2.1 功和机械能 同步讲义 2026-2027学年浙教版科学九年级上册

本讲义聚焦初中科学“功和机械能”核心知识点，系统梳理功的概念、单位、计算及大小比较，功率的概念、单位、计算及大小比较，力是否做功的判断，动能与势能的转化、概念、大小比较及机械能守恒，构建从基础概念到应用计算的递进学习支架。 资料以11类题型为框架，每题型设“解题知识”模块助力科学观念形成，典例与变式题通过多场景比较（如斜面与水平面做功）培养科学思维，实验类题目（如引体向上功率测量）强化探究实践。课中辅助教师分层教学，课后通过过关验收帮助学生查漏补缺，提升学习效果。

2.1 功和机械能 内 容 导 航 题型1 功和功的单位 题型2 功的计算 题型3 功的大小比较 题型4 功率大小的比较 题型5 功率的计算 题型6 功率的概念与单位 题型7 力是否做功的判断 题型8 动能与势能的相互转化 题型9 动能和势能的概念 题型10 动能和势能的大小比较 题型11 机械能守恒 考 点 演 练 题型1 功和功的单位 解｜题｜知｜识 功也叫机械功，是物理学中表示力对距离的累积的物理量。与机械能相似的是，功也是标量。“功”一词最初是法国数学家贾斯帕﹣古斯塔夫•科里奥利创造的。如果一个力作用在物体，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出了成效，力学里就说这个力做了功。国际单位制中功的单位为焦耳（J）。焦耳被定义为用1牛顿的力对一物体使其发生1米的位移所做的机械功的大小。 【典例1】关于功、能、功率和机械效率，下列说法正确的是（　　） A．能够做功的物体就具有能量，但不一定在做功 B．机械效率越高，功率越大 C．做功越多，功率一定越大 D．机械越省力，一定越省功，其机械效率一定越大 【变式1】在台球比赛中，选手推动球杆撞击白球，白球发生运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（　　） A．在水平桌面滚动的球受到了重力，重力对它做了功 B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功 C．桌面对球的支持力做了功 D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功 【变式2】以下四幅图中，克服物体重力做功的是（　　） A．人推小车在水平路面上通过一段距离 B．人用力搬石头，石头没有被搬动 C．叉车把货物从地面抬升到一定高度 D．人提书包站在水平输送带上通过一段距离 题型2 功的计算 解｜题｜知｜识 功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础． 1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算． 2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功， 【典例1】如图所示，小科用100N的水平推力，推着重800N的桌子沿水平方向匀速前进2m，则下列说法正确的是（　　） A．推力所做的功是200J B．地面支持力做功200J C．地面摩擦力做功1800J D．重力所做的功是1600J 【变式1】如图所示，物体在力F1、F2、F3的作用下，分别沿光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，已知力F1、F2、F3做功分别为W1、W2、W3且W1＝W2＝W3，则F1、F2、F3它们之间的关系是（　　） A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F2＞F1 C．F1＞F2＝F3 D．F1＝F2＝F3 【变式2】如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，大气压强为1.0×105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力对活塞做功为（　　） A．50焦 B．100焦 C．150焦 D．200焦 【变式3】将一本科学课本从地上捡起放到课桌上，所做的功大约是（　　） A．0.3J B．3J C．30J D．300J 题型3 功的大小比较 解｜题｜知｜识 功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS 各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功． 注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力； ②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应． ③功的单位“焦”（1牛•米＝1焦）． 【典例1】如图所示，将同一物体分别沿s1、s2、s3三个等高斜面匀速拉到顶部，且F1＞F2＞F3，则拉力所做的有用功（　　） A．W1＝W2＝W3 B．W1＞W2＞W3 C．W1＜W2＜W3 D．无法确定 【变式1】现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　） A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙 【变式2】如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc三种情况下拉力做功大小Wa　　 Wb，Wb　　 Wc。（选填：“＜”、“＝”或“＞”） 【变式3】如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　 　 W乙，在A点时两球的速度v甲　　 v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 题型4 功率大小的比较 解｜题｜知｜识 功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小： （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大． （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大． （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算，然后进行比较． 【典例1】如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。第1次拉动木块的s﹣t图像和第2次拉动木块的v﹣t图像分别如图乙和图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．两次的摩擦力大小f1＞f2 B．两次的拉力大小关系是F1＞F2 C．经过相同时间，两次拉力做功的关系是W1＝W2 D．两次拉力做功功率的关系是P1＜P2 【变式1】物体甲在水平拉力F1作用下沿水平面以速度v向右做匀速直线运动水管如图1；在甲上放物体乙，在水平拉力F2作用下两物体一起沿同一水平面也以速度v向右做匀速直线运动，如图2。两次运动时间相同，若忽略空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．物体两次运动的距离不相等 B．F1等于F2 C．F1做的功等于F2做的功 D．F1的功率小于F2的功率 【变式2】如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体在相同时间内沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc，功率分别为Pa、Pb、Pc。下列说法正确的是（　　） A．Wa＝Wb＝Wc B．Wa＝Wb＞Wc C．Pa＝Pb＝Pc D．Pa＜Pc＜Pb 【变式3】如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间t上＞t平，运动距离s上＝s平，比较两种情况下拉力所做的功和功率，正确的是（　　） A．AB段做功较多 B．AB段与CD段做的功一样多 C．AB段与CD段做功的功率一样多 D．AB段的功率比CD段的功率大 题型5 功率的计算 解｜题｜知｜识 （1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。 （2）功率的公式：P（其中P表示功率，W表示功，t表示时间） （3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度） a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【典例1】如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块受到的摩擦力为2N。铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．磁性平板对铁块的吸引力等于8N B．0～2s内铁块做匀速直线运动 C．2～6s内拉力F做的功是120J D．2～6s内拉力F的功率是40W 【变式1】人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为（　　）W。 A．16W B．11.2W C．7.84W D．6.72W 【变式2】以下为小科同学在进行“引体向上”功率实验中获取的数据，其中无需测量的是（　　） A．身体上升高度h＝40厘米 B．人的质量m＝50千克 C．完成10次时间t＝50秒 D．单杠高度H＝2米 【变式3】如图甲所示，快递员用推力F将重为800N的快递，先沿水平面推行一段距离，再推至长4m距离2m的斜面顶端，推力始终与快递运动方向相同：快递在整个运动过程中，路程与时间变化关系和推力与时间变化关系分别如图乙、丙所示，下列分析正确的是（　　） A．0～4s内推力F的功率为800W B．4～12s内快递克服重力做的功为3200J C．4～12s内快递受到的摩擦力为250N D．0～12s内快递克服摩擦力做的功为1200J 题型6 功率的概念与单位 解｜题｜知｜识 （1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示． （2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢． （3）公式：功率＝功/时间，即P． （4）单位：国际单位：瓦（W），1W＝1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW＝103W． （5）功率的种类： ①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度． ②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢． 【典例1】下列单位中，是功率单位的有（　　） ①米/秒 ②瓦特 ③焦耳 ④牛顿•米 ⑤千瓦 ⑥焦耳/秒。 A．②⑤ B．①③④ C．③④ D．②⑤⑥ 【变式1】下列肯定不属于功率单位的是（　　） A．瓦 B．焦/秒 C．千克•米/秒 D．帕•立方米/秒 【变式2】学校买了一箱物理器材，小金同学将它从一楼搬运到三楼，小红同学想测量小金同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 （1）测量所需要的器材有：磅秤、皮尺，还需要 　 　 。 （2）小红同学设计的测量步骤如下，其中多余的步骤是 　 　 。 A.测出箱子的质量m B.测出楼梯的总长度L C.测出一楼到三楼的竖直高度h D.测出小亮上楼所用的时间t E.算出小亮搬运箱子的功率P （3）计算功率的表达式是P＝ 　 　 。（用所测物理量相应的字母表示） 题型7 力是否做功的判断 解｜题｜知｜识 力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积．公式：．在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．我们要注意不做功的三种情况： （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”． （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”． （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”． 【典例1】机器狗能帮助人们搬运重物。不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 【变式1】投掷实心球是盐城市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功是（　　） A．②和④ B．①和③ C．①和④ D．②和③ 【变式2】如图所示，人对物体做功的是（　　） A．提着水桶在水平路上行走 B． 举着杠铃不动 C． 搬石头没搬动 D． 推着小车向前运动 【变式3】下列情景中，人对物体做功的是（　　） A．司机用力推汽车，汽车不动 B．人推自行车前进 C．学生背着书包在水平路面上匀速前进 D．足球被踢后，在草地上滚动了一段距离 题型8 动能与势能的相互转化 解｜题｜知｜识 动能 ①概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能．一切物体都具有动能． ②影响动能大小的因素：物体的质量和速度．物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大． 势能：弹性势能和重力势能统称为势能 （1）重力势能 ①概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能． ②影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度．物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大． （2）弹性势能 ①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能． ②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度．同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大． 【典例1】如图所示情景是一种游戏，叫做蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳子自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．游戏者的动能一直在增加 B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能 C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 D．游戏者到c点时，他的动能最大 【变式1】某同学在科技馆看到如图所示实验装置，在左低右高的支架上放有一锥体，支架A端连接在一起，B端向两侧分开，将锥体从A端静止释放，锥体自动沿支架滚向较高的B端，不计摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该过程锥体势能不变 B．该过程锥体动能不变 C．该过程能量不守恒 D．该过程锥体势能减小 【变式2】“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连，打开扣环，人在A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．弹性绳的弹性势能在B点时最大 B．到达B点时，弹性绳处于原长位置 C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能增加 D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少 【变式3】古人使用的投石机是应用杠杆及能量转化的原理制成的。项目化学习小组对其开展研究，并利用木板、橡皮筋、瓶盖、等体积实心小球（木球a、石球b、铁球c）制作了简易的投石机，如图，投射时，只要下压抛掷杆及小球，改变橡皮筋的形变程度，松手后抛掷杆即可绕固定轴转动，当抛掷杆碰撞到挡板时，瓶盖内的小球会被抛出。制作完成后，小组依据如下评价表开展了自评。 投石器制作的评价量表 评价指标（总投射10次） 评价等级 优秀 良好 待改进 指标一：投远（平均射程） 射程最远 射程较远 射程较近 指标二：投准 7﹣10次能投射到指定区域 4﹣6次能投射到指定区域 3次及以下能投射到指定区域 指标三：？ …… …… …… （1）小组自评“投远”这一指标为良好，并分析了射程远的原因。 ①从能量转化的角度分析，橡皮筋的形变程度越大，木球射程越远的原因　 　 。 ②根据能量转化和动能的影响因素分析，可知射程与抛掷小球的质量有关，当橡皮筋的形变程度相同时，3个小球射程由远到近排序为　 　 （用字母表示）。 （2）利用该投石器，小组希望让铁球能投得更远，简单可行的改进为　 　 。 A.换用弹性更大的橡皮筋拉 B.增大抛掷杆的长度 C.减轻铁球的质量 （3）根据评价需要，请你提出一项指标写在指标三“？”处　 　 。 题型9 动能和势能的概念 解｜题｜知｜识 动能 ①概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。 ②影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。 ③单位：焦耳（J） 势能：弹性势能和重力势能统称为势能 （1）重力势能 ①概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 ②影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。 ③单位：焦耳（J），重为1N的物体（质量约为0.1kg），被举高1m时所获得的能量，就是1J。 （2）弹性势能 ①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 ②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 【典例1】高空坠物伤人事件时有发生，新颁布的《民法典》规定：“禁止从建筑物中抛掷物品”，因为高处的物体具有较大的（　　） A．势能 B．速度 C．重力 D．动能 【变式1】如图是某同学玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与　 　 有关；若橡皮筋被拉的长度相同，而所用“子弹”的质量不同，则质量大的“子弹”射出的距离较小，原因是质量大的“子弹”射出时的　 　 小。如果射出的“子弹”在空中呈抛物线飞行，最高点时，速度　 　 （填“等于0“或“大于0”）。 【变式2】下列物体中只具有动能的是　　 ；只具有势能的是　 　 。 A.飞向篮筐的篮球 B.在平直公路上行驶的汽车 C.绷紧的橡皮筋 D.安装在墙上的空调 E.正在着陆的火星探测器 题型10 动能和势能的大小比较 解｜题｜知｜识 动能和势能大小的比较，分别从质量、速度和高度三个因素进行比较。 【典例1】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（　　） A．