第1讲 集合课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考一轮复习课件聚焦集合专题，依据课标要求覆盖集合含义、关系、运算等核心考点，对接高考评价体系分析考点权重，归纳概念辨析、参数求解、集合运算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+分层训练+素养渗透”，如以2023全国甲卷集合补集题为例，通过数轴法和分类讨论培养数学思维与几何直观素养，包含空集忽略、元素互异性等易错点分析，助力学生掌握答题技巧，教师可据此系统复习提升备考效率。

第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲 集合 2027届高考一轮复习 数学 1 【课标要求】 1.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.能在自然语言和图形语言的基 础上，用符号语言刻画集合.了解全集与空集的含义. 2.理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.理解在给定集 合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.能使用韦恩<m></m>图表达集合的基 本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 【知识要点】 1.集合与元素 （1）集合中元素的三个特征：________、________、________. （2）元素与集合的关系是______或________，用符号___或___表示. （3）集合的表示法：________、________、________. （4）常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 （或 ） 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 图 子集 集合中所有元素都在集合 中 _______________ ___________________________ 真子 集 集合是集合的子集，且集合 中至 少有一个元素不在集合 中 _______________ _________________________ 集合相等 集合，中的元素相同或集合， 互为子集 _______ _________________________ （或） （或） 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 图 交集 由属于集合且属于集合 的所有 元素组成的集合 且 _________________________ 并集 由所有属于集合或属于集合 的 元素组成的集合 或 ________________________ 补集 由全集中不属于集合 的所有元 素组成的集合 且 _________________________________ 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 【知识拓展】 1.若有限集合中有个元素，则集合 的子集个数为____，真子集的个数为_______. 2.___ ___. 3.___；___； ___. 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 【基础检测】 概念辨析 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）任何一个集合都至少有两个子集. ( ) × （2）( ) × （3）若1∈{x2，x}，则x=-1或1. ( ) × （4）集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1，0，1}. ( ) × （5）对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立. ( ) √ 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 教材改编 2.[必修1p14T4]设全集U=R，集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}，则A∪ B =　　　　　，∁U(A∩B)=　　　　　　.  {x|x≥-1} {x|x<2或x≥3} [解析] 因为A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}，所以A∪B={x|x≥-1}，A∩B={x|2≤x<3}，∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}. 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 3.[必修1p35T8]设集合A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|y=x2}，则集合A∩B的元素个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C [解析] 如图，函数y=x与y=x2的图象有两个交点， 故集合A∩B有两个元素. 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 4.[必修1p9习题1.2T5(1)]设a∈R，若集合{2，9}={3a-1，9}，则a=　　　　.  1 [解析] 由集合相等知3a-1=2，解得a=1. 5.[必修1p9T5(2)]已知集合A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是　　　　.  [2，+∞) [解析] 由图可知a≥2. 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 考点1 集合的基本概念与表示 例1　(1)设a，b∈R，集合{-1，a+b，-a}=，则a+b=(　　) A.1 B.-1 C.0 D.-2 [解析] 因为{-1，a+b，-a}=，a≠0，所以a+b=0.经检验满足题意. C (2)若集合A={1，2，3}，B={x+y|x∈A，y∈A}，则B中的元素个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 [解析] 依题意可得B=，则B中的元素个数为5.故选B. B 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 集合 集合的意义 {x|f(x)=0} 方程f(x)=0的解集 {x|f(x)>0} 不等式f(x)>0的解集 {x|y=f(x)} 函数y=f(x)的定义域 {y|y=f(x)} 函数y=f(x)的值域 {(x,y)|y=f(x)} 函数y=f(x)图象上的点集 [小结]1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表: 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 3.集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 1.已知集合A={x|2mx-3>0}，若1∉A且3∈A，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. A [解析] 由1∉A且3∈A，得解得<m≤.故选A. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 14 2.若集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a=(　　) A.1 B.0 C.2 D.0或1 D [解析] 当a=0时，由ax2-2x+1=0可得x=，满足题意; 当a≠0时，由ax2-2x+1=0只有一个根需满足Δ=(-2)2-4a=0，解得a=1. 综上，实数a的取值为0或1. 名师导学第一轮总复习 高三数学 15 考点2 集合间的基本关系 例2　(1)(2025·河南·模拟预测)已知集合A={0，1}，B={0，a+1，a-1}，若A⊆B，则a=(　　) A.2 B.0 C.0或2 D.-2或2 C [解析] ①当a+1=1时，解得a=0，此时B={0，1，-1}，满足题意， ②当a-1=1时，解得a=2，此时B={0，3，1}，满足题意，故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 16 (2)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∩B=B，则实数m的取值范围为(　　) A.m≥3　　　　B.2≤m≤3　　　　C.m≤3　　　　D.m≥2 [解析] 因为A∩B=B，所以B⊆A，当B=⌀时:m+1>2m-1，所以m<2成立;当B≠⌀时:解得:2≤m≤3. 综上所述:m≤3. C 名师导学第一轮总复习 高三数学 17 [小结](1)判断两集合之间的关系的方法:当两集合不含参数时,可直接利用数轴、图示法进行判断;当集合中含有参数时,需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法. (2)要确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的元素的个数,再求解.不要忽略任何非空集合是它自身的子集. (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、图示法来解决这类问题. [提醒]不含任何元素的集合叫空集,空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. 名师导学第一轮总复习 高三数学 18 3.(2025·重庆九龙坡·三模)已知集合M={x|0<x<a}，N={x|x2-6x+5<0}，若N∪M=M，则实数a的取值范围是(　　) A.[5，+∞) B.(5，+∞) C.[3，+∞) D.(3，+∞) A [解析] 由x2-6x+5<0，可得(x-5)(x-1)<0，解得1<x<5， 所以N={x|1<x<5}， 由N∪M=M，可得N⊆M，又M={x|0<x<a}， 所以a≥5，所以实数a的取值范围是[5，+∞). 故选A. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 19 4.(2025·武汉摸底)已知集合A={x|x2-3x+2=0，x∈R}，B={1，2，3，4}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D [解析] A={x|x2-3x+2=0，x∈R}={x|(x-1)·(x-2)=0，x∈R}={1，2}， B={1，2，3，4}. 因为A⊆C⊆B，所以集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4， 原题即求集合{3，4}的子集个数，即有22=4个. 故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 20 考点3 集合的基本运算 角度1.集合的运算 例3　(1)(2025·辽宁·模拟预测)已知R为全体实数，集合A=，则∁RA=(　　) A.[0，2] B.(-∞，0)∪(2，+∞) C.(-∞，0)∪[2，+∞) D.(-∞，0]∪[2，+∞) C [解析] A=={x|0≤x<2}，则∁RA={x|x≥2或x<0}.故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 21 (2)已知集合A={x|2x+7>0}，B={x|y=ln(3-x)}，则A∩B=(　　) A. B.(3，+∞) C. D. D [解析] 由题得，A=，B={x|x<3}， 所以A∩B=，故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 22 (3)(2023·全国甲卷)设全集U=Z，集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k+2，k∈Z}，∁U(M∪N)=(　　) A.{x|x=3k，k∈Z} B.{x|x=3k-1，k∈Z} C.{x|x=3k-2，k∈Z} D.⌀ A [解析] 因为整数集Z={x|x=3k，k∈Z}∪{x|x=3k+1，k∈Z}∪{x|x=3k+2，k∈Z}，U=Z， 所以，∁U(M∪N)={x|x=3k，k∈Z}. 故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 23 [小结]解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点: (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决. 名师导学第一轮总复习 高三数学 24 角度2.含参数的集合问题 例4　设集合A={x|x+m≥0}，B={x|-2<x<4}，全集U=R.若(∁UB)∪A=R，则实数m的取值范围为　　　　.  m≥2 [解析] 因为A={x|x≥-m}，∁UB={x|x≤-2或x≥4}，(∁UB)∪A=R， 所以-m≤-2，解得m≥2， 故实数m的取值范围是m≥2. 名师导学第一轮总复习 高三数学 25 [小结]根据集合运算结果求参数,主要有以下两种形式: (1)用列举法表示的集合,直接依据交、并、补的定义求解,重点注意公共元素; (2)由描述法表示的集合,一般要先对集合化简,再依据数轴确定集合的运算情况,特别要注意端点值的情况. 名师导学第一轮总复习 高三数学 26 角度3.Venn图的应用 例5　已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{2，4} B.{1，3} C.{1，3，4} D.{2，3，4} B [解析] 由题意，题图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB， 因为U={1，2，3，4，5，6}，B={2，4，6}，所以∁UB={1，3，5}， 又A={1，2，3，4}，所以题图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB={1，3}. 故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 27 [小结]注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图. 名师导学第一轮总复习 高三数学 28 5.已知集合A={-2，1，4}，B={x|x2+5x<0}，则A∩B=(　　) A.{1，4} B.{-5，-2} C.{-2} D.{1} C [解析] 因为B={x|x2+5x<0}={x|-5<x<0}，所以A∩B={-2}.故选C. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 29 6.如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(　　) A.∁U(A∪B) B.∁U(A∩B) C.A∩(∁UB) D.B∩(∁UA) D [解析] 由题意得，阴影部分的区域内的元素x∉A且x∈B， 所以阴影部分可表示为B∩(∁UA)或∁B(A∩B)或∁A∪B(A). 故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 30 7.已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-4x≥0}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，3) B.(0，3) C.(0，4) D.(2，3) A   [解析] A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|x2-4x≥0}={x|x≤0或x≥4}， 由A∩B=⌀得解得1<a<3， 即实数a的取值范围是(1，3).故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 31 走进高考 1.(2025·新课标Ⅰ卷)设全集U={x|x是小于9的正整数}，集合A={1，3，5}，则∁UA中元素个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 C [解析] 因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁UA={2，4，6，7，8}， ∁UA中的元素个数为5，故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 32 2.(2025·新课标Ⅱ卷)已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B=(　　) A.{0，1，2} B.{1，2，8} C.{2，8} D.{0，1} D [解析] B={x|x3=x}={0，-1，1}，故A∩B={0，1}，故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 33 $