专项03 万有引力与宇宙航行（重难点训练）物理人教版必修第二册

专项03 万有引力与宇宙航行 一、卫星发射及变轨问题 1 二、双星问题多星问题 4 三、卫星对接问题 9 四、卫星的追及相遇问题 12 五、拉格朗日点 16 六、航天器中的失重现象 21 七、中子星与黑洞问题 24 八、天体运动中机械能的变化 27 一、卫星发射及变轨问题 1．如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 2．如图，要使地球同步卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道I，卫星在轨道I的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．地球同步卫星可以静止在成都上空 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小 C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率大于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率 D．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于其在轨道I上经过A点时的加速度 【答案】BD 【详解】A．地球静止卫星的轨道在赤道面上，所以不可以静止在成都上空，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小，故B正确； C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时点火加速做离心运动可以变轨进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率，故C错误； D．根据 解得 可知卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于其在轨道I上经过A点时的加速度，故D正确。 故选BD。 3．2025年4月1日，我国成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，该卫星主要用于开展手机宽带直连卫星、天地网络融合等技术试验验证。如图所示，假设该卫星先在环地圆轨道①运行，从近地点P变轨进入环地椭圆轨道②运行，最后从远地点Q变轨进入环地圆轨道③运行，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度 B．从轨道①P点要加速方能进入轨道② C．卫星在轨道②上运行的周期一定小于在轨道①运行的周期 D．卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度 【答案】ABD 【详解】AD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，所以卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度；卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度，故AD正确； B．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以卫星从轨道①P点要加速方能进入轨道②，故B正确； C．根据开普勒第三定律，由于轨道②的半长轴大于轨道①的半径，所以卫星在轨道②上运行的周期一定大于在轨道①运行的周期，故C错误。 故选ABD。 4．如图所示为宇宙飞船和卫星绕地球运动的运行轨道，其中轨道1为椭圆轨道，点为近地点，点为远地点，轨道2为圆轨道，二者在点相切，只考虑地球对它们的作用，下列说法正确的是（　　） A．宇宙飞船的运行周期大于卫星的运行周期 B．宇宙飞船的发射速度需要大于 C．宇宙飞船要想进入轨道2，需要在点点火加速 D．宇宙飞船进入轨道2后一直加速就可以追上卫星 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第三定律，由于轨道1的半长轴小于轨道2的半径，所以宇宙飞船的运行周期小于卫星的运行周期，故A错误； B．第一宇宙速度是近地卫星的发射速度，宇宙飞船的发射速度需要大于第一宇宙速度，故B正确； C．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以宇宙飞船要想进入轨道2，需要在点点火加速，故C正确； D．宇宙飞船进入轨道2后一直加速，所受万有引力不足以提供向心力，将做离心运动，不可能追上卫星，故D错误。 故选BC。 5．2025年4月24日，三名航天员从神舟二十号载人飞船进入空间站（距地面的高度为）。神舟二十号的质量为，航天员的总质量为，地球半径为，地球表面的重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十号与空间站对接后，神舟二十号（含航天员）受到地球的万有引力大小为 B．对接前，神舟二十号与空间站在同一轨道绕地球运动，稳定后神舟二十号加速追上去就可完成对接 C．空间站环绕地球运行的速度为 D．空间站环绕地球运行的周期为 【答案】AD 【详解】A．在地球表面有 可得 则神舟二十号（含航天员）受到地球的万有引力大小为，故A正确； B．对接前，若神舟二十号与空间站在同一轨道绕地球运动，稳定后神舟二十号加速追上去，神舟二十号将做离心运动，不能完成对接，故B错误； CD．空间站环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选AD。 二、双星问题多星问题 6．经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。如图甲所示，若双星系统中每个星体的质量均为M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕着两者连线的中点O做匀速圆周运动，由以上条件可得该双星系统的理论周期为T。科学家通过光学仪器观测计算得到的周期与理论周期T有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点O，如图乙所示。已知暗物体的质量与星体的质量M之比，则为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 若存在暗物质的作用，根据牛顿第二定律得 解得 已知暗物质的质量与星体的质量M之比 则有 故选D。 7．我国“天关”卫星发现一个位于“小麦哲伦云”星系内的双星系统 EPJ0052。如图所示，某双星系统中恒星A、B均绕O点做匀速圆周运动，恒星A、B到O点的距离分别为rA、rB，已知恒星A的质量为mA，角速度大小为ω，不考虑其他天体对恒星A、B的万有引力。下列说法正确的是（　　） A．恒星A对恒星B的万有引力大于恒星B对恒星A的万有引力 B．恒星A对恒星B的万有引力大小为 C．恒星B的线速度大小为 D．恒星B的质量为 【答案】BD 【详解】A．恒星A对恒星B的万有引力与恒星B对恒星A的万有引力是一对相互作用力，大小相等，故A错误； B．恒星A受到恒星B的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有，则恒星A对恒星B的万有引力大小也为，故B正确； C．两恒星周期一样，角速度也一样，由线速度与角速度的关系得恒星B的线速度大小为，故C错误； D．两恒星做圆周运动的向心力均由万有引力提供，又万有引力大小相同，则 得，故D正确。 故选 BD。 8．研究人员使用“天眼”望远镜FAST，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为，伴星的质量为，且，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）。 A．主星与伴星的轨迹半径之比为4∶1 B．主星与伴星的向心加速度之比为4∶1 C．主星与伴星的运动速率之和为 D．主星与伴星的间距为 【答案】C 【详解】A．双星系统中周期相同，角速度也相同。 主星有 伴星有 联立有 主星与伴星的轨迹半径之比，故A错误； B．