第2讲常用逻辑用语课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据新课标要求梳理了充分条件、必要条件、充要条件及全称量词与存在量词等核心考点，通过分析高考命题规律明确条件判断、命题否定、参数范围为高频考查题型，构建了“概念辨析-题型归纳-方法提炼”的备考体系。 课件亮点在于“真题情境+方法迁移+素养提升”的设计，如通过“集合法判断充分必要条件”“含参命题否定的等价转化”等典型题型解析，培养学生的逻辑推理和数学表达素养。特设易错点警示（如充要条件与集合关系混淆）和对点演练，助力学生掌握解题技巧，教师可据此实现精准复习，提升备考效率。

第2讲 常用逻辑用语 1 【课标要求】 1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件、充分条件、充要条件 的意义,理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关 系、数学定义与充要条件的关系. 2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定,能正确使用全称量 词对存在量词命题进行否定. 2 ◆ 知识聚焦 ◆ 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若,则是的______条件,是 的______条件 是 的____________条件 且 是 的____________条件 且 是 的______条件 是 的__________________条件 且 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3 2.全称量词与存在量词 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作__________,并用符 号“___”表示. （2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作__________,并 用符号“___”表示. 全称量词 存在量词 （3）含有一个量词的命题的否定： 全称量词命题：, ,它的否定：______________. 存在量词命题：, ,它的否定：______________. , , 4 常用结论 1.充分、必要条件的两个结论： （1）若是的充分不必要条件,是的充分不必要条件,则是 的充 分不必要条件; （2）若是的充分不必要条件,则是 的充分不必要条件. 5 2.充分、必要条件与集合的关系 使成立的对象构成的集合为,使成立的对象构成的集合为 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充分不必要条件 是 的必要不充分条件 是 的充要条件 6 ◆ 课前演练 ◆ 题组一 易错辨析 判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”） （1）命题“三角形的内角和是 ”是全称量词命题.( ) √ [解析] 命题“三角形的内角和是 ”即为“所有三角形的内角和是 ”，故为全称量词命题. 7 （2）“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.( ) √ [解析] 根据存在量词命题的判定可知其正确. （3）是 的充要条件.( ) × [解析] 由，可得，由，可得或 ， 故是 的充分不必要条件，故错误. 8 （4）,成立的一个必要不充分条件是 ( ) √ [解析] 由,，可得, 但当成立时， ,不一定成立. 因此是, 的一个必要不充分条件,故正确. 9 题组二 教材改编 1.下列不能说明“,, ”为真命题的条件是 ( ) A. B. C. D. [解析] 对于A, ,此时； 对于B, ,此时； 对于C, ,此时； 对于D, , 此时 .故选D. √ 10 2.下列命题中是假命题的是( ) A., B., C., D., [解析] 对于A，当时, ,故A中命题为真命题; 对于B，当时,,故B中命题为真命题; 对于C，当时, ,故C中命题为假命题; 对于D，由指数函数的性质知,, ,故D中命题为真命题. 故选C. √ 11 3.对于实数，“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 由，可以得到，但由，不一定能得到 ， 故“”是“ ”的充分不必要条件.故选A. √ 12 探究点一 充分条件与必要条件的判断 例1（1）设，则“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 因为，所以,. 当 时,无意义,所以当时, 不一定成立； 当时，，所以“”能推出“ ”. 所以“”是“ ”的必要不充分条件.故选B. √ 13 （2）[2025·广东湛江期中]“”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 当，，时，满足 ， 此时，即不能推出； 当， ，时，满足，此时， 即 不能推出. 故“”是“ ”的既不充分也不必要条件.故选D. √ 14 总结反思 充分条件、必要条件的两种判定方法 （1）定义法:根据, 进行判断.