物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小 B．物体从A到B动能越来越小，从B到C所受摩擦力不变 C．物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小 D．物体B点动能最大 【变式1】如图，甲、乙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成一定角度、大小也是v的速度斜向右上抛出，到达最高点时小球的动能分别为E1、E2，重力势能分别为E3、E4。若上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能E1、E2和重力势能E3、E4，正确的是（　　） A．E1＝E2，E3＝E4 B．E1＝E2，E3＞E4 C．E1＜E2，E3＝E4 D．E1＜E2，E3＞E4 【变式2】甲站在以0.5m/s的速度匀速上行的自动扶梯上，乙站在以0.7m/s的速度匀速下行的自动扶梯上，甲的质量小于乙的质量。某时刻他们的位置如图所示，则该时刻甲的重力势能 　 　 乙的重力势能，甲的动能 　 　 乙的动能。（均填“大于”“等于”或“小于”） 题型11 机械能守恒 解｜题｜知｜识 机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的． 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功． 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换． 【典例1】如图所示，海天同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（　　） A．从a到c的过程中，小球重力势能不变 B．小球在c、d两点的动能可能相等 C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大 D．从a到d的过程中，小球机械能守恒 【变式1】如图是2024年射箭世界杯总决赛中国选手斩获女子反曲弓冠军的比赛掠影，该运动员在射箭比赛过程中，不考虑空气阻力，下列分析错误的是（　　） A．箭射出后能在空中继续向前运动，该过程中箭的机械能不变 B．射箭者用力拉弦使弓张开，弓的形变程度越大，弹性势能也越大 C．射箭者释放弓弦后箭会射出，通过弓的弹性势能转化为箭的动能 D．箭射出后能在空中继续向前运动，是因为有向前的惯性 【变式2】如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动 B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒 C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小 D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小 【变式3】如图所示，一小球从A点以一定的速度v沿粗糙的弧形轨道滚下，依次经过高度相同的B点和C点。下列关于小球滚动过程的分析不正确的是（　　） A．小球在B点的动能等于C点动能 B．速度v达到一定大小时，小球能到达E点 C．小球在B点的机械能大于C点的机械能 D．小球从A点到B点的过程中，减少的重力势能大于小球增加的动能 过 关 验 收 1．下列情况中人对物体做功大约是1J的是（　　） A．用1N竖直向上的力端着盘子水平移动1m B．托着两个鸡蛋竖直举高1m C．用20N的水平推力推着购物车水平移动0.5m D．提着5kg的大米从一楼上到三楼 2．用大小不同的甲、乙两个力拉同一物体，两力所做的功W与在这两个力的方向上移动的距离s的关系图象如图，由图可知，甲、乙两个力的大小关系是（　　） A．F甲＞F乙 B．F甲＜F乙 C．F甲＝F乙 D．条件不足，无法判断 3．如图所示，用100N的水平推力，推着重800N的桌子沿水平方向匀速前进2m，则（　　） A．地面支持力做功200J B．推力所做的功是200J C．地面摩擦力做功1600J D．重力所做的功是1600J 4．立定纵跳摸高是中学生常见的运动项目，起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点，小刚同学在一次立定纵跳摸高中消耗的能量约为（　　） A．3×102 J B．3×103 J C．3×104 J D．3×105 J 5．小滨同学为研究“做功与能量转化关系”做了如下实验：重物与木块用细绳相连，细绳不可伸长。水平面AQ上的AP段光滑、PQ段粗糙。实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面，此时木块位于P处。将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，放手后木块向左运动，最终停在B点，PB长为X（不计空气阻力、滑轮摩擦）。 （1）木块从A运动到B的过程中，左侧重物的重力做功为　 　 （用字母表示）。 （2）小滨同学提出猜想：木块的动能增加可能与重物的重力做功多少有关。为了验证猜想，小滨取M＝0.1kg的重物，m＝0.9kg的木块，改变木块从P点右移的距离L，测得一组数据，记录如表： 序号 1 2 3 4 5 6 PA段长度 L/m 0.1 0.15 0.2 0.35 0.43 0.5 木块在P点时速度的平方v2/（m•s﹣1）2 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.0 ①根据表中数据，在图乙中作出v2与L的图像。 ②已知动能的表达式，结合表格数据分析，木块动能的变化与重物的重力做功大小成　　 　　 。 利用实验结果分析，当L＝0.8m时，此木块在P点获得的动能是　　 　　 J。 6．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。 （1）在B端拉起的过程中，当x＝0.6m时，测力计的示数。 （2）求金属棒的重心到A端的距离d。 7．在第十五届中国国际航空航天博览会上，“昊龙”货运航天飞机（以下简称“昊龙”）的缩比模型亮相。据介绍，“昊龙”通过运载火箭发射到预定轨道，与空间站进行交会对接，完成货物输送后，可与空间站分离，在无动力的情况下自主返回，在指定机场实现水平着陆。如图甲所示为“昊龙”缩比模型，图乙为“昊龙”返回指定机场前的速度与时间关系图。请回答下列问题。 （1）设运载火箭在初始上升阶段的推力恒定为1×106N，则竖直上升100m时，运载火箭对自身和“昊龙”所做的功为　　 　　 。 （2）“昊龙”在与空间站对接过程中，以地球为参照物，“昊龙”处于　　 　　 （选填“静止”或“运动”）状态。 （3）“昊龙”在无动力返回地球上的指定机场的过程中，忽略其质量损耗，根据图乙可得其　　 　 （填字母）。 A.动能先增加后不变，机械能先增加后不变 B.动能先增加后不变，机械能持续减少 C.动能持续增加，机械能持续减少 8．一个人先后两次用力沿水平方向推木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同水平面前进相同的距离。关于推力所做的功，下列说法中正确的是（　　） A．在粗糙地面上做功较多 B．在光滑地面上做功较多 C．两次做功一样多 D．条件不足，无法比较两次做功的多少 9．如图所示，AC＞BC，用相同的推力沿粗糙程度相同的斜面AC和BC分别将同一重物从底部推到顶端，则此过程中（　　） A．两次推力做功大小相同 B．两次克服摩擦力做功大小相同 C．两次克服物体重力做功大小相同 D．两个斜面的支持力对物体做功大小不相等 10．某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．两种上楼方式，人克服重力做功不相等 B．乘甲电梯过程中，电梯对人有摩擦力 C．乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零 D．乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零 11．如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（　　） A． B． C． D． 12．非洲旱季，常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　） A． B． C． D． 13．小胡和小新决定进行爬山比赛，他们同时出发，想判断谁的功率大，不需要知道的物理量是（　　） A．山的高度 B．二人的体重 C．爬山的时间 D．二人的身高 14．甲、乙两台起重机分别以v甲＝0.2米/秒和v乙＝0.3米/秒的速度，匀速提升等重的物体，并使物体都升高6米，所做的功分别是W甲和W乙，做功的功率分别为P甲和P乙，则（　　） A．W甲＞W乙，P甲＞P乙 B．W甲＝W乙，P甲＜P乙 C．W甲＜W乙，P甲＜P乙 D．W甲＝W乙，P甲＝P乙 15．如图甲所示，用弹簧测力计水平拉动木块，使它在水平长木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的两段图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中木块受到的拉力为3.8N B．木块在AB段和BC段受到的滑动摩擦力之比为1：2 C．AB段和BC段拉力做功的功率之比为2：1 D．AB段木块受平衡力作用，BC段木块受力不平衡 16．府东路过江通道是连接我县瓯北与鹿城区的重要工程，该通道以隧道跨越瓯江。工程现已开工，将使用盾构机（如图）挖掘隧道。盾构机体积极为庞大，需将其拆成多个部件吊装到施工现场。已知部件总质量3×104千克，部件花费10秒钟水平平移10米，再竖直移动16秒钟下降20米，则部件重力做功　　 　焦，下降时重力做功功率为　　 　 瓦。 