主星与伴星的向心加速度之比为，故B错误； CD．，， 联立得 主星速率，伴星的运动速率 主星与伴星的运动速率之和为，故C正确，D错误。 故选 C。 9．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示 由万有引力定律可得 行星的轨道半径为 由牛顿第二定律得 解得 设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示 行星的轨道半径为 由万有引力定律可得， 由牛顿第二定律得 解得 已知 可得 故选D。 10．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的两位置，如图所示。若卫星均逆时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断错误的是（    ） A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为 B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等 C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为 D．图中位置使卫星1加速，也无法追上卫星2 【答案】BC 【详解】A．由题可知，万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 在地球表面，物体受到的万有引力等于重力的大小 联立解得两卫星的向心加速度 A正确，不符题意； B．根据万有引力定律可得 由于两卫星的质量未必相等，故两卫星受到的万有引力不一定相等，B错误，符合题意； C．结合上述结论可得 解得 故卫星的运行周期 由于两卫星均逆时针运动，故卫星1到达B位置的时间 当时，卫星1到达B位置的时间为 当时，卫星1到达B位置的时间为 C错误，符合题意； D．卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，D正确，不符题意。 故选BC。 三、卫星对接问题 11．在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，静止卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．三颗卫星运行的半径为 C．三颗卫星运行的线速度大小均为 D．若01星减速，一定会与正常运行的02星相撞 【答案】AB 【详解】A．在地球表面有 解得地球的质量为，故A正确； B．设静止卫星轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得 解得，故B正确； C．静止卫星线速度的大小为 根据上述结论可得，故C错误； D．若01星减速，其做圆周运动需要的向心力小于卫星受到的万有引力，因此其轨道半径减小，不可能与02星相撞，故D错误。 故选AB。 12．2025年4月，神州二十号载人飞船成功发射，并成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，空间站“天和”核心舱离地高度约400km。下列说法正确的是（　　） A．空间站轨道处的加速度大于 B．空间站绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度 C．飞船的发射速度小于第一宇宙速度 D．要实现飞船与核心舱的对接，需要把飞船送入核心舱轨道后再加速追上核心舱 【答案】B 【详解】 A．空间站轨道处的加速度为引力加速度，其中为空间站的轨道半径，（为地球半径，为轨道高度）；地面处的重力加速度为。 因为，所以，即空间站轨道处的加速度小于，故A错误。 B．第一宇宙速度是卫星在近地轨道（轨道半径约等于地球半径）运行的速度，大小为； 空间站的轨道半径，其运行速度为，所以，故B正确。 C．第一宇宙速度是从地面发射卫星，使其环绕地球做圆周运动的最小速度；要将飞船发射到离地约的轨道，其发射速度必须大于第一宇宙速度，故C错误。 D．飞船在与核心舱相同的轨道上加速，根据，飞船将做离心运动，进入更高的轨道。在更高的轨道上，其运行速度更小，周期更长，反而会离核心舱越来越远； 正确的对接方式是，飞船在比核心舱更低的轨道上运行，利用较低轨道速度更快的特点追上核心舱，在接近时再加速变轨到核心舱轨道实现对接，故D错误。 故选B。 【点睛】 13．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 B．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 【答案】C 【详解】A．航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所受合外力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运动，故A错误； B．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式，可知建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力可得 则r越大，a越小，所以同步卫星的加速度小于空间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的向心加速度，故B错误； C．神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C正确； D．神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与位于同轨道的空间站完成对接，故D错误。 故选C。 14．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 【答案】B 【详解】A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，并不是不受地球吸引力，而是地球吸引力全部用来充当向心力，故A错误； B．在对接后，飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力，有 解得 故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等，故B正确； C．当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，逐渐远离空间站，不可能实现对接，飞船对接需从低轨道变轨到高轨道，应加速，而不是减速，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，运行速度比地球同步卫星的速度大，故D错误。 故选B。 15．下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律，地球围绕太阳运行时，其周期的三次方与半长轴的二次方的比值为常量 B．中国天宫空间站在距地面约400km处的圆轨道上的运行速度一定小于7.9km/s C．地球同步轨道卫星运行周期为24h D．载人飞船要对接在同一圆轨道上的空间站，直接加速追上空间站即可完成对接 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第三定律可知周期的二次方与半长轴的三次方的比值为常量，故A错误； B．第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是卫星最大的圆周运动的环绕速度，故中国天宫空间站在距地面约400km处的圆轨道上的运行速度一定小于7.9km/s，故B正确； C．地球同步轨道卫星运行周期等于地球自转周期均为24h ，故C正确； D．载人飞船直接加速会做离心运动，离开原轨道，不能在同一圆轨道上追上空间站完成对接，需先在低轨道加速做离心运动，再在高轨道调整完成对接，故D错误。 故选BC。 四、卫星的追及相遇问题 16．我国某颗北斗卫星运行在距地心约3R的圆形轨道上，某中继卫星运行在距地心约6R的轨道上，两卫星均绕地球在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．