第二单元圆填空题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的概念与计算，通过高频易错点训练，系统整合基础公式、组合转化及实际应用，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|10题（如1/3/5/19）|半径直径关系、周长面积公式直接应用|从圆的定义（半径）到度量（周长/面积）的概念生成链| |组合图形与转化|11题（如2/6/18/28）|剪圆数量计算、半圆周长转化、阴影面积割补|圆与长方形/正方形的空间关系及转化推理| |实际应用与拓展|9题（如11/13/22/25）|跑道周长差、质量面积比、分针运动轨迹|数学模型在生活场景中的应用，发展应用意识|

第二单元圆填空题高频易错题（专项训练） 一、填空题 1．方孔铜钱，其形外圆内方，设计融合“天圆地方”之说。小明有一枚铜钱（如图），他在纸上画出这枚铜钱的外轮廓，所用圆规两个脚之间的距离应是（ ）cm。 2．在一张长为20厘米、宽为13厘米的长方形卡纸上剪半径为2厘米的圆，最多能剪（ ）个这样的圆。 3．岭南人爱种花、插花、戴花。唐代开始广东的花卉便已全国闻名。有一个圆形花圃，直径是20m，占地面积是（ ）m2。 4．如图，长方形的面积是（ ）平方厘米。 5．一个正方形的周长是24cm，则它的边长是（ ）cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）cm。 6．如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 7．等边三角形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 8．判断下列图形有几条对称轴。 （ ）条   （ ）条   （ ）条   （ ）条 9．在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是（ ）厘米，圆和正方形组成的图形有（ ）条对称轴。 10．如图，大圆直径是小圆直径的（ ）倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。 11．下图是实验小学的田径跑道，最内侧为第一跑道，长度为200m，每条跑道宽1m。若在这里进行200m赛跑，则第二跑道的起跑线应比第一跑道提前（ ）m。 12．以前人们磨面用的石磨如图所示，石磨的周长是4.71米，这个石磨的半径是（ ）米。 13．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有（ ）米。（π值取3） 14．在400米的环形跑道上进行400米跑比赛，每条跑道的宽度是1.5米，外跑道的起跑线应在相邻内跑道的起跑线前面（ ）米。 15．如图，一个底面半径为的圆柱形油桶紧靠一面墙，如果将这个油桶沿水平方向滚动到另一边墙角，刚好滚动10圈，这个圆柱形油桶的底面周长是（ ），两面墙之间的距离是（ ）。 16．为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷282.6厘米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈（接头处忽略不计）。这棵树的直径大约是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。 17．如图是苏州狮子林中的一个海棠门洞，它的边是由4个直径都是1米的半圆组成的，这个门洞的周长是（ ）米。 18．如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是（ ）cm。 19．一个直径为20m的圆形花坛，它的半径是（ ）m，占地面积是（ ），如果要给花坛周围围一圈篱笆，篱笆长度是（ ）m。 20．把一张直径为12厘米的圆形纸片对折后再对折，得到的每个小扇形的圆心角是（ ）°，小扇形的面积是（ ）cm2。 21．小军用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是4厘米。所画圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；把这个圆沿半径分成36等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；把圆转化成长方形后，周长增加了（ ）厘米。 22．同学们根据神算子于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点，开始了称面积的探索。 ①先称出一个r＝10cm，h＝1mm圆铁片的质量是250g； ②再称出a＝10cm，h＝1mm的同材质正方形铁片的质量是80g； ③算得正方形的面积是100cm2，可以推算出圆的面积是（ ）cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差（ ）cm2。 23．小军在学习“影子的秘密”时，用手电筒照向一张圆形纸片，墙上投射出一个圆形影子。已知影子的直径是纸片的3倍，则影子的周长是纸片的（ ）倍，面积是纸片的（ ）倍。 24．小黎在手工课上剪图形。他把右面的长方形纸片对折后，只剪了一个圆，展开后如图，他把这张长方形纸片至少对折了（ ）次，剪出的每个圆片的面积是（ ）平方厘米。 25．某小学挂钟（如图）的分针长5cm。学校规定12：50~13：50午休。