安徽安庆市岳西县汤池中学2027届高三上学期调研性监测数学试题

2027届高三调研性监测 数学 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 已知平面向量，若与互相垂直，则与的夹角为（  ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴，O为坐标原点，点A的坐标为（4，m），反比例函数的图象的一支过点A，反比例函数的图象的一支过点B，过点A作AH⊥x轴于点H，若△AOH的面积为12，则k2的值为（ ） A. -24 B. -36 C. -48 D. -54 5. 已知两条直线，和三个平面，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，且是第二象限的角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 相关系数用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数可以用来比较两个模型的拟合效果 C. 已知随机变量，若，则 D. 某校高二年级的男生身高（单位：cm）近似服从正态分布．若该校高二年级有1000名男生，则身高在内的男生大约有819人（参考数据：，．） 10. 如图，正方体的棱长为2，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线PQ与MN所成角的余弦值的最大值为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 D. 三棱锥的外接球的表面积为 11. 已知，圆，则（ ） A. 存在2个不同的，使得圆与轴或轴相切 B. 存在唯一的，使得圆在轴和轴上截得的线段长相等 C. 存在4个不同的，使得圆过坐标原点 D. 存在唯一的，使得圆的面积被直线平分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中常数项为______． 13. 已知数列满足，，，则_______. 14. 在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 16. 如图，在几何体中，底面为平行四边形， 平面⊥平面. （1）证明:四边形为菱形; （2）若，且，，求平面与平面的夹角的正弦值. 17. 在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求内角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 对于函数，若存在，使得，则称为的不动点；若存在，使得，则称为的稳定点． （1）已知，求的不动点． （2）已知：若函数在定义域内严格单调递增，则“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充要条件．已知，试判断是否存在稳定点，若存在，求出稳定点个数；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆长轴长为，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求的方程； （3）点在椭圆上，且异于点，记直线的斜率分别为，证明：为定值． 2027届高三调研性监测 数学 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【16题答案】 【答案】（1） 设，连接，过向作垂线，垂足为， 因为平面⊥平面，平面平面，，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为平面，所以， 因为,平面，所以平面，所以， 因为为平行四边形，所以为菱形. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）唯一不动点1 （2）当时，无稳定点；当时，有唯一稳定点； 当时，有两个稳定点. 理由如下： 当时，对求导得， 由于，又， 故恒成立，在严格单调递增，符合不动点与稳定点等价的前提, 依题意，函数的稳定点与的不动点等价，则只需研究的不动点即可． 令，求导得 函数在上单调递减， 当时，， 当趋近于正无穷大时，趋近于0，则存在，使得， 即存在唯一，使得，即 此时在上单调递增，在上单调递减， 于是 当从大于0的方向趋近于0时，趋近于负无穷大，当趋近正无穷大时，趋近于负无穷大， 设，则在上单调递增，且， 又在上单调递增， （ⅰ）当时，即， 此时，方程有一个解，即有唯一不动点 （ⅱ）当时，即， 此时，方程无解，即无不动点 （ⅲ）当时，即， 此时，方程有两个解，即有两个不动点 所以，当时，无稳定点；当时，有唯一稳定点； 当时，有两个稳定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 证明：直线均不与轴垂直，所以，则且， 所以 ， 所以为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $