第5章 滚动检测(五) 平面向量与复数（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 基础版）

该高中数学高考复习课件覆盖复数运算、集合运算、三角函数、不等式、函数性质、向量、导数等高考核心考点，依据高考评价体系分析各模块权重，如函数与导数占25%、三角函数占20%，归纳单选、多选、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养提升”，如第3题三角函数求值用“弦化切”培养运算能力，第8题基本不等式通过换元构建模型，第17题解三角形结合正弦定理提升推理能力。含易错点分析，助力学生掌握技巧，教师可据此高效教学，提升复习效果。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一、单项选择题(1-8题,每题5分) 1.若2z+=(1+2i)2,则z的实部为(　　) A.1　　　　　　　　　　 B. C.-1 D.- 18 19 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+|=3a+bi=-3+4i, 则3a=-3,解得a=-1,故z的实部为-1. C 2.设集合A={x|2<x≤3},B={2,3,4,5},则(∁RA)∩B=(　　) A.{2,5} B.{2,4,5} C.{2,4} D.{4,5} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:依题意,∁RA={x|x≤2,或x>3},B={2,3,4,5},所以(∁RA)∩B={2,4,5}. B 3.已知tan θ=-,则=(　　) A.3 B.-3 C. D.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:因为tan θ=-,所以===-. D 4.已知a,b,c∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是(　　) A.a+c>b+c B.< C.a2>b2 D.ac2>bc2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:对于A,若a+c>b+c,则a>b,则充分性成立;若a>b,则a+c>b+c,则必要性成立,故A错误; 对于B,若<,当a=-1,b=1时,a<b,则充分性不成立,故B错误; 对于C,若a2>b2,当a=-2,b=1时,a<b,则充分性不成立,故C错误; 对于D,若ac2>bc2,则c2>0,则a>b,则充分性成立;若a>b,当c=0时,ac2=bc2,则必要性不成立,故D正确. D 5.已知a=30.1,b=sin 3,c=log0.13,则(　　) A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:a=30.1>30=1,c=log0.13<log0.11=0, 又<3<π,所以0<sin 3<1,所以0<b<1,所以a>b>c. B 6.若曲线y=(m>0)与y=ln(x+2)有且仅有一组关于y轴对称的点,则m=(　　) A. B. C.e D.2e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:曲线y=ln(x+2)关于y轴对称的曲线方程为y=ln(2-x), 由题意可知方程=ln(2-x)只有一个实数根,即m=(x-2)ln(2-x)只有一个实数根, 令f(x)=(x-2)ln(2-x),x<2,则f'(x)=ln(2-x)+1, 令f'(x)=0,解得x=2-,当x<2-时,f'(x)>0,当2-<x<2时,f'(x)<0, 所以f(x)在(-∞,2-)上单调递增,在(2-,2)上单调递减, 则f(x)max=f(2-)=. 又f(1)=0,且当x→-∞时,f(x)→-∞,当x→2时,f(x)→0, 故m的取值范围为(-∞,0]∪{},又m>0,故m=. 7.在等腰Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=2,D为边AC上一动点,则·(+)(　　) A.为定值4 B.为定值8 C.最大值为4 D.最大值为8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:如图,因为在等腰Rt△ABC中,AB⊥BC,所以AB=BC=2,AC=2. 设E为AC的中点,由平行四边形法则可知+=2,且BE=,BE⊥AC. 由数量积的几何意义可知,·(+)=2·=2||||cos∠DBE=2||·||=4. 8.已知a>0,b>0,且a+b=++4,则a+b的最小值为(　　) A.2-2 B.2-1 C.1+2 D.2+2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 解析:因为a>0,b>0,所以(+)(a+b)=10++≥10+2=16, 当且仅当=时,取等号. 令s=a+b得(+)s≥16,由a+b=++4得+=s-4, 所以(s-4)s≥16,s2-4s-16≥0,解得s≤2-2或s≥2+2. 又因为a>0,b>0,所以s=a+b>0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 故s=a+b≥2+2,当且仅当即b=3a=时,取等号,故a+b的最小值为2+2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、多项选择题(9-11题,每题6分) 9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,则(　　) A.f(x)的最小正周期为3π B.该函数的解析式为f(x)=2sin(x+) C.(,0)是f(x)图象的一个对称中心 D.f(x)的单调递增区间是[3kπ-,3kπ+](k∈Z) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 AD 解析:对于A,由图知π-=,得T=3π,即f(x)的最小正周期为3π,故A正确; 对于B,因为ω>0,所以ω==,又A==2, 所以f(x)=2sin(x+φ),将(,2)代入得,sin(+φ)=1, 所以+φ=+2kπ(k∈Z), 又0<φ<π,所以φ=,所以f(x)=2sin(x+),故B错误; 对于C,令x+=kπ(k∈Z),解得x=-+kπ(k∈Z),所以f(x)的对称中心为 (-+kπ,0)(k∈Z), 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 则(,0)不是f(x)的对称中心,故C错误; 对于D,令-+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z),解得3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z), 所以f(x)的单调递增区间为[3kπ-,3kπ+](k∈Z),故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数且在R上可导,f(2)=2且f(x+2)=f(-x),则下列说法正确的是(　 　) A.f(2 026)=2 B.函数f'(x)为偶函数 C.f'(1)=1 D.函数f'(x)的周期为4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABD 解析:因为f(x)为奇函数,f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以f(2 026)=f(2)=2,A正确; 因为f(-x)=-f(x),所以-f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),所以函数f'(x)为偶函数,B正确; 因为f(x+2)=f(-x),所以f(x)关于直线x=1对称, 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为0,即f'(1)=0,C错误; 因为f(x+4)=f(x),所以f'(x+4)=f'(x),即函数f'(x)的周期为4,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.已知函数f(x)=,则(　 　) A.f(x)在区间(-∞,0)上单调递减 B.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增 C.f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=-2ex+3e D.f(x)的极小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ACD 解析:f'(x)==(x≠0), 当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(0,3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,A选项正确; 当x∈(3,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,B选项错误; 当x=1时,f(1)=e,f'(1)=-2e, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-e=-2e(x-1), 整理得y=-2ex+3e,C选项正确; 由单调性可知,当x=3时,f(x)取得极小值,f(3)==,D选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题(12-14题,每题5分) 12.已知2a=3b=6,则+=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:由已知2a=3b=6,则a=log26,b=log36, 所以+=+=log62+log63=log66=1. 1 13.已知cos(α-β)=-,tan αtan β=2,则cos(α+β)=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:因为cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-, tan αtan β==2,所以sin αsin β=-,cos αcos β=-, 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=. 14.已知轮船A和轮船B同时离开C岛,A船沿北偏东30°的方向 航行,B船沿正北方向航行(如图).若A船的航行速度为40 n mile/h, 1 h后,B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上,则此时A,B两 船相距　　　　　 n mile.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:由题意∠BCA=30°,∠CBA=180°-45°=135°,AC =40, 由正弦定理=,得=,解得AB=20. 20 四、解答题 15.(13分)已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=4. (1)求|a-b|; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由已知得a·b=2×4×(-)=-4. 因为|a-b|2=|a|2-2a·b+|b|2=4-2×(-4)+16=28, 所以|a-b|=2. (2)当k(k∈R)为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:若(a+2b)⊥(ka-b),则(a+2b)·(ka-b)=0, 所以ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,即4k-4×(2k-1)-2×16=0,解得k=-7, 即当k=-7时,(a+2b)⊥(ka-b). (3)当k(k∈R)为何值时,(a+2b)∥(ka-b),此时它们是同向还是反向? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:若(a+2b)∥(ka-b),即ka-b=λ(a+2b),λ∈R, 根据平面向量基本定理可得解得k=λ=-, 此时a+2b与-a-b反向. 16.