17．某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。 （1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为 　　 　　 N。 （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？ （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做了多少功？ 18．下列叙述正确的是（　　） A．运动员将铅球推出去，运动员对离开手的铅球仍有做功 B．用力推墙，墙不动，说明力对墙没有做功 C．小球在光滑的桌面上移动一段距离，桌面对小球的支持力做了功 D．人提重物，使重物沿水平方向移动一段距离，提力对重物做了功 19．某同学组装了如图所示的滚摆，将滚摆从最高处由静止释放，观察到滚摆上下往复运动几次后最终静止下来。下列说法正确的是（　　） A．滚摆上升时，重力势能转化为动能 B．滚摆下降时，它的重力势能减小，机械能增大 C．滚摆每次到达最高点的重力势能都比上次小 D．滚摆到达最低点时，若所有外力消失，它将保持静止 20．如图，小观在荡秋千，从左侧最高点入静止向右运动，经过最低点O摆动到右侧最高点D，再摆回到左侧最高点C（图中未画由）、图中B与D等高。则（　　） A．点C与点B重合 B．从A到O，减小的重力势能全部转化为动能 C．AD之间的高度差等于DC之间的高度差 D．从A﹣D过程中，若在P点没坐稳，最可能沿着方向3掉落 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 功和机械能 内 容 导 航 题型1 功和功的单位 题型2 功的计算 题型3 功的大小比较 题型4 功率大小的比较 题型5 功率的计算 题型6 功率的概念与单位 题型7 力是否做功的判断 题型8 动能与势能的相互转化 题型9 动能和势能的概念 题型10 动能和势能的大小比较 题型11 机械能守恒 考 点 演 练 题型1 功和功的单位 解｜题｜知｜识 功也叫机械功，是物理学中表示力对距离的累积的物理量。与机械能相似的是，功也是标量。“功”一词最初是法国数学家贾斯帕﹣古斯塔夫•科里奥利创造的。如果一个力作用在物体，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出了成效，力学里就说这个力做了功。国际单位制中功的单位为焦耳（J）。焦耳被定义为用1牛顿的力对一物体使其发生1米的位移所做的机械功的大小。 【典例1】关于功、能、功率和机械效率，下列说法正确的是（　　） A．能够做功的物体就具有能量，但不一定在做功 B．机械效率越高，功率越大 C．做功越多，功率一定越大 D．机械越省力，一定越省功，其机械效率一定越大 【答案】A 【分析】①功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内所做的功，功率大则做功快； ②机械效率反映了机械的性能优劣，是有用功与总功的比值； 使用任何机械都不省功，机械的省力情况与机械效率没有什么直接关系，往往是越省力的机械其效率越低。 【变式1】在台球比赛中，选手推动球杆撞击白球，白球发生运动后碰撞其它球，以下说法正确的是（　　） A．在水平桌面滚动的球受到了重力，重力对它做了功 B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功 C．桌面对球的支持力做了功 D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功 【答案】B 【分析】做功包括两个必要的因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。 【变式2】以下四幅图中，克服物体重力做功的是（　　） A．人推小车在水平路面上通过一段距离 B．人用力搬石头，石头没有被搬动 C．叉车把货物从地面抬升到一定高度 D．人提书包站在水平输送带上通过一段距离 【答案】C 【分析】做功包括两个必要的因素，一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。 题型2 功的计算 解｜题｜知｜识 功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础． 1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算． 2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功， 【典例1】如图所示，小科用100N的水平推力，推着重800N的桌子沿水平方向匀速前进2m，则下列说法正确的是（　　） A．推力所做的功是200J B．地面支持力做功200J C．地面摩擦力做功1800J D．重力所做的功是1600J 【答案】A 【分析】（1）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离。 （2）利用功的计算公式W＝Fs计算力所做的功。 【变式1】如图所示，物体在力F1、F2、F3的作用下，分别沿光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离s，已知力F1、F2、F3做功分别为W1、W2、W3且W1＝W2＝W3，则F1、F2、F3它们之间的关系是（　　） A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F2＞F1 C．F1＞F2＝F3 D．F1＝F2＝F3 【答案】D 【分析】根据W＝Fs分析解答。 【变式2】如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，大气压强为1.0×105帕。现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力对活塞做功为（　　） A．50焦 B．100焦 C．150焦 D．200焦 【答案】B 【分析】（1）由于大气压强的限制根据P＝ρgh的变形式求出活塞上升时，管内、外水位差的最大值，由于河水体积很大且水管的内径很细，故管内水位上升时，管外水位的降低量h外可以忽略不计，得出管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量和真空部分的高度。 （2）水上升阶段：以活塞为研究对象，它受到向上的力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力，根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式，进一步求出力F的平均值，根据W＝Fs求出此阶段拉力做的功。 （3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，根据F＝PS和W＝Fs求出此阶段拉力做的功；整个过程中，力F做的功等于两者之和。 【变式3】将一本科学课本从地上捡起放到课桌上，所做的功大约是（　　） A．0.3J B．3J C．30J D．300J 【答案】B 【分析】估计课本的重、上升的高度（即课桌的高度），根据W＝Gh计算即可。 题型3 功的大小比较 解｜题｜知｜识 功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS 各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功． 注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力； ②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应． ③功的单位“焦”（1牛•米＝1焦）． 【典例1】如图所示，将同一物体分别沿s1、s2、s3三个等高斜面匀速拉到顶部，且F1＞F2＞F3，则拉力所做的有用功（　　） A．W1＝W2＝W3 B．W1＞W2＞W3 C．W1＜W2＜W3 D．无法确定 【答案】A 【分析】使用斜面的目的是把物体提升，因为有用功是克服物体重力做功，即W有用＝Gh，据此判断三力所做的功的大小关系。 【变式1】现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　） A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙 【答案】C 【分析】物理中，功的大小等于力与在力的方向上通过的距离的乘积；即W＝Fs。 【变式2】如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc三种情况下拉力做功大小Wa　　 Wb，Wb　　 Wc。（选填：“＜”、“＝”或“＞”） 【答案】＜；＞。 【分析】功的大小是物体所受的力与在力的方向上通过距离的乘积；在a、b、c三种情况下受力相同，根据物体在力的方向上通过的距离，利用公式W＝Fs分析拉力做功的大小。 【变式3】如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　 　 W乙，在A点时两球的速度v甲　　 v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＝；＜。 【分析】（1）根据W＝Gh可比较两球重力所做功的大小； （2）两小球初始状态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等；下摆过程中，不计空气阻力，机械能相等，甲球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，而乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，从而就能比较两球速度大小。 