第1章 教材拓展2 一元二次方程根的分布(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦“一元二次方程根的分布”核心考点，依据高考评价体系明确判别式、对称轴位置、区间端点函数值符号等考查要素，梳理“两根与k的大小关系”“两根所在区间”等常考题型，通过教材母题溯源与典例解析，构建系统的备考知识网络。 课件亮点在于“数形结合+逻辑推理+实战训练”的复习策略，如典例2通过二次函数图象分析根在(-1,0)和(1,2)的条件，培养学生数学思维与模型观念，规律方法总结“开口方向、判别式、对称轴、端点函数值”四要素，帮助学生掌握解题技巧，教师可依托对点练精准突破高频考点，提升复习效率。

教材拓展2 一元二次方程根的分布 高三总复习 数学(人教A版) 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 教材母题 (人教B必修一复习题C组P141T3)如果关于x的方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，求实数a的取值范围. 知能拓展 　　所谓一元二次方程根的分布问题，就是已知一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题. 　　解决一元二次方程根的分布问题，主要根据以下几个方面建立关于系数变量的不等式(组)进行求解：(1)判别式Δ的符号；(2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系；(3)区间端点处函数值的符号.一元二次方程根的分布问题，类型较多，情况较复杂，但基本可以分为以下两类题型. 1.已知两根与实数k的大小关系 根的分布情况(以a＞0为例) 两根都小于k 两根都大于k 一个根小于k，一个根大于k 图象的大致形状 满足的不等式(组) f(k)＜0 2.已知两根所在的区间 根的分布情况(以a ＞0为例) 两根都在(m，n)内 有且仅有一根在(m，n)内 一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，且m＜n＜p＜q 图象的大致形状 (a＞0) 满足的不等式(组) f(m)·f(n)＜0 (1)若关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是 A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－2，1) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 典例应用 典例1 √ 设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，依题意有f(1)＜0，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.故选C. 法一：设f(x)＝x2＋(m－2)x－2m，依题意有，即解得m＜0且m≠－2，所以实数m的取值范围是(－∞， －2)∪(－2，0).故选A. (2)(一题多解)关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－2m＝0有两个不相等的正实数根，则实数m的取值范围是 A.(－∞，－2)∪(－2，0) B.(－∞，2) C.(0，2)∪(2，＋∞) D.(－2，＋∞) √ 法二：因为方程x2＋(m－2)x－2m＝0有两个不相等的正实数根，所以 解得m＜0且m≠－2，所以实数m的取值范围是(－∞， －2)∪(－2，0).故选A. 　　当方程中二次项系数含有参数时，为避免讨论对应二次函数图象的开口方向，可将方程两边同时除以二次项系数，从而只需研究开口向上的情况，当然需要先判断二次项系数能否为0. 规律方法 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数 m的取值范围； 典例2 解：设函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，则其图象与x轴的交点分别在区间 (－1，0)和(1，2)内，画出图象如图，由题意，得 解得－＜m＜－. 故实数m的取值范围是(－，－). (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围. 解：由题意知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴 的交点落在区间(0，1)内，画出图象如图，由题意， 得 解得－＜m≤1－. 故实数m的取值范围是(－，1－］. 　　求解一元二次方程根的分布问题，最重要的是数形结合，即结合对应二次函数的图象，从以下角度考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴；④在区间端点处的函数值. 规律方法 对点练1.已知一元二次方程x2－mx＋1＝0的两根都在(0，2)内，则实数m的取值范围是 A. B. C.∪ D.∪ √ 设f＝x2－mx＋1，由题意可得解得2≤m＜. 故选B. 对点练2.设m为实数，若二次函数y＝x2－x＋m在区间上有两个 零点，则实数m的取值范围是_________. 二次函数y＝x2－x＋m的对称轴为x＝，且开口向上.因为二次函数y＝x2－x＋m在区间上有两个零点，所以方程x2－x＋m＝0在区间内有两个不同的根，设f(x)＝x2－x＋m，由题意可得 解得0＜m＜，所以实数m∈. 对点练3.关于x的方程x2＋x＋m＝0满足下列条件，求实数m的取值范围. (1)有两个正根； 解：令f＝x2＋x＋m， 法一：设f＝0的两个根为x1，x2. 由题意可得解得0＜m≤1. 所以实数m的取值范围是(0，1]. 法二：由题意可得解得0＜m≤1. 所以实数m的取值范围是(0，1]. (2)一个根大于1，一个根小于1； 解：令f＝x2＋x＋m， 若方程x2＋x＋m＝0的一个根大于1，一个根小于1， 由于f＝x2＋x＋m开口向上， 故只需f＝2m－2＜0，解得m＜1. 所以实数m的取值范围是(－∞，1). (3)一个根在内，另一个根在内. 解：令f＝x2＋x＋m， 若方程x2＋x＋m＝0的一个根在内，另一个根在内， 结合f＝x2＋x＋m开口向上，由题意可得 解得－＜m＜0. 所以实数m的取值范围是(－，0). 谢 谢 观 看 一元二次方程根的分布 $