第7章 万有引力与宇宙航行 单元综合提升-【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理单元复习课件系统梳理了万有引力与宇宙航行的核心知识，涵盖开普勒定律、万有引力定律、天体运动规律及宇宙航行等内容，通过概念梳理分点呈现定律公式与适用条件，结合考点串接建立知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于聚焦科学思维与物理观念培养，如易错辨析通过对比同步卫星、赤道物体等模型帮助学生构建运动与相互作用观念，真题与教材衔接设计分层练习，如用开普勒定律计算红矮星质量，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

单元综合提升 　　　　 第七章 万有引力与宇宙航行 概念梳理 1 考教衔接 2 易错辨析 3 内容索引 单元检测卷 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 概 念 梳 理 返回 返回 考 教 衔 接 返回 (多选)(2023·海南高考)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是 A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道的周期大于在2轨道的周期 C.飞船在1轨道的速度大于在2轨道的速度 D.飞船在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度 真题 1 √ √ √ 飞船从较低的1轨道进入较高的2轨道要进行加速做 离心运动才能完成，故A正确；根据G＝m＝ mr＝ma，可得a＝，v＝ ，T＝2π ， 可知飞船在1轨道的周期小于在2轨道的周期，在1轨道的速度大于在2轨道的速度，在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度，故B错误，C、D正确。故选ACD。 衔接教材　教科版必修第二册P72T4 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则 A.卫星的向心加速度减小到原来的 B.卫星的角速度减小到原来的 C.卫星的周期增大到原来的8倍 D.卫星的周期增大到原来的2倍 衔接分析　卫星运行参量的分析是分析天体运动的基础，2023海南高考试题和教科版教材习题均考查了卫星在不同轨道的加速度、周期等。掌握好这部分知识是解答天体运动问题的基本要求。 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ 1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 √ 真题 2 设行星GJ 1002c的质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为M1，由万有引力提供向心力有G＝mr1，可得M1＝，同理可得太阳质量M2＝，其中r2、T2为地球公转的轨道半径和周期，则＝·≈0.1。故选B。 衔接教材　粤教版必修第二册P75T3 天文学家发现了某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的运行轨道半径和周期。由此可推算出 A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径 衔接分析　2024新课标试题和粤教版教材习题均考查了中心天体质量的计算。已知环绕天体运动的周期和轨道半径，计算中心天体的质量，是万有引力公式的应用，试题难度不大，是学生对天体运动认知的基础。 对点练.天文学家发现，三颗行星A、B、C绕着仙女座厄普西仑星做匀速圆周运动，如图所示，行星A的周期为4.617 0 d，轨道半径为0.059 AU(地球与太阳之间的距离1 AU＝1.496×108 km)，引力常量G已知，根据题中数据可得到 A.行星B的周期小于4.617 0 d B.行星C的加速度大于行星A的加速度 C.仙女座厄普西仑星的质量 D.仙女座厄普西仑星的密度 √ 对行星有G＝mr，整理有T＝，由于行星B的轨道半径大于行星A的轨道半径，所以行星B的周期大于行星A的周期，即周期大于4.617 0 d，故A错误；对行星有G＝ma，整理有a＝，由于行星C的轨道半径大于行星A的轨道半径，所以行星C的加速度小于行星A的加速度，故B错误；对行星A有G＝mArA，整理有M＝，由于行星A的轨道半径、引力常量G以及周期已知，所以仙女座厄普西仑星的质量可求，故C正确；仙女座厄普西仑星的密度ρ＝＝，由于仙女座厄普西仑星的半径未知，所以其密度无法求出，故D错误。故选C。 (多选)(2024·湖南高考)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是 A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 真题 3 √ √ 返回舱在该绕月轨道上运行时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G＝m，根据月球表面万有引力和重力的关系有G＝mg月，联立解得v月＝，由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得v地＝，代入题中数据可得v月＝v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T＝，根据以上分析可得T月＝T地，故C错误，D正确。故选BD。 衔接教材　粤教版必修第二册P76T7 随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的2倍，则某物体在该星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的__________倍，该星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的__________倍。 衔接分析　第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星的最大环绕速度，要求学生既要理解第一宇宙速度，又要会求解第一宇宙速度。2024湖南高考试题和粤教版教材习题均考查了第一宇宙速度的计算，但湖南高考题情境较为复杂，能力要求较高。 (2023·湖北高考) 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前 真题 4 √ 由题意知火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律得＝＝，A错误；当火星与地球相距最远时，火星和地球分居太阳两侧，两者的速度方向相反，故地球和火星相对速度最大，B正确；忽略天体自转产生的影响，根据物体在天体表面所受的重力等于万有引力得g＝，根据题目中所给条件无法计算出自由落体加速度的比例关系，C错误；设经过时间t会再次出现“火星冲日”，地球比火星多运动一周，则－＝1，所以t＝年＞2年，D错误。故选B。 衔接教材　人教版必修第二册P72T6 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？   地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 衔接分析　行星冲日问题是行星的追及问题，解题时要抓住在相邻两次冲日的时间间隔内两个行星转过的角度相差2π。2023湖北高考试题和人教版教材习题均考查了行星冲日问题。 对点练.(2025·江西萍乡高一下期中)如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像。