适用于定义、定理判断性问题. （2）集合法:根据, 对应的集合之间的包含关系进行判断.多适用于 条件中涉及参数范围的推断问题. 15 【对点演练1】（1）已知，，则“”是“ ” 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 因为，，所以，解得 ， 即充分性成立； 若，不妨取，则 不等于2，即必要性不成立. 故“”是“ ”的充分不必要条件.故选B. √ 16 （2）[2026·河北保定质检] 已知集合 ， ，若“”是“ ”的充分不必要条件， 则实数 的取值范围为_ _______. [解析] 由，解得，故. 因为“ ”是“”的充分不必要条件，所以， 所以 解得，故的取值范围为 . 17 探究点二 充分、必要条件的应用 例2（1）[2026·湖北武汉期末]已知或,，且 是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 根据题意，设使，成立的对象分别构成集合， ， 则或,. 又是 的充分不必要条件，所以且，则 .故选D. √ 18 （2）已知,，若“”是“ ”的必要 条件，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 是的必要条件，， .故选B. √ 19 总结反思 应用充分条件、必要条件求解参数范围的方法: （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后 根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解; （2）检验区间的端点值,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍, 处理不当容易出现漏解或增解的现象. 20 【对点演练2】（1）[2025·江西赣州期末]“ ”的充分不必 要条件是( ) A. B. C. D. [解析] 要求“”的充分不必要条件， 只需求 的非空真子集即可， 由选项可知，只有B满足题意，故选B. √ 21 （2）已知或，或，若 是 的 必要条件，则实数 的取值范围是_ __________. [解析] 设集合或，或. 若 是 的必要条件，则 . 当，即时，， 成立； 当，即时，若，则 此时该不等式组无解.综上所述，实数的取值范围是 . 22 探究点三 全称量词与存在量词 题型1 含量词命题的否定 例3 [2025·浙江杭州期末]命题“, ”的否定是 ( ) A., B., C., D., [解析] “,”的否定是“ , ”.故选D. √ 23 题型2 含量词命题的真假判定 例4 [2026·陕西延安模拟]已知命题, ，命题 , ，则( ) A.和都是真命题 B.和 都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 [解析] 因为,， 所以命题, 为假命题，则命题为真命题. 当时， ，所以命题,为真命题， 则 为假命题.故选B. √ 24 题型3 由含量词命题的真假求参数的取值范围 例5（1）[2025·山东百师联盟联考]若“， ”是 假命题，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. [解析] 由“,”是假命题， 得“ ,”是真命题， 因此，解得 ， 所以实数的取值范围是 .故选D. √ 25 （2）[2026·江苏苏州期末]若命题“, ”是假命题， 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 因为命题“,”是假命题， 所以“ , ” 是真命题， 因此,解得 ， 所以实数的取值范围是 .故选B. √ 26 总结反思 1.全称量词命题的否定是把“全称量词”改为“存在量词”,然后对原命 题的结论进行否定;存在量词命题的否定是把“存在量词”改为“全称量 词”,然后对原命题的结论进行否定. 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法:对于全称量词命题, 所有对象都能使命题为真,则这个全称量词命题为真命题;对于存在量 词命题,只要有一个对象使命题为真,则这个存在量词命题为真命题. 3.由含量词命题的真假求参数的取值范围的方法：先把含有量词的命 题转化为真命题，再转化为解不等式的恒成立问题或有解问题，通 过求最值，即可得参数的取值范围. 27 [解析] “，，和 至少有一个成立”的否定 为“，，和 都不成立”. 【对点演练3】（1）命题“，，和 至少有 一个成立”的否定为( ) A.，，和 至少有一个成立 B.，，和 都不成立 C.，，和 至少有一个成立 D.，，和 都不成立 √ 29 （2）命题“,”为假命题，则实数 的取 值范围为( ) A. B. C. D. [解析] 由已知可得，命题“, ”的否定， 即命题“, ”为真命题， 根据二次函数的性质可得，应有， 解得 .故选C. √ 30 （3）[2026·江苏南京期末]若“， ”是真命 题，则实数 的最大值为( ) A. B.3 C. D. [解析] 因为“， ”是真命题， 所以, 恒成立，所以 . 因为，当且仅当 时，等号成立， 所以，所以实数 的最大值为 .故选C. √ 31 $