在学生午休时间内，这根分针的针尖走了（ ）cm，分针扫过的面积是（ ）cm2。 26．如图，涂色部分的面积是（ ）。 27．捣药罐是养生家庭常用器具，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。下图是一个捣药罐盖子的形状（可以看成一个圆环），盖子（即阴影部分）的面积是（ ）。 28．在大圆中画若干个大小不等的半圆（如图）。已知AC＝CD＝DB＝4dm，O是圆心，那么涂色部分的面积是（ ）dm2。 29．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是40cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是（ ）cm2。如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是（ ）cm2。 30．在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 参考答案 1．1.5 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。从图中可知，这枚铜钱的外轮廓直径是3cm，根据圆的半径r＝d÷2，求出圆规两个脚之间的距离。 【详解】3÷2＝1.5（cm） 所用圆规两个脚之间的距离应是1.5cm。 2．15 【分析】先算出圆的直径为（厘米），再分别算出长和宽方向能剪的圆的个数，相乘得到结果。 【详解】半径为2厘米，直径：（厘米） 长20厘米方向：（个） 宽13厘米方向： （个） 所以最多能剪15个这样的圆。 3．314 【分析】同一个圆内，半径是直径的一半，用20÷2即可得到半径。根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得到这个圆形花圃的占地面积。 【详解】3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 岭南人爱种花、插花、戴花。唐代开始广东的花卉便已全国闻名。有一个圆形花圃，直径是20m，占地面积是314m2。 4．150 【分析】根据图可知，两个圆的圆心距离等于圆的半径，长方形的长＝半径×3，长方形的宽＝半径×2，据此求出长方形的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（5×3）×（5×2） ＝15×10 ＝150（平方厘米） 长方形的面积是150平方厘米。 5．6 3 【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4的逆运算，可用周长除以4得到边长，在正方形中画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，又根据半径等于直径除以2，计算即可得解。 【详解】（cm） （cm） 一个正方形的周长是24cm，则它的边长是6cm，如果在这个正方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。 6．5 31.4 【分析】把一张圆形纸片剪成2个半圆，2个半圆周长的和比一个圆的周长增加了2条直径的长。即2条直径的长是20cm。先用20÷2求出一条直径的长，再用直径的长÷2求出半径的长，最后根据圆的周长求出这个圆的周长。 【详解】直径：20÷2＝10（cm） 半径：10÷2＝5（cm） 周长：3.14×10＝31.4（cm） 所以这个圆的半径是5cm，周长是31.4cm。 【点睛】解决此题的关键是明确周长增加的长度是2条直径的长。 7．3 2 1 无数 【分析】沿着一条直线对折图形，如果直线两边的部分能完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴 【详解】等边三角形沿3条高所在的直线对折，两边都能完全重合，所以有3条对称轴； 长方形沿上下、左右两组对边中点的连线对折都能重合，斜着对折没法重合，所以有2条对称轴； 等腰梯形只有沿上下底中点的连线对折才会重合，所以只有1条对称轴； 圆随便沿哪条过圆心的直线对折都能重合，过圆心的直线数不清，所以圆有无数条对称轴。 8．2 3 2 4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 9．10 4 【分析】根据题意，在一个正方形中画一个最大的圆，那么圆的直径等于这个正方形的边长。 根据轴对称图形的意义，找出这个图形的对称轴即可得解。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 圆的直径是10厘米，圆和正方形组成的图形有4条对称轴。 10．2 2 【分析】根据图示：大圆半径是小圆直径。 ①设大圆直径是4。先求出小圆直径；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用大圆直径除以小圆直径。 ②根据“圆的周长C＝πd”分别计算大圆和小圆的周长；再用大圆周长除以小圆周长。 【详解】设大圆直径是4。 小圆直径：4÷2＝2 4÷2＝2 所以大圆直径是小圆直径的2倍。 4π÷2π＝2 所以大圆周长是小圆周长的2倍。 11．6.28 【分析】因为第一跑道长200米，进行200米的赛跑，要跑一圈，也就是跑2条直道，2个弯道。 直道部分所有跑道的长度都相等，差距只在两端的半圆形弯道上，两个弯道可以拼成一个完整的圆 。 由此可知，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线的差等于2个弯道的差（也就是两个圆的周长差），根据圆的周长差公式：，把数据代入公式解答。 【详解】由题意可知， 因为相邻两个弯道的半径差是1m，所以第二跑道的起跑线应比第一跑道提前：2×3.14×1＝6.28（m） 12．0.75 【分析】圆的周长＝2×π×半径。已知周长求半径，半径＝周长÷π÷2。 【详解】4.71÷3.14÷2 ＝1.5÷2 ＝0.75（米） 这个石磨的半径是0.75米。 13．23.4 【分析】三分线的总长度由半圆弧的长度与两条平行线段的长度之和组成。先根据圆的周长公式计算出整圆的周长，再÷2得到半圆弧的长度；再计算两条长度为1.575米的线段的总长度，最后将两部分长度相加，即可得到三分线的总长度。 【详解】计算半圆弧的长度：圆的周长公式为C＝2πr，半圆弧长度为圆周长的一半，即πr。已知半径r＝6.75米，π取3，半圆弧长度：3×6.75＝20.25（米） 计算两条平行线段的总长度：1.575×2＝3.15（米） 计算三分线总长度：20.25＋3.15＝23.4（米） 14．9.42 【分析】相邻的两个跑道，外跑道比内跑道多了一个以跑道宽为半径的圆的周长，C圆＝2πr，据此数据代入计算即可解答。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 15．3.14 32.4 【分析】圆柱形油桶的底面周长根据求解即可；两面墙之间的距离等于10个圆的周长加上两个半径长度。 【详解】（m） （m） 16．30 15 【分析】由题意可知，这棵树的周长的3倍是282.6厘米，先求出这棵树的周长，再根据“”求出这棵树的直径，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则半径＝这棵树的直径÷2，据此解答。 【详解】282.6÷3＝94.2（厘米） 94.2÷3.14＝30（厘米） 30÷2＝15（厘米） 所以，这棵树的直径大约是30厘米，半径是15厘米。 17．6.28 【分析】通过观察图形可知，这个门洞的周长是由4个直径1米的半圆弧长，相当于直径是1米的圆周长的2倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （米） 所以，这个门洞的周长是6.28米。 18．47.1 【分析】蚂蚁总爬行路程等于五个半圆的弧长之和，根据圆的周长公式，可知半圆的弧长为。通过将五个半圆的弧长转化为一个整圆的半周长来计算。假设五个半圆的直径分别为d1，d2，d3，d4，d5，那么可知d1＋d2＋d3＋d4＋d5＝30cm，总路程为 ＝（d1＋d2＋d3＋d4＋d5），计算即可。 【详解】×3.14×30 ＝3.14×（×30） ＝3.14×15 ＝47.1（cm） 因此，如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是47.1cm。 19．10 314 62.8 【分析】同一个圆里，直径的长度是半径长度的2倍，d＝2r，所以用直径除以2即可求出它的半径；再根据圆的面积公式：S＝即可求出它的占地面积，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，即可求出篱笆的长度。 【详解】20÷2＝10（m） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 3.14×20＝62.8（m） 即圆形花坛的半径是10m，占地面积是314m2，篱笆长度是62.8m。 【点睛】此题的解题关键是理解圆的概念及特点，熟练运用圆的周长和圆的面积公式求解。 20．90 28.26 【分析】将圆形纸片对折两次后，得到的小扇形的面积是圆面积的四分之一，圆心角是圆的圆心角的四分之一即周角的四分之一。 【详解】360°÷4＝90° 3.14×（12÷2）÷4 ＝3.14×6÷4 ＝3.14×（36÷4） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 每个小扇形的圆心角是90°，小扇形的面积是28.26平方厘米。 21．25.12 50.24 12.56 4 8 【分析】因为圆规两脚间的距离是4厘米，即所画圆的半径是4厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，求出所画圆的周长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积； 把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度。 【详解】圆的周长： 2×3.14×4＝25.12（厘米） 圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 近似长方形的长： 25.12÷2＝12.56（厘米） 近似长方形的宽是4厘米； 周长增加了：4×2＝8（厘米） 22．312.5 1.5 【分析】同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同，所以圆的面积∶正方形的面积＝250∶80＝，即圆的面积÷正方形的面积＝，所以圆的面积＝正方形的面积×，据此求出圆的面积；利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积，再求差即可。 【详解】100×（250÷80） ＝100× ＝312.5（cm2） 3.14×102－312.5 ＝314－312.5 ＝1.5（cm2） 即圆的面积是312.5cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差1.5cm2。 【点睛】此题关键要明白于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点即“对于同材质、厚度均匀的薄木板、铁皮等物体，其质量与面积成正比，即‌等质量对应等面积‌。” 23．3 9 【分析】已知影子的直径是纸片的3倍，假设纸片的直径是2厘米，则影子的直径是2×3＝6厘米，根据圆的周长公式C＝πd分别计算出影子和纸片的周长，用影子的周长除以纸片的周长即可； 用直径长度除以2分别计算出影子和纸片的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2分别计算出影子和纸片的面积，最后用影子的面积除以纸片的面积即可。 【详解】假设纸片的直径是2厘米 2×3＝6（厘米） （3.14×6）÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3 2÷2＝1（厘米） 6÷2＝3（厘米） （3.14×32）÷（3.14×12） ＝（3.14×9）÷（3.14×1） ＝28.26÷3.14 ＝9 因此，影子的周长是纸片的3倍，面积是纸片的9倍。 24．2/两/二 78.5 【分析】这张长方形纸片对折一次能剪出2个圆，再对折一次就能剪出4个圆，4个圆的直径和是40厘米，则每个圆的直径是10厘米，剪出的每个圆片的面积根据圆的面积公式S＝πr2计算解答。 【详解】4÷2＝2（次） 3.14×（40÷4÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 故至少对折了2次，每个圆片的面积是78.5平方厘米。 25．31.4 78.5 【分析】分析题目，从12时50分到13时50分一共过了1个小时，1个小时分针刚好走了一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 因此，这根分针的针尖走了31.4cm，分针扫过的面积是78.5cm2。 26．6.28 【分析】三角形的内角和是180°，三个涂色扇形的圆心角拼在一起正好是一个平角，也就是拼成一个半圆，半径都是2cm，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积，再除以2即可解答。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 27．251.2 【分析】由图可知，小圆半径为：2÷2＝1（cm），大圆半径为：8＋1＝9（cm），根据圆环面积公式：，代入数据即可解答。 【详解】2÷2＝1（cm） 8＋1＝9（cm） ＝ ＝3.14×80 ＝251.2（） 28．50.24 【分析】如图，利用割补的方法整合涂色部分，涂色部分的面积等于半径为（4＋4＋4）÷2＝6（dm）的大半圆面积减去1个半径为4÷2＝2（dm）的小半圆面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数值分别求出大半圆和小半圆的面积，二者相减即可求解。 【详解】大半圆半径：（4＋4＋4）÷2 ＝（8＋4）÷2 ＝12÷2 ＝6（dm） 小半圆半径：4÷2＝2（dm） 涂色部分的面积：3.14×62÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×4÷2 ＝3.14×（36÷2－4÷2） ＝3.14×（18－2） ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 涂色部分的面积是50.24dm2。 【点睛】利用割补转化思想，将不规则的涂色部分整合，转化为大半圆面积减去1个小半圆面积的规则图形的面积差，再根据圆的面积公式：S＝πr2计算半圆面积，相减即可求解，化繁为简是解题关键。 29．456 1600 【分析】根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积；连接正方形的对角线，把正方形分成4个面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2算出一个三角形的面积，再乘4算出正方形的面积，用圆的面积减去正方形的面积即可算出正方形与圆之间部分的面积；需要的正方形纸的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长计算解决。 【详解】（1）40÷2＝20（cm） 3.14×202－20×20÷2×4 ＝3.14×400－20×20÷2×4 ＝1256－800 ＝456（cm2） 所以正方形与圆之间部分的面积是456cm2； （2）40×40＝1600（cm2） 所以正方形纸的面积至少是1600cm2。 30．16 【分析】 由图可知，①和②的形状相同，面积相等，③和④的形状相同，面积相等，则①＋③＋⑤＝②＋④＋⑤，②④⑤面积的和等于三角形BCE的面积，三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，据此解答。 【详解】8×8× ＝64× ＝16（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是16平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $