第4章 第4节 简单的三角恒等变换（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数与三角恒等变换核心考点，依据高考评价体系梳理了诱导公式、和差角公式、二倍角公式等考查要求。通过基础保分练与能力提升练分层设计，覆盖选择、填空、解答等常考题型，分析三角恒等变换、解三角形等高频考点权重，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题模拟与分层突破策略，如第4题结合韦达定理与正切和角公式求角，培养数学思维；第14题利用辅助角公式解决扇形内接矩形面积最值，提升数学建模能力。解析步骤详尽，帮助学生掌握公式应用技巧，教师可据此精准指导，助力学生高效冲刺高考。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组　基础保分练 1.已知α∈(0,π),若sin(2α+)=,则sin α=(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:sin(2α+)=sin(2α+1 012π+)=sin(2α+)=cos 2α, 若sin(2α+)=,则cos 2α=1-2sin2α=, 所以sin2α==. 又因为α∈(0,π),则sin α>0,所以sin α=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.化简:=(　　) A.2cos α　　　　　　　　 B.2cos α C.2sin α D.sin α 解析:原式= ==2cos α. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2026·贵州毕节模拟)已知cos(α+β)=,tan αtan β=,则cos(α-β)=(　　) A. B. C. D. 解析:因为cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=, tan αtan β==,解得sin αsin β=,cos αcos β=, 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=+=. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知tan α,tan β是方程x2-4x-3=0的两根,且α,β∈(,π),则α+β的值为(　　) A. B. C. D. 解析:由题意,得则tan(α+β)===1. 因为α,β∈(,π),所以α+β∈(π,2π),故α+β=. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.若-=4,则实数m=(　　) A. B.2 C.1 D. 解析:-==4, 即mcos 10°-sin 10°=4sin 10°cos 10°=2sin 20°=2sin(30°-10°) =2sin 30°cos 10°-2cos 30°sin 10°=cos 10°-sin 10°,故m=1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(多选)下列式子计算结果为的有 ( 　　) A.sin 240° B.sin 23°cos 37°+cos 23°sin 37° C.3sin 150°· D.cos2-cos2 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于选项A,sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=-,故A错误; 对于选项B,sin 23°cos 37°+cos 23°sin 37°=sin(23°+37°)=sin 60°=,故B正确; 对于选项C,3sin 150°·=3××tan(45°-15°)=×=,故C正确; 对于选项D,cos2-cos2=cos2-cos2(-)=cos2-sin2=cos=,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)已知α,β∈(0,),tan(α+β)=7,tan(α-β)=1,则以下说法正确的是(　 　) A.tan 2α=- B.tan 2β= C.β=α+ D.β=α- ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为tan(α+β)=7,tan(α-β)=1, 所以tan 2α=tan[(α+β)+(α-β)]===-, tan 2β=tan[(α+β)-(α-β)]===,故A,B正确; 因为α,β∈(0,),所以2α,2β∈(0,π),又tan 2α<0,tan 2β>0, 所以2α∈(,π),2β∈(0,), 所以α∈(,),β∈(0,), 所以α-β∈(0,), 因为tan(α-β)=1,所以α-β=即β=α-,故C错误,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(2026·广东深圳模拟)若cos(α+)=,α∈(0,),则sin α=　　　　.  解析:因为α∈(0,),则<α+<, 所以sin(α+)===, 因此sin α=sin[(α+)-]=sin(α+)cos-cos(α+)sin=×-×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知α∈(0,),若sin(+2α)+cos(α-)=0,则α=　　　　.  解析:由sin(+2α)+cos(α-)=-cos 2α+(cos α+sin α)=0, 所以cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=(cos α+sin α).又α∈(0,), 所以cos α-sin α=⇒cos(α+)=,而α+∈(,),所以α+=⇒α=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知α是第二象限角,cos α=-. (1)求sin α和tan α的值; 解:已知α是第二象限角,cos α=-,则sin α==,tan α==-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)求cos(α-)和sin 2α和tan 2α的值. 解:由题意cos(α-)=cos α+sin α=×(-)+×=, sin 2α====-×=-, tan 2α===-×=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.已知sin θ,cos θ是方程x2-2sin α·x+sin2β=0的两个实根,则=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 B组　能力提升练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:∵sin θ,cos θ是方程x2-2sin α·x+sin2β=0的两个实根, ∴sin θ+cos θ=2sin α, sin2θ-2sin α·sin θ+sin2β=0,　① cos2θ-2sin α·cos θ+sin2β=0,　② ①+②得,1-2sin α·(sin θ+cos θ)+2sin2β=0, 即1-4sin2α+2sin2β=0, 整理得2-4sin2α=1-2sin2β,即2cos 2α=cos 2β,得=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2026·山东青岛模拟)已知tan(2α-β)=,tan(α-β)=1,则tan(2α+) =　　.  - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由tan(2α-β)=,tan(α-β)=1, 则tan α=tan[(2α-β)-(α-β)] ===-, 所以tan 2α===-, 则tan(2α+)===-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.已知<α<,4sinsin(α-)+4sincos(-α)+tan=,则α=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题知sin(α-)+cos(-α)==, 即2sin(α-+)=, 即2sin(α-)=,即sin(α-)=cos=sin(-)=sin, 则α-=+2kπ或α-+=π+2kπ,k∈Z. 因为<α<,所以0<α-<,所以α-=,解得α=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图,已知扇形OPQ的半径为2,面积为,C是扇形弧上的动点,四边形ABCD是扇形的内接矩形(点A,B在半径OP上,点D在半径OQ上). (1)求 的长; 解:由已知得=×∠QOP×22,解得∠QOP=,则 ×2=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)记∠POC=α,当α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积. 解:在Rt△OBC中,OB=2cos α,BC=2sin α,在Rt△OAD中,=tan=, 所以OA=DA=BC=sin α,AB=OB-OA=2cos α-sin α. 设矩形ABCD的面积为S, 则S=AB·BC =(2cos α-sin α)×2sin α =4sin αcos α-×2sin2α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 =2sin 2α-×(1-cos 2α) =2sin 2α+cos 2α- =×(sin 2α+cos 2α)- =sin(2α+)-. 由0<α<,得<2α+<, 所以当2α+=,即α=时,Smax=-=. 故当α=时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为. $