第2章 第7节 指数与对数的运算（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦指数、对数运算及函数与方程等核心考点，依据高考评价体系梳理运算化简、求值、综合应用三大考查维度，通过真题分析明确对数性质、换底公式等高频考点权重，构建系统复习框架，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与素养融合，如2025八省联考函数题、2026模拟对数运算题，通过换底公式转化、方程构造等方法突破考点，培养运算能力与推理意识，设易错点分析（如对数定义域忽略），助力学生掌握得分技巧，教师可依此精准教学，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.下列各式正确的是(　　) A.=-3　　　　 B.log2x2=2log2x C.=2 D.a0=1 解析:=3,故A错误;log2x2=2log2|x|,故B错误;=2,故C正确;a0=1,当a≠0时成立,故D错误. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.=(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 解析:因为lo==log23,所以==2×=2×3=6. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.计算:2lg-lg =(　　) A.10 B.1 C.2 D.lg 5 解析:原式=lg()2+lg=lg 5+lg 2=lg 10=1. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.若2x=,lg 2≈0.301,则x的值约为(　　) A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669 解析:因为2x=,lg 2≈0.301, 所以x=log2==≈≈1.322. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　) A.25 B.5 C. D. 解析:因为2a=5,b=log83, 所以23b=3, 所以4a-3b====. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知x,y为正实数,若3x=4y且2x=ay,则a=(　　) A.2log32 B.log32 C.2log23 D.4log32 解析:由3x=4y>0,得ln 3x=ln 4y, 即xln 3=yln 4. 又2x=ay,故ln 3=yln 4, 则a==2log34=4log32. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(多选)下列计算正确的是(　 　) A.(-(6)0-(=-1 B.(+ln(ln e)=7 C.log23×log34=log67 D.lg 25+lg 8-lg 200+lg 2=0 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,原式=-1-=-1,所以A正确; 对于B,原式=+ln(ln e)=7+ln 1=7,所以B正确; 对于C,原式=×=×=2,所以C错误; 对于D,原式=lg 52+lg 23-lg 200+lg 2=2(lg 5+lg 2)-lg =2-2=0,所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(多选)若10a=4,10b=25,5c=4,则下列计算正确的是(　　) A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab=1 D.-= AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:若10a=4,10b=25,5c=4, 则a=lg 4,b=lg 25,c=log54, 所以a+b=lg 4+lg 25=lg 100=2,选项A正确; b-a=lg 25-lg 4=lg≠1,选项B错误; 由ab≤()2=1,当且仅当a=b时取等号,又a=lg 4,b=lg 25, 所以等号不成立,即ab<1,选项C错误; 由-=-=log410-log45=log42=,选项D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(2025·八省联考)已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a=　　　　　　.  解析:f(ln 2)f(ln 4)=aln 2aln 4=aln 2+ln 4=a3ln 2=(aln 2)3=8,∴aln 2=2,∴a=e. e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(2026·陕西安康模拟)已知4a=3,log925=b,则2ab=　　　　.  解析:由已知得a=log43,b=log35, ∴ab=log43·log35=·=log45=log25=log2, ∴2ab==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(2026·天津模拟)若 3a=5b=15,则 +=(　　) A.1 B.log35 C.log53 D.2 B组　能力提升练 解析:因为3a=5b=15,所以a=log315,b=log515, 则+=log153+log155=log1515=1. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.设a=,则5a=(　　) A.1 B. C.2 D. 解析:依题意,a===log5,所以5a=. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.(多选)设a,b,c都是正实数,且9a=15b=25c,那么(　　) A.ac>b2 B.ab+bc=ac C.=- D.=+ AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由a,b,c为正实数,设9a=15b=25c=m>1,则a=log9m,b=log15m,c=log25m, 对于C,+=+=logm9+logm25=2logm15=,即=-,C正确; 对于A,=logm9<logm25=,=+>2,则ac>b2,A正确; 对于B,由+=,得ab+bc=2ac,B错误; 对于D,-=logm25-logm9=logm=2logm,==logm15,-≠,即≠+,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(2026·江西萍乡模拟)已知=,则x0+ln=　　　　.  解析:依题意,ln=ln x0-x0=-ln-x0=-ln 3,故x0+ln=ln 3. ln 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知实数a,b满足ea+a=2,ln+b=0,则a+b=　　　　.  解析:由ln+b=0得,ln(2b)-ln e2+b=0,即b+ln(2b)=2, 由ea+a=2得,ea+ln ea=2, 令f(x)=x+ln x,则f(x)在定义域内单调递增, 有f(2b)=b+ln(2b)=2,f(ea)=ea+ln ea=2, 故ea=2b,即b=ea,所以a+b=a+ea=2. 2 $