第1章 第2节 常用逻辑用语-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，覆盖充分条件、必要条件、充要条件的判定，全称量词与存在量词的意义及命题否定等核心考点，对接高考评价体系，通过知识表格梳理条件与集合关系、量词命题否定规则，分析条件判断、参数应用、命题否定等高频题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养培养”，如结合2024新课标Ⅱ卷命题真假判断实例，运用定义法、集合法突破条件判断，培养数学思维与逻辑推理能力，提供参数问题区间端点检验等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

第二节　常用逻辑用语 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义;理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.　2.理解全称量词和存在量词的意义,能正确对两种命题进行否定. 学习要求 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 3 必备知识　自主梳理 知识梳理 知识点一　充分条件、必要条件与充要条件 记p:x∈A,q:x∈B,则 p是q的充分条件 p⇒q 　　　  p是q的必要条件 q⇒p 　　　  p是q的充要条件 p⇒q且q⇒p 　　　  p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒p 　　　  p是q的必要不充分条件 p⇒q且q⇒p 　　　  p是q的既不充分也不必要条件 p⇒q且q⇒p 　　　　　  　　　　　  / / / / A⊆B A⊇B A=B A⫋B A⫌B A不包含于B 且A不包含B 知识点二　全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 　  存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、对某些、有的等 　  ∀ ∃ 知识点二　全称量词与存在量词 2.全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量 词命题 对M中任意一个x,p(x)成立 ∀x∈M, 　　　  ∃x∈M, 　　　  存在量 词命题 存在M中的一个元素x,p(x)成立 ∃x∈M, 　　　  ∀x∈M, 　　　  p(x) p(x) 常用结论 自我评价 1.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则(　　) A.p和q都是真命题 B 2.(人A必修第一册P22习题T2(5)改编)若x>0,y>0,则“x2>y2”是“x>y”的(　　) A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C 3.(2026·山东青岛模拟)命题“∀x>y,x2>y2”的否定为(　　) A.∀x>y,x2≤y2 B.∀x<y,x2≤y2 C.∃x<y,x2≤y2 D.∃x>y,x2≤y2 D 4.已知A=(-∞,a],B=(-∞,3),且x∈A是x∈B的充分不必要条件,则a的取值范围为　　　　　　.  解析:由题意知,x∈A⇒x∈B,x∈B⇒x∈A,即A⫋B,所以a<3. / (-∞,3) 关键能力　重点探究 考点一　充分条件、必要条件及充要条件的判断 [例1]　(多选)下列判断正确的是(　　 ) A.“m=0”是“幂函数y=(m+1)为反比例函数”的充要条件 B.“a>b”是“<”的充分不必要条件 C.已知命题p:向量a,b所在的直线平行,命题q:向量a,b平行,则q是p的必要不充分条件 D.在△ABC中,“A为锐角”是“sin A>0”的充分不必要条件 ACD [解析]　若幂函数y=(m+1)为反比例函数,则解得m=0,满足必要性, 当m=0时,函数y=x-1为幂函数,也为反比例函数,满足充分性, 所以“m=0”是“幂函数y=(m+1)为反比例函数”的充要条件,A正确. 取a=2,b=-1,满足a>b,但>,所以a>b⇒<;同理取a=-1,b=2,满足<,但a<b,所以<⇒ a>b,所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件,B错误. / / 当向量a,b所在的直线平行时,可得向量a,b平行,则必要性成立, 而当向量a,b平行时,向量a,b所在的直线平行或重合,则充分性不成立, 则q是p的必要不充分条件,C正确. 在△ABC中,由“A为锐角”, 易得“sin A>0”, 所以“A为锐角”是“sin A>0”的充分条件; 在△ABC中,由“sin A>0”,不能得出“A为锐角”(如sin A=1>0,A为直角,实际上,当A∈(0,π)时,sin A>0恒成立), 所以“A为锐角”不是“sin A>0”的必要条件, 综上所述,“A为锐角”是“sin A>0”的充分不必要条件,D正确. 方法总结 充分、必要条件的三种判定方法 1.定义法:根据p⇒q,q⇒p是否成立进行判断. 2.集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. 3.等价转化法:对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止. 跟踪训练 1.(2025·天津卷)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析:由x=0⇒sin 2x=sin 0=0,则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件; 当x=π时,sin 2x=sin 2π=0,可知sin 2x=0⇒x=0, 故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件. 综上可知,“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. / 2.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是(　　) A.-<x<2　　　　　 B.-<x<4 C.-3<x< D.