若中继卫星轨道降至该北斗卫星轨道，其线速度约增大为原来的2倍 B．若中继卫星轨道降至该北斗卫星轨道，其线速度约增大为原来的倍 C．两卫星连续两次相距最近的时间间隔为 D．两卫星连续两次相距最近的时间间隔为 【答案】BC 【详解】AB．在地球表面附近有 解得 由万有引力提供向心力得 联立解得 则 故A错误， B正确； CD．由万有引力提供向心力得 联立解得 则该北斗卫星和中继卫星的角速度分别为， 两卫星连续两次相距最近的时间间隔为t，有 联立解得 故C正确，D错误。 故选BC。 17．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 【答案】BC 【详解】．根据万有引力提供向心力得 解得 土星绕太阳运行速度与地球绕太阳运行速度之比为 即土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的，A错误； C．根据开普勒第三定律 解得，C正确； BD．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球比土星多转动一周 解得 土星相邻两次冲日的时间间隔为12.5月，2018年会再次出现土星冲日现象，B正确，D错误。 故选BC。 18．北斗卫星导航系统是由24颗地球中圆轨道（MEO）卫星、3颗地球静止轨道（GEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，两种地球同步卫星到地心的距离均为，地球中圆轨道卫星周期为同步卫星周期的一半，如图所示。有关地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与地球中圆轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星A和倾斜同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．倾斜地球同步轨道卫星B的动能大于地球静止轨道卫星A的动能 C．地球表面赤道处重力加速度大小 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经时间两卫星间距离为 【答案】CD 【详解】A．地球静止轨道卫星相对于赤道表面静止，倾斜同步轨道卫星只是周期等于地球自转周期，并不相对于赤道表面静止，故A错误； B．由于不知道卫星、的质量，所以无法比较两者动能，故B错误； C．卫星受到的万有引力完全提供向心力 对任意地表赤道处物体受力分析有 则，故C正确； D．某时刻、两卫星相距最近，则再经时间，卫星运动半周，卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径之和。 对于、卫星，由开普勒第三定律得 则，故D正确。 故选CD。 19．如图所示，地球同步轨道上的卫星A与较低轨道上的卫星B都在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，且运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转的周期为T，某时刻两卫星距离最近，再经过时间t，两卫星再次相距最近，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经分析可知 解得 故选B。 20．我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T。下列说法正确的是（    ） A．卫星a的线速度是卫星b的线速度的4倍 B．卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍 C．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 D．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 【答案】D 【详解】AB．设卫星a、b的轨道半径分别为和，地球半径为R，根据万有引力提供向心力有 则，而，卫星a的线速度是卫星b的线速度的，选项AB错误； CD．根据 则 可得卫星b的周期为，卫星a、b从相距最近到相距最远满足 解得最短时间，选项C错误、D正确。 故选D。 五、拉格朗日点 21．中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 【答案】B 【详解】A．对卫星和月球分别根据牛顿第二定律得， 解得，A错误； B．卫星的向心力，B正确； C．卫星m0的发射速度小于11.2km/s，因为发射速度大于11.2km/s时就脱离引力束缚，不会绕地球运动，C错误； D．根据，二者的角速度相同，轨道半径越大，向心加速度越大。所以月球的向心加速度小于卫星的向心加速度，D错误。 故选B。 22．2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，其难度不言而喻，由于月球自身遮挡，着陆在月球背面的探测器是无法直接实现与地球的测控通信和数据传输的。正所谓“鹊桥”就位打前站，只待“嫦娥”赴广寒！图中两颗“鹊桥”中继星搭建起了地月信息联通的“天桥”。“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L₂点附近，同时与月球以相同角速度绕地球运动；除了月背采样，“鹊桥二号”是针对包括月球南极探测以及月球科研站基本型建设的探月四期工程的“总开关”。若忽略地球和月球外其他天体的影响，下列说法中正确的是（　　） A．探测器在月背始终无法与地球直接通信是因为月球自转周期与绕地球公转周期相同 B．“鹊桥一号”中继星绕地球公转的向心力仅由月球对它的万有引力提供 C．“鹊桥一号”中继星可能只在万有引力作用下绕L₂点做匀速圆周运动 D．为了给月球南极探测提供足够长的通信时间，“鹊桥二号”轨道的近月点应设置在南极上空附近 【答案】A 【详解】A．由于潮汐锁定，月球自转周期始终与其公转周期相同，使得月球永远都是同一侧面对地球，因此，月球背面的探测器始终无法直接与地球通信，故A正确； B．“鹊桥一号”中继星绕地球公转的向心力由地球和月球对它的万有引力的合力提供，故B错误； C．“鹊桥一号”中继星所受地球和月球的万有引力合力不可能指向点，因此无法绕点做匀速圆周运动，故C错误； D．为了给月球南极探测提供足够长的通信时间，“鹊桥二号”轨道的远月点应设置在南极上空附近，故D错误。 故选A。 23．我国“嫦娥四号探月工程”实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了为探月任务执行通信中继服务的“鹊桥”卫星。如图所示，“鹊桥”卫星在位置L时，受到地球和月球共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以与月球一起绕地球运动，且与月球保持相对静止。“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的加速度分别为a鹊、a月，线速度分别为v鹊、v月，周期分别为T鹊、T月，轨道半径分别为r鹊、r月，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．因为“鹊桥”卫星与月球一起绕地球运动且与月球保持相对静止，所以，A错误； B．根据 轨道半径越大，向心加速度越大，所以，B错误； C．根据 轨道半径越大，速度越大，所以，C正确； D．根据开普勒第三定律得 ，D错误。 故选C。 24．我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 【答案】CD 【详解】A．鹊桥一号卫星没有脱离地球束缚，可知，鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．鹊桥一号卫星围绕L点做圆周运动，由地球和月球对其引力的合力指向L点的分力提供其围绕L点做圆周运动的向心力，故B错误； C．地球球心与月球球心距离为d，则有 解得，故C正确； D．L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动，则有 其中 解得，故D正确。 故选CD。 25．