第6章 第5节 数列求和(二)（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦数列专题核心考点，依据高考评价体系梳理了等差数列、等比数列通项公式及裂项相消、倒序相加等求和方法，通过模拟题分析明确“已知Sn求an”“裂项求和”等高频题型，体现备考针对性与实用性。
课件亮点在于“题型归类+方法提炼+素养提升”，如以裂项相消法解数列求和题，通过“拆项公式推导—中间项抵消—结果化简”三步训练，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准指导复习，提升备考效率。
内容正文：
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A组 基础保分练
1.(2026·湖北黄冈模拟)已知数列{an}是等差数列,a2=4,a4=10.
(1)求数列{an}的通项公式;
解:由a2=4,a4=10可得a4-a2=6,故公差d=3,
所以an=a2+(n-2)d=4+3(n-2)=3n-2.
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(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.
解:由于==(-),故Tn=(-)+(-)+…+(-)=[(-)+(-)+…+(-)]=(1-)=.
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2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+3-3an=0,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
解:由2Sn+3-3an=0,可得当n=1时,2S1+3-3a1=0,解得a1=3,
n≥2时,2Sn-1+3-3an-1=0,又2Sn+3-3an=0,
两式相减可得2an=2Sn-2Sn-1=3an-3-3an-1+3,即有an=3an-1,经检验a1=3满足此式,
所以数列{an}是首项为3,公比为3的等比数列,所以an=3n.
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(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
解:数列{bn}满足bn=
==(-),
所以Tn=(-+-+…+-)=(-).
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3.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和,已知9Sn=12an-4n+1+4,且bn=.
(1)求数列{an}的通项公式;
B组 能力提升练
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解:因为9Sn=12an-4n+1+4,①
当n=1时,9S1=9a1=12a1-42+4,解得a1=4.
当n≥2时,9Sn-1=12an-1-4n+4,②
由 ①-②得9an=12an-12an-1-3×4n,
即an=4an-1+4n,所以=+1.
所以数列==1,公差为1的等差数列,则=1+(n-1)×1=n,所以an=n·4n.
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(2)求Tn.
解:由(1)可知bn===(-),
从而Tn=[(-1)+(-)+…+(-)]=(-1).
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4.已知f(x)=x2+x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
解:因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)=x2+x的图象上,所以Sn=n2+n,
当n=1时,S1=+=1,即a1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-n++n-)=n.
因为a1=1满足上式,所以an=n.
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(2)若g(x)=,令bn=g()(n∈N*),求数列{bn}的前2 026项和T2 026.
解:因为g(x)=,
所以g(x)+g(1-x)=+=+=+=1.
因为an=n,所以bn=g()=g()(n∈N*),
所以T2 026=b1+b2+b3+…+b2 025+b2 026
=g()+g()+g()+…+g()+g(),①
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又T2 026=b2 026+b2 025+b2 024+…+b2+b1
=g()+g()+g()+…+g()+g(),②
①+②,得2T2 026=2 026,
所以T2 026=1 013.
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