-1<x<6 解析:解-<5x-3<12,得-<x<3,当x满足-<x<3时,满足-<x<4和-1<x<6. BD 考点二　充分条件、必要条件及充要条件的应用 [例2]　(1)已知集合A={x|<0},x∈A的一个必要条件是x≥a,则实数a的取值范围为(　　) A.a<0 B.a≥2 C.a≤-1 D.a≥-1 C [解析]　解不等式<0,即(x+1)(x-2)<0,得-1<x<2,故A={x|-1<x<2}, 因为x∈A的一个必要条件是x≥a, 对于A,a=-<0,A={x|-1<x<2}不是[a,+∞)的子集,故A错误; 对于B,a≥2,A={x|-1<x<2}不是[a,+∞)的子集,故B错误; 对于C,a≤-1,A={x|-1<x<2}是[a,+∞)的子集,故C正确; 对于D,a=->-1,A={x|-1<x<2}不是[a,+∞)的子集,故D错误. (2)设命题p:(4x-3)2≤1,命题q:x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(　　) A.[0,] B.(0,) C.(-∞,0]∪[,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) A [解析]　由(4x-3)2≤1,得≤x≤1,即p:≤x≤1, 由x2-(2m+1)x+m(m+1)≤0,得m≤x≤m+1,即q:m≤x≤m+1. 由p是q的充分不必要条件, 从而{x|≤x≤1}⫋{x|m≤x≤m+1}, ∴解得0≤m≤. 方法总结 求参数问题的解题策略 1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 2.要注意区间端点值的检验. 跟踪训练 3.设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若q是p的必要不充分 条件,则实数a的取值范围是　　　　.  [0,] 解析:解|4x-3|≤1,得≤x≤1.解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1. ∵q是p的必要不充分条件, 即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不能推出命题p成立,∴[,1]⫋[a,a+1], ∴a≤且a+1≥1,两个等号不能同时成立, 解得0≤a≤, ∴实数a的取值范围是[0,]. 考点三　全称量词命题与存在量词命题 B (2)(2026·陕西西安模拟)若命题“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,则实数a可取的最小整数值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 [解析]　由题意,∃x∈[-1,3],a≥x2-2x,令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)min=h(1)=1-2=-1,所以a≥-1.所以实数a 可取的最小整数值是-1. A 变式1　将例3(2)改为:“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为假命题.求实数a的取值范围. 解:问题等价于“∀x∈[-1,3],x2-2x-a>0”为真命题,即a<x2-2x.令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)的最小值为h(1)=-1,所以a<-1. 变式2　将例3(2)改为“∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,求实数a的取值范围. 解:∀x∈[-1,3],x2-2x-a≤0,即a≥x2-2x,令h(x)=x2-2x,x∈[-1,3].因为函数h(x)=x2-2x 在(-1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,所以h(x)的最大值为h(-1)= h(3)=3,所以a≥3. 方法总结 含量词命题的解题策略 1.判定全称量词命题是真命题,需证明都成立;判定存在量词命题是真命题,只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时,可以先判断其命题的否定的真假. 2.对全称量词命题或存在量词命题进行否定时,一是改变量词符号,二是对结论进行否定,即“改变量词,否定结论”. 3.由命题真假求参数的范围,一是直接由命题的真假求参数的范围;二是可利用等价命题求参数的范围. 跟踪训练 4.(多选)已知命题p:∀x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,命题q:∃x∈[1,3],不等式x2-ax+4≤0,则下列说法正确的是(　 　) A.命题p的否定是“∃x∈[0,1],不等式2x-2<m2-3m” B.命题q的否定是“∀x∈[1,3],不等式x2-ax+4≥0” C.当命题p为真命题时,1≤m≤2 D.当命题q为假命题时,a<4 ACD 解析:命题p的否定是“∃x∈[0,1],不等式2x-2<m2-3m”,故A正确.命题q的否定是“∀x∈[1,3],不等式x2-ax+4>0”,故B错误.若命题p为真命题,则当x∈[0,1]时,(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m+2≤0,解得1≤m≤2,故C正确.若命题q为假命题,则∀x∈[1,3],不等式x2-ax+4>0为真命题,即a<x+恒成立.因为x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号,所以a<4,故D正确. 􀱑p(x) 􀱑p(x) 1.p是q的充分不必要条件,等价于􀱑q是􀱑p的充分不必要条件. 2.命题p和􀱑p的真假性相反,若判断一个命题的真假有困难时,可以先判断此命题的否定的真假. B.􀱑p和q都是真命题 C.p和􀱑q都是真命题 D.􀱑p和􀱑q都是真命题 解析:对于p,取x=-1,则有|x+1|=0<1,故p是假命题,􀱑p是真命题;对于q,取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题,􀱑q是假命题.综上,􀱑p和q都是真命题. [例3]　(1)(2026·江西宜春模拟)已知命题p:∀x∈R,2x>x2,命题q:∃x,y∈R,x+y<2,则(　　) A.p和q都是真命题 B.􀱑p和q都是真命题 C.p和􀱑q都是真命题 D.􀱑p和􀱑q都是真命题 [解析]　当x=-1时,2x>x2显然不成立,所以p是假命题,􀱑p是真命题. 当x=y=-1时,x+y<2显然成立,所以q是真命题,􀱑q是假命题. $