(15分)已知函数f(x)=sin(2x-)+. (1)求f(x)的单调递减区间; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由+2kπ≤2x-≤π+2kπ(k∈Z),得+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z), 所以f(x)的单调递减区间为[+kπ,π+kπ](k∈Z). (2)求f(x)在区间[-,]上的值域. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当x∈[-,]时,2x-∈[-,], 所以sin(2x-)∈[-1,1], 所以f(x)在区间[-,]上的值域为[-,]. 17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B=bsin A. (1)求角B; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由acos B=bsin A, 根据正弦定理得sin Acos B=sin Bsin A. 又sin A≠0,则tan B=1. 因为B∈(0,π),所以B=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若b=,a=,求△ABC的面积. 解:在△ABC中,B=,b=,a=, 由余弦定理,b2=a2+c2-2accos B,即3=2+c2-2c, 解得c=+1或-+1(舍去), 故△ABC的面积为acsin B=××(+1)×=. 18.(17分)已知a为正实数,函数f(x)=-x2+ax. (1)当a=2时,判断f(x)的单调性; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当a=2时,f(x)=-x2+2x,则f'(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2), 当x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时,f'(x)>0,当x∈(1,2)时,f'(x)<0, 所以f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减. (2)若函数f(x)有且仅有2个零点,求a的值; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:f(x)=-x2+ax, f'(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a). ①当a=1时,f'(x)=(x-1)2≥0,f(x)在R上单调递增, f(x)只有一个零点,则a=1不符合题意. ②当a>1时,令f'(x)=0,则x=1或x=a, 当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,1)上单调递增; 当x∈(1,a)时,f'(x)<0,f(x)在(1,a)上单调递减; 当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(a,+∞)上单调递增. 因为函数f(x)有且仅有2个零点,且f(0)=0, 所以f(a)=0,即-a2+a2=0,解得a=3. ③当0<a<1时,令f'(x)=0,则x=1或x=a, 当x∈(-∞,a)时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,a)上单调递增; 当x∈(a,1)时,f'(x)<0,f(x)在(a,1)上单调递减; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增. 因为函数f(x)有且仅有2个零点,且f(0)=0,所以f(1)=0,即-+a=0,解得a=. 综上所述,a的值为或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)若当x∈[0,3]时,函数f(x)的最小值为0,求a的取值范围. 解:由(2)可知, 当a=1时,f(x)在[0,3]上单调递增,则f(x)min=f(0)=0,故a=1成立. 当a>1时,分为两种情况, ①当a≥3时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,则f(3)≥0,即9-+3a≥0,可得a≤3,故a=3; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ②当1<a<3时,f(x)在(0,1),(a,3)上单调递增,在(1,a)上单调递减, 则f(a)≥0,即-a2+a2≥0,可得a≤3,故1<a<3. 当0<a<1时,f(x)在(0,a),(1,3)上单调递增,在(a,1)上单调递减, 则f(1)≥0,即-+a≥0,可得a≥,所以≤a<1. 综上可得,a的取值范围为[,3]. 19.(17分)已知函数f(x)=aln x+-. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当a=1时,f(x)=ln x+-,则f(1)=0,f'(x)=-,则f'(1)=, 故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-. (2)若f(x)≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,求a的取值集合; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:因为f(x)=aln x+-, 所以f'(x)=. 又因为f(1)=0,f(x)≥0恒成立,所以x=1是f(x)的极小值点, 则f'(1)==0,可得a=. 当a=时,f'(x)=, 当x∈(0,1)时,f'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以f(x)≥f(1)=0, 故a的取值集合为{}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)设x1x2…xn=1,xi>0,n∈N*,i=1,2,3,…,n,证明:≥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 证明:由(2)知≥-ln x,所以≥-ln xi, 则≥-ln(x1x2…xn). 因为x1x2…xn=1,所以≥. $