第2章 第9节 对数函数的图象与性质-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数函数的概念、图象与性质”核心考点，依据高考评价体系明确概念理解、图象应用、性质分析三大考查要求。通过梳理对数函数定义域、单调性等必备知识，结合近五年高考真题分析，归纳出图象辨析、大小比较、不等式求解等高频题型，体现备考的系统性与针对性。 课件亮点在于“真题导向+素养渗透”的复习策略，如例2通过中间量法比较对数值大小，培养数学思维；例4复合函数单调性分析，强化数学语言表达。特设“方法总结”模块提炼数形结合等技巧，帮助学生掌握解题规律，教师可依托此课件精准定位考点，提升复习效率，助力学生高考冲刺。

第九节　对数函数的图象与性质 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 学习要求 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 3 必备知识　自主梳理 知识梳理 知识点一　对数函数 1.对数函数的概念 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 知识点一　对数函数 2.对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象     定义域 _______ 值域 R 性质 过定点 ,即x= 时,y=__ 当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0 在(0,+∞)上是 函数 在(0,+∞)上是 函数 (0,+∞) (1,0) 1 0 增 减 知识点二　反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称. y=x 常用结论 1.函数y=logax与y=lox(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称. 2.如图,在同一平面直角坐标系内,当a>1时,随着a的增大,对数函数的图象越靠近x轴;当0<a<1时,随着a的增大,对数函数的图象越远离x轴. 自我评价 1.若函数f(x)=loga(x+2)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过点M,则点M的坐标为(　　) A.(-1,3)　　　　　　　 B.(-1,2) C.(-2,2) D.(-2,3) 解析:∵当x=-1时,f(-1)=loga(-1+2)+2=2,与a的值无关,∴点M的坐标为(-1,2). B 2.(多选)下列判断正确的是(　　 ) A.函数y=log2x与y=lox的图象关于x轴对称 B.函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同 C.当x>1时,若logax>logbx,则a<b D.函数y=log2x与y=lo的图象重合 解析:若0<b<1<a,则当x>1时,logax>logbx,故C错误,其余都正确. ABD 3.已知a=log23,b=log46,c=log49,则(　　) A.a=b<c B.a<b<c C.a=c>b D.a>c>b 解析:因为a=log23=lo32=log49=c, 又因为y=log4x在(0,+∞)上单调递增,所以log46<log49, 所以a=c>b. C 4.函数y=logax(a>0,且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a的值 为　　　　　.  解析:当a>1时,依题意得loga4-loga2=1,解得a=2;当0<a<1时,依题意得loga2-loga4=1,解得a=. 2或 关键能力　重点探究 考点一　对数函数的图象及应用 [例1]　(1)(多选)已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,若f(m)=g(n),则下列结论可能成立的为(　 　) A.m=n　　　　　　　 B.n<m<1 C.m<1<n D.1<m<n ABD [解析]　根据题意,在同一直角坐标系中画出f(x)=ln x与g(x)=lg x的图象,如图所示, 当x=1时,此时f(x)=g(x),即f(m)=g(n),故m=n=1,故A正确; 当0<x<1时,若f(m)=g(n),则n<m<1,故B正确; 当x>1时,若f(m)=g(n),则1<m<n,故D正确. (2)已知函数f(x)=|log3x|,若a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 　　　　　　.  [解析]　f(x)=|log3x|的图象如图所示. 因为0<a<b且f(a)=f(b),所以|log3a|=|log3b|且0<a<1,b>1,所以-log3a=log3b,所以ab=1,故a+2b=a+,因为对勾函数y=x+在(0,1)上单调递减,所以a+2b=a+>1+2=3,所以a+2b的取值范围是(3,+∞). (3,+∞) 方法总结 利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧 1.对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. 2.对一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解. 跟踪训练 1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 解析:由题图可知,f(x)为增函数,故a>1. f(x)与y轴的交点坐标为(0,logab), 由题图可知-1<logab<0, 解得<b<1. 综上,0<a-1<b<1. A 2.当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(　　) A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2) 解析:构造函数f(x)=4x和g(x)=logax,当a>1时,不满足条件;当0<a<1时,画出两个函数的大致图象如图, 则由题意可知只需满足loga>, 解得a>,∴<a<1. B 考点二　对数函数的性质及应用 角度1　比较对数值的大小 [例2]　已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b D [解析]　法一(中间量法):因为a=log2e>1,b=ln 2∈(0,1),c=lo=log23>log2e>1,所以c>a>b. 法二(图象法):lo=log23,在同一平面直角坐标系中作出函数y=log2x,y=ln x的图象,如图.由图可知c>a>b. 角度2　解简单的对数方程或不等式 [例3]　(原创)设函数f(x)=x2+2x-3,则f(loga)<0的解集为　　　 　　　.  (0,)∪(,+∞) [解析]　∵x2+2x-3<0的解集为(-3,1), ∴f(loga)<0得-3<loga<1. 当a>1时,y=logax为增函数, ∴logaa-3<loga<logaa,即a-3<<a,∴a>. 当0<a<1时,y=logax为减函数, ∴logaa-3<loga<logaa得a-3>>a, ∴0<a<. 综上,f(loga)<0的解集为(0,)∪(,+∞). 角度3　对数函数性质的综合应用 [例4]　(多选)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a),下列说法中正确的是(　 　) A.若f(x)的定义域为R,则a的取值范围是(-4,0) B.若f(x)的值域为R,则a的取值范围是(-∞,-4]∪[0,+∞) C.若a=2,则f(x)的单调递减区间为(-∞,-1) D.若f(x)在(-2,-1)上单调递减,则a的取值范围是(-∞,] ABD [解析]　选项A,x2+ax-a>0对任意x∈R恒成立,即Δ=a2+4a<0,解得 -4<a<0,A正确; 选项B,x2+ax-a≤0有解,因此Δ=a2+4a≥0,解得a≤-4或a≥0,B正确; 选项C,当a=2时,f(x)=lg(x2+2x-2),由x2+2x-2=(x+1)2-3>0得x<-1-或x> -1+,根据复合函数的单调性得其单调递减区间是(-∞,-1-),C错误; 选项D,f(x)在(-2,-1)上单调递减,则解得a≤,D正确. 方法总结 求与对数函数有关的综合问题,必须弄清三点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成. 跟踪训练 3.已知函数f(x)=ln,则下列说法错误的是(　　) A.函数f(x)的定义域为(-1,1) B.函数f(x)的图象关于y轴对称 C.函数f(x)的图象关于原点对称 D.函数f(x)在(0,1)上单调递增 B 解析:若使函数f(x)=ln有意义,则>0,即(x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1,所以函数的定义域为(-1,1),故A正确;因为f(-x)=ln=ln()-1=-ln= -f(x),所以f(x)为奇函数,则函数f(x)的图象关于原点对称,故B错误,C正确;因为f(x)=ln=ln(-1+),且函数y=在(0,1)上单调递增,函数y=ln x在定义域(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递增,故D正确. 4.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数, 由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,得f(x)min=loga(8-2a)>1,解得1<a<; 当0<a<1时,f(x)在[1,2]上是增函数, 由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立, 得f(x)min=loga(8-a)>1,得a>4, 故a不存在. 综上可知,实数a的取值范围是(1,). (1,) $