科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置L1、L2、L3、L4、L5，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点时，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点时，其随地月系统运行的周期均相同 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将减小 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向地球靠近 【答案】BD 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为r地，月球绕O点做圆周运动半径为r月，则 对地球有 对月球有 联立解得， 可知若总质量不变，地月距离增大，即（r月+r地）增大，则周期T会增大，故C错误； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，故若地月系统中仅地球质量变大，则r地变小，即O点位置将向地球靠近，故D正确。 故选BD。 六、航天器中的失重现象 26．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了控制变量法 B．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 C．空间站中的航天员能够“漂浮”起来，是因为其不受地球的万有引力 D．伽利略通过逻辑推理和实验否定了亚里士多德提出的重的物体下落得快、轻的物体下落得慢的观点 【答案】AD 【详解】A．在探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系时，需分别控制其他变量不变，逐一研究单个变量的影响，这正是控制变量法的应用，故A正确。 B．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量G的数值是由卡文迪许通过扭秤实验测得的，而非牛顿，故B错误。 C．空间站中的航天员“漂浮”是因为他们与空间站一同绕地球做圆周运动，处于完全失重状态，但仍受地球引力作用，故C错误。 D．伽利略通过逻辑推理（如轻重物体绑在一起的矛盾）和实验（如斜面实验）否定了亚里士多德的观点，证明物体下落快慢与质量无关，故D正确。 故选AD。 27．2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号由长征二号F遥二十运载火箭送入近地点约为，远地点约为的预定椭圆轨道，并于24日23时49分，神舟二十号成功对接空间站天和核心舱径向端口，其过程简化如图所示，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．航天员在空间站中处于完全失重状态 B．飞船在轨道Ⅲ上运行时的线速度大于第一宇宙速度 C．飞船在轨道Ⅱ上运行时，飞船与地心连线在任意相等时间内扫过的面积都相等 D．随着航天技术的不断进步，能实现飞船与空间站在同一轨道加速后对接 【答案】AC 【详解】A．航天员在空间站中所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故A正确； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，所以飞船在轨道Ⅲ上运行时的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运行时，飞船与地心连线在任意相等时间内扫过的面积都相等，故C正确； D．飞船与空间站在同一轨道加速后将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能实现对接，故D错误。 故选AC。 28．如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内（　　） A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 【答案】B 【详解】A．用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，水和油的角速度相同，根据向心力公式可知，由于水的密度大于油的密度，单位体积水的质量大，则水做圆周运动需要的向心力大，当合力不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以水和油分离后，水在远离圆心一侧，油在靠近圆心一侧，故A错误； B．停止甩动后，瓶子随空间站做匀速圆周运动，处于完全失重状态，水和油仍处于分离状态，故B正确； C．瓶子做圆周运动时绳子拉力提供向心力，则绳子对瓶的拉力大小不变，故C错误； D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将相对空间站做匀速运动，故D错误。 故选B。 29．在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。用不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A．因空间站内物体处于完全失重状态，故圆周运动轨道可处于任意平面 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈用时为t记作n圈用时为t，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏大 【答案】AD 【详解】A．因空间站内物体处于完全失重状态，由于轻绳拉力提供所需的向心力，所以小球做圆周运动轨道可处于任意平面，故A正确； B．用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，则周期为 根据牛顿第二定律可得 联立可得小球的质量为，故B错误； C．若误将n-1圈用时为t记作n圈用时为t，则周期测量值偏小，根据可知，所得质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球半径，则代入计算的值偏小，根据可知，所得质量偏大，故D正确。 故选AD。 30．2025年5月22日，神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。4月24日晚，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。假设神舟二十号载人飞船与空间站对接后空间站的运行轨道不变，可近似看成圆，不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．空间站内的航天员可以利用哑铃健身 B．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体受到的合外力为零 C．神舟二十号载人飞船在地面上所受引力的大小小于其对接前瞬间做圆周运动所需的向心力 D．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体相比较之前空间站的加速度大小不变 【答案】D 【详解】A．在空间站中，所有物体都处于完全失重状态，无法利用哑铃锻炼，选项A错误； B．飞船与空间站对接成功后的组合体受到的合外力为地球的吸引力，选项B错误； C．根据万有引力表达式 可知神舟二十号载人飞船在地面上所受引力的大小大于其对接前瞬间做圆周运动所需的向心力，选项C错误； D．根据万有引力提供向心力可知 可得 由于空间站对接前后的运行轨道可近似为圆轨道且半径一样，可知对接后，空间站的加速度大小不变，选项D正确。 故选D。 七、中子星与黑洞问题 31．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足 即有 所以“黑洞”的可能最大半径 故选D。 32．理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。已知某恒星的质量为M，半径为R，忽略自转影响，引力常量为G，真空中的光速为c，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍。则下列说法正确的是（　　） A．该恒星的平均密度 B．该恒星表面的重力加速度为 C．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） D．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） 【答案】AD 【详解】A．该恒星的平均密度为 故A正确； B．由 解得 故B错误； CD．光无法逃逸，则黑洞的最小逃逸速度大于等于光速，逃逸速度最小时黑洞的半径最大，由 联立解得 故C错误，D正确。 故选AD。 33．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是（　　） A．内部也是漆黑一片，没有任何光 B．内部的光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出 C．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 D．人类还没有发现黑洞存在的证据 【答案】BC 【详解】AB．黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没有光线，由于引力的作用，其光线弯曲程度很大，不能射出，因此内部应有光，故A错误，B正确； C．当有一个小的星体经过黑洞时，由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的万有引力，会把小星体吸引进去，故C正确； D．人类已经发现黑洞存在的证明，故D错误。 故选BC。 34．科学家雷因哈德·根泽尔（Reinhard·Genzel）发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足（其中c=3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度（忽略自转影响）约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设黑洞表面的重力加速度g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有 又 联立解得 故选B。 35．浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度和其第一宇宙速度的关系为，万有引力常量，光速。若某黑洞的密度约为，试估算该黑洞半径最小为多少？（保留一位有效数字） 【答案】 【详解】由第一宇宙速度意义可知 解得第一宇宙速度为 又 由题意可知 且对于黑洞有 联立可得 八、天体运动中机械能的变化 36．“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星，“天问一号”被火星捕获的运动轨道如图所示，它从圆形轨道上的点变轨后沿椭圆轨道到达近火点。则关于“天问一号”的运动，下列说法正确的是（　　） A．在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中需要减速 B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中机械能减小 C．在点的速度小于沿椭圆轨道运动时经过点的速度 D．在点的加速度比在点的加速度大 【答案】AD 【详解】A．卫星在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中，需要在点减速使得万有引力大于所需向心力，从而让卫星做近心运动沿椭圆轨道运行，故A正确； B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中，只有万有引力对卫星做功，卫星的机械能不变，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，卫星在点的速度大于沿椭圆轨道运动时经过点的速度，故C错误； D．根据 可得卫星加速度，由于，可知卫星在点的加速度比在点的加速度大，故D正确。 故选AD。 37．如图所示，甲卫星在圆轨道上绕地运行，乙卫星在某次变轨过程中的运行轨道为椭圆，两卫星轨道相交于P、Q两点。B、D分别是椭圆轨道的近地点和远地点，A、C为圆轨道上的两点，A、B、C、D和地心在同一直线上，且。则下列说法正确的是（　　） A．甲在A点的速度一定大于乙在D点的速度 B．甲、乙经过Q点时受到地球的引力大小一定相等、方向相同 C．乙卫星在B、P、D、Q点的机械能关系满足 D．甲从A运行到C所需的时间可能等于乙从B运行到D所需时间 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，乙在D点的速度小于卫星在经过D点的圆轨道上的速度，由万有引力提供向心力有 解得 可知乙卫星在经过D点的圆轨道上运行的速度小于甲运行速度，则甲在A点速度一定大于乙在D点的速度，故A正确； B．由万有引力定律公式 可知由于两卫星的质量关系未知，故两卫星经过Q点时受到地球的引力方向相同，均指向地心，但大小不一定相等，故B错误； C．乙在椭圆轨道上运行过程中机械能守恒，即在B、P、D、Q点的机械能关系满足，故C错误； D．由可知，甲卫星圆轨道的半径小于乙卫星椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，甲卫星绕地球运行的周期小于乙卫星绕地球运行的周期，所以甲从A运行到C所需的时间小于乙从B运行到D所需时间，故D错误。 故选A。 38．如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为 （类似于重力势能，且已选取了默认的势能零点），其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为的轨道I上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为的圆形轨道III继续绕地球运动，其中 P 点为I轨道与II轨道的切点，Q点为II轨道与III轨道的切点，下列判断正确的是（　　） A．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度 B．卫星在Ⅲ轨道上经过Q 点的加速度大于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度 C．卫星在轨道III上的机械能为 D．卫星在轨道I上的机械能为 【答案】C 【详解】A．卫星要从Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道上，做离心运动，所以经过P点时必须点火加速，即卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度小于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知两个轨道上Q点到地心的距离不变，故加速度的大小不变，故B错误； C．卫星在轨道III上，根据万有引力提供向心力，则有 解得 故卫星在轨道III上的动能为 卫星在轨道III上的引力势能为 所以卫星在轨道III上的机械能为 ，故C正确； D．卫星在轨道I上，根据万有引力提供向心力，则有 解得 故卫星在轨道III上的动能为 卫星在轨道III上的引力势能为 所以卫星在轨道III上的机械能为 ，故D错误。 故选C。 39．如图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为，月球半径为，月球表面重力加速度为。轨道1距离月球表面的高度为，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为，轨道2上的远月点距离月球表面的高度为。不计月球自转，下列选项正确的是（    ） A．由题目信息可求得月球的密度为 B．在相等时间内，嫦娥六号与月球的连线在轨道1和轨道2中扫过的面积相等 C．嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度小 D．