题型4 功率大小的比较 解｜题｜知｜识 功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小： （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大． （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大． （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算，然后进行比较． 【典例1】如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。第1次拉动木块的s﹣t图像和第2次拉动木块的v﹣t图像分别如图乙和图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．两次的摩擦力大小f1＞f2 B．两次的拉力大小关系是F1＞F2 C．经过相同时间，两次拉力做功的关系是W1＝W2 D．两次拉力做功功率的关系是P1＜P2 【答案】D 【分析】（1）滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面粗糙程度有关，据此分析木块前后两次所受摩擦力的大小关系； （2）拉动木块在水平面上做匀速直线运动时，水平方向上木块受到拉力和滑动摩擦力的作用，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，据此得出两次拉力的大小关系； （3）由图像可知木块前后两次在相同时间内通过路程的大小关系，再根据W＝Fs分析前后两次在相同时间内拉力所做功的大小关系； （4）根据PFv分析两次拉力的功率大小关系。 【变式1】物体甲在水平拉力F1作用下沿水平面以速度v向右做匀速直线运动水管如图1；在甲上放物体乙，在水平拉力F2作用下两物体一起沿同一水平面也以速度v向右做匀速直线运动，如图2。两次运动时间相同，若忽略空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．物体两次运动的距离不相等 B．F1等于F2 C．F1做的功等于F2做的功 D．F1的功率小于F2的功率 【答案】D 【分析】（1）利用速度公式分析； （2）滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度和压力大小有关； （3）功的大小与力的大小和在力的作用下移动的距离有关； （4）功率等于功与做功所用时间的比值。 【变式2】如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体在相同时间内沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为Wa、Wb、Wc，功率分别为Pa、Pb、Pc。下列说法正确的是（　　） A．Wa＝Wb＝Wc B．Wa＝Wb＞Wc C．Pa＝Pb＝Pc D．Pa＜Pc＜Pb 【答案】D 【分析】功的大小是物体所受的力与在力的方向上通过距离的乘积；在a、b、c三种情况下受力相同，根据物体在力的方向上通过的距离，利用公式W＝Fs分析拉力做功的大小，然后由P分析功率的大小。 【变式3】如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间t上＞t平，运动距离s上＝s平，比较两种情况下拉力所做的功和功率，正确的是（　　） A．AB段做功较多 B．AB段与CD段做的功一样多 C．AB段与CD段做功的功率一样多 D．AB段的功率比CD段的功率大 【答案】B 【分析】根据功的计算公式W＝Fs可知：比较功的大小要比较拉力F和移动距离s的大小；知道功和时间的关系，根据P即可比较。 题型5 功率的计算 解｜题｜知｜识 （1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。 （2）功率的公式：P（其中P表示功率，W表示功，t表示时间） （3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度） a．推导：由P，联立W＝Fs，得PFv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【典例1】如图甲所示，重为8N的铁块吸附在竖直放置的足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块受到的摩擦力为2N。铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．磁性平板对铁块的吸引力等于8N B．0～2s内铁块做匀速直线运动 C．2～6s内拉力F做的功是120J D．2～6s内拉力F的功率是40W 【答案】C 【分析】（1）根据题中条件分析； （2）根据图像信息分析； （3）根据v求出2～6s内铁块竖直向上运动的距离，再根据平衡条件求出竖直向上拉力，最后根据功的计算公式W＝Fs求出2～6s内拉力F做的功； （4）根据功率的计算公式P求出2～6s内拉力F的功率。 【变式1】人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为（　　）W。 A．16W B．11.2W C．7.84W D．6.72W 【答案】A 【分析】已知压强1.6×105Pa，每分钟人体血液循环量约为6000mL，根据W＝FL＝pSL＝pV，可求每分钟做的功，再根据P得到心脏的平均功率。 【变式2】以下为小科同学在进行“引体向上”功率实验中获取的数据，其中无需测量的是（　　） A．身体上升高度h＝40厘米 B．人的质量m＝50千克 C．完成10次时间t＝50秒 D．单杠高度H＝2米 【答案】D 【分析】根据P分析。 【变式3】如图甲所示，快递员用推力F将重为800N的快递，先沿水平面推行一段距离，再推至长4m距离2m的斜面顶端，推力始终与快递运动方向相同：快递在整个运动过程中，路程与时间变化关系和推力与时间变化关系分别如图乙、丙所示，下列分析正确的是（　　） A．0～4s内推力F的功率为800W B．4～12s内快递克服重力做的功为3200J C．4～12s内快递受到的摩擦力为250N D．0～12s内快递克服摩擦力做的功为1200J 【答案】D 【分析】（1）先根据功的计算公式W＝Fs结合图像信息求出0～4s内推力做的功，再根据功率的计算公式P可得0～4s内推力F的功率； （2）根据克服重力做功的计算公式WG＝Gh可得4～12s内快递克服重力做的功； （3）先根据功的计算公式W'＝F's'求出4～12s内推力做的功，再根据4～12s内推力做的功等于克服重力做的功与克服摩擦力做的功之和求出4～12s内快递克服摩擦力做的功，最后再根据Wf＝fL可得4～12s内快递受到的摩擦力； （4）先根据功的计算公式Wf1＝f's结合平衡条件求出0～4s内快递克服摩擦力做的功，再根据Wf总＝Wf1+Wf求出0～12s内快递克服摩擦力做的功。 题型6 功率的概念与单位 解｜题｜知｜识 （1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示． （2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢． （3）公式：功率＝功/时间，即P． （4）单位：国际单位：瓦（W），1W＝1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW＝103W． （5）功率的种类： ①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度． ②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢． 【典例1】下列单位中，是功率单位的有（　　） ①米/秒 ②瓦特 ③焦耳 ④牛顿•米 ⑤千瓦 ⑥焦耳/秒。 A．②⑤ B．①③④ C．③④ D．②⑤⑥ 【答案】D 【分析】在国际单位制中，选定了七个物理量，作为基本物理量，规定了基本物理量的单位，叫基本单位；其它物理量的单位是由基本单位结合物理学公式推导出来的，叫导出单位。根据常用单位与物理学公式判断哪些单位是功率的单位。 【变式1】下列肯定不属于功率单位的是（　　） A．瓦 B．焦/秒 C．千克•米/秒 D．帕•立方米/秒 【答案】C 【分析】在国际单位制中，功率的单位是W，1W＝1J/s；结合相关公式可对选项中的描述逐一做出判断。 【变式2】学校买了一箱物理器材，小金同学将它从一楼搬运到三楼，小红同学想测量小金同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。 （1）测量所需要的器材有：磅秤、皮尺，还需要 　 　 。 （2）小红同学设计的测量步骤如下，其中多余的步骤是 　 　 。 A.测出箱子的质量m B.测出楼梯的总长度L C.测出一楼到三楼的竖直高度h D.测出小亮上楼所用的时间t E.算出小亮搬运箱子的功率P （3）计算功率的表达式是P＝ 　 　 。（用所测物理量相应的字母表示） 【答案】（1）刻度尺；秒表；（2）B；（3）。 【分析】（1）解答此题要知道功率的计算公式，也就是该实验的原理：P，公式中的功W＝Gh＝mgh．根据原理中的物理量来选择所需的器材，进行测量并记录数据。 （2）要估算该同学登楼时克服重力做功的功率，只要估测一下该同学的体重和从一楼到三楼的高度即可求出，没有必要测出楼梯的总长度L。 （3）搬箱子上楼就是克服箱子的重力做功，做的功除以做功的时间就是功率；根据是P分析。 题型7 力是否做功的判断 解｜题｜知｜识 力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积．公式：．