第2章 第11节 函数与方程（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数零点核心考点，依据高考评价体系梳理零点存在性判断、个数确定、近似求解等考查要求，通过基础保分练与能力提升练，明确零点所在区间、函数性质综合应用等高频考点，归纳选择、多选、填空等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题模拟+方法突破”，如结合2026湖北十堰模拟题，用零点存在定理分析区间，借助函数单调性与奇偶性解决零点问题，培养学生数学思维与模型观念。通过分类讨论、数形结合等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此系统指导，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A组　基础保分练 1.下列函数的图象均与x轴有交点,其中不宜用二分法求函数零点的是(　　) 解析:由题意知,利用二分法求函数的零点时,该函数的零点必须是变号零点,所以根据这个条件可知,不宜用二分法求函数零点的是选项C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.函数f(x)=的零点个数为(　　) A.1个　　　　　　　　　　 B.2个 C.3个 D.4个 解析:当x≤1时,令f(x)=0,即-x2-3x-2=0,解得x=-1或x=-2, 当x>1时,令f(x)=0,即2x-2-4=0,解得x=4. 综上可知,函数f(x)有3个零点. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2026·湖北十堰模拟)函数f(x)=x+ln x-4的零点所在的区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:函数f(x)=x+ln x-4的定义域为(0,+∞),因为f(x)在(0,+∞)上连续且为增函数. 且f(2)=-2+ln 2<0,f(3)=-1+ln 3>0,则f(2)·f(3)<0. 由零点存在定理可知,函数f(x)=x+ln x-4的零点所在的区间是(2,3). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.某同学用二分法求函数f(x)=ex+x-5的零点时,用计算器算得部分函数值如下表所示: 则该函数零点的近似值(精确度为0.01)可以是(　　) A.1.20 B.1.21 C.1.27 D.1.32 f(1)≈-1.282 f(2)≈4.389 f(1.5)≈0.982 f(1.25)≈-0.260 f(1.375)≈0.330 f(1.312 5)≈0.028 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:f(1.25)≈-0.260<0,f(1.312 5)≈0.028>0, 由零点存在定理得,在区间(1.25,1.312 5)内存在零点, 由于1.27∈(1.25,1.312 5),1.20,1.21,1.32∉(1.25,1.312 5), 故该函数零点的近似值(精确度为0.01)可以是1.27,其他选项不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2026·湖南岳阳模拟)若函数f(x)有唯一零点,且f(x+1)=x2-1+a(ex+e-x),则a=(　　) A.- B. C. D.1 解析:由于f(x)有唯一的零点,所以f(x+1)也有唯一的零点, 由于y=x2-1,y=a(ex+e-x)均为偶函数,所以g(x)=f(x+1)也为偶函数, 因此g(0)=f(1)=-1+2a=0,故a=. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知函数f(x)=12-x-lg x在区间(n,n+1)上有唯一零点,则正整数n=(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 解析:函数f(x)=12-x-lg x的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上是减函数. ∵f(11)=12-11-lg 11=1-lg 11<0,f(10)=12-10-lg 10=1>0, ∴f(11)f(10)<0, 根据零点存在定理及其单调性,可得函数f(x)的唯一零点所在区间为(10,11), ∴n=10. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　　) A.y=x(2x+2-x) B.y=log2x2 C.y=lg(1-x)+lg(1+x) D.y= BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A,由y=f(x)=x(2x+2-x)得f(1)=≠-=f(-1),故y=x(2x+2-x)不是偶函数,故A错误. 对于B,由x2>0,解得x≠0,所以y=g(x)=log2x2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 又g(-x)=log2(-x)2=log2x2=g(x),所以y=log2x2是偶函数. 而g(1)=log21=0,所以y=log2x2是偶函数又存在零点,故B正确. 对于C,由解得-1<x<1, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以函数y=h(x)=lg(1-x)+lg(1+x)的定义域为(-1,1),关于原点对称. 又h(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=h(x),所以y=lg(1-x)+lg(1+x)是偶函数. 而lg(1-0)+lg(1+0)=0,所以y=lg(1-x)+lg(1+x)存在零点, 所以y=lg(1-x)+lg(1+x)是偶函数又存在零点,故C正确. 对于D,由x-1≠0,解得x≠1,所以y=的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以y=不是偶函数,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(多选)函数f(x)=-ln(x+1)的零点所在区间不可能是 (　 　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由f(x)=-ln(x+1)可知函数的定义域为(-1,+∞),函数在定义域上单调递减. 对于A,因为f(0)=2>0,f(1)=1-ln 2>0,所以f(0)f(1)>0,故函数在区间(0,1)上无零点,故A符合题意; 对于B,因为f(1)=1-ln 2>0,f(2)=-ln 3<0,所以f(1)f(2)<0,故函数在区间(1,2)上有零点,故B不符合题意; 对于C,因为f(2)=-ln 3<0,f(3)=-ln 4<0,所以f(2)f(3)>0,故函数在区间(2,3)上无零点,故C符合题意; 对于D,因为f(3)=-ln 4<0,f(4)=-ln 5<0,所以f(3)f(4)>0,故函数在区间(3,4)上无零点,故D符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.设正实数a,b,c分别满足a·2a=b·log3b=c·log2c=1,则a,b,c的大小关系为　　　　　.  解析:由已知可得=2a,=log3b,=log2c, 作出y=,y=2x,y=log3x,y=log2x的图象如图所示, 则y=2x,y=log3x,y=log2x的图象与y=的图象的交点的横坐标分别为a,b,c, 由图象可得b>c>a. b>c>a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.若函数f(x)=2x-+a在区间(1,2)上存在零点,则常数a的取值范围为　　　　.  (-,-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为y=2x,y=-在(1,2)上均为增函数, 所以函数f(x)=2x-+a在区间(1,2)上为增函数,且函数图象连续不间断, 若f(x)在区间(1,2)上存在零点, 则 解得-<a<-1. 故常数a的取值范围为(-,-1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.已知a,b,c分别是函数f(x)=ex-,g(x)=ln x-,h(x)=x2-的零点,则(　　) A.c<a<b B.a<c<b C.c<b<a D.a<b<c B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:令f(x)=ex-=0,g(x)=ln x-=0,h(x)=x2-=0, 得ex=,ln x=,x=1=c, 在同一平面直角坐标系中作出函数y=ex,y=,y=ln x的图象, 如图所示. 由图象知,a<1<b,即a<c<b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(多选)已知函数f(x)=ax-()x(a>0且a≠1),则下列结论正确的是(　　 ) A.函数f(x)的图象过定点(0,1) B.函数f(x)在其定义域上有零点 C.函数f(x)是奇函数 D.当a=2时,函数f(x)在其定义域上单调递增 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A选项,因为f(0)=a0-()0=0,故函数f(x)的图象过定点(0,0),A错误; 对于B选项,因为f(x)=ax-()x的定义域为R,且f(0)=0, 故函数f(x)在其定义域上有零点,B正确; 对于C选项,因为f(x)=ax-a-x,该函数的定义域为R, 且f(-x)=a-x-ax=-f(x),即函数f(x)是奇函数,C正确; 对于D选项,当a=2时,f(x)=2x-()x, 因为函数y=2x,y=-()x均为R上的增函数, 所以函数f(x)=2x-()x在R上为增函数,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(2026·山西临汾模拟)已知a>0,函数f(x)=g(x)=ax-a.若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,则实数a的取值范围是　　　　.  (0,) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,即方程f(x)-g(x)=0有三个解, 当x>0时,方程为=ax-a,即1=ax2-ax,即ax2-ax-1=0. 因为a>0,所以Δ=(-a)2+4a>0,所以方程有两个不相等的实数根.又<0, 所以ax2-ax-1=0有一个正根与一个负根. 又x>0,所以F(x)=f(x)-g(x)有一正的零点. 当x≤0时,方程为ax2+x=ax-a,即ax2+(1-a)x+a=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,所以方程ax2+(1-a)x+a=0有两个非正根, 所以 解得-1<a<. 又a>0,所以0<a<, 所以实数a的取值范围是(0,). $