嫦娥六号从椭圆轨道2近月点A运动到远月点的过程，机械能增大 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 月球的密度为 联立解得，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，嫦娥六号在同一轨道运行时，相同时间内与月球连线扫过的面积相等，但不同轨道运行时，相同时间内与月球连线扫过的面积不相等，故B错误； C．嫦娥六号由轨道2变到轨道1需减速，做向心运动，所以嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，故C正确； D．嫦娥六号在同一轨道运动，机械能守恒，故D错误。 故选C。 40．某校在“太空遐想”第二课堂活动中，设计了一个探究性实践任务。提出问题：假如你是一名宇航员，登陆了一个未知星球，如何利用所学的知识测定其表面重力加速度，并计划发射卫星。制定方案：到达星球表面后，取一轻质细线，将细线的一端固定，另一端拴一质量为m0的小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T。已知该星球半径为R，忽略一切阻力，不计其他星球的影响。解决问题： (1)求该星球表面的重力加速度g0； (2)求该星球的第一宇宙速度v1； (3)若已知引力常量为G，该星球质量为M，质量为m的物体距星球球心距离r时具有的引力势能为 （取无穷远处引力势能为零）。求在该星球表面一飞船至少具有多大的速度v2才能最终脱离该星球的吸引（结果用G、M、R表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球分析可知 解得 （2）根据 解得第一宇宙速度 （3）由能量关系可知 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项03 万有引力与宇宙航行 一、卫星发射及变轨问题 1 二、双星问题多星问题 3 三、卫星对接问题 5 四、卫星的追及相遇问题 7 五、拉格朗日点 9 六、航天器中的失重现象 11 七、中子星与黑洞问题 13 八、天体运动中机械能的变化 14 一、卫星发射及变轨问题 1．如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 2．如图，要使地球同步卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道I，卫星在轨道I的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ。下列说法正确的是（　　） A．地球同步卫星可以静止在成都上空 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小 C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率大于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率 D．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于其在轨道I上经过A点时的加速度 3．2025年4月1日，我国成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，该卫星主要用于开展手机宽带直连卫星、天地网络融合等技术试验验证。如图所示，假设该卫星先在环地圆轨道①运行，从近地点P变轨进入环地椭圆轨道②运行，最后从远地点Q变轨进入环地圆轨道③运行，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在轨道①上的速率不可能超过第一宇宙速度 B．从轨道①P点要加速方能进入轨道② C．卫星在轨道②上运行的周期一定小于在轨道①运行的周期 D．卫星在轨道③上运行的速度一定小于在轨道①运行的速度 4．如图所示为宇宙飞船和卫星绕地球运动的运行轨道，其中轨道1为椭圆轨道，点为近地点，点为远地点，轨道2为圆轨道，二者在点相切，只考虑地球对它们的作用，下列说法正确的是（　　） A．宇宙飞船的运行周期大于卫星的运行周期 B．宇宙飞船的发射速度需要大于 C．宇宙飞船要想进入轨道2，需要在点点火加速 D．宇宙飞船进入轨道2后一直加速就可以追上卫星 5．2025年4月24日，三名航天员从神舟二十号载人飞船进入空间站（距地面的高度为）。神舟二十号的质量为，航天员的总质量为，地球半径为，地球表面的重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十号与空间站对接后，神舟二十号（含航天员）受到地球的万有引力大小为 B．对接前，神舟二十号与空间站在同一轨道绕地球运动，稳定后神舟二十号加速追上去就可完成对接 C．空间站环绕地球运行的速度为 D．空间站环绕地球运行的周期为 二、双星问题多星问题 6．经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。如图甲所示，若双星系统中每个星体的质量均为M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕着两者连线的中点O做匀速圆周运动，由以上条件可得该双星系统的理论周期为T。科学家通过光学仪器观测计算得到的周期与理论周期T有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质，暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律。假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点O，如图乙所示。已知暗物体的质量与星体的质量M之比，则为（　　） A． B．2 C． D． 7．我国“天关”卫星发现一个位于“小麦哲伦云”星系内的双星系统 EPJ0052。如图所示，某双星系统中恒星A、B均绕O点做匀速圆周运动，恒星A、B到O点的距离分别为rA、rB，已知恒星A的质量为mA，角速度大小为ω，不考虑其他天体对恒星A、B的万有引力。下列说法正确的是（　　） A．恒星A对恒星B的万有引力大于恒星B对恒星A的万有引力 B．恒星A对恒星B的万有引力大小为 C．恒星B的线速度大小为 D．恒星B的质量为 8．研究人员使用“天眼”望远镜FAST，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为，伴星的质量为，且，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）。 A．主星与伴星的轨迹半径之比为4∶1 B．主星与伴星的向心加速度之比为4∶1 C．主星与伴星的运动速率之和为 D．主星与伴星的间距为 9．如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 10．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的两位置，如图所示。若卫星均逆时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断错误的是（    ） A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为 B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等 C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为 D．图中位置使卫星1加速，也无法追上卫星2 三、卫星对接问题 11．在无地面网络时，某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示，天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，静止卫星运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．三颗卫星运行的半径为 C．三颗卫星运行的线速度大小均为 D．若01星减速，一定会与正常运行的02星相撞 12．