在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．我们要注意不做功的三种情况： （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”． （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”． （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”． 【典例1】机器狗能帮助人们搬运重物。不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 【答案】B 【分析】力做功的两个必要因素：作用在物体上的力和在力的方向上移动的距离。 【变式1】投掷实心球是盐城市中考体测项目之一。以下情景中，人对实心球做功是（　　） A．②和④ B．①和③ C．①和④ D．②和③ 【答案】B 【分析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。 【变式2】如图所示，人对物体做功的是（　　） A．提着水桶在水平路上行走 B． 举着杠铃不动 C． 搬石头没搬动 D． 推着小车向前运动 【答案】D 【分析】做功必须具备两个必要因素：①作用在物体上的力，②物体在力的方向上通过距离。判定有没有做功，就从是否具备这两个必要因素入手。 【变式3】下列情景中，人对物体做功的是（　　） A．司机用力推汽车，汽车不动 B．人推自行车前进 C．学生背着书包在水平路面上匀速前进 D．足球被踢后，在草地上滚动了一段距离 【答案】B 【分析】判断力是否做功的依据就是看在这个过程中，是否同时具备做功的两个必要因素：①作用在物体上的力，②物体在力的方向上通过了距离。 题型8 动能与势能的相互转化 解｜题｜知｜识 动能 ①概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能．一切物体都具有动能． ②影响动能大小的因素：物体的质量和速度．物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大． 势能：弹性势能和重力势能统称为势能 （1）重力势能 ①概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能． ②影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度．物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大． （2）弹性势能 ①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能． ②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度．同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大． 【典例1】如图所示情景是一种游戏，叫做蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳子自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．游戏者的动能一直在增加 B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能 C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 D．游戏者到c点时，他的动能最大 【答案】C 【分析】具有弹性的物体，只有发生弹性形变才具有弹性势能。 游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能。从a到c时，重力势能转化为动能和弹性势能。 从a点到c点的过程中，人受到弹力和重力作用，分成两段：上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快。下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，到最低点速度为零。 【变式1】某同学在科技馆看到如图所示实验装置，在左低右高的支架上放有一锥体，支架A端连接在一起，B端向两侧分开，将锥体从A端静止释放，锥体自动沿支架滚向较高的B端，不计摩擦，下列说法正确的是（　　） A．该过程锥体势能不变 B．该过程锥体动能不变 C．该过程能量不守恒 D．该过程锥体势能减小 【答案】D 【分析】不计摩擦，则物体的机械能是守恒的；动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与质量和高度有关。 【变式2】“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连，打开扣环，人在A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（　　） A．弹性绳的弹性势能在B点时最大 B．到达B点时，弹性绳处于原长位置 C．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能增加 D．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少 【答案】C 【分析】（1）影响动能的因素有：质量和速度，质量一定时，速度越大，动能越大； （2）影响重力势能的因素有：质量和高度，质量一定时，高度越高，重力势能越大； （3）影响弹性势能的因素是弹性形变的程度，物体弹性形变的程度越大，弹性势能越大。 【变式3】古人使用的投石机是应用杠杆及能量转化的原理制成的。项目化学习小组对其开展研究，并利用木板、橡皮筋、瓶盖、等体积实心小球（木球a、石球b、铁球c）制作了简易的投石机，如图，投射时，只要下压抛掷杆及小球，改变橡皮筋的形变程度，松手后抛掷杆即可绕固定轴转动，当抛掷杆碰撞到挡板时，瓶盖内的小球会被抛出。制作完成后，小组依据如下评价表开展了自评。 投石器制作的评价量表 评价指标（总投射10次） 评价等级 优秀 良好 待改进 指标一：投远（平均射程） 射程最远 射程较远 射程较近 指标二：投准 7﹣10次能投射到指定区域 4﹣6次能投射到指定区域 3次及以下能投射到指定区域 指标三：？ …… …… …… （1）小组自评“投远”这一指标为良好，并分析了射程远的原因。 ①从能量转化的角度分析，橡皮筋的形变程度越大，木球射程越远的原因　 　 。 ②根据能量转化和动能的影响因素分析，可知射程与抛掷小球的质量有关，当橡皮筋的形变程度相同时，3个小球射程由远到近排序为　 　 （用字母表示）。 （2）利用该投石器，小组希望让铁球能投得更远，简单可行的改进为　 　 。 A.换用弹性更大的橡皮筋拉 B.增大抛掷杆的长度 C.减轻铁球的质量 （3）根据评价需要，请你提出一项指标写在指标三“？”处　 　 。 【答案】（1）①从能量转化的角度来看，橡皮筋发生弹性形变时具有弹性势能。当橡皮筋的形变程度越大时，其储存的弹性势能就越多。在松手释放的过程中，这部分弹性势能会转化为小球的动能。由于转化给小球的动能越大，小球被抛出时的初速度就越大，因此木球的射程也就越远；②a、b、c；（2）A；（3）投稳。 【分析】物理学中对于多因素或多变量的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。 题型9 动能和势能的概念 解｜题｜知｜识 动能 ①概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。 ②影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。 ③单位：焦耳（J） 势能：弹性势能和重力势能统称为势能 （1）重力势能 ①概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 ②影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。 ③单位：焦耳（J），重为1N的物体（质量约为0.1kg），被举高1m时所获得的能量，就是1J。 （2）弹性势能 ①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 ②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 【典例1】高空坠物伤人事件时有发生，新颁布的《民法典》规定：“禁止从建筑物中抛掷物品”，因为高处的物体具有较大的（　　） A．势能 B．速度 C．重力 D．动能 【答案】A 【分析】被举高的物体具有重力势能，重力势能的大小与物体的质量和高度有关，物体的质量越大，高度越高，其重力势能越大。 【变式1】如图是某同学玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越远，这说明橡皮筋的弹性势能与　 　 有关；若橡皮筋被拉的长度相同，而所用“子弹”的质量不同，则质量大的“子弹”射出的距离较小，原因是质量大的“子弹”射出时的　 　 小。如果射出的“子弹”在空中呈抛物线飞行，最高点时，速度　 　 （填“等于0“或“大于0”）。 【答案】橡皮筋伸长的长度；速度；大于0。 【分析】要分析橡皮筋的弹性势能与什么有关，从影响弹性势能的因素入手来回答即可；要分析质量大的“子弹”射出时哪个物理量减小，应从能量转化的角度分析，思考“子弹”的能量是如何转化的，从而得出正确的结论。 【变式2】下列物体中只具有动能的是　　 ；只具有势能的是　 　 。 A.飞向篮筐的篮球 B.在平直公路上行驶的汽车 C.绷紧的橡皮筋 D.安装在墙上的空调 E.正在着陆的火星探测器 【答案】B；C、D。 