安徽安庆市岳西县汤池中学2027届高三上学期调研性监测数学试题

2027届高三调研性监测

数学

时间：120分钟  分值：150分

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 5

3. 已知平面向量，若与互相垂直，则与的夹角为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴，O为坐标原点，点A的坐标为（4，m），反比例函数的图象的一支过点A，反比例函数的图象的一支过点B，过点A作AH⊥x轴于点H，若△AOH的面积为12，则k2的值为（   ）

A. -24 B. -36 C. -48 D. -54

5. 已知两条直线，和三个平面，，下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

6. 已知，且是第二象限的角，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正实数，满足，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 以下说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 相关系数用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数可以用来比较两个模型的拟合效果

C. 已知随机变量，若，则

D. 某校高二年级的男生身高（单位：cm）近似服从正态分布．若该校高二年级有1000名男生，则身高在内的男生大约有819人（参考数据：，．）

10. 如图，正方体的棱长为2，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（   ）

 

A. 直线PQ与MN所成角的余弦值的最大值为

B. 三棱锥的体积为定值

C. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

D. 三棱锥的外接球的表面积为

11. 已知，圆，则（    ）

A. 存在2个不同的，使得圆与轴或轴相切

B. 存在唯一的，使得圆在轴和轴上截得的线段长相等

C. 存在4个不同的，使得圆过坐标原点

D. 存在唯一的，使得圆的面积被直线平分

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的展开式中常数项为______．

13. 已知数列满足，，，则_______.

14. 在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；