第3章 第3节 导数与函数单调性的应用（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数导数模块核心考点，依据高考评价体系梳理了单调性判断、导数应用、不等式恒成立等考查要求，通过典型题分析明确导数应用占比60%、函数性质占比30%的高频考点，归纳出单调区间判断、参数范围求解等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，如以第4题奇函数单调性转化不等式为例，提炼“性质转化+最值分析”方法，培养数学思维和逻辑推理能力。通过模拟题强化导数符号语言应用，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组　基础保分练 1.若函数f(x)=-x3+ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是(　　) A.[1,+∞)　　　　　　　 B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.(-∞,1] 解析:f'(x)=-x2+a,∵函数f(x)=-x3+ax有三个单调区间, ∴f'(x)=-x2+a=0有两个不相等的实数根, ∴a>0. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知函数f(x)=x-sin x,则f(1),f(2),f(3)的大小关系是(　　) A.f(1)>f(2)>f(3) B.f(1)>f(3)>f(2) C.f(3)>f(1)>f(2) D.f(3)>f(2)>f(1) 解析:因为f'(x)=1-cos x≥0,所以f(x)在R上单调递增, 所以f(3)>f(2)>f(1). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.已知奇函数f(x)在R上单调递增,且f(x)是可导函数,g(x)=xf(x).若a=g(),b=g(-),c=g(),则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 解析:因为奇函数f(x)在R上单调递增,所以当x>0时,f(x)>0,且f'(x)≥0, g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是偶函数,g(-)=g().当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 0<<1<<<,所以g(-)<g()<g(),即b<a<c. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知函数f(x)=ex-e-x-2x,若关于x的不等式f(m-sin x)+f(1-cos x)>0恒成立,则m的取值范围为(　　) A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,-2) 解析:因为f(x)=ex-e-x-2x,则f'(x)=ex+e-x-2≥2-2=0, 则f(x)在R上单调递增.因为f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数. 因为f(m-sin x)+f(1-cos x)>0等价于f(m-sin x)>f(cos x-1), 所以m-sin x>cos x-1,即m>sin x+cos x-1=2sin(x+)-1恒成立,所以m>1. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知函数f(x)=2ax+cos(2x-)在区间[-,0]上单调递增,则实数a的最小值为(　　) A. B. C. D.1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:f'(x)=2a-2sin(2x-), 因为函数f(x)在区间[-,0]上单调递增, 所以2a-2sin(2x-)≥0在区间[-,0]上恒成立, 即a≥sin(2x-)在区间[-,0]上恒成立. 因为x∈[-,0],所以2x-∈[-,-],所以[sin(2x-)]max=, 所以a≥,即实数a的最小值为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知函数f(x)=x2+a(ex+e-x)+3(a>0),则不等式f(2x-1)≤f(x+2)的解集是(　　) A.(-∞,-]∪[3,+∞) B.[-,3] C.[3,+∞) D.(-∞,3] B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:函数f(x)=x2+a(ex+e-x)+3(a>0)的定义域为R, f(-x)=(-x)2+a(e-x+ex)+3=f(x),即函数f(x)是偶函数, 当x>0时,f'(x)=2x+a(ex-e-x)>0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增, 不等式f(2x-1)≤f(x+2)⇔f(|2x-1|)≤f(|x+2|)⇔|2x-1|≤|x+2|, 即3x2-8x-3≤0,解得-≤x≤3, 所以原不等式的解集为[-,3]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)若函数f(x)=x2-9ln x在区间[m-1,m+1]上单调,则实数m的值可以是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:f'(x)=x-=(x>0),令f'(x)>0,得x>3,令f'(x)<0,得0<x<3, 所以函数f(x)的单调递增区间为(3,+∞),单调递减区间为(0,3). 因为函数f(x)在区间[m-1,m+1]上单调, 所以或m-1≥3,解得1<m≤2或m≥4. BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)已知函数f(x)=3sin x-πx,x∈(0,),则下列结论正确的是(　　) A.f'(x)<0 B.f'(x)>0 C.f(x)<0 D.f(x)>0 解析:由f(x)=3sin x-πx,x∈(0,),可得f'(x)=3cos x-π.因为x∈(0,),所以f'(x)=3cos x-π∈(-π,3-π), 故当x∈(0,)时,f'(x)<0,故A正确,B错误; 又由f'(x)<0知f(x)在(0,)上单调递减,则当x∈(0,)时,f(x)<f(0)=0,故C正确,D错误. AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2026·江苏苏州模拟)若f(x)=x(ln x+a)在[1,e]上不单调,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:由f(x)=x(ln x+a),可得f'(x)=ln x+a+1. 因为f(x)=x(ln x+a)在[1,e]上不单调,所以f'(x)=0在(1,e)上有解, 即ln x+a+1=0在(1,e)有解,即存在x∈(1,e),使得a=-ln x-1. 又因为y=-ln x-1在(1,e)上单调递减,所以-2<a<-1, 所以实数a的取值范围是(-2,-1). (-2,-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知函数f(x)=cos x+ex,且a=f(2),b=f(),c=f(ln 2),则a,b,c的大小关系为　　　　.  解析:由f(x)=cos x+ex可得f'(x)=-sin x+ex, 当x>0时,f'(x)=-sin x+ex>-sin x+1≥0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增, 又-ln 2==<0,所以<ln 2<2,则f()<f(ln 2)<f(2),所以b<c<a. b<c<a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2026·山东威海模拟)已知函数f(x)=ax-loga(x+1)(a>1)在(0,+∞)上存在单调递减区间,则a的取值范围是 (　　) A.(1,e] B.(1,e) C.[e,+∞) D.(e,+∞) B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:求导可得f'(x)=axln a-, 由题意f'(x)=axln a-<0,即axln a<在(0,+∞)上有解, 即ax(x+1)(ln a)2<1在(0,+∞)上有解, 令g(x)=ax(x+1)(ln a)2. 因为a>1,所以g(x)=ax(x+1)(ln a)2在(0,+∞)上单调递增, 此时g(0)=(ln a)2,所以(ln a)2<1. 又a>1,ln a>0,所以0<ln a<1,解得1<a<e, 所以a的取值范围是(1,e). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.已知函数f(x)=2xsin x+2cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln)<2f(2)的解集为(　　) A.(e2,+∞) B.(0,e2) C.(0,)∪(1,e2) D.(,e2) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:函数f(x)=2xsin x+2cos x+x2的导数为f'(x)=2x(cos x+1), 则当x>0时,易知f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增. 因为f(-x)=2(-x)sin(-x)+2cos(-x)+(-x)2=2xsin x+2cos x+x2=f(x), 则f(x)为偶函数,则不等式f(ln x)+f(ln)=f(ln x)+f(-ln x)<2f(2), 可化为f(ln x)<f(2), 由其单调性,奇偶性可得-2<ln x<2,解得<x<e2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.已知f(x)=x2-2x+,a=2ln 3,b=(,c=t2-t+6,则f(a),f(b),f(c),f(π)的大小关系正确的为(　　) A.f(a)<f(b) B.f(π)>f(c) C.f(a)>f(c) D.f(π)>f(a) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f(x)=x2-2x+,则f'(x)=2x-2+=(x-1)(2+), 当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增. 因为ln 3>1>,所以a=2ln 3>=(=b>20=1,故f(a)>f(b),故A错误; 因为c=t2-t+6=(t-)2+≥>π>1,所以f(π)<f(c),故B错误; 因为c≥>4=22>2ln 3=a>1,所以f(a)<f(c),故C错误; 因为ln 3<log23,所以1<2ln 3<=3<π,所以f(π)>f(a),故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.若a=1.8-ln 7,b=1.4-ln 5,c=2-3ln 2,则(　　) A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b 解析:设函数f(x)=x-ln(5x-2),则f'(x)=1-=,又5x-2>0, 当x>1.4时,f'(x)>0,f(x)单调递增区间为(1.4,+∞). 因为a=1.8-ln 7=f(1.8),b=1.4-ln 5=f(1.4),c=2-ln 8=f(2), 又1.4<1.8<2,f(x)在(1.4,+∞)为增函数,所以b<a<c. A $