【分析】物体由于运动而具有的能，叫做动能，物体的速度越快，质量越大，动能越大； 物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能，物体的高度越高，质量越大，重力势能越大。 题型10 动能和势能的大小比较 解｜题｜知｜识 动能和势能大小的比较，分别从质量、速度和高度三个因素进行比较。 【典例1】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（　　） A．物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小 B．物体从A到B动能越来越小，从B到C所受摩擦力不变 C．物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小 D．物体B点动能最大 【答案】C 【分析】先对物体进行受力分析：竖直方向重力与支持力平衡，只需研究水平方向的弹簧弹力和滑动摩擦力。从A到B过程中，弹力方向向右且逐渐减小，摩擦力方向向左且恒定，比较弹力与摩擦力的大小可判断物体先加速后减速；从B到C过程中，弹力和摩擦力方向均向左，物体一直减速。再根据动能与速度的关系，质量一定时动能随速度的增大而增大、随速度的减小而减小，分析各阶段动能的变化趋势。同时注意物体在到达B之前已经经历减速过程，B点并非速度最大点，由此判断动能最大的位置。 【变式1】如图，甲、乙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成一定角度、大小也是v的速度斜向右上抛出，到达最高点时小球的动能分别为E1、E2，重力势能分别为E3、E4。若上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能E1、E2和重力势能E3、E4，正确的是（　　） A．E1＝E2，E3＝E4 B．E1＝E2，E3＞E4 C．E1＜E2，E3＝E4 D．E1＜E2，E3＞E4 【答案】D 【分析】动能的大小与质量、速度有关；重力势能的大小与质量、高度有关；根据动能和重力势能的转化分析。 【变式2】甲站在以0.5m/s的速度匀速上行的自动扶梯上，乙站在以0.7m/s的速度匀速下行的自动扶梯上，甲的质量小于乙的质量。某时刻他们的位置如图所示，则该时刻甲的重力势能 　 　 乙的重力势能，甲的动能 　 　 乙的动能。（均填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】小于；小于。 【分析】动能与物体的质量和速度有关，重力势能与物体的质量和高度有关。 题型11 机械能守恒 解｜题｜知｜识 机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的． 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功． 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换． 【典例1】如图所示，海天同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（　　） A．从a到c的过程中，小球重力势能不变 B．小球在c、d两点的动能可能相等 C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大 D．从a到d的过程中，小球机械能守恒 【答案】B 【分析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。 （2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。 （3）动能与势能转化过程，存在摩擦阻力，机械能转化为内能。 【变式1】如图是2024年射箭世界杯总决赛中国选手斩获女子反曲弓冠军的比赛掠影，该运动员在射箭比赛过程中，不考虑空气阻力，下列分析错误的是（　　） A．箭射出后能在空中继续向前运动，该过程中箭的机械能不变 B．射箭者用力拉弦使弓张开，弓的形变程度越大，弹性势能也越大 C．射箭者释放弓弦后箭会射出，通过弓的弹性势能转化为箭的动能 D．箭射出后能在空中继续向前运动，是因为有向前的惯性 【答案】D 【分析】（1）不考虑空气阻力，箭在飞行过程中机械能守恒； （2）影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度．同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。 （3）拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。 （4）物体保持原来运动状态不变的性质叫做惯性。 【变式2】如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动 B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒 C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小 D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小 【答案】C 【分析】A、在t1～t2过程中，弹簧弹力逐渐增大，当弹簧弹力小于重力，合力向下，弹力等于重力时，速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，据此得出小球速度变化。 B、在t1～t3运动过程中，小球竖直方向运动，故弹簧的弹力对小球做功，据此分析小球的机械能是否守恒。 C、t2～t3过程中，弹簧弹力逐渐减小，通过说小球受力分析得出小球速度变化，从而得出动能变化。 D、在t2～t3这段时间内，弹簧的弹力对小球做功小球的机械能不守恒。 【变式3】如图所示，一小球从A点以一定的速度v沿粗糙的弧形轨道滚下，依次经过高度相同的B点和C点。下列关于小球滚动过程的分析不正确的是（　　） A．小球在B点的动能等于C点动能 B．速度v达到一定大小时，小球能到达E点 C．小球在B点的机械能大于C点的机械能 D．小球从A点到B点的过程中，减少的重力势能大于小球增加的动能 【答案】A 【分析】（1）动能大小的影响因素：质量、速度；质量越大，速度越大，动能越大。 （2）重力势能大小的影响因素：质量、被举的高度；质量越大，高度越高，重力势能越大。弹性势能的大小与弹性形变程度的大小有关。 （3）机械能等于动能与势能的总和。 过 关 验 收 1．下列情况中人对物体做功大约是1J的是（　　） A．用1N竖直向上的力端着盘子水平移动1m B．托着两个鸡蛋竖直举高1m C．用20N的水平推力推着购物车水平移动0.5m D．提着5kg的大米从一楼上到三楼 【答案】B 【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，先确定力是否做功，若做功，利用W＝Fs计算做功大小。 2．用大小不同的甲、乙两个力拉同一物体，两力所做的功W与在这两个力的方向上移动的距离s的关系图象如图，由图可知，甲、乙两个力的大小关系是（　　） A．F甲＞F乙 B．F甲＜F乙 C．F甲＝F乙 D．条件不足，无法判断 【答案】A 【分析】分析图象，取相同的距离s，得出两个力做功的大小关系，再根据W＝Fs分析两个力的大小关系。 3．如图所示，用100N的水平推力，推着重800N的桌子沿水平方向匀速前进2m，则（　　） A．地面支持力做功200J B．推力所做的功是200J C．地面摩擦力做功1600J D．重力所做的功是1600J 【答案】B 【分析】（1）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离。 （2）利用功的计算公式W＝Fs计算力所做的功。 4．立定纵跳摸高是中学生常见的运动项目，起跳前先屈膝下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点，小刚同学在一次立定纵跳摸高中消耗的能量约为（　　） A．3×102 J B．3×103 J C．3×104 J D．3×105 J 【答案】A 【分析】在立定纵跳摸高中消耗的能量等于克服重力所做的功，利用W＝Gh计算。 5．小滨同学为研究“做功与能量转化关系”做了如下实验：重物与木块用细绳相连，细绳不可伸长。水平面AQ上的AP段光滑、PQ段粗糙。实验开始时，质量为M的重物恰好置于地面，此时木块位于P处。将质量为m的木块从P向右拉至A，PA长为L，放手后木块向左运动，最终停在B点，PB长为X（不计空气阻力、滑轮摩擦）。 （1）木块从A运动到B的过程中，左侧重物的重力做功为　 　 （用字母表示）。 （2）小滨同学提出猜想：木块的动能增加可能与重物的重力做功多少有关。为了验证猜想，小滨取M＝0.1kg的重物，m＝0.9kg的木块，改变木块从P点右移的距离L，测得一组数据，记录如表： 序号 1 2 3 4 5 6 PA段长度 L/m 0.1 0.15 0.2 0.35 0.43 0.5 木块在P点时速度的平方v2/（m•s﹣1）2 0.2 0.3 0.4 0.7 0.9 1.0 ①根据表中数据，在图乙中作出v2与L的图像。 ②已知动能的表达式，结合表格数据分析，木块动能的变化与重物的重力做功大小成　　 　　 。 利用实验结果分析，当L＝0.8m时，此木块在P点获得的动能是　　 　　 J。 【答案】（1）MgL；（2）① ； ②正比；0.72。 【分析】（1）由题分析，重物被拉起的高度，由W＝Gh＝mgh计算重物的重力做的功； （2）①根据表中数据描点连线画出图象； ②根据图象结合公式W＝MgL、动能的表达式mv2，分析木块动能的变化与重力对重物做功的大小可得结论； 根据图象可得v2与L的关系式，由mv2计算木块动能。 6．