则有 和 两种可能. 8 （2）集合的子集个数和元素个数 ①集合子集的个数：若有限集中有个元素，则的子集有 个， 真子集有个，非空子集有 个，非空真子集有 个. ②集合元素的个数： ， （常用在实际问题中）. （3）集合的运算 .#2.3.1 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若,,则或 .( ) × [解析] 令，解得或， 当时， ，与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去， 当 时，符合题意.故错误. 10 （2）集合，，， ， 则， .( ) × [解析] 集合是数集，集合是点集，所以 .故错误. （3）已知集合，，则 .( ) × [解析] 由题可知，集合且， 集合 且,两集合中的元素均为除了0以外的全体实数， 则 .故错误. 11 题组二 教材改编 1.设集合 ，则下列四个关系中正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知，集合表示所有不小于 的实数组 成的集合，所以1是集合中的元素，故 .故选A. 2.已知全集,,0,1,2,，集合，则 ( ) A.,0, B.,2, C.,, D.,0, [解析] ,,，则,2, .故选B. √ √ 12 3.已知集合,，，则集合， 间的关系为( ) A. B. C. D. [解析] 由题知，， 又，所以 .故选D. √ 13 探究点一 集合的概念及表示 例1（1）设集合.若，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以，所以 .故选C. √ 14 （2）（多选题）下列表示同一集合的是( ) A.，且， B.， C.， D.，，， } √ √ √ 15 [解析] 对于A，由,，得 ,2,3,4， ,且,4,6, ,故A正确； 对于B， ，， ，故B正确； 对于C，集合是数集,是点集， ，故C不正确； 对于D，,,2,3,, ,,2,3,,，故D正确.故选 . 16 总结反思 （1）用描述法表示集合时,要确定构成集合的元素是什么及这些元素 的限制条件是什么. （2）注意对集合中的元素是否满足互异性进行检验. （3）遇到含参问题的选择题，可以从选项入手，利用排除法，可把 逆向思维问题转化为正向思维问题进行求解. 17 【对点演练1】（1）已知集合，若且 ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 方法一:由且 ,,得解得 .故选C. 方法二:取，则，符合题意，所以 成立， 排除A，B，D，故选C. √ 18 （2）[2026·河北衡水联考] 设集合,，, ，若 ，则 __. [解析] 在,中，，则且， 而 ,，，显然，因此 解得 所以 . 19 探究点二 集合间的基本关系 例2（1）若集合， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 依题意得,， ， 所以.集合与之间没有包含关系， , A，B，C都错误，故选D. √ 20 （2）[2026·山东青岛模拟]若集合 ， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合 , ，所以 .故选A. √ 21 （3）已知集合 ,， ，若集合 有3个真子集，则实数 的值可能为( ) A. B. C. D. √ [解析] 因为有3个真子集，所以中有2个元素，故 中有两个元素， 故且 ， 则解得且 .故选C. 22 总结反思 判断集合间的基本关系的常用方法 定义法:根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的 异同,从而找出集合间的关系. 图示法:（1）在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小 关系,从而确定集合间的关系；（2）借助 图来表示集合间的包 含关系. 23 【对点演练2】（1）[2026· 湘豫名校联考]已知集合 ， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为但,但 ，所以A，B均错误； 因为，所以C错误； 因为 ，所以D正确.故选D. √ 24 （2）设集合,，,，若，则 ( ) A. B.0 C.1 D. [解析] 由可知，解得 .故选C. √ 25 （3）已知集合,0,，，若，则 的 取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以解得， 故 的取值范围是 .故选D. √ 26 探究点三 集合的基本运算 题型1 集合的运算 例3（1）[2025· 全国二卷]已知集合,0,1,2,, ， 则 ( ) A. B. C. D. [解析] ,,，则 . √ 27 （2）[2025· 全国一卷]已知集合是小于9的正整数 ， ，则 中元素个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.8 [解析] 因为,,所以 ， 共有5个元素.故选C. √ 28 （3）[2024·北京卷]已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题意得 ，故选C. √ 29 题型2 利用集合的运算求参数的值（范围） 例4（1）已知集合, .若 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由，可得，解得 ， 所以. 因为，所以. 又 ，所以,所以的取值范围为 .故选A. √ 30 （2）[2025· 陕西安康模拟]已知集合 ， ，若，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] . 因为 ，所以. 又，所以 .故选C. √ 31 总结反思 1.对于已知集合的运算,可根据集合的交集、并集和补集的定义直接 求解,也可结合数轴以及 图求解. 2.根据集合运算求参数,要把集合语言先转换为方程或不等式,然后解 方程或不等式,再利用数形结合求解.解题过程中要注意的几点：（1） 端点值能否取到；（2）讨论二次项系数等是否为零；（3）使用根 与系数的关系的前提应满足 . 32 【对点演练3】（1）[2024· 新课标Ⅰ卷]已知集合 ,,,0,2,，则 ( ) A., B. C.,, D.,0, [解析] 因为,,,0,2, ,且， 所以, .故选A. √ 33 （2）已知集合,0,,,，若 ， 则 ( ) A. B.0 C.1 D.2 [解析] 因为，所以，所以， 则 ，解得. 此时,0,,,，满足 ， 所以 符合题意.故选A. √ 34 $