第5章 第2节 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦平面向量专题，覆盖向量线性运算、坐标表示、共线定理、几何应用等核心考点。依据高考评价体系，通过真题与模拟题分析明确共线向量、坐标运算等高频考点权重，归纳出线性运算、三点共线证明、几何图形向量表示等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法建模”策略，如以赵爽弦图题为例，通过坐标法构建方程求解参数，培养学生数学思维与运算能力。设置易错点分析（如共线向量方向判断），提供坐标运算、基底表示等突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此实施精准复习，提升备考效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),则a=(　　) A.(-2,-2)　　　　　　　 B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 解析:因为a-b=(1,2),所以2a-b=(2,4),又a+b=(4,-10), 所以2a-b+a+b=(2,4)+(4,-10)=(6,-6),所以3a=(6,-6),a=(2,-2). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2026·山东泰安模拟)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a∥b,则m=(　　) A.2 B.-2 C. D.- 解析:因为向量a=(-2,3),b=(3,m),且a∥b,所以-2m-9=0,解得m=-. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2026·辽宁盘锦模拟)已知A(0,0),B(λ2,1),C(λ,-2),D(2,-1),若与共线,则λ=(　　) A.1 B.2 C.-1或2 D.-2或1 解析:因为A(0,0),B(λ2,1),C(λ,-2),D(2,-1), 所以=(λ2,1),=(λ-2,-1), 又共线,故-λ2=λ-2,解得λ=-2或λ=1. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知与a=(-1,2)的夹角为π,且||=2,点A的坐标为(3,4),则点B的坐标为(　　) A.(-1,3) B.(3,4) C.(1,-8) D.(5,0) 解析:∵与a的夹角为π,∴与a方向相反, 可设=λa=(-λ,2λ)(λ<0),||==2,解得λ=-2, 即=(2,-4),设点B(x0,y0) ,则=(x0-3,y0-4), 即即B(5,0). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知向量=(1,5),=(-1,13),=(3,-3),则(　　) A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:A选项,由于1×13-5×(-1)=18≠0,故,不共线, 所以A,B,C三点不共线,A错误; B选项,=+=(-1,13)+(3,-3)=(2,10), 由于1×10-5×2=0,故,共线,所以A,B,D三点共线,B正确; C选项,=+=(1,5)+(-1,13)=(0,18), 由于0×(-3)-18×3≠0,故,不共线,所以A,C,D三点不共线,C错误; D选项,-1×(-3)-3×13≠0,故,不共线,所以B,C,D三点不共线,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则(　　) A.c=-2a+3b B.c=2a-3b C.c=-3a+2b D.c=3a-2b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则a=(1,1), b=(-2,3),c=(7,-3). 设c=xa+yb,则(7,-3)=x(1,1)+y(-2,3), 所以故c=3a-2b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.在△ABC中,记=m,=n,若=,则= (　　) A.m+n B.m+n C.m-n D.m-n 解析:由题可知=,所以=, 所以=+=+=+(-)=+=m+n. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(2026·北京模拟)在矩形ABCD中,AB⊥AD,AD=2,AB=,E为线段AD的中点,BE与AC交于点F.设=k1e1+k2e2(k1,k2∈R),其中e1,e2分别是与,方向相同的单位向量,则(　　) A.k1=,k2= B.k1=,k2= C.k1=,k2= D.k1=,k2= B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:在矩形ABCD中,因为E为线段AD的中点,所以==⇒AF=AC, 则有==(+)=+. 因为AD=2,AB=,e1,e2分别是与,方向相同 的单位向量, 所以=2e2,=e1,则=+=e1+e2. 又因为=k1e1+k2e2(k1,k2∈R),所以k1=,k2=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(多选)已知向量a,b,c满足c=λa+(1-λ)b(0<λ<1),且c=(1,2),则a,b的坐标可以为(　　) A.a=(1,0),b=(0,2) B.a=(2,0),b=(0,4) C.a=(3,1),b=(-1,3) D.a=(2,1),b=(4,-1) BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设O为坐标原点,=a,=b,=c,则由c=λa+(1-λ)b(0<λ<1)可知A,B,C三点共线,且C在A,B之间.对于A,=(-1,2),=(0,2),不平行,故A错误;对于B,=(-2,4),=(-1,2),平行,且C在A,B之间,故B正确;对于C,=(-4,2),=(-2,1),平行,且C在A,B之间,故C正确;对于D,=(2,-2),=(-1,1),平行,但C不在A,B之间,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(2026·北京模拟)设平面向量a=(-1,1),b=(-2,1),c=(x,y),且|c|=5,则使得向量b-c与a共线的一组值x=　　　　,y=　 　 　　.  解析:因为|c|=5,c=(x,y),所以=5,即x2+y2=25. 又因为b=(-2,1),所以b-c=(-2-x,1-y), 又向量b-c与a=(-1,1)共线,所以-2-x+1-y=0,所以x=-y-1, 所以(-y-1)2+y2=25,所以y=3或y=-4,所以 -4 3(答案不唯一,或填3　-4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(人A必修第二册P33探究改编)已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上,且||=||,则点P的坐标为　　 　　.  解析:由点P在线段AB的延长线上,||=||,知=-.设P(x,y),则(x-2,y-3)=-(4-x,-3-y),即故点P的坐标为(10,-21). (10,-21) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若E为AF的中点,=λ+μ,则λ+μ=(　　) A. B. C. D. B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:以E为坐标原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设|EF|=1,又E为AF的中点, ∴E(0,0),G(1,1),C(2,1),A(-1,0),B(1,-1),D(0,2),则=(2,1),=(2,-1),=(1,2), 由=λ+μ,得(2,1)=λ(2,-1)+μ(1,2), ∴ 则λ+μ=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.(多选)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,且=3,F为AE的中点,则(　 　) A.=+ B.=-+ C.=- D.=-+ ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:已知AB∥CD,AB⊥AD,AB=2AD=2DC,=++=-++=-+,故B正确;=+=+=+ (-+)=+,又F为AE的中点,则==+,故A正确;=+=-++=-+,故D正确;= +=-=-+-(-+)=--,故C错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(多选)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P,若=λ,=μ+3μ,则(　　) A.当P为线段OC的中点时,μ= B.当P为线段OC的中点时,μ= C.无论μ取何值,恒有λ= D.存在μ∈R,使得λ= AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.因为共线,所以=,解得λ=,故C正确,D错误;当P为线段OC的中点时,则==μ+μ,则 解得μ=,故A正确,B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中点,若=λ+μ,则2λ+μ=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:=λ+μ=λ(-+)+μ(+)=(μ-λ)+(λ+μ), 而=+,所以 解得 所以2λ+μ=. $