一根金属棒AB置于水平地面上，今通过弹簧测力计竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如图乙所示。请根据图象解答下列问题。 （1）在B端拉起的过程中，当x＝0.6m时，测力计的示数。 （2）求金属棒的重心到A端的距离d。 【答案】（1）x＝0.6m时测力计示数为3N；（2）重心到A端距离d＝0.72m。 【分析】（1）0～1.2m 阶段A端还未离开地面，金属棒相当于杠杆，拉力大小恒定；利用W＝Fx求出拉力； （2）x＝1.2m之后A端离开地面，弹簧测力计拉力等于金属棒重力；再根据杠杆平衡条件求重心到A端距离。 7．在第十五届中国国际航空航天博览会上，“昊龙”货运航天飞机（以下简称“昊龙”）的缩比模型亮相。据介绍，“昊龙”通过运载火箭发射到预定轨道，与空间站进行交会对接，完成货物输送后，可与空间站分离，在无动力的情况下自主返回，在指定机场实现水平着陆。如图甲所示为“昊龙”缩比模型，图乙为“昊龙”返回指定机场前的速度与时间关系图。请回答下列问题。 （1）设运载火箭在初始上升阶段的推力恒定为1×106N，则竖直上升100m时，运载火箭对自身和“昊龙”所做的功为　　 　　 。 （2）“昊龙”在与空间站对接过程中，以地球为参照物，“昊龙”处于　　 　　 （选填“静止”或“运动”）状态。 （3）“昊龙”在无动力返回地球上的指定机场的过程中，忽略其质量损耗，根据图乙可得其　　 　 （填字母）。 A.动能先增加后不变，机械能先增加后不变 B.动能先增加后不变，机械能持续减少 C.动能持续增加，机械能持续减少 【答案】（1）1×108J；（2）运动；（3）B。 【分析】（1）根据W＝Fs计算运载火箭对自身和“昊龙”所做的功。 （2）物体相对于参照物的位置变化了，物体就是运动的；物体相对于参照物的位置不变，物体就是静止的。 （3）由图乙的速度﹣时间图像可知，“昊龙”的速度先增大后不变，忽略质量损耗，其动能先增加后不变。“昊龙”在无动力返回过程中，由于要克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，所以机械能持续减少。 8．一个人先后两次用力沿水平方向推木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同水平面前进相同的距离。关于推力所做的功，下列说法中正确的是（　　） A．在粗糙地面上做功较多 B．在光滑地面上做功较多 C．两次做功一样多 D．条件不足，无法比较两次做功的多少 【答案】D 【分析】（1）做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离； （2）功的计算公式：W＝Fs。 9．如图所示，AC＞BC，用相同的推力沿粗糙程度相同的斜面AC和BC分别将同一重物从底部推到顶端，则此过程中（　　） A．两次推力做功大小相同 B．两次克服摩擦力做功大小相同 C．两次克服物体重力做功大小相同 D．两个斜面的支持力对物体做功大小不相等 【答案】C 【分析】（1）已知相同的推力，AC＞BC，根据W总＝Fs即可比较推力做功； （2）已知提升的是同一重物，根据W＝Gh可知做的有用功相同；使用斜面，克服摩擦力做的功为额外功； 根据W总＝W有用+W额比较额外功，即克服摩擦力做的功大小关系； （3）做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上通过的距离。 10．某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．两种上楼方式，人克服重力做功不相等 B．乘甲电梯过程中，电梯对人有摩擦力 C．乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零 D．乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零 【答案】D 【分析】（1）根据W＝Gh判断两种上楼方式中人克服重力做功的大小； （2）两个相互挤压的物体之间发生相对运动或将要发生相对运动时，在接触面上产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力叫做摩擦力； （3）做功的两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上移动了距离。 11．如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W＝Fs分析判断。 12．非洲旱季，常用Hippo roller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】物理学中规定，功等于力跟物体在力的方向上移动距离的乘积。先判断力的大小、物体在力的方向上移动的距离相同，利用功的公式W＝Fs分析判断。 13．小胡和小新决定进行爬山比赛，他们同时出发，想判断谁的功率大，不需要知道的物理量是（　　） A．山的高度 B．二人的体重 C．爬山的时间 D．二人的身高 【答案】D 【分析】爬山时是克服自身的重力做功，功等于自身重力乘以山的高度。 功率等于功除以时间。 14．甲、乙两台起重机分别以v甲＝0.2米/秒和v乙＝0.3米/秒的速度，匀速提升等重的物体，并使物体都升高6米，所做的功分别是W甲和W乙，做功的功率分别为P甲和P乙，则（　　） A．W甲＞W乙，P甲＞P乙 B．W甲＝W乙，P甲＜P乙 C．W甲＜W乙，P甲＜P乙 D．W甲＝W乙，P甲＝P乙 【答案】B 【分析】（1）甲、乙两台起重机匀速提升等重的物体，拉力等于重力，即F甲＝F乙；物体都升高6米，根据W＝Fs可知，拉力做功相等，即W甲＝W乙； （2）分别以v甲＝0.2米/秒和v乙＝0.3米/秒的速度提升物体，即v甲＜v乙；由PFv可知，做功的功率P甲＜P乙。 15．如图甲所示，用弹簧测力计水平拉动木块，使它在水平长木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的两段图像，下列说法正确的是（　　） A．图甲中木块受到的拉力为3.8N B．木块在AB段和BC段受到的滑动摩擦力之比为1：2 C．AB段和BC段拉力做功的功率之比为2：1 D．AB段木块受平衡力作用，BC段木块受力不平衡 【答案】C 【分析】（1）根据弹簧测力计的分度值读出弹簧测力计的示数，即木块受到的拉力； （2）影响滑动摩擦力大小的因素：压力大小和接触面的粗糙程度； （3）根据图象分析得出速度之比，根据平衡力的知识分析拉力的变化，根据PFv判断出功率之比。物体处于平衡状态时，受力平衡。 16．府东路过江通道是连接我县瓯北与鹿城区的重要工程，该通道以隧道跨越瓯江。工程现已开工，将使用盾构机（如图）挖掘隧道。盾构机体积极为庞大，需将其拆成多个部件吊装到施工现场。已知部件总质量3×104千克，部件花费10秒钟水平平移10米，再竖直移动16秒钟下降20米，则部件重力做功　　 　焦，下降时重力做功功率为　　 　 瓦。 【答案】6×106；3.75×105。 【分析】根据W＝Gh＝mgh计算部件重力做的功。利用P计算下降时重力做功功率。 17．某新型太阳能汽车，动力由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。汽车（包括乘务人员）的质量为1.5t。汽车在水平的路面上匀速直线行驶时所受的阻力为车重的0.02倍。汽车在水平路面上以恒定功率做直线运动时，其速度和时间的关系如图所示。 （1）汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力为 　　 　　 N。 （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为多少？ （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做了多少功？ 【答案】（1）300； （2）汽车在水平路面上匀速直线运动时，牵引力做功的功率为4500W； （3）图像中0～20秒，汽车牵引力做功为90000J。 【分析】（1）根据G＝mg计算汽车的重力，汽车在水平路面上匀速直线行驶过程中产生的牵引力等于阻力； （2）根据PFv计算汽车在水平路面上匀速直线运动时牵引力做功的功率； （3）根据W＝Pt计算图像中0～20秒汽车牵引力做功。 18．下列叙述正确的是（　　） A．运动员将铅球推出去，运动员对离开手的铅球仍有做功 B．用力推墙，墙不动，说明力对墙没有做功 C．小球在光滑的桌面上移动一段距离，桌面对小球的支持力做了功 D．人提重物，使重物沿水平方向移动一段距离，提力对重物做了功 【答案】B 【分析】做功的两个必要因素：作用在物体上的力，在该力的方向上通过了距离。 19．某同学组装了如图所示的滚摆，将滚摆从最高处由静止释放，观察到滚摆上下往复运动几次后最终静止下来。下列说法正确的是（　　） A．滚摆上升时，重力势能转化为动能 B．滚摆下降时，它的重力势能减小，机械能增大 C．滚摆每次到达最高点的重力势能都比上次小 D．滚摆到达最低点时，若所有外力消失，它将保持静止 【答案】C 【分析】（1）动能大小的影响因素是质量和速度。质量越大，速度越大，动能越大。重力势能大小的影响因素是质量和高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。不考虑摩擦阻力，机械能守恒，考虑摩擦阻力，机械能总量减小。 （2）物体不受力时，将会保持静止状态或匀速直线运动状态。 20．如图，小观在荡秋千，从左侧最高点入静止向右运动，经过最低点O摆动到右侧最高点D，再摆回到左侧最高点C（图中未画由）、图中B与D等高。则（　　） A．点C与点B重合 B．从A到O，减小的重力势能全部转化为动能 C．AD之间的高度差等于DC之间的高度差 D．从A﹣D过程中，若在P点没坐稳，最可能沿着方向3掉落 【答案】D 【分析】在荡秋千过程中，要克服阻力做功，因此部分机械能转化为内能，机械能不断减小，据此对各选项分析。 学科网（北京）股份有限公司 $