2025年4月，神州二十号载人飞船成功发射，并成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，空间站“天和”核心舱离地高度约400km。下列说法正确的是（　　） A．空间站轨道处的加速度大于 B．空间站绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度 C．飞船的发射速度小于第一宇宙速度 D．要实现飞船与核心舱的对接，需要把飞船送入核心舱轨道后再加速追上核心舱 13．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 B．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 14．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 15．下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律，地球围绕太阳运行时，其周期的三次方与半长轴的二次方的比值为常量 B．中国天宫空间站在距地面约400km处的圆轨道上的运行速度一定小于7.9km/s C．地球同步轨道卫星运行周期为24h D．载人飞船要对接在同一圆轨道上的空间站，直接加速追上空间站即可完成对接 四、卫星的追及相遇问题 16．我国某颗北斗卫星运行在距地心约3R的圆形轨道上，某中继卫星运行在距地心约6R的轨道上，两卫星均绕地球在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．若中继卫星轨道降至该北斗卫星轨道，其线速度约增大为原来的2倍 B．若中继卫星轨道降至该北斗卫星轨道，其线速度约增大为原来的倍 C．两卫星连续两次相距最近的时间间隔为 D．两卫星连续两次相距最近的时间间隔为 17．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 18．北斗卫星导航系统是由24颗地球中圆轨道（MEO）卫星、3颗地球静止轨道（GEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星共30颗卫星组成。已知地球半径为，地球表面赤道处重力加速度为，两种地球同步卫星到地心的距离均为，地球中圆轨道卫星周期为同步卫星周期的一半，如图所示。有关地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星与地球中圆轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星A和倾斜同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．倾斜地球同步轨道卫星B的动能大于地球静止轨道卫星A的动能 C．地球表面赤道处重力加速度大小 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经时间两卫星间距离为 19．如图所示，地球同步轨道上的卫星A与较低轨道上的卫星B都在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动，且运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转的周期为T，某时刻两卫星距离最近，再经过时间t，两卫星再次相距最近，则卫星B的周期为（　　） A． B． C． D． 20．我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T。下列说法正确的是（    ） A．卫星a的线速度是卫星b的线速度的4倍 B．卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍 C．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 D．卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为 五、拉格朗日点 21．中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 22．2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，其难度不言而喻，由于月球自身遮挡，着陆在月球背面的探测器是无法直接实现与地球的测控通信和数据传输的。正所谓“鹊桥”就位打前站，只待“嫦娥”赴广寒！图中两颗“鹊桥”中继星搭建起了地月信息联通的“天桥”。“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L₂点附近，同时与月球以相同角速度绕地球运动；除了月背采样，“鹊桥二号”是针对包括月球南极探测以及月球科研站基本型建设的探月四期工程的“总开关”。若忽略地球和月球外其他天体的影响，下列说法中正确的是（　　） A．探测器在月背始终无法与地球直接通信是因为月球自转周期与绕地球公转周期相同 B．“鹊桥一号”中继星绕地球公转的向心力仅由月球对它的万有引力提供 C．“鹊桥一号”中继星可能只在万有引力作用下绕L₂点做匀速圆周运动 D．为了给月球南极探测提供足够长的通信时间，“鹊桥二号”轨道的近月点应设置在南极上空附近 23．我国“嫦娥四号探月工程”实现了人类飞行器第一次在月球背面着陆，为此发射了为探月任务执行通信中继服务的“鹊桥”卫星。如图所示，“鹊桥”卫星在位置L时，受到地球和月球共同的引力作用，不需要消耗燃料就可以与月球一起绕地球运动，且与月球保持相对静止。“鹊桥”卫星、月球绕地球运动的加速度分别为a鹊、a月，线速度分别为v鹊、v月，周期分别为T鹊、T月，轨道半径分别为r鹊、r月，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 24．我国是世界上首个飞往月球背面采集土壤并返回地球的国家，鹊桥卫星是探月活动中的“传话筒”，能够保证探测器和地面指挥系统的实时联系。图中的L点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置不变，以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。鹊桥一号围绕L点做圆周运动，同时与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。已知地球质量为M，月球质量为m，地球球心与月球球心距离为d，万有引力常量为G，不考虑其它天体对该系统的影响，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥一号卫星在地球上发射的速度大于地球的第二宇宙速度 B．鹊桥一号卫星是地球和月球对其引力的合力提供其围绕L点做圆周运动的向心力 C．月球绕地球做匀速圆周运动周期 D．L点距月球球心的距离x满足关系式 25．科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置L1、L2、L3、L4、L5，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点时，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点时，其随地月系统运行的周期均相同 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将减小 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向地球靠近 六、航天器中的失重现象 26．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了控制变量法 B．牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 C．空间站中的航天员能够“漂浮”起来，是因为其不受地球的万有引力 D．伽利略通过逻辑推理和实验否定了亚里士多德提出的重的物体下落得快、轻的物体下落得慢的观点 27．