已知卫星A的周期T1＝，结合图像给出的信息，可知B卫星的周期T2为 A. B. C.2t0 D. √ 由题图乙可知，在t0的时间间隔内，卫星A比卫星B多转一周，即－＝1，解得T2＝2t0。故选C。 返回 易错辨析 返回 易错点1.用卫星的运动规律分析赤道上物体的运动而出错 (多选)地球同步卫星到地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ √ √ 本题中涉及三个物体：地球同步卫星，轨道半径为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体，运动半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；近地卫星，轨道半径为R，运行速率为v2。对于卫星，共同特点是由地球对其的万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，故＝；对于地球同步卫星和地球赤道上的物体，特点是角速度相等，由于a＝ω2r，故＝。故选AD。 易错分析　本题易错误的认为赤道上的物体和地球卫星的受力、运动遵循相同的规律。没有注意到它们的区别：卫星在“天上”，万有引力全部用来提供向心力；而赤道上的物体在“地上”，万有引力与地面支持力的合力提供向心力，赤道上的物体与卫星的运动规律不同。 易错点2.不明白重力与万有引力的关系致错 设宇宙中某一行星自转较快，且可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。航天员在小行星上用弹簧测力计称量一个相对于自己静止的小物体的重力。第一次在极点处，示数为F1＝F0；第二次在赤道处，示数为F2＝；第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是 A.F3＝，F4＝ B.F3＝，F4＝0 C.F3＝，F4＝0 D.F3＝4F0，F4＝ √ 设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力为F1＝＝F0；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝＝mω2R；行星内部半径为部分球体的质量为M'＝＝，物体在赤道平面内深度为的隧道底部受到的万有引力F3'＝＝＝，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3'－Fn3＝－＝；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0。故 选B。 易错分析　本题易出错的原因是不清楚随行星自转的物体所受万有引力与重力的关系。极点处，物体在行星的自转轴上，此处重力等于万有引力，弹簧测力计的读数为F1＝F0＝F万；赤道处，万有引力与重力的关系式为G＋F向＝F万，弹簧测力计的读数等于物体在行星表面所受的重力大小，本题中在赤道处万有引力的一半用来提供向心力。同理，可求解在赤道平面内深度为的隧道底部弹簧测力计的示数F3。 易错点3.没有注意轨道半径与中心天体半径的差异致错 中国空间站天和核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为 A. B. C. D. √ 中国空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，有G＝m(R＋h)，可得地球的质量为M＝；地球可视为球体，可得地球的平均密度为ρ＝＝＝。 故选C。 易错分析　本题易错选A，天和核心舱做圆周运动的轨道半径为(R＋h)，而地球的半径为R，两者不同，计算过程中不能约掉。 返回 单元检测卷 返回 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目 要求) 1.(2025·云南曲靖高一下学期期末)关于行星运动定律及万有引力定律的建立，下列说法正确的是 A.“月—地检验”表明地面上的物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的 规律 B.开普勒第三定律＝k，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度 有关 C.牛顿发现了万有引力定律，第谷经过多年的天文观测获取大量的天文数据而得出引力常量G的数值 D.卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 “月—地检验”表明地面上的物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故A正确；开普勒第三定律＝k，式中k的值与太阳的质量有关，与行星运动的速度无关，故B错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什在实验室里测出了引力常量，故C错误；牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与行星与太阳间距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，故D错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2.我国已经掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术，为返回器返回奠定了基础。如图所示，虚线为地球的大气层边界，返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现减速。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器 A.在b点处于失重状态 B.在a、c两点受到的万有引力相同 C.在d点时的加速度大小为 D.在d点时的速度大小为v＝ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由题图可知，返回器从a点运动到b点再到c点，做曲线运 动，在b点时有向上的加速度，则返回器在b点处于超重状 态，故A错误；返回器受到地球的万有引力，由题图可知， 返回器在a、c两点到地心的距离相同，由万有引力定律可 知，返回器在a、c两点受到地球的万有引力大小相等，但 方向不同，故B错误；在d点时，合力等于万有引力，则有G＝ma，可得在d点时的加速度大小为，故C正确；由题图可知，在d点时，返回器做近心运动，故万有引力大于向心力，则有G＞m，可得v＜，即在d点时的速度大小小于，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3.(2025·河南安阳高一下学期期末)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为 A. B. C. D. √ 在地球表面两极处有G＝mg0，在地球表面赤道处有G＝mg＋mR，联立可得地球的半径为R＝。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.(2025·重庆市七校联盟高一下学期期中)已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地心的距离为 A.R B.R C.R D.R √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据万有引力定律，设该位置与地球表面的距离为h，则有G＝mg'，＝＝，又因为G＝mg，g'＝g，联立可得该位置与地球表面的距离为h＝R，则该位置距离地心的距离为R。故 选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5.(2025·山西大学附中高一下学期期中)若地球是半径为R的均匀球体，质量为m的近地卫星受到的万有引力大小为F。卫星a距离地面的高度为R、质量为400m，卫星b的轨道半径为6R、质量为3m。卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计卫星之间的万有引力，下列判断正确的是 A.卫星a与卫星b的周期之比为1∶6 B.卫星a受到的万有引力大小为200F C.卫星b受到的万有引力大小为F D.卫星a内的物体均处于完全失重状态，因此受到的万有引力等于零 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据开普勒第三定律有＝，解得＝，故A错误；根据万有引力定律，近地卫星受到的万有引力大小为F＝G，卫星a受到的万有引力大小为Fa＝G＝100F，故B错误；卫星b受到的万有引力大小为Fb＝G＝F，故C正确；卫星a内的物体均处于完全失重状态，是由于受到的万有引力全部提供向心力，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 6.如图所示，某火星探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过B点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将变轨到近火星圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，经过一段时间最终在C点着陆，已知火星半径为R。下列说法正确的是 A.探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的运动周期之比为2∶3 B.探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度大小之比为1∶4 C.探测器在地火转移轨道上经过A点时应加速实施变轨 D.探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C 点时的速率 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A点距离火星表面2R，则可知轨道Ⅰ的半径为3R， 而B点为椭圆轨道的远火点，则可知椭圆轨道的半 长轴为2R，设探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的运动周期 分别为T1、T2，根据开普勒第三定律有＝， 解得＝，故A错误；根据万有引力提供向心力可得G＝ma，解得a＝，轨道Ⅲ的半径为R，可知探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度大小之比为＝＝，故B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 探测器在地火转移轨道上经过A点时应制动减速才能 实现从高轨向低轨转移，故C错误；若探测器绕火星 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G ＝m，解得v＝ ，可知探测器在轨道Ⅰ上的运 行速率小于在轨道Ⅲ上的运行速率，而探测器在轨道Ⅱ上经过C点必须制动减速才能从高轨向低轨转移，则探测器在轨道Ⅲ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率，故探测器在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上经过C点时的速率，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7.(2025·重庆一中高一下学期期末)如图所示，a为地球赤道上的物体、b为离地心距离约为3.3R的卫星、c为同步卫星，b、c沿相同方向绕地球运动。已知同步卫星c离地心距离约为6.6R，R为地球半径。某一时刻b、c刚好位于a的正上方，从该时刻起经过24小时，a、b、c的大致位置是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 a为地球赤道上的物体，c为同步卫星，故c一直在a的正上 方，经过24小时，a、c转过的角度相同；对绕地球转动的 b、c卫星，根据万有引力提供向心力可得G＝mr， 解得T＝2π，b的半径为3.3R，c的半径为6.6R，所以 ＝＝，解得Tb≈8.5 h，则卫星b在24小时内运行的圈数为n＝≈2.8圈，故卫星b没有回到原位置，在原位置的后面。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.(2025·安徽淮北高一下学期期末)我国“北斗”卫星导航定位系统由地球同步卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。下列说法正确的是 A.地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B.地球同步卫星的线速度比静止在赤道上物体的大 C.中轨道卫星的周期大于24 h D.中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最 大环绕速度，则地球同步卫星的运行速度小于第一 宇宙速度，A错误；地球同步卫星的角速度等于地球 自转的角速度，根据v＝ωr可知，地球同步卫星的线 速度比静止在赤道上物体的大，B正确；根据G＝mr，可得T＝2π，中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知中轨道卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于24 h，C错误；根据G＝man，可得an＝，中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径， 中轨道卫星的向心加速度比地球同步卫星的大，D正确。故选BD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 9. (2025·甘肃靖远高一下学期期末)火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转， 约为1.84， 约为0.54，下列说法正确的是 A.火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B.火星、地球分别与太阳的连线在相等时间 内扫过的面积相等 C.相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D.地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 火星和地球绕太阳公转的周期之比＝＝，解 得火星绕太阳公转的周期T1≈1.84年，故A错误；火星 与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与 太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者在相同时间内扫过的面积不相等，故B错误；设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则2π＝ω2t－ω1t，解得t＝≈2.2年，故C正确；火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则π＝ω2t0－ω1t0，解得t0＝≈1.1年，故D正确。故选CD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.(2025·山东烟台高一下学期期中)月球的自转周期和公转周期十分接近，因此月球始终以同一面朝向地球。一月球探测器分别在月球极地和赤道用弹簧测力计称量一质量为m的物体，弹簧测力计示数分别为F1和F2。已知月球的自转周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是 A.月球的半径为 B.月球的半径为 C.月球的质量为 D.月球的质量为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 在月球极地有G＝mg极，F1＝mg极，在月球赤道上有G－mg赤＝mR，F2＝mg赤，联立可得R＝，M＝。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 11.轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则 A.该卫星运行速度一定小于7.9 km/s B.该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1∶4 C.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4 D.该卫星加速度与同步卫星加速度大小之比为2∶1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行 速度，可知该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故A 正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按题图所示方 向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地 轨道卫星的周期T＝4×45 min＝180 min＝3 h，而同步卫星的周期为 24 h，则该卫星的周期与同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；根据 G＝mr＝man可得r＝，an＝，因为周期之比为1∶8，则 轨道半径之比为1∶4，加速度大小之比为16∶1，故C正确，D错误。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 12.(2025·四川眉山高一下学期期末) 2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，并于18日01时46分与天宫空间站天和核心舱完成对接，为空间站送去了260余件、约5.6吨的物资补给。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r2的圆轨道Ⅲ。天舟七号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ且运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天 和核心舱对接。已知引力常量为G。下列说法正确的是 A.地球的质量为 B.天舟七号在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，速度逐渐增大 C.天舟七号在轨道Ⅱ上运行经过B点的速度大于在轨道Ⅲ上运行经过B点的速度 D.天舟七号沿轨道Ⅱ由A点运行至B点所用的时间为 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由万有引力提供向心力有G＝mr1，可得地球的质量为M＝ ，故A正确；根据开普勒第二定律可知，天舟七号在轨道Ⅱ 上从A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，故B错误；天舟七 号在B点加速做离心运动，从低轨道到高轨道，所以天舟七号在轨道Ⅱ上运行经过B点的速度小于在轨道Ⅲ上运行经过B点的速度，故C错误；由开普勒第三定律有＝，可得天舟七号沿轨道Ⅱ的周期为T2＝T1，故天舟七号沿轨道Ⅱ由A点运行至B点所用的时间为t＝＝，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 三、非选择题(本题共3小题，共42分) 13.(12分)某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030 kg，但是它的半径只有100 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，忽略中子星自转的影响。(结果均保留2位有效数字，≈3.7) (1)求此中子星表面的自由落体加速度大小。 答案：1.3×1010 m/s2　 在中子星表面，重力等于万有引力，则有G＝mg 解得中子星表面的自由落体加速度为g＝≈1.3×1010 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)求此中子星的第一宇宙速度大小。 答案：3.7×107 m/s 卫星在中子星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m' 解得中子星的第一宇宙速度为v＝ ≈3.7×107 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 14.(14分)(2025·山东威海高一下学期期末)2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，采集的质量为m的土壤静置在月球表面的水平压力传感器上，传感器的示数为F。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度大小及月球质量； 答案：　　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 质量为m的土壤在月球上的重力F＝mg 月球表面的重力加速度g＝ 对月球表面的物体有G＝mg 解得M＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)环月轨道距月球表面的高度。 答案：－R 对环月轨道上的探测器有G＝m1()2(R＋H) 解得环月轨道距月球表面的高度H＝－R。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15.(16分)(2025·广东梅州高一下学期7月期末)假如将来某一天一名航天员驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宙天飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度v0水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。不计一切阻力，假设该行星为均质球体，已知引力常量为G，求： (1)该行星表面的重力加速度大小g； 答案：　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 小钢球做平抛运动，满足h＝gt2 x＝v0t 解得g＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)该行星的半径R； 答案：　 在行星表面有G＝mg 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为T＝ 根据万有引力提供向心力有G＝mR 联立解得R＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)该行星的第一宇宙速度大小v。 答案： 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝m 解得v＝。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 谢 谢 观 看 第七章 万有引力与宇宙航行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 $