第2章 第4节 函数的奇偶性、周期性（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数奇偶性、单调性、周期性等核心考点，依据高考评价体系梳理了定义判断、性质应用、综合计算三大考查维度，通过天津卷等真题及模拟题分析，明确奇偶性判断占30%、周期性应用占25%的高频考点分布，归纳典型题型形成系统复习框架。 课件亮点在于“真题精讲+方法建模+素养提升”策略，如以2024天津卷偶函数题为例，提炼定义法与特值法解题步骤，结合构造函数法（如第13题构造g(x)=f(x)/x）突破不等式问题，培养数学思维与逻辑推理素养。设易错点警示与答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可精准把握学情实现高效复习。

A组基础保分练 1.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( A/x)=x3 B月 C.fx)=log D.x)=2x-2 2 1234567S91011121314 D) 解析：A选项，x)=x3的定义域是R,且在R上单调递增，不符合题意； B选项，x)的定义域是{x≠0}，且在(oo,0),0,+o)上单调递减，不符合题意； C选项，因为x)Hog1x的定义域是{x>0},所以x)是非奇非偶函数，不符合 题意； D选项，因为x)=2x-2x的定义域是R孔-x)=2x-2=-x),所以x)=2-2x是奇函 数，且在R上单调递减，符合题意 1234667/s01011121314 2.(2024天津卷)下列函数是偶函数的是(B) A ex-x2 B cosx+x2 x2+1 x2+1 CJ-0+-x sinx+4x x+1 D elxl 123467S91011121314 解桥对于A说函教定义暖为R但)学- 故A错误； 对于B,诅g)函数定义城为R 且ge0902sr+ (-x)2+1 x2+180,则g)为偶函数，故B正确； 对于C,设)+函教定义城为+1)，不关于原点对称，则不是偶西 数，故C错误； 对子D,设o“函数定义域为R,因为p(1)noI) e 则(1)≠p(-1),则p(x)不是偶函数，故D错误 1234561S91011121314 3.(2026·吉林长春模拟)已知函数x)=(x+a-2)(x2+a-1)为奇函数，则a 的值是() A.3 B.1或3 C.2D.1或2 解析：因为x)=(c+a-2)x2+a-1)为奇函数，所以0)=(a-2)(a-1)=0, 解得a=1或a=2. 当a=1时，x)）=x2(x-1),-x)x2(-x-1)≠x),故a=1不合题意，舍去； 当a=2时，x)x(x2+1),-x)-x(x2+1)=x),故a=2符合题意. 123456191011121314 4.(2026·江西赣州模拟)已知函数x)是定义在R上且周期为2的奇 函数，则B5)=( A.-5B.0 C.2D.5 解析：因为函数孔x)是定义在R上且周期为2的奇函数，所以 -5)=-5+4)=-1). 又因为-5)=-5+6)=1)，所以1)=孔-1)=1)，故1)=0， 即-5)=1)=0. 1234561S91011121314 5.已知x)为奇函数，当x≥0时，x)=x2-4+m,则当 时，x)=( ) A.x2_4-+1 B.-x2-4--1 解析4☒为x)为奇函数，所决0m-1=0,即m=1 x>0,x)F--x)=-[(-x)2-4+1]=-x2+4-1. 1234507S910 11121314 x<0 C 当x<0时， 6.(2026·辽宁大连调研)已知函数x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且fx)在 [-2,0]上单调递增.若21-1)+)<0，则实数的取值范围为(D) A) B.0) C-2, D 1234561S91011121314 解析：因为x)是定义在[-2,2]上的奇函数， 且x)在[-2,0]上单调递增， 所以x)在[-2,2]上单调递增 又2t-1)+t)<0,则21-1)K-t0, 所以2t-1)下-)， (-2≤2t-1≤2， 所以-2≤-t≤2， 2t-1<-t, 解得2 故实数的取值范围为[2) 1234667S91011121314 7.(多选)已知函数x)为R上 ABD A1)=1 B.当x<0时，x)=x2+2x C.当0<x<1时，x)>Vx) D.当1<x<2时，x)孔-x-2) 12346 7 S 的奇函数，且当x≥0时，x)=-x2+2x+m,则( g1011121314 解析：.x)为R上的奇函数，0)=0，即m=0, ..当x≥0时，x)广=-x2+2x 对于A,1)=-12+2×1=1,A正确； 对于B,当x<0时，x>0,x)=孔-x)=-[-(-x)2+2×(-x)]=x2+2x,B正确； 对于C,当0<x<1时，0<√x<1且x<√， x)在(0,1)上单调递增，x)Vx),C错误， 对于D,当1<x<2时，-x-2∈(-4，-3)，)在(-4，-3)上单调递减，在(1,2)上单 调递减， .∴-x-2)>-3)=9-6=3,x)1)=-1+2=1,x)<孔-x-2),D正确 1234567s91011121314 8.已知x)为偶函数，当x≥0时，x)=x2+4x,则孔x)的解析式 心后餐8 是 解析：若x<0,则-x>0,则当-x>0时，孔-x)=x2-4x. 又x)为偶函数，则-x)=x2-4x=x),即当<0时，x)=x2-4x, 因此可得，x0 x2+4x,x≥0. 1234567S91011121314 9.已知定义域为R的函数x)满足孔x+1)+x-1)=3,且1)=-1，则2 024)+2025)+2026码= 解析：由x+1)+x-1)=3,可得x+2)=3-x), 则x+4)=3-x+2)=孔x),可得x)的一个周期为4，则2 025)=1+506×4)=1)=-1, 由孔x+1)+x-1)=3,令x=2025,则孔2026)+2024)=3， 所以2024)+2025)+2026)=2. 1234567sg1011121314 B组能力提升练 10.已知定义在R上的奇函数x)满足x+2)十x) 的是( A.0)=0 Bx)是周期函数 C.2024)=1 D1)+3)=4) 1234567Sg 10 1112 1314 0,则以下说法错误 解析：由x)为定义在R上的奇函数，故0)=O,故A正确； 由x+2)+fx)=0,则x+4)十x+2)=0,即有x)=x+4), 故x)是以4为周期的周期函数，故B正确； 由2024=4×506，得2024)=0)=0，故C错误； 由x+2)+fx)=0,令x=1,则3)+1)-0，又4)=0)=0， 故1)+3)=4)，故D正确. 1234567/S91011121314 11.(2026·山东青岛模拟)已知函数x)的定义域为R孔x+y)x- y)=21-x) C y),1)=1,则2025)=( A.-1B.0 解析：2x-0,则y)-y)=21y)=2y),y)y), .x)为奇函数.令y=1,则x+1)x-1)=21-x1)=21-x) x)为奇函数， 1-x)=x-1),x+1)=-x-1),x+2)-x),x+4)=x), ∴x)的周期为4,2025)=1)=1. 123456189101121314 12.(多选x)是定义在R上的偶函数，对Vx∈R,均 x∈[0,1]时术x)log2(2-x),则下列结论正确的是C A.函数x)的一个周期为4 B.2025)=1 C.当x∈[2,3]时x)=-1og2(4-x) D.函数x)在[0,2025]内有1012个零点 23467 9 1011 12 1314 有孔x+2)厂x),当 解析：因为x)是定义在R上的偶函数，对Vx∈R,均有x+2)-x), 所以几x+4)=孔x+2)=孔x),所以函数x)的一个周期为4，故A正确； 2025)=4×506+1)=1)=0,故B错误； 当x∈[2,3]时，x-2∈[0,1]，则x)=-x-2)=-log2[2-(x-2)]=-log2(4-x),故C 正确； 易知1)=3)=5)=…=2023)=2025)=0，于是函数x)在[0,2025]内 有1013个零点，故D错误. 1234507s91011121314 13.(2026·河北石家庄模拟)己知x)是定义在R上的奇函数，当 x1,b∈(0，+0)且x1≠x,时，都有*2fC-1f20成立，2026)2026，则不等 x1x2(x1-x2) 式x)x>0的解集为(B A.(-00,-2026)U(2026,+o0) B.(-2026,0)U(2026,+o0) C.(-2026,2026) D2 1234561S91011121314 解析枸造函数)四其中x0,则g四 x8x), 故函数g(x)为偶函数， 当1,2∈(0，+0)且x时，都有2f)-xfC20成立， x1x2(x1-x2) 不妨设x,<,则2f)-xf2）fCf2<0, X1X2 X1 X2 即gx1)gx2), 故函数g(x)在(0，十oo)上为增函数，在(-00,0)上为减函数 1234561S91011121314 因为2026)2026，则g(-2026)g(2026)f2026-1, 2026 当x>0时，由)心0得1，即g)>g(2026),解得x>2026: 当x<0时，由)->0得C四<1，即g)g(-2026),解得-2026<<0. 2 综上所述，不等式x)->0的解集为(-2026,0)U(2026,+o0). 1234607/s91011121314 14.(2026·重庆模拟)已知函数x)满足x+2)=孔x+ 2026 5)=5,则∑k)= -13 k=1 1234万67S g1011 1213 14 1)x),且1)=3， 解析：由x+2)片x+1)x),得x+3)=x+2)x+1), 两式相加得x+3)=x),则x+6)一x), 所以函数x)的周期为6， 设2)=a,则3)=2)1)=-3,4)=3)2)=a-3--3, 5)=4)3)=-a.又5)-5，则-=5，即a=-5, 所以2)=-5,3)=-8,4)=-35)=56)=8， 2026 所以∑)-3371)片2)++6)]+1)+2十3片4)-337×0-13=-13. k=1 1234561/891011121314