2025年4月24日17时17分，我国神舟二十号由长征二号F遥二十运载火箭送入近地点约为，远地点约为的预定椭圆轨道，并于24日23时49分，神舟二十号成功对接空间站天和核心舱径向端口，其过程简化如图所示，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．航天员在空间站中处于完全失重状态 B．飞船在轨道Ⅲ上运行时的线速度大于第一宇宙速度 C．飞船在轨道Ⅱ上运行时，飞船与地心连线在任意相等时间内扫过的面积都相等 D．随着航天技术的不断进步，能实现飞船与空间站在同一轨道加速后对接 28．如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内（　　） A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 29．在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。用不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用秒表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A．因空间站内物体处于完全失重状态，故圆周运动轨道可处于任意平面 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈用时为t记作n圈用时为t，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏大 30．2025年5月22日，神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。4月24日晚，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。假设神舟二十号载人飞船与空间站对接后空间站的运行轨道不变，可近似看成圆，不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．空间站内的航天员可以利用哑铃健身 B．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体受到的合外力为零 C．神舟二十号载人飞船在地面上所受引力的大小小于其对接前瞬间做圆周运动所需的向心力 D．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体相比较之前空间站的加速度大小不变 七、中子星与黑洞问题 31．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 32．理论研究表明，黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。已知某恒星的质量为M，半径为R，忽略自转影响，引力常量为G，真空中的光速为c，黑洞的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍。则下列说法正确的是（　　） A．该恒星的平均密度 B．该恒星表面的重力加速度为 C．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） D．若该恒星演化为黑洞，则其半径的最大值为（假设该恒星质量不变） 33．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是（　　） A．内部也是漆黑一片，没有任何光 B．内部的光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出 C．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 D．人类还没有发现黑洞存在的证据 34．科学家雷因哈德·根泽尔（Reinhard·Genzel）发现了宇宙中最奇特的现象之一——黑洞。若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足（其中c=3×108m/s，G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度（忽略自转影响）约为（　　） A． B． C． D． 35．浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度和其第一宇宙速度的关系为，万有引力常量，光速。若某黑洞的密度约为，试估算该黑洞半径最小为多少？（保留一位有效数字） 八、天体运动中机械能的变化 36．“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星，“天问一号”被火星捕获的运动轨道如图所示，它从圆形轨道上的点变轨后沿椭圆轨道到达近火点。则关于“天问一号”的运动，下列说法正确的是（　　） A．在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中需要减速 B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中机械能减小 C．在点的速度小于沿椭圆轨道运动时经过点的速度 D．在点的加速度比在点的加速度大 37．如图所示，甲卫星在圆轨道上绕地运行，乙卫星在某次变轨过程中的运行轨道为椭圆，两卫星轨道相交于P、Q两点。B、D分别是椭圆轨道的近地点和远地点，A、C为圆轨道上的两点，A、B、C、D和地心在同一直线上，且。则下列说法正确的是（　　） A．甲在A点的速度一定大于乙在D点的速度 B．甲、乙经过Q点时受到地球的引力大小一定相等、方向相同 C．乙卫星在B、P、D、Q点的机械能关系满足 D．甲从A运行到C所需的时间可能等于乙从B运行到D所需时间 38．如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为 （类似于重力势能，且已选取了默认的势能零点），其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为的轨道I上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为的圆形轨道III继续绕地球运动，其中 P 点为I轨道与II轨道的切点，Q点为II轨道与III轨道的切点，下列判断正确的是（　　） A．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速度 B．卫星在Ⅲ轨道上经过Q 点的加速度大于在Ⅱ轨道上经过Q点的加速度 C．卫星在轨道III上的机械能为 D．卫星在轨道I上的机械能为 39．如图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道2经近月点A变轨到圆轨道1。已知引力常量为，月球半径为，月球表面重力加速度为。轨道1距离月球表面的高度为，嫦娥六号在轨道1上环绕月球运动的周期为，轨道2上的远月点距离月球表面的高度为。不计月球自转，下列选项正确的是（    ） A．由题目信息可求得月球的密度为 B．在相等时间内，嫦娥六号与月球的连线在轨道1和轨道2中扫过的面积相等 C．嫦娥六号在轨道1上经过A点时的速度比在轨道2上经过A点时的速度小 D．嫦娥六号从椭圆轨道2近月点A运动到远月点的过程，机械能增大 40．某校在“太空遐想”第二课堂活动中，设计了一个探究性实践任务。提出问题：假如你是一名宇航员，登陆了一个未知星球，如何利用所学的知识测定其表面重力加速度，并计划发射卫星。制定方案：到达星球表面后，取一轻质细线，将细线的一端固定，另一端拴一质量为m0的小球（可视为质点），小球在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T。已知该星球半径为R，忽略一切阻力，不计其他星球的影响。解决问题： (1)求该星球表面的重力加速度g0； (2)求该星球的第一宇宙速度v1； (3)若已知引力常量为G，该星球质量为M，质量为m的物体距星球球心距离r时具有的引力势能为 （取无穷远处引力势能为零）。求在该星球表面一飞船至少具有多大的速度v2才能最终脱离该星